CH02 电路的分析方法 2

1、第 二 章电路的分析方法l 内容提要:l 本章主要讨论针对复杂电路的分析方法，尽管所涉及的问题都是直流电路，但仍适用于其它情况。l 本章内容是本课程电路部分乃至贯穿整个课程的重要内容。l 基本要求：l 理解实际电源的两种模型及其等效变换；l 掌握支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理分析电路方法。目 录 2.1 电阻串并联的等效变换 ×2.2 电阻星形与三角形联接的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理×2.8 受控电源电路的分析×2.9 非线性电阻电路的分析电路分

2、析方法l 等效变换法：l 电路方程法：l 等效变换法：l 利用等效变换，逐步简化电路，改变了电路结构。l 电阻串并联等效变换l 实际电源等效变换l 戴维宁定理诺顿定理l 电路方程法：l 对给定结构、元件参数的电路，选择一组解变量（ik、unk、il 、im ），通过KL和VCR求解变量，进一步求出其它变量。l 支路电流法l 结点电压法l 回路电流法l 网孔法§2-1. 电阻串并联的等效变换首先，充分理解等效电路的概念 N1、N2电路结构、元件参数不同，但端口VCR相同，均为U=5I，即N1、N2对外电路作用相同，可互换。等一、电阻的串联 两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻

3、通过同一电流，这样就称为电阻的串联。根据KVLU=U1+U2=IR1+IR2=I(R1+R2) =IRl 电阻的串联可用一个等效的电阻代替： R = R1 + R2串联分压： U = U1 + U2其中：U1 = I R1 = U2 = I R2 =二、电阻的并联 两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，这种联接方法称为电阻的并联。l 并联时，各支路具有相同的电压。 根据KCLI=I1+I2=U/R1+U/R2=U(1/R1+1/R2) =U(1/R)l 并联电阻的等效值R可表示为：l 也可表示为：l 式中G称为电导，是电阻的倒数，单位为西门子(S)。并联电阻的分流公式两个电阻并联时，各电阻

4、中的电流分别为：l 并联时，一电阻中的分得的电流与该电阻成反比。l 并联电阻愈多总电阻就愈小，总电阻小于其中任一电阻。例2.1.1如图复联电路，R1=10, R2 =5, R3=2, R4=3,电压U= 125V,试求电流I1。l 解: (1) R3、R4串联,R34= R3+ R4=2+3=5WWl (2) R2 与 R34并联,等效为： R234 = R2R34/ (R2+R34)=2.5W3) 总电阻R可看成时R1与R234的串联, R= R1+R234=10+2.5=12.5l (4) 电流 I1= U/R = 125/12.5=10A例2.1.2l 计算图中所示电阻电路的等效电阻R，

5、并求电流 I 和I5。已知： R1=12, R2=6, R3= R4=R5=2, R6=1, R7=5。求：ab端等效电阻。解：原电路等效为：e.g. 2.2电路如右图所示，求各支路电流。解: 先求出Rab，总电流I，再求各支路电流。§2-3.电压源与电流源及其等效变换 l 实际电源：干电池、发电机、信号源及光电池两种电路模型： 一、电压源l 将任何一个电源，看成是由内阻R0和电动势E串联的电路，即为电压源模型，简称电压源。由电路可知： U=E-IR0（电源外特性方程）l 当电源开路时：I=0， U=Uo=El 当电源短路时：U=0， I=IS=E/R0电压源外特性l 由电源外特性方

6、程U=E-IR0可得到其外特性曲线。l 由横轴截距可知，内阻R0愈小，则直线愈平。l 当一电压源内阻R0远小于负载电阻RL时(即R0<<RL)，内阻压降IR0<<U, 于是UE，l 常用的稳压电源可近似认为是理想电压源。理想电压源特性： 二、电流源l 对于电压源 U=E-IR0当各项除以R0后，l 得 l 或 I = IS Il 其中：IS = E/R0, I= U/R0 l 根据电流关系得到新的等效电路电流源模型l 定值电流IS与内阻R0的并联电流源的外特性l 根据上述关系式， I = IS I l 上述关系式即为外特性方程， 特性曲线见图。l 当R0=时，I = I

7、S 为定值。而负载两端的电压U=IR为任意值，由负载电阻R和电流 IS 决定，称之为理想电流源或恒流源。理想电源的串并联与恒流源串联的电阻、恒压源或任意支路在变换时不起作用，可以去掉（短接） 与恒压源并联的电阻、恒流源或任意支路在变换时不起作用，可以去掉（开路）e.g. 2.3三、电压源与电流源的等效变换l 根据上述关系式，可知电压源与电流源之间的变换关系：l 由上述推导的关系可知，IS = E/R0 以及内阻R0 不变。这为电压源与电流源之间的变换提供了定量关系式。 注意事项：l 实际电源可以用两种电路模型表示l 电压源和电流源。l 电压源与电流源之间可以相互变换。E与IS的方向保持不变、内

8、阻R0的数值保持不变；l 电源变换只对外电路等效，而对内电路则不等效。如同一电源在两种等效电路中，内阻R0 上消耗的功率就不同。l 恒压源与恒流源之间不能进行变换； R0为0或都无意义。一般不限于内阻，只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可以化为一个电流为的理想电流源和这个电阻并联的电路。试计算1W电阻中的电流 I ：§2-4. 支路电流法l 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。l 在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的，也是基础！l 支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。l 支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然

9、后根据基尔霍夫定律列方程组并求解计算l以上图为例，介绍支路电流法的应用过程。(1)纵观整个电路，有a、b两个结点；三条支路；两个网孔。(2)设各支路电流分别为I1、I2及I3，作为待求未知变量。(3)应用KCL，根据结点列方程，对于结点a 有： I1 + I2 = I3 (流入=流出)而结点b的方程与其一致(4)应用KVL，根据电路的网孔列出方程: I1R1+I3R3-E1=0 -I2R2+E2-I3R3=0设某电路有b条支路，n个结点l 支路电流法的独立方程数： l KCL的独立方程数=n-1；l KVL的独立方程数=b-(n-1)=网孔数。l 支路电流法的解题步骤：l 选定各支路电流的参考

10、方向，标注支路编号；l 对(n-1)个独立结点，利用KCL列电流方程；l 选取b-(n-1)个独立回路，指定回路绕行方向，利用KVL列电压方程；l 联立方程b个，解ik。l已知：E1=4V,E2=2V,IS3=0.1A,R1=R2=10,R3=20。求各支路电流，及IS3提供电功率。l 计算如图检流计中的电流 IG解：如图,结点数 n= 4,支路数 b=6,网孔数m=3。应根据KCL列3个方程，根据KVL列3个方程，共六个。对结点a I1 I2 IG = 0对结点b I3 + IG I4 = 0对结点c I 2 + I 4 I = 0对回路abda I1R1+ IGRG I3R3 = 0对回路

11、acba I2R2 I4R4 - IGRG = 0对回路dbcd E= I3R3 + I4R4 解之，得 l 将图中E1化成电流源，再计算I3。其中E1 =140V, E2=90V, R1=20W, R2=5W, R3=6W。 解：将E1化成电流源IS1、R1后, 图中虽有4条支路，但IS1=7A却已知，故只有3个未知电流。可列出方程： 代入数据解之得： I 3 = 10A§2-5. 结点电压法l 当电路支路数b较多，而结点数n较少，易用结点电压法。l 结点电压对一个具有n个结点的电路，可任选一结点为参考结点，其它n-1个独立结点相对参考结点的电压。l 方向：由独立结点指向参考结点。

12、l 表示：Un1，Un2， Ua，Ub， VCR(用节点电压表示支路电流） KCL VCR KCL 代入结点电压方程：只适用于电路仅有两个结点！l 电路中仅有a、b两个结点；l 设b为参考结点，则a为独立结点；l U 称为结点电压，正方向由a指向b。l 通过如下推导可得出结点电压的计算公式。 用结点电压表示支路电流：U=E1 I1R1E1U R1I1=-E2U R2I2=U=-E2 I2R2UR3I3=U= I3R3幻灯片50结点电压法 对于结点a应用KCL，可得：I1+I2I3 + Is=0+ +IS = 0E1U R1-E2U R2UR3l 进而有-E2+ I2R2+E1 I1R1IsR3

13、UabI3 展开整理后，即得到结点电压：E1R1E2R2IS- +U= 1R1+ + 1R2 1R3只适用于电路仅有两个结点！幻灯片51例2.5.1结点电压法应用结点电压法求如图电路中的电流。其中E1 =140V, E2=90V, R1=20W, R2=5W, R3=6W, I1I2E1E2I3R1R2R3ab解：该电路只有两个结点a和b，根据公式,结点电压为E1R1E2R2+140 20+90 5Uab=60V=+ +15 12016 1R1+ + 1R2 1R3U ab R3E1 U ab R1E2 U ab R2I1=I2=I3=14060 209060 560 6= 10A= 4A=

14、6A幻灯片52e.g. 2.6注意：和电流源串联的电阻不计入内!I1I2E1E2R1R2R3abIS幻灯片53e.g. 2.7+-50V10+50V20-5A电路如图所示，求VA。+50V-50VA10520解：幻灯片54例2.5.4I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5W15W10W5WR310Wl 计算如图电路中的电位VA和VB解：图中有3个结点，选C点为参考点(VC=0)，对结点A和B应用KCL列方程I1 + I2 I3 = 0I 5 I2 I4 = 0对各支路用欧姆定律求电流：VB10I4=E1VA 5I1=VB VA 10I2=E2 VB 15I5=VA 5

15、I3=E1R1VBR2+E2R5VAR2+得到结点电压方程为：VA=VB= 1R1+ + 1R2 1R3 1R2+ + 1R4 1R5幻灯片55例2.5.4结点电压法I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5W15W10W5WR310W联立方程:E1R1VBR2+ 1R1+ + 1R2 1R3VA=E2R5VAR2+ 1R2+ + 1R4 1R5VB=代入数据解之，得： VA=10V，VB=20V 解毕(进而，可求： I1=1A，I2=1A， I3=2A， I 4=2A，I5=3A，)幻灯片56homeworkl Page 66-73l 2.1.1 l 2.3.2 2.3

16、.3l 2.4.2 2.5.1l 2.6.2l 2.7.4 2.7.6看清题目要求！幻灯片57I1I2E1E2R1R2R3abIS幻灯片58§2-6. 叠加原理 线性: 输入和输出之间关系可以用线性函数表示。线性电路: 完全由线性元件、独立源或线性受控源构成的电路。l 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电压或电流，都可以看成是由电路中各个独立源(电压源或电流源)单独作用时，在该处所产生的电压或电流的代数和。所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。幻灯片59叠加原理的证明：以为I1例：I1I2E1E2I3R1R2R3ab(a)I1I2E1I3

17、R1R2R3ab(b)I1I2E2I3R1R2R3ab(c)图(a)支路电流法：I1+I2-I3=0R1I1+R3I3-E1=0-R2I2+E2-R3I3=0 (R2 +R3 )E1 R3 E2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1I1 = R2 +R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1E1 = R3R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 E2幻灯片60叠加原理的证明I1I2E1I3R1R2R3ab(b)I1I2E2I3R1R2R3ab(c)幻灯片61叠加原理的证明：I1I2E1E2I3R1R2R3ab(a)I1I2E1I3R1R2R3ab(b)I1I2E2I3R1R2R3a

18、b(c)I1=I1-I1”幻灯片62叠加原理的证明I1I2E1E2I3R1R2R3ab(a)I1I2E1I3R1R2R3ab(b)I1I2E2I3R1R2R3ab(c)I1 = I1 - I1同样，I2、I3亦可求得：I2 = I2 + I2I3 = I3 + I3幻灯片63应用叠加原理的注意事项：l 叠加原理的适用范围：线性电路。l 电压源不作用：E=0，电压源短路；l 电流源不作用：I=0， 电流源开路。l 叠加对象：电压或电流，功率不能叠加！叠加方向！幻灯片64 已知电路如图(a)所示，试用叠加原理求图中电流 I 、电压 U及电源功率。e.g. 2.8解：分解电路6I"U&qu

19、ot;4A4（c）（b）10VI'U'64I610V（a）U4A4（b）图 I'=10/(6+4)=1A U'=1×4=4V（c）图 I"= 4 × 0.4=1.6A U"=1.6 × 6=9.6V（a）图 I= I ' - I"=-0.6A U= U' + U"= 13.6VPUS=-USI=-10×(-0.6)=6W 负载 PIS=-UIS=-13.6×4=-54.4W 电源幻灯片65叠加原理计算步骤：l 分解电路：将含有多个电源作用的电路分解为电源单独

20、或分组作用的电路；l “除源” IS=0 电流源开路；l US=0电压源短路；l 计算各分电路电流、电压；l 应用叠加原理计算总电流、电压，注意方向。功率不能叠加！幻灯片66e.g.2.9叠加原理求 当开关S在“1”时，各支路电流； 当开关S在“2”时，各支路电流；A2I11I21I312430V+-15V+-15V+-S122I1"I2"I3"2415V+-S12+“2”VA=18V,I11=6A,I21=-1.5A,I31=4.5A; I2"=4.5A I1"= 3A,I3"=1.5A幻灯片67e.g.2.9叠加原理求 当开关S在

21、“1”时，各支路电流；2I11I21I312430V+-15V+-15V+-S12A幻灯片68e.g.2.9叠加原理当开关S在“2”时，各支路电流；2I11I21I312430V+-15V+-15V+-S12A2I12I22I322430V+-15V+-15V+-S12A2I1"I2"I3"2415V+-S12=+幻灯片69 叠加原理不仅可以用来计算复杂电路，而且也是分析与计算线性问题的普遍原理，在后面常用到。幻灯片70e.g. 2.10下图所示电路中，电压表的读数为12V，若将AB间短路，则电压表的读数为8V，试问AB间不短路，但C点断开时电压表的读数是多少？I

22、sBVUSCAD线性电阻网络幻灯片71IsBVUSCAD线性电阻网络UU=U'+U"U"=U-U'= 4VU"BVUSCAD线性电阻网络U'BAVCD线性电阻网络IS+=幻灯片72§2-7. 戴维宁定理 与 诺顿定理 在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列解方程组，必然出现一些不需要的变量。I1I2E1E2I3R1R2R3ab 为使计算简便，这里介绍等效电源的方法。幻灯片73名词解释 l 二端网络：具有两个出线端的部分电路。l 无源二端网络：二端网络中没有电源。l 有源二端网络：二

23、端网络中含有电源。baE+R1R2ISR4R3无源二端网络 N2N1有源二端网络 幻灯片74前期准备将复杂电路分成两部分：待求支路；有源二端网络。I1E1R1R2有源二端网络I3待求支路I1E1R1R2I2E2abI1I2E1E2I3R1R2R3abR3I3待求支路幻灯片75戴维宁定理有源二端网络 等效电源l 有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电动势E与内阻R0串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流IS与一个内阻R0并联)，由此可得出等效电源的两个定理。有源二端网络RLabUIRLabUIER0RLabUIISR0待求支路幻灯片76戴维宁定理的内容： 任何一个

24、线性有源二端网络都可以用一个电动势E的理想电压源和一个内阻R0串联的电源来等效代替。aER0UOb有源二端网络abUo电动势 E : 有源二端网络的开路电压UO。内阻 R0 :该有源二端网络除源后得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。幻灯片77等效电阻R0的计算：l 除源：l 电压源不作用，E = 0，相当于短路；l 电流源不作用，IS = 0，相当于断路。I3ER1R2ISR3abR0R0 = R1幻灯片78复杂电路R0的计算：aER0bISl 开路短路法：+UO-R0=UO / ISl 外加激励法：无源二端网络ab无源二端网络abI+-US+U-ISR0=US/IR0=U/IS外加电

25、压源：外加电流源：幻灯片79戴维宁定理的解题步骤：1. 将待求支路与有源二端网络分开；2. 求有源二端网络的开路电压UO；3. 求有源二端网络的等效电阻R0 ；4. 画出戴维宁等效电路，求待求支路电流。aER0b无源二端网络abR0有源二端网络abUO+-RLI幻灯片80I1I2E1E2I3R1R2R3ab例2.7.1p54l 用戴维宁定理计算支路电流I3 +UO-其中E1 =140V, E2=90V, R1=20W, R2=5W, R3=6W 解： 根据戴维宁定理，去掉待求支路后的开路电压Uo为：UO =-I1R1+E1=abUR0ER3I3内阻R0：R0 =电流I3：I3=U0/(R0+R

26、3) = 10A幻灯片81例2.7.2p55l E=12V,R1=R2=R4=5,R3=RG=10。求IG。解：1. 根据戴维宁定理，将右图分成 待求支路和有源线性二端网络abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+IabcdR1R2R3R4E+IGIGRG幻灯片822.开路电压UO：acdR1R2R3R4E+Ib+I1UOI2-代入数据，得幻灯片833.等效电阻R0abcdR1R2R3R4E+R1R2R3R4abR0幻灯片844.由戴维宁等效电路：abcdR1R2R3R4E+IGRGab R0UOGIGRG得：A幻灯片85小 结l 戴维宁定理：把线性有源二端网络等效为电压源模型。l

27、 关键：求有源二端网络的开路电压UO和等效电阻R0。l 拓展：戴维宁定理不仅适用于直流电路，在交流电路中同样适用。幻灯片86e.g. 2.11试用戴维宁定理求解ab支路电流I，并求各理想电源功率，判断是电源还是负载。1.5ab1A9V3V333-+-I+UO-Uoc=1.5V Req=4.5 I=0.25APage71 2.7.5幻灯片87用戴维宁定理计算图中2W电阻中的电流I习题. 2.7.2p71 1.根据戴维宁定理，将待求支路断开。2A+6V12V6W3W1W1W2WI计算有源二端线性网络的开路电压U0，即2.计算有源二端线性网络的等效电阻R0，即+E0R02WI3.由戴维宁等效电路，得到2W电阻中的电流为幻灯片88思 考abUISR0baUER0电压源模型电流源模型IS=E/R0？RLabUIER0有源二端网络RLabUIRLabUIISR0幻灯片89二. 诺顿定理l 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替电流源形式电源。l 等效电流源