应用支持向量机解决机场航班问题

1、2015年南通大学数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了南通大学数学建模竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权南通大学数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在

2、书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名)：队员1： 张珂铭 ，学院、班级 理学院信计141班 队员2： 朱锋 ，学院、班级 电子信息学院 电科134班 队员3： 朱海迪 ，学院、班级 电子信息学院 电信131班 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格）日期： 2015 年 5 月 18 日竞赛评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：题 目 航班延误问题摘要因气象、航空器故障、飞行保障设备不工作、以及其他原

3、因 ,航空器不能按预计时间起飞时 ,称为航班延误。针对问题一，我们了解到机场航班延误分为时间延误，和直接取消两种，为了较好反映机场延误程度，本文引入乘客愤怒系数（各个地区不一样）的概念。对机场不同延误情况的划分，使判定结果更具有科学性更合理。针对问题二，现实中影响航班延误的因素有很多，经过分析本文认为天气，航空管制等为主要原因，为了较好反映多因素影响航班延误的情况我们引入航班着陆率（Aircraft Arrival Rates简写AAR）的概念，通过运用支持向量机（SVM）模型可以求出确定的数值，AAR可以直接定量反映机场航班延误的现象，针对本文研究的机场，在AAR大于52时说明不存在延误，当

4、AAR小于52且大于48时，说明存在一次地面延迟程序，也就是说发生延误了。当 AAR小于48且大于38时，延误较严重了，当AAR小于38时，即发生了重大延误。针对问题三，影响航班延误的因素分为人为可控和不可控两类。介于航班延误有时处于无法避免的情况，所以本文着力于解决如何减少航班延误所带来的成本，通过航班的调度来降低成本。本文为适应实际情况使用航班延误模型，该模型有两个优化方向：延误成本最低，延误时间最短。再通过匈牙利算法求解，由于两种改进方向所产生的调度方案不一样，所以可以根据不同机场的实际情况进行选择。关键字：航班着陆率（AAR） 支持向量机（SVM） 航班延误模型 匈牙利算法评阅编号 （

5、由组委会填写）一问题重述1.1引言航班延误现象是指由气象、航空器故障、飞行保障设备不工作、以及其他原因 ,航空器不能按预计时间起飞的现象。航班延误的主要影响因素的判定基于实际情况提出支持向量机模型。航班延误的解决措施基于对可控因素的调度，使航班延误所带来的延误成本最低。1.2问题的提出为了更好的反映航班延误的情况以及提出更有效的解决措施，本文依次提出以下几个问题（1） 根据收集到的数据判定该报道是否属实，提出合理的机场延误程度评价机制。（2） 基于（1），收集多种因素对航班延误的影响，提出航班延误程度的判断模型，并结合数据定量分析航班延误程度。（3） 基于实际情况我们不难发现影响航班延误的因素

6、分为人为可控和不可控两类，我们的解决措施的目的是对由于不可控因素所造成的航班延误进行人为干预使其延误所带来的损失最小，因此我们提出航班延误成本模型来解决问题。2 符号说明符号意义机场的延误程度推延航班时间的乘客愤怒系数取消航班的乘客愤怒系数机场的总的航班数取消的航班数推延时间的航班数执行航班的飞机替换航班的飞机可用飞机的就绪时间集合最早延误航班之后的航班原计划到达时间集合最早延误航班之后可用飞机集合能够执行航班任务的机型集合能够在机场维修的机型为的飞机集合当天备用飞机和修复飞机的集合航班上的旅客失望溢出成本时刻就绪的飞机执行时刻的航班及后续航班的延误成本把航班指派给备用飞机的成本航班在时间对和

7、之间经过的机场数时间到的航班3 第一问的判断结果3.1问题的分析对于这篇报道是否属实的判定，我们首先应该了解航班延误的情况及种类，以及一个机场所能承受的总的航班数，以及乘客们不同的反应。通过收集数据进行合理的数据处理才可能得到较为实际的判断。3.2机场延误程度的判断模型。查阅相关资料可知航班延误分为两种：一种是推延航班时间（Delayed)，一种是取消航班（Canceled）。很明显后者所带来的影响要远超前者，在这里我们提出乘客愤怒系数的概念（Anger Coefficient），记推延航班时间的乘客愤怒系数为，记取消航班的乘客愤怒系数为。在这里我们提出机场延误程度的判断模型： （3.2.1）

8、在（3.1.1）式表示机场的延误程度，表示机场的总的航班数，表示取消的航班数，表示推延时间的航班数。搜集到的数据如下图1：图1一个月内各机场延误情况各机场一年的航班数通过使用软件运算可知原报道属实。四第二问的模型4.1航班的整个运行过程通过了解航班的整个运行过程，可以更形象地了解航班延误的发生，飞机完成一次航班任务需要经历推出开车，地面滑行，起飞，爬升，巡航，着陆等多个阶段。图2为一次完整的航班运行图。图2 航班运行阶段图过站阶段：飞机在这个阶段上客，补充食物，根据签派员的工作增加航油，冬天还有除冰或者喷洒除冰剂等。 滑行阶段：飞机在完成前期准备后，机务人员对飞机地面的勤务工作进行最后检查，检

9、查完后签字放行飞机，机组在受到空管部门的滑行指令后滑到跑道头排队等待起飞。 起飞阶段：在完成起飞前的全部检查之后，机组向管制员申请进入跑道起飞，飞行员操纵飞机进入跑道后加速滑跑，在满足一定条件后起飞。 爬升阶段：飞机起飞离地后爬升一定高度进入机场的离港程序，这个高度成为起始爬升高度，这个阶段则为爬升阶段，之后继续爬升。 巡航阶段：飞机在指定的导航定位点达到指定的高度后，从爬升阶段变成巡航阶段，这个阶段飞机速度和高度基本保持不变。 下降阶段：在飞机降落前某一个时间段，一般是半个小时，飞机要调整速度与姿态，降低高度，以便于着陆。 进近阶段：飞机在次阶段做着陆的最后准备，包括调整速度，姿态，切盲降点

10、，进入着陆最后阶段。 着陆阶段：飞机通过调整速度与姿态，机长操纵飞机对准跑道，最后着陆。 下客阶段：飞机在地面着陆在指定停机位置下机时，乘务员开舱，旅客下机。 上述的10个阶段可以完整的包含一次航班的所有工作，在这当中的任意一个环节都可能诱发航班延误。 4.2影响航班延误的主要因素航班延误是一个比较复杂的问题，受到很多因素影响，通常的航班延误原因分类有六类，如表1：表1 航班延误因素分类根据统计资料，造成国内航班延误的最重要原因是天气和航空管制。4.3基于航班着陆率的航班延误4.3.1航班着陆率的定义 航班延误往往具有不可预知性和随机性，因此，表征航班延误，通可以测量的数据来表征航班延误。本文

11、通过一个新的概念来表征航班延误，即航班着陆率（Aircraft Arrival Rates简写AAR）。航班着陆率的定义为每小时内机场安全着陆的航空器数量。 机场根据多年的运营经验以及数据积累，可以得出机场在某一个时间段内着陆的飞机数量，这就形成所需着陆架次表，如图3，当航班延误产生的时候，实时着陆数据必然小于所需着陆数据。那么，通过预测实时着陆数据，也就是航班着陆率，就可以表征延误。 基于多种原因，航班延误不可避免，特别是在恶劣天气情况下，为确保安全，地面管制部门往往要实施流量控制，那么地面延迟不可避免，等待起飞航班需要实施地面延迟程序。航班着陆率由于其具有前瞻性，因此其在表征航班延误，特别

12、是航班进港延误 上有独特的优势。图3 所需着陆容量图 4.3.2 航班着陆率的影响因子（1） 跑道容量：单位时间内能够接受航空器的起飞或者着陆的次数。（2） 管制方式：空中交通管制一般分为程序管制和雷达管制。（3） 天气因素：由于航班着陆率值一种新的延误表征方式，因此影响延误的因素也可以影响着陆率。（4） 其它因素 。4.3.3航班着陆率与航班延误航班着陆率与航班延误有着紧密的联系，当潜在的航班延误因子发生的时候，航班着陆率必然降低，详见图4。图4是某国际机场的航班着陆率航班延误时间图，该图是机场在一段时间内，这段时间内机场着陆情况没有发生大的变化，机场进港延误与着陆率的关系图，从图中可以直观

13、的看到，当着陆率低于标准值的时候，航班延误产生了。图4 航班着陆率延误时间图4.4航班着陆率的支持向量机（SVM）模型4.4.1 SVM的概论SVM 的核心思想是在训练数据集线性可分情况下可以直接进行分析，而在线性不可分的情况下，把非线性映射到一个高位特征空间使其线性可分，从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析。基于对训练数据分类问题进行处理而得出的SVM 理论，在处理数据二值分类时，寻找到一个满足分类要求的最优分类超平面，使超平面在确保分类精度时能够使得该超平面两侧的空白区域最大化，从而实现了对线性数据现实最优分类。所谓最优线性分类是指：分类函数能把两类数据正确分开，

14、使得理论训练错误率为0，而且能使分类间隔最大。下面结合图5来进行描述，图中和分别表示两类训练样本，是把两类训练样本进分类的分类线，他是平行与和的，和分别通过样本中距离分类线最近的点的直线，和到之间的距离称为两类的分类间隔(margin)。把推广到二维空间或者高维空间，那就变成了最优超平面。 图5设已知样本集xRd,y-1,+1。经过归一化处理，分类线与和的方程如下： （4.4.1.1） （4.4.1.2） （4.4.1.3）计算最优分类线问题转换成二次规划问题： （4.4.1.4）其约束条件是其中。此时,变成了超平面，超平面,上的点成为支持向量（SV）。SV是使得公式3.4中等号成立的那部分样

15、本，如同图X方框中的点。从学习器的角度可知，SV是训练集中关键组成元。 4.4.2生成基于SVM 的航班数据集 基于SVM 的航班数据集包括地面延误程序数据，终端机场天气预报（Terminal Aerodrome Forecasts TAF）数据，航班着陆率数据和延误时间数据。（1）地面延迟程序 地面延迟程序是设计用于控制机场实际交通流量，使之不超过机场能容纳的最大航班着陆率。糟糕天气比如低能见度是形成机场航班着陆率降低的最常见原因。航班起降受到机场管制部门以及机场公布的控制离港时间影响。飞机不能在没有接收到起飞指令的时候起飞。因此，地面延迟程序造成的航班延误是原始需求量超过预测着陆量。简单地

16、说，地面延迟程序是机场控制起飞飞机的时间。（2）TAF 数据 TAF 是机场的气象预报，每一份TAF报告有效期只有24小时，每天更新4次，时间分别为 00:00Z，06:00Z,12:00Z,18:00Z。它的关键因素是预报类型，起始时间，预报有效时间，预报气象条件。（3） 航班数据集 收集机场的航班着陆率数据，根据4.3.1节中制航班所需容量图的数据（图X），该数据集包含每天四个高峰时刻的航班着陆率，在机场的数据库中有这样的数据记录，例如前期收集的某国际机场数据集中着陆率为90所占比例为22%，80对应比例为19%等。 （4）延误时间 最后要收集的数据是机场的延迟数据。收集到每一天的飞行总量

17、，着陆延误（每分钟）和着陆时间。从这些信息中，可以得到每天的平均延误时间和延误时间段从当地时间6点10 点，10点14 点，1418点，18点22点。4.4.3生成支持向量机模型在把收集到的 TAF 数据作为独立象矩阵，航班着陆率作为原象矩阵，支持向量机模型提供一个预测函数预测未来的航班着陆率。参考公式4.4.1.1至4.4.1.3有： （4.4.3.1）其中代表TAF，这里需要对TAF进行数值化处理，根据TAF中不同的信息分类，组建成列装数据表，详见表格2：表2a 关键参数定义表2b 电报数据建模示例用和说明机场是否到达某个确定的着陆率值（用表示），表示预测的着陆率大于或者等于，表示预测值小

18、于。表示非线性数据，在这里是输入数据，是训练数据集，是常数。 直观地，TAF 和航班着陆率之间的映射是非线性映射，因此，需要找到一个核函数使得两者之间能进行线性转化，见公式4.4.3.2 ，该公式计算是在 MATLAB 中进行的： （4.4.3.2）最优超平面的系数计算公式如公式4.4.3.3： （4.4.3.3）的计算公式为： （4.4.3.4）那么训练数据和测试数据的分类公式是： （4.4.3.5）基于以上描述可知，支持向量机实际上是将训练样本进行分类，在MATLAB中调用支持向量机的工具箱。对训练数据进行分类，得到训练结果如图6。 图6从图6中可知，训练数据集被分在两边。而支持向量机关于

19、1和-1的判断，在运行过程中实际就是对航班着陆率进行分类，而在实际运行过程中，不同的航班着陆率代表的是不同的着陆情况，从而间接地表征航班延误情况。4.4.4基于SVM的精度分析 为了对基于SVM的着陆率预测性能测试，在算法进行精度评估时，常常用专业度和灵敏度两个工具进行考察。在给定一段时间来说，SVM常常包含一个确定的航班着陆率，当SVM确认这个正确的航班着陆率时，这被成为正确肯定；当SVM包含确定的航班着陆率时，而SVM确认的是其它的航班到达率，这被成为错误否定；某些SVM表征的是一些没有发生的航班到达率，而SVM确认了，这就是正确否定；其它无关的航班着陆率表征正确的SVM结果，这就是错误的

20、肯定。基于以上理论描述，可以对专业度和灵敏度进行数学定义： （4.4.4.1） （4.4.4.2）理论上，灵敏度和专业度是相互独立的并且有可能到达 100%。而实际上他们是相互制约的，不可能同时达到。在专业度和灵敏度的概念基础上，提出另外两个更加直观的概念，正确预测值（PPV）和错误预测值（NPV），这两个概念更加直观地描述SVM的预测精度了，基于以上理论铺垫，可以对PPV和NPV进行数学定义： （4.4.4.3） （4.4.4.4）4.5运行结果分析4.5.1机场运行结果参考图X所需着陆容量图，为了便于说明，只选择8点，12点，16点，18点这四个时间结点进行研究，这里需要说明的是这里的四个

21、点代表时间段，因为TAF是基于时间段的。对该机场的数据进行计算结果如表3所示：表3a 训练数据结果 表3b 测试数据结果一个与正常运行相关，一个与少量的容量减少相关，一个与大量容量减少相关。如果航班着陆率小于48，那么航班到达率就是基于测试数据之下的加权平均值。SVM指明着陆率是介于48到52之间，那么算法得到的结果是48。所有其他的结果预设成52。4.5.2基于SVM 着陆率的延误分析在前面已经论述当机场的航班着陆率低于某一个标准值（用表示）的时候，航班延误就产生了。不同的机场这个的值不同，当通过SVM预测获得某机场在指定时间内的航班着陆率之后，参考（4.3.3图4）把这个值和值进行比较，当

22、其小于 且差值不大时，那么就认为该机场内存在短时间的延误，即存在一次地面延迟程序，当其差值比较大的时候，那么延误就比较严重了。 根据该机场运行经验，通常情况下没有延误时的着陆率是52，即，当存在一次地面延迟程序时是48，延误较严重的时是38，把 52，48，38 三个数作为临界数值。当预测到的 AAR大于52时说明不存在延误，当AAR小于52且大于48时，说明存在一次地面延迟程序，也就是说发生延误了。当 AAR小于48且大于38时，延误较严重了，当AAR小于38时，即发生了重大延误。运行结果如表4所示:表4 基于SVM的运行结果整理表格 通过表X可以直观的感受到基于AAR的航班延误的优点，其罗

23、列了延迟的均值，最高值，最小值和预测的航班到达率。例如，18点的预测航班到达率是38，那么延迟的平均时间为54分钟，最高为96分钟，最少为13分钟。有了这个工具，旅客就可以根据它来制定自己的出行计划。因此，当用 AAR表征延误时，对机场进港延误来说，可以很直观地观测，并能对延误进行很好地分类，特别为机场实施地面延迟程序提供了最直接的证据。5 问题三的模型5.1问题分析本文针对问题三提出一个延误成本的概念，因为解决所有的航班延误问题是不可能的，所以本文提出的改进措施目的在于降低延误成本，从而减少航班延误所带来的影响。5.2延误成本航班延误所引起的成本损失涉及很多方面 ,成本比重占据最大的是以下两

24、种: 1) 旅客失望溢出成本. 旅客失望溢出成本定义:由于航班延误使旅客不能按原计划到达目的地,旅客对航空公司的信誉失望,导致在下一次的消费选择时放弃该公司的航班而选择其它公司的航班或选择其它交通方式时对该公司造成的损失. 旅客失望率定义:由于航班延误使旅客对航空公司信誉失望 ,在下一次的消费选择时不选择该公司航班的概率,旅客失望率与延误时间有关. 旅客失望溢出成本函数与旅客人数、票价和旅客失望率有关.最大失望溢出成本为本航班上的所有旅客在下一次消费时都不选择该公司的航班,此时的旅客失望溢出成本为:乘客人数×平均票价,旅客失望率为1,极度失望,下一次100%不选择该公司的航班. 旅客

25、失望溢出成本采用公式计算,是该航班上的乘客数,是该航班上的平均票价,是旅客失望率.这个公式是在充分调研旅客溢出成本的基础上给出的。 根据相关统计旅客失望率函数为：，是延误时间（min）的函数。2) 调运(ferry)飞机成本,飞机由其它机场调运到当前机场的成本,由两机场之间的距离和航油价格决定. 5.3延误航班模型采用时间段优化模型思路，将时间段的思想用时间点代替,能够得到精确的延误时间;提出时间对概念,每个时间对是一个航班在本地机场和目的地机场的两个时间点,一个时间对代表一个航班的起讫点;模型考虑了机型要求,每个用于替换的机型是原机型的子集,即属于可替换机型;目标函数是使延误成本最小化或延误

26、时间最小化,最终选择哪个目标函数生成的方案由运控人员根据需要决定.下面定义一些参数和集合: 下标和指示:是飞机指示;是航班下标. 集合: :执行航班的飞机;:替换航班的飞机; :可用飞机的就绪时间集合; :最早延误航班之后的航班原计划到达时间集合;:最早延误航班之后的航班集合. :最早延误航班之后可用飞机集合; :能够执行航班任务的机型集合; :能够在机场维修的机型为的飞机集合; :当天备用飞机和修复飞机的集合; 变量:时间到的航班; :取消航班的标志,为1取消,为0不取消;:航班上的旅客失望溢出成本, ，其中；:时刻就绪的飞机执行时刻的航班及后续航班的延误成本 , ,第一项是旅客失望溢出成本

27、 ,第二项是调运备用或修复飞机的成本;:把航班指派给备用飞机的成本；:0,1变量,当天可用飞机指派给航班为1,否则为0；:航班在时间对和之间经过的机场数。模型表示如下: (5.3.1)s.t:(flight cover) (5.3.2)(aircraft cover) (5.3.3)(aircraft type requirement) (5.3.4) (5.3.5)式(5.3.1)是目标函数,使总时间延误最小或总延误成本最小;约束条件(5.3.2)是保证每个时间对上都有航班覆盖;(5.3.3)是保证每个航班都有飞机执行,否则就取消航班; (5.3.4)飞机型号要求,保证用于替换的飞机型号满足

28、替换要求;(5.3.5)是整数约束,保证每个时间对上的航班取0或1.5.4算法步骤对模型求解的思路是:把所有处于最早延误航班之后到达或停驻该枢纽机场的飞机、备用飞机和当天可以恢复使用的飞机都作为调度对象,将这些飞机重新指派给航班,使延误成本最低或延误时间最短,得出的两套方案由运控人员根据需要选择.对模型的求解采用启发式方法搜索置换矩阵,调用匈牙利算法解决指派问题,匈牙利算法是由匈牙利科学家柯尼格(Koning)首先提出的,它是求指派问题的非常有效和简便的算法.指派问题的最优解具有这样的性质,若从系数矩阵()的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素,得到新的()矩阵,那么以新的()为系数

29、矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同.首先构造延误时间置换矩阵,其中表示时刻航班的飞机执行第时刻航班的任务所延误的时间. 根据延误时间置换矩阵计算延误成本置换矩阵,表示时刻航班的飞机执行第时刻航班的任务所产生的延误成本. 航班调整算法具体步骤如下: Step1 初始化1) 建立延误航班表YW(已延误和即将延误的航班,字段包括:航班号、飞机型号、后续旅客人数、平均票价、原计划进出港时间、延误结束时间) ,对YW表中按进港时间升序排列;2) 建立备用飞机总表BY(在当天机场关闭之前可以恢复使用的延误飞机和空闲的备用飞机,字段包括:飞机型号、航班号(初始为空)、停驻机场、到达时间、成本(初

30、始为空)、后续旅客数(为0); 3) 建立置换飞机表ZH(从航班信息表中检索在延误航班原计划到达时间之后的所有航班,字段包括:飞机型号、航班号、进、出港时间、票价及旅客数) ,将ZH表追加到YW表. 4) 建立机型表AS,表中内容是机型(是时间点出发航班的飞机机型)和它的可置换机型; Step2 计算调运(ferry)飞机的成本. 打开YW表,for,打开BY表,如果BY ，for,计算 BY表中的调运成本 ,=调运距离×每公里成本;if,则使用该飞机执行航班,从 BY表中删除记录,从YW表中删除记录,跳出循环.将存入BY表中第条记录中的成本字段.,直到BY表到底。Step3 建立置

31、换矩阵. 将运算后的BY表追加到ZH表中,对ZH表中的航班作置换操作,是为了建立置换矩阵 和 .打开ZH表 ,for, 1) 比较ZH表中的飞机型号与记录中飞机型号是否属于可置换关系,否则,在矩阵 第位置(按行排列)填入一相对极大数,表示此置换不可执行;是,则按照成本函数的公式计算溢出成本,其中:延误时间 = 第条记录的到达时间 - 第条记录的到达时间 ,第条记录的旅客数和航班平均票价,将结果存入矩阵的位置行第列中,将延误时间存入的位置行第列中.2) ,直到备用表到底 ,如果是备用航班,即后续旅客为0的航班,要将的调运成本加入延误成本中.这样就生成了置换矩阵的第一行。3) ,直到YW表到底.最

32、终生成了行列的置换矩阵。Step4 调用匈牙利算法 调用匈牙利算法,进行任务指派,得到优化方案. Step5 输出调整后的航班表.5.5算例表5 某航空公司航班基本数据某日某航空公司有4个航班始发,8个到达航班,其基本数据如表5所示。5.5.1以延误时间最短为目标函数矩阵第一行分别表示由的飞机执行的任务时的延误时间为0小时,执行的任务延误时间为(160/60)小时,依此类推,是一极大数,表示航班已经起飞,不能置换. 对矩阵采用匈牙利算法处理,最小延误时间为340分钟,置换方法是:延误航班的飞机被的飞机置换,被的置换,的由修复飞机置换,和不变,通过置换,减少延误时间20分钟.以延误时间最短为目标

33、得出的置换方案如下:5.5.2以延误成本最少为目标函数利用计算,表示不能置换,对矩阵采用匈牙利算法处理,得到的最优置换方案如下,延误成本是89409元:1表示可以置换,矩阵表示的飞机由的飞机执行,不变,的由执行,的由恢复飞机执行,的不变. 由旅客溢出成本作为目标函数的最终置换方案与以延误时间为目标的置换方案显然不同,因为以延误时间为目标函数没有考虑航班的后续旅客数量和票价,而旅客数量和票价才是航空公司的效益所在. 如果采用的置换方案,得出的旅客溢出成本是110380元,两种方案的成本差是 20971元 ,这里也证明了文献中以延误时间作目标函数产生的方案并不是成本最小的方案,所以采用旅客溢出成本

34、作为优化目标能为航空公司节约更多的成本;当然,航空公司也可以根据需要选择延误时间最小化作为目标.6 模型的评价与改进6.1模型的优点6.1.1对机场延误程度的判断模型的科学性分析考虑两种不同延误情况，使模型的判断更合理，更符合实际。考虑实际乘客们的情况，为了反映人的主观因素，我们提出了乘客愤怒系数。这体现了模型的科学性。6.1.2对支持向量机模型的科学性分析综合多方面影响因素，我们提出航班着陆率的概念，利用支持向量机模型，使用MATLAB软件，求得航班延误时着陆率的临界值。更符合实际，更具科学性。6.1.3对航班延误模型的科学性分析基于实际情况我们知道部分航班延误是不可避免的，所以本文提出的模

35、型旨在使航班延误所带来的损失（成本）降到最低，由实际数据模拟可知，通过航班间的调度可以改善航班延误的情况，这说明本文的模型合理且具有科学性。6.2模型的缺点6.2.1机场延误程度的判断模型的缺点本文提出的模型只是简单考虑了航班数，没有考虑航班之间的差异性，例如不同航班所载乘客数的不同，显然乘客的数量并不能由航班数简单的表达，所以该模型有可能使问题一的判断产生误差。6.2.2支持向量机模型的缺点该模型的缺点是着陆率的局限性使其在对连续航班过程中的延误无法直接表达，以及虽然可以比较好地对航班延误成因，延误是出现概率进行比较好的分析，但是不能很好地做出延误时间的预测。6.2.3航班延误模型的缺点该模

36、型仅是机场航班延误优化调度的初始研究，仅限于单一机场，想要应用到区域范围内的多个机场航班延误的处理，有待进一步的研究。参考文献1扶雪浇. 基于航班着陆率的航班延误研究D.中国民用航空飞行学院,2013.2杨欢,庞明宝,陈静. 基于航班延误的机场调度调整优化研究J. 河北工业大学学报,2014,05:101-105.3常甜甜. 支持向量机学习算法若干问题的研究D.西安电子科技大学,2010.4常庭懋,韩中庚. 用“匈牙利算法”求解一类最优化问题J. 信息工程大学学报,2004,01:60-62.16附录1：程序第一问syms Ac;%the angry index of cancelling f

37、lightsyms Ad;%the angry index of delaying flightLc=581,381,352;%the number of cancelling flight Ld=8277,6069,5598;%the number of delaying flightL=32867,21453,20326;%the number of total flights=(Lc*Ac+Ad*Ld)./L;第二问n=50;randn('state',6);x1=randn(2,n);y1=ones(1,n);x2=5+randn(2,n);y2=-ones(1,n);figure;plot(x1(1,:),x1(2,:),'bx',x2(1,:),x2(2,:),'k.');axis(-3 8 -3 8);title('SVM')hold on;X=x1,x2;Y=y1,y2;function svm=svmtrain(svmTyp