长安大学测量学测量误差的基本理论PPT学习教案

1、会计学1第1页/共51页第2页/共51页第3页/共51页例：例： 误差误差 处理方法处理方法 钢尺尺长误差钢尺尺长误差 ld 计算改正计算改正 钢尺温度误差钢尺温度误差 lt 计算改正计算改正 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差I 操作时抵消操作时抵消(前后视等距前后视等距) 经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差C 操作时抵消操作时抵消(盘左盘右取平均盘左盘右取平均) 第4页/共51页第5页/共51页第6页/共51页第7页/共51页d误差区间误差区间负误差正误差个数个数相对个数个数个数相对个数0.00.2450.126460.1280.20.4400.112410.1150.40.6330.0923

2、30.0920.60.8230.064210.0590.81.0170.047160.0451.01.2130.036130.0361.21.460.01750.0141.41.640.01120.0061.6以上00.00000.000总和1810.5051770.495第8页/共51页 0limlim21nnnnn第9页/共51页第10页/共51页第11页/共51页值）靠值，似真值，最或是）求算术平均值（最可（）多余观测（提高仪器等级32) 1 (第12页/共51页1l2lnl12n第13页/共51页nnmn222211l2lnl12n22221.n),.2 , 1(niLXii第14页/

3、共51页783476865 ,357474456 ,2. 69)7()8()3()4()7()6()8()6()5( 222222222甲m2. 59) 3()5()7()4()7()4()4()5()6( 222222222乙m乙甲mm第15页/共51页demdfPm22221)()(kmkmmdemkmP22221)(第16页/共51页第17页/共51页500011000201mmK.660012000302mmK.第18页/共51页nlnlllxn21第19页/共51页nnlXlXlX2211 nlXn 0nnlim nlXn limXxnlim0v第20页/共51页nnlxvlxvlx

4、v2211lnxvnlxnv0v第21页/共51页nnlXlXlX2211)()()(xXvxXvxXvnn2211nnlxvlxvlxv2211)()(vxXxXnvv222)(xXnvv2)(xXnvvn第22页/共51页2)(xXnvvn222221)()(lnXnnlXxXnnnn131212222122221()(nnnn131212222nnvvnnmnvvm221nvvm第23页/共51页nmMx) 1(nnvvMx第24页/共51页已知第25页/共51页设有函数：),(21nxxxFZ(a)为独立观测值独立观测值ix设 有真误差 ，函数 也产生真误差ixixZ对(a)全微分：由

5、于 和 是一个很小的量，可代替代替上式中的 和 ： ixidxdznndxxFdxxFdxxFdZ2211(b)nnxxFxxFxxF2211(c)第26页/共51页令 的系数为 ， (c)式为：ixiixFf)()(22)(11)()2()2(22)2(11)2() 1 () 1 (22) 1 (11) 1 (knnkkknnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf对Z观测了k次，有k个式(d)第27页/共51页jijinnxxffxxffxxffxfxfxf2223131212122222221212(e)njijijijinnxxffxfxfxf1,222222212122(f)对K个(

6、e)式取总和：(g)njijijijinnKxxffKxfKxfKxfK1,222222212122第28页/共51页0limnxxjin由偶然误差的抵偿性知：由偶然误差的抵偿性知：(g)njijijijinnKxxffKxfKxfKxfK1,222222212122KxfKxfKxfKnn2222222121222222221212xnnxxzmfmfmfm(h)第29页/共51页22222221212xnnxxzmfmfmfm(h)2222222121nnZmxFmxFmxFm(6-10)上式为上式为一般函数的中误差公式一般函数的中误差公式，也称为误差传播定律。，也称为误差传播定律。第30

7、页/共51页第31页/共51页AxZ Ammz21xxZnxxxZ212221mmmz22221nzmmmmnnxAxAxAZ22112222222121nnzmAmAmAm函数名称函数式中误差传播公式倍数函数和差函数线性函数第32页/共51页mmmd20.mdD2511723450500500.mmmdD10000020500500.第33页/共51页53 .am26 .m1801726532222 .).().(mmm第34页/共51页nlnlnlnnlx11121kn1nklklklx21nmmm21 1 2222222222212nmmmmnmkmkmkMn(nmM第35页/共51页“

8、权”。定义公式：设以Pi表示观测值li的权，则权的定义公式为：),(nimPii2122第36页/共51页。权与中误差的平方成反比，即精度愈高，权愈大 。),(nimPii2122),(nimPii21221222iPm第37页/共51页权之间的比例关系。第38页/共51页nmM/1222mmmP算术平均值的权为：nnmmnmPL222第39页/共51页22iimPiiPm1第40页/共51页),(niNmmii21站站mciiiNcmP22iiLcP 第41页/共51页smmscmscmPsi22第42页/共51页iipm22nmmxnnpnnnppplllLplllLplllLn)()(2

9、)(12)2()2(2)2(121)1 ()1 (2)1 (1121第43页/共51页看p129页例6-8 nnpnnppppplllllllllxn21)()(2)(1)2()2(2)2(1)2()1(2)1(121ppLpppLpLpLpxnnn212211第44页/共51页nnlpplpplpppplx221122222222212212nnxmppmppmppmiipm22第45页/共51页ppppppppppppppppmnnnx1 22222122222222212221pmx22iimpppx第46页/共51页nnnmPmPmP222222112PmmmPmPmPnnn22222112nPmm