南宁八中2007-2014年宁夏海南新课标(文科)数学高考试卷和详解答案

1、本文收集了全国新课程标准卷2007年-2014年文科数学试题以及参考答案2007-2012年普通高等学校招生全国统一考试试卷2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏、 海南卷）解析本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第22题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（

2、签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为标本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）2已知命题，则（），3函数在区间的简图是（）开始是否输出结束4已知平面向量，则向量（）5如果执行右面的程序框图，那么输出

3、的（）24502500255026526已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3217已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）2020正视图20侧视图101020俯视图8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）9若，则的值为（）10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）12甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数

4、4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为14设函数为偶函数，则15是虚数单位，（用的形式表示，）16已知是等差数列，其前5项和，则其公差三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高18（本小题满分12分）如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论19（本小题满分

5、12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值20（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小20

6、07年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1234567891011121314115161【解析】由,可得.答案：A2【解析】是对的否定，故有：答案：C3【解析】排除、，排除。也可由五点法作图验证。答案：A4【解析】答案：D5【解析】由程序知，答案：C6【解析】曲线的顶点是，则：由成等比数列知，答案：B7【解析】由抛物线定义，即：答案：C8【解析】如图，答案：B （8题图） （11题图）9 【解析】答案C10【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：答案：D11【解析】如图， 答案：D12【解析】 答案：B13 【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分

7、别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则： 答案：314【解析】答案：-115【解析】答案：16【解析】 答案：17解：在中，由正弦定理得所以在中，18解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有19 解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为20解：设事件为“方程有实根”当，

8、时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为21解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程，又 而所以与共线等价于， 将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数22（）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以20

9、08新课标文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) < 0 ，N = x| x + 1 < 0 ，是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是则MN =（ ）A. (1，1)B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)2、双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 43、已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i4、设，若，则（ ）A. B. C. D. 5、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）

10、A. 1 B. 1C. 2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C.D. 9、平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14

11、xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，1511、函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，12、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这

12、个球的体积为 _15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙312775502845422925873313046794

13、03123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给

14、出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。19、（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。20、（本小题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？21、（本小题满分12分）设函数，曲线

15、在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：OKM = 90°。2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1. 【试题解析】易求得【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细

16、出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。2. 【试题解析】由双曲线方程得，于是，选【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质3. 【试题解析】将代入得，选【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算4.B 【试题解析】 由得，选【高考考点】两个函数积的导数及简单应用5. 【试题解析】由于，即，选【高考考点】简单的向量运算及向量垂直6.A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选；【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品

17、网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。7.【试题解析】：由，得：，即，解之得，由于，故；选.【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识8.【试题解析】：由于 ；选；【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用9. 【试题解析】：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选【高考考点】向量共线及充要条件等知识。10.【试题解析】：根据题意可知点在线段上，有线段过原点，故点到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为，故选；【高考考点】直线方程及其几何意义11. 【试题解析】：当

18、时，当时，；故选；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域12.【试题解析】：容易判断、三个答案都是正确的，对于，虽然，但不一定在平面内，故它可与平面相交、平行，不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用13.15【试题解析】：由于为等差数列，故【高考考点】等差数列有关性质及应用14. 【试题解析】正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，从而球的直径 球的体积 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识15. 【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：，得交点；故；【高考考点】直线与椭圆的位置关系16.【试题解析】：参考答案（）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；（）甲品种

19、棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中）。（）甲品种棉花的纤维长度的中位数为mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为mm；（）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识17.【试题解析】：.(1)因为所以，(2)在中，故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用18.【试题解析】(1)如图（）所求多面体的体积（）证明：如图，在长方体中，连接，则因为，分别为中点，所以，从而，又, 所以平面；【高考考点】长方体的有关

20、知识、体积计算及三视图的相关知识19.【试题解析】（）总体平均数为（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基本结果；所以所求的概率为【高考考点】统计及古典概率的求法20.【试题

21、解析】 （）直线的方程可化为，此时斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率k的取值范围是；（）不能. 由（知的方程为，其中；圆的圆心为，半径；圆心到直线的距离 由，得，即，从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆分割成弧长的比值为的两端弧；【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用21.【试题解析】）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值

22、为；【高考考点】导数及直线方程的相关知识22解：（）证明：因为是圆的切线，所以又因为，在中，由射影定理知，5分（）证明：因为是圆的切线，同（），有，又，所以，即又，所以，故10分2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的1 已知集合，则A3，5 B3，6 C3，7 D3，9 2 复数A B C (D)3对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1，2，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断 A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变

23、量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关4有四个关于三角函数的命题：xR， += : ， : x， : 其中假命题的是A， B， C， D，5已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A+=1 B+=1C+=1 D+=16设满足则A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值7已知，向量与垂直，则实数的值为A B C D8等比数列的前n项和为，已知，则A38 B20 C10 D99如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A BEF平面ABCDC三棱锥的体积为定值 DAEF的面积与BEF

24、的面积相等10执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 A3 B 3.5 C 4 D4.5 11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为A B C D12用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设(x0)，则的最大值为A4 B5 C6 D7第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点（0，1）处的切线方程为_14已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为_15等比数列的公比， 已知=1，则的前4项和=_16已知函数的图像如图所示，则_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算

25、步骤17（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 º（）证明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱锥体积 19（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）（）A类工人

26、中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 20 (本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 （）求椭圆的方程；（）若为

27、椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线21（本小题满分12分）已知函数.（）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。（1）证明：四点共圆； （2）证明：CE平分DEF。2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1D2C3C4A 5B6B 7A8C9D10B11A12C1314151601【答案】D【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。2【答案】C【解析】，故选.C。3【答案】

28、C【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u随v的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C。4【答案】A【解析】因为+1，故是假命题；当xy时，成立，故是真命题；sinx，因为x，所以，sinxsinx，正确；当x，y时，有，但，故假命题，选.A。5【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.6【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2

29、，无最大值，故选.B7【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，故选.A。8【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）×238，解得m10，故选.C。9【答案】D【解析】可证故A正确，由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D.10【答案】B【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；

30、第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循环，输出各数和为：0.51113.5，故选.B。11【答案】A【解析】棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：×6×62××6×5×6×44812，故选.A。12【答案】C【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。.13【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即14、【答案】【解

31、析】设抛物线为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得：x2kx0，k2×2，故.15【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。16【答案】0【解析】由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。17解：作DMAC交BE于N，交CF于M，在EDF中，由余弦定理， 18解：（）因为PAB是等边三角形，所以，可得AC=BC如图，取AB中点D，连结PD，CD，则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（）作BEPC，垂足为E，连结AE因为，所以AEPC，AE=BE由已知，平面PAC平面PBC，故因为，所以都是等腰直角三角形由已知PC

32、=4，得AE=BE=2，的面积因为PC平面AEB，所以三角锥的体积19解：（）A类工人中和类工人中分别抽查25名和75名（）（）由，得；，得；频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小（ii）， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1. 20解：（）设椭圆长半轴长及分别为a，c，由已知得 解得a=4，c=3，所以椭圆C的方程为（）设M（x，y），P(x，)，其中由已知得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段21解：（）当a=1时，对函

33、数求导数，得令列表讨论的变化情况：-1（-1，3）3+0-0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称若，则在上是增函数，从而在上的最小值是最大值是由于是有，且由，由所以若a>1，则故当时，不恒成立所以使恒成立的a的取值范围是22）解：（）在ABC中，因为B=60°，所以BAC+BCA=120°.因为AD,CE是角平分线，所以HAC+HCA=60°，故AHC=120°于是EHD=AHC=120°.因为EBD+EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。（）连结BH，则BH为

34、的平分线，得30°由（）知B，D，H，E四点共圆，所以30°又60°，由已知可得，可得30°所以CE平分2010年数学(宁夏)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知复数，则=(A) （B） （C）1 （D）2（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）

35、（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） (6)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）（10）若= -，a是第一象限的角，则=

36、（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题

37、：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱(16)在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（

38、）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60°,求四棱锥的体积。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助

39、的老年人的比例？说明理由附：（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（21）本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD；（）BC2=BF×CD。2010年新课标文科数学答案解析一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 （1）D (

40、2) C (3) D (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。（13）x2+y2=2 (14) (15) (16)2+三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得数列am的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm取得最大值。 12分 (18)解： (1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。

41、所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= .12分（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4分(2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（

42、3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12分（20）解： （1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则解得 . （21）解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而

43、，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为（22）解: （）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. 5分（）因为,所以,故.即 . 10分2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，则P的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个2复数A B C D3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A B C D4椭圆的离心率为A B C D5执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A120 B 720 C 1440 D 50406有3个兴

44、趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C D8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A18 B24 C 36 D 4810在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C D11设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称12已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A10个 B9个 C8个 D1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a与b为两个不共线的单位向