复数的几何意义及四则运算ppt课件

1、 如今我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： 1i21； 2实数可以与 i 进展四那么运算，在进展四那么运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)依然成立。 复数复数Z=a+bi (aR， bR )把实数把实数a，b叫做叫做 复数的实部和虚部。复数的实部和虚部。1、定义:形如a+biaR，bR的数叫复数,其中i叫虚数单位。全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。留意留意:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi aR，bR)可记作可记作:z =a+bi aR，bR，把这一表示，把这一表示方式叫做复数的代数方式。方式叫做复数的代数方式

2、。 biaz ),(RbRa其中其中 称为虚数单位。称为虚数单位。i察看复数的代数方式察看复数的代数方式2 2、复数、复数a+bia+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，3.复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关集，纯虚数集之间的关系？系？思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集CR 复数相等的定义复数相等的定义 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi = c+di acbd 假设两个复数的实部和虚部分别相等假设两个复数的实部和虚部分别相等,我们就我们就说这两个复

3、数相等说这两个复数相等. 两个复数不能比较大小，只能由定义判别它们相两个复数不能比较大小，只能由定义判别它们相 等或不相等。等或不相等。在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想一想？想一想？类比实数的类比实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用数轴实数可以用数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴上的点数轴上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 回想回想复数的普通方式？Z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么独由什么独一确定？一确定？复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中

4、的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴数数形形-复数平面复数平面 (简称复平面简称复平面)一一对应一一对应z=a+bi(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。例例1.

5、辨析：辨析：1以下命题中的假命题是以下命题中的假命题是 D例例2 2 知复数知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，务虚数对应的点位于第二象限，务虚数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m复数

6、复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 (复数的模复数的模) 的几何意义的几何意义:Z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即复数，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的间隔。到原点的间隔。OZ OZ | z | = | |OZ 小结1.复数加减法的运算法那么：复数加减法的运算法那么： 运算法那么运算法那么: :设复数设复数z1=a+bi,z2=c+di,z1=

7、a+bi,z2=c+di, 那么：那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是实部与就是实部与实部实部, ,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加( (减减).).( , , ,)a b c dR(2)(2)复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律, ,即对任何即对任何z1,z2,z3C,z1,z2,z3C,有有z1+z2=z2+z1,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(z

8、1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法与除法复数的乘法与除法(1)(1)复数乘法的法那复数乘法的法那么么 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的, ,但必需在所得的结果中把但必需在所得的结果中把i2i2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律及乘法对加法的分配律. .即对任何即对任何z1,z2,z3z1,z2,z3有有z1z2=z2z1;z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)(3)复数的除法法那复数的除法法那么么 先把除式写成分式的方式先把除式写成分式的方式,