新人教版七年级数学上册重要知识点总结

1、新人教版七年级数学上册重要 知识点总结作者:日期:2七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1. 有理数:(1) 凡能写成q (p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数P-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数;也不是负数;注意：0即不是正数，正有理数(2)有理数的分类：有理数零负有理数正整数正整数正分数整数零有理数负整数负整数分数正分数负分数分数负分数1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域,(3) 注意：有理数中，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 0和正整数； a >0 a是正数； a v 0a是负数

2、;a > 0 a是正数或0 a是非负数;a是负数或0 a是非正数.2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; (2)注意:a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a ; a+b的相反数是-a-b相反数的和为0a+b=0 a、b互为相反数.让孩子在快乐中高效学习6三颗心一件事一辈子注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;a (a0 (a a (a| a|1 a 0 ；1绝对值可表示为:0)0)0)(a(a0)0)；a

3、9; a(4) |a|是重要的非负数，即|a| > 0,非负性；5.有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比 0 小;(2)正数大于一切负数;(3)(4)(5)两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；-1 , -2 , +1, +4, -0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4. 绝对值:(1)正数的绝对值 等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数;6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数;a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数

4、.注意：0没有倒数；若ab=1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1, -1绝对值等于本身的数：正数和 0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 , -1.7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ; ( 2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

5、 a-b=a+ (-b ).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数与零相乘都得零；(3) 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .(简便运算)12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即卫无意义.013有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；14.乘方的定义：(1)求

6、相同因式积的运算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做 底数，相同因式的个数叫做 指数，乘方的结果叫做幕；(3) a2是重要的非负数，即 a2>0；若a2+|b|=0a=0,b=0 ；(4) 正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0;负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。15 .科学记数法： 把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即K a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116. 近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位17. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后

7、加减；注意：不省过程，不跳步骤。18. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.常用于填空，选择。历年期末考题再现1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期12月21日12月22日12月23日12月24日BA最高气温8 C7 C5C6 C0 2最低气温3C5C4 C2C图其中温差最大的一天是【】A. 12月21日B. 12月22日C.12月23日D. 12月24日2 .如图1所示，A, B两点在数轴上，点 A对应的数为2 .若线段AB的长为3,则点B对应的数为【】A. 1B. 2C. 3D. 43与算式32 +32

8、 + 32的运算结果相等的是 【】A . 33B. 23C. 35D.7三颗心一件事一辈子4.由四舍五入法得到的近似数8.8X 103 ，下列说法中正确的是A.精确到十分位，B.精确到个位,C.精确到百位，D.精确到千位,5. 下列各组数中，互为倒数的是（）A. 2 与 2B.- 2 与 2D. 2 与 26 .比较大小： 68(填 <、=或 > )7 .计算：| 3| 2 8 .如果a与5互为相反数，那么 a=29. 已知 |3m 12| n 10，则 2m n 210.计算下列各式（本题共2小题，每小题共计16分）(1) 3)2 宁 24 宁(|) + 4 + 22 X(-32

9、)(2) 0.25 (-彳)2 X(1)3+(f+g37勺X2411.（7分）某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发。晚上最后到达B地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）+ 18、 9、+ 7、 14、 6、+ 13、 6、 8试问B地在A地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？第二章整式的加减1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 .单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中 所有字母指数 的和，叫单项式的次数（只与字母有关）3. 多项

10、式：几个单项式的 和叫多项式。 X k b 1 . c o m让孩子在快乐中高效学习4 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5 整式单项式多项式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。7 合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 9 整式的加减：一找：（标记）；二“ +”（

11、务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）。历年期末考题再现1.下列计算中，正确的是（)321a 小A. 4a 9a= 5a B. 4a 4=aC.a a=a D.a -=0222 下列计算正确的是（）A 3a b 3abB 3a a2C 2a2 3a2 5a5Da2b2a2ba2b3一个多项式减去 x2 2y2等于x2 2y2，则这个多项式是2 2 2 2A 2x y B x 2y2 2 2 2C 2x -4y D x2 2y22 14 甲数x的2与乙数y的丄差可以表

12、示为 3 425 .定义a探b = ab，则（1探2）探3=6 先化简再求值（8分）(1)2 25(2a+b) - 2(2a + b) 4(2a + b) +3(2a + b),其中2222（2）（ 3x -5xy 4y ） 2 （ x + xy 2y ）淇中 x=1,y= 27 小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示. 根据图中的数据（单位:m）,解答下列问题：（1 ）写出用含x、y的代数式表示地面总面积；让孩子在快乐中高效学习6三颗心一件事一辈子工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m元，求铺地砖的总费用为多少元？

13、（10分）第三章一元一次方程1 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式2 等式的性质：等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等;等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3 方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）4 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项移项的依据是等式性质 1 （移项变号）.6 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程7 .一元一次方程的

14、标准形式：ax+b=O （x是未知数，a、b是已知数，且a丰0）8元一次方程解法的一般步骤：化简方程 分数基本性质去分母 同乘（不漏乘）最简公分母去括号 注意符号变化移 项 变号（留下靠前）合并同类项 合并后符号 w w w .x k b 1.c o m系数化为1 除前面10.列一元一次方程解应用题：（1） 读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目 中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法： 多用于“行程问题”利用图

15、形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程的依据，最后利 用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础 .11 列方程解应用题的常用公式：路程.路程（1）行程问题:路程=速度时间速度时间时间速度；（2）工程问题:工作量 =工作效率工作时间工效工作量工时工作量工时工效(3 )顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度 =静水速度-水流速度;(4 )商品利润问题：售价=定价几折，利润率售价缶J本100% ；10成本顺水逆水问题常用等量关系:

16、顺水路程=逆水路程利润问题常用等量关系:售价-进价=利润(5) 配套问题:(6 )分配问题历年期末考题再现xx 11.解方程：一 仁时，去分母正确的是(23A. 3x-6=2(x-1)B.3x-6=2x-1C.3x-仁(2x-1)1 22化简(x + 2 2(3x 3)的结果是11A. 7x +B. 5x +33)D. 3x-3=2x-1C.115x 百D.11一 5x +-6让孩子在快乐中高效学习13三颗心一件事一辈子x = 3，则最后输出的结果是230.B.231C232D.2343 .按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为A.0 10 2x 0 7 x4 .把方程一-一一 1 -的分

17、母化为整数的方程是()0.30.40.10.2x0.7 xo 1 2x7 10xA.1B.-134341 2x ,7x1 2x7 10xC.1D1034345. 解方程：16x 3.5x 6.5x76列方程解应用题据电力部门统计，每天 8: 00至21: 00是用电的高峰期，简称“峰时” ，21: 00至次日& 00是用电的低 谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表， 对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时(& 0021 : 00)谷时(21 : 00次日& 00)电价每度0.52元每度0

18、.55元每度0.30元(1) 小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费 是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由.(2) 小张家这个月用电 95度，经测算比换表前使用 95度电节省了 5.9元，问小张家这个月使用“峰时电” 和“谷时电”分别是多少度？(12分)第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等主视图 从正面看2、 几何体的三视图 左视图 从左边看俯视图 从上面看（1 ）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（2）能根据三视图描述基本几何

19、体或实物原型3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型4、点、线、面、体（1 ）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体.（2 ）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段图形aaaAB端点个数A 无 BAB一个rO两个表示法直线a直线AB（ BA）射线a 射线AB线段a 线段AB（ BA）作法叙述作直线a 作直线AB;作射线a

20、 作射线AB作线段a; 作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：让孩子在快乐中高效学习14三颗心一件事一辈子1符号：若点 M是线段 AB的中点，贝U AM=BM=AB, AB=2AM=2BM.26、线段的性质两点的所有连线中，线段最短简单地：两点之间，线段最短7、两点的距离连接两点的 线段的

21、长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身） &点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）（三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角2、角的表示法（四种）表示方法图例记法适用范围用三个大写字母表示OpAOB或 BOA任何情况下都适应。表示端 点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示AA以这个点为顶点的角只有 一个。用数字表示r1-1任何情况下都适用。但必须 在靠近顶点处加上弧线表 示角的范围，并注上数字或 希腊字母。用布腊字母表示j3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60进制11 11 =60 =3600，1

22、=60 ；1=()，1=()=()606036004、角的分类7卩锐角直角钝角平角周角范围0<Zp< 90°zp =90 °90° <Zp <180°Zp =180°zp =360 °5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1） 借助三角尺能画出15。的倍数的角，在 0180°之间共能画出11个角.（2） 借助量角器能画出给定度数的角（3）用尺规作图法角的平分线OB是 AOC定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做

23、角的平分线（若1的平分线，贝U AOB= BOCd AOC, AOC=2 AOB =2 BOC 2互余、互补若/ 1 + Z 2=90°，则/ 1与/ 2互为余角其中/ 1是/ 2的余角，/ 2是/ 1的余角 若/ 1 + Z 2=180°,（3）7 1的余角可以用9、(1)(2)则/ 1与/ 2互为补角90° - / 1 表示；/ 1 （等角）的余角相等； （等角）的补角相等其中/ 1是/ 2的补角，/ 2是/ 1的补角 的补角可以用180 ° - / 1表示（4）余角的性质：同角补角的性质：同角10、方向角（1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在

24、后面（北偏东、北偏西、南偏东、南偏西历年期末考题再现让孩子在快乐中高效学习一辈子1 .下列语句正确的是（）A .在所有联结两点的线中，直线最短B .线段A曰是点A与点B的距离C .三条直线两两相交，必定有三个交点D .在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交2 已知线段 AB和点P，如果PA PB AB，那么 （）A 点P为AB中点 B 点P在线段AB上C 点P在线段AB AB外 D 点P在线段AB的延长线上3.如图，已知直线 AB CD相交于点 O, 0E平分/ COB若/ EOB=55A . 35B. 55C . 70D . 110D（第IB题图）4.如图2,副三角板（直角顶点重合）摆

25、放在桌面上，若/ AOD=150°,则/ BOC等于A.C. 50°D. 60°北i k南图2图35. 如图3,下列说法中错误.的是【】A. OA的方向是东北方向B. OB的方向是北偏西 60°C. OC的方向是南偏西 60°D. OD的方向是南偏东 60 °6. （ 5分）已知：线段 AB=5cm延长AB到c,使AC=7cm在AB的反向延长线上取点 D,使BD=4BC设线 段CD的中点为E,问线段AE是线段CD的几分之一 ？7 .如图所示，已知 O为AD上一点，/ A0C与/ AOB互补，OM ON分别是/ AOC / AOB的平分

26、线，若/ MON=40，试求/ AOC与/ AOB的度数.（10分）N A一辈子让孩子在快乐中高效学习参考答案第一章有理数1 5 BAAAC6. > 7.1 8.-5 9.10让孩子在快乐中高效学习19三颗心一件事一辈子21223io.( 1)(3)2 宁24r ?+4+22 x(-2)4 33=9X 9 X (- 2)+4 + 4X (- )=一6+45=-8(2) 0.25 - J)2 X 一1)3+(£+£_3.75) X 24111715=X4X 1)+ X 24 + 一 X 2 X 24 4834=1+33+56-90=0第二章整式的加减1 3 DDC5. -22 26. (1) 5(2a+b) 2(2a+b 4(2a + b) +3(2a + b)= (2a+b)2 + (2a+b)11因为 a = ,