数据的收集整理与描述教案、练习及答案

1、数据的收集整理与描述教案、练习及答案数据的收集、整理与描述教案例题和答案一、知识梳理知识点一：总体、样本的概念1 .总体：要考察的全体对象称为总体.2 .个体：组成总体的每一个考察对象称为个体 .3 .样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4 .样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）， 知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1 .全面调查（普查）：考察全面对象的调查叫全面调查，包 括：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）； （3）描述数据（条形图或扇形图等）.2 .抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调

2、查范 围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查 .抽样调查只 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的 情况.知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点（1）扇形统计图的特点：用扇形面积表示部分占总体的百分比；易于显示每组数据相对于总体的百分比；扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.(2)扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是 360° ,则 圆心角是36°的扇形占整个面积的 2,即10%.同理，圆心 角是72。的扇形占整个圆面积的？，即20%.因此画扇形统计 图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面

3、积越大，圆心角的度数 越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小.扇形所对圆心角 的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比X 360。.(3)扇形统计图的优点：易于显示每组数据相对于总数的大 小，缺点：不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具 体数量.2.用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多 少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这 些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.(1)条形统计图的特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.(2)条形统计图的优点：易于比较数据之间的差别，缺 点：无法显示每组数据占总体的百分比.知识点四：频数、频率和频数分布

4、表公式:数据总数=11频率频数数据总数(1)频数=频率X数据总数注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之 和一定等于1.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1 .在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范 围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐 标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各 组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图2 .条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数 据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时） 表示各类别（或组别）频数

5、的多少，其宽度是固定的；直方图 是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高 表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽 都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形 通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方 形之间有空隙.3 .频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础 上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的 中点；然后再在横轴上取两个频数为 0的点（直方图最左及最 右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4 .频数分布直方图的画法：(1)找到这一组数据的最大值

6、和最小值；(2)求出最大值与最小值的差；(3)确定组距，分组；(4)列出频数分布表；(5)由频数分布表画出频数分布直方图.5.画频数分布直方图的注意事项：(1)分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据分组时单位多一位.例如：题中数据要求到整数位, 要求数据到0.5即可.(2)组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在 100以内类型一：考查基本概念从所有01:为了了解2009年河南省中考数学考试情况,考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？思路点拨：从概念上来看，总体即全部考查对象，

7、样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或 物.在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标 .举一反三：【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这 4591名学生的外语成绩，从中抽取了 80名学生成绩进行调查， 以下说法不正确的是（）.A.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80名学生的外语成绩；D.样本是被调查的80名学生.【答案】D.类型二： 调查方法的考查。2:下列调查中，适合用普查（全面

8、调查）方法的是（）.A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；B.要了解我市居民的环保意识；C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校数学教师的年龄状况.思路点拨：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样 调查，而D可以作普查，即全面调查.解析：D.总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理， 既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；(2)在上海市调查我国公民的受教育程度；(3)在中学生中调查青少年

9、对网络的态度；(4)调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体 学生的身高和体重；(5)调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外 辅导用书的拥有量.【答案】(1)中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、 差的同学都有代表参加；(2)中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不 具有代表性；(3)中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学 生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度；(4)中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；(5)中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同， 因此抽样不合适.类型三：考查整理数据的能力03:图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消 费品零

10、售总额（亿元）统计图.请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题. （1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值 的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零 售总额的平均数（精确到0.01）.（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.思路点拨：从图中可以看出最大值是163.44 （亿元），最小值是0.33 （亿元）.第（3）题为开放性问题，答案不唯一解析：（1） 163.44 0.33= 163.11 （亿元）.25.16+83.99+149.59 0« 86.25, （2）3（亿兀）.（3）2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1

11、980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增长速度快；可以看出2000年人民生活水平比10 年前有大幅度提高.总结升华：仔细观察图表，获取准确有用的信息 .举一反三：【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生 成绩(分数为整数，满分为100分)为样本，绘制成绩统计图， 请结合统计图回答下列问题.(1)本次测试中抽取的学生共多少人？(2)分数在90.5100.5分这一组的频率是多少？(3)从左到右各小组的频率比是多少？(4)若这次测试成绩80分以上(不含80分)为优秀, 则优秀率不低于多少？【答案】（1） 2+3+41 + 4=50 (人).所以本次测试中抽取的学生共有50人.（2

12、） 4+50=0.08.所以分数在90.5100.5分这一组的频 率是0.08.从左到右各小组的频率比是 2 ： 3 ： 41 ： 4. 45（4） 41 + 4 = 45, 5。，所以优秀率不低于90%.【变式2】（2010辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录:污染指数（二）天数（天）40 60 80 1003 5 10 6120 140其中” <50时空气质量为优，50 W W 100时空气质量为良，100<卬0150时空气质量为轻度污染，若 1年按365天计 算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的 天数为天.【答案】292类型四：条

13、形统计图和扇形统计图04:某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产 量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分 布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高？月.(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的 %.(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？(写出解答过程)思路点拨：由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇 形统计图可知，一月份的产量占总量的百分比为：138% 32% = 30%.解析：(1)三；30.(3) (1900

14、+ 38%) X 98% = 4900.答：该厂第一季度大约生产了 4900件合格的产品.举一反三：【变式11图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.不支出,瓦甲根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总 的百分比做出的判断中正确的是（）.支出A.甲户比乙户大;B.乙户比甲户大;.甲、乙两户一样大;D.无法确定哪一户大.分析：从图甲中可以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：衣着1200元，食品2000元，教育1200元，其他1600元,故全年总支出为：1200+2000+ 1200+ 1600= 6000 （元），由此求出甲户教育支出占全年总支出的百分比为= 20%图乙得知乙户居民的

15、教育支出占全年总支出的百分比为25% ,所以选B.【答案】B.【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万;其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数 中所占的百分比约为 % （精确到0.1%）,它对应的 扇形的圆心角约为 （精确到度）17华侨华人2戈万士有港口7万人 湎门口万人打工为人京外些R市Z9 1万人外国人2 277A分析：由统计图可知，志愿者申请人的总数为：“京外省区市”29 2xW0%«25.$%112.6志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为2.8+2.2+77.2+ 29.2+0.7+0.2+0.3= 112.6

16、（万人）.其中它所对应的扇形圆心角约为：360° X 25.9%93°【答案】112.6; 25.9; 93° .类型五：频数分布直方图超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计并绘 到7分 这个时了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间， 制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟 钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）.间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）.A.5;B.7;C.16;D.33.思路点拨：本题主要考查频数分布直方图的意义，由图易 得这个时间段内顾客等待时间不少于 6分钟的人数为5+2=7 人.解析：B.举一反三：【变式】2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车 展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000份调查问 卷，全部回收.根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后， 制成表格如下：年收入/万元4.867.2910被调查的消费者人 数/人2005002007030将消费者打算购买小车的情况整理后， 作出了频数分布 直方图的一部分如图（注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数）.4人加入请你根据以上信息，回答下列问题：(1)根据中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；(2)请在图中补全这个频数分布直方图；(3