2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(农垦、森工用)

1、2017 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用） 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1. （3 分）在 2017 年的 双 11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了 3200000000 元，将数字 3200000000 用科学记数法表示 _ . 2. _ （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ . V x-1 3. _ （3 分）如图，BC/ EF, AC/ DF,添加一个条件 _ ，使得 DEF. 4. （3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、 2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 _ 5. （3 分）不等式组

2、- +10 1-的解集是 x 1，则 a 的取值范围是 十 0 6. （3 分）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的 百分率相同，则降低的百分率为 _ 7. （3 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在 8. _ （3分）圆锥底面半径为 3cm，母线长 3 _：cm 则圆锥的侧面积为 _ cm2. 9. _ （3 分） ABC 中，AB=12, AC9，/ B=30 ,则厶 ABC 的面积是 _ . 10. （3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个 三角形；第三个图形中有 9 个三角

3、形；.则第 2017 个图形中有 _ 个三角 形. 、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11. (3 分)下列各运算中，计算正确的是( ) A. (x - 2) 2=x2 - 4 B. (3a2) 3=9a6 C . x6* x2=x3 12 . （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A. A B. CJ 13 . （3 分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形 中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是 （ 俯视图 A. 5 个 B. 7 个 C. 8 个 D . 9 个 14. （3 分）一组从小到大排列的数据：a，3, 4, 4, 6 （a

4、 为正整数），唯一的众 数是 4,则该组数据的平均数是（ A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6 或 3.8 D. 4.2 15. （3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通， 现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面 D. x3?x2=x5 左视图 16. （3 分）若关于 x 的分式方程匕_=!的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） x-2 2 A. a1 B. a 1 C. a1 且 a 4 D. a 1 且 a 工 4 17. （3 分）在平行四边形 ABCD 中，/ A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的 两部分

5、，则平行四边形 ABCD 周长是（ ） A. 22 B. 20 C. 22 或 20 D. 18 18. （3 分）如图，是反比例函数 y1=L和一次函数 y2=mx+ n 的图象，若 y1y2, x 则相应的 x 的取值范围是（ ） % A. 1 1 19. （3 分）某企业决定投资不超过 20 万元建造 A、B 两种类型的温室大棚.经 测算，投资 A 种类型的大棚 6 万元/个、B 种类型的大棚 7 万元/个，那么建造方 案有（ ） A . 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D . 5 种 20 . （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，

6、 且AE=FD 连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G,连接 AG 交 BE 于点 H,连接 DH,下列结论正确的个数是（ ） 厶 ABSA FDG HD 平分/ EHG AG 丄 BE &HDG: SBG=tan/ DAG 线段 DH的最小值是 2 - 2. 上升的咼度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ) D. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（满分 60 分） 21. （5 分）先化简，再求值：（丄-）-,请在 2,- 2, 0, 3 当中 m-2 刖一 nrF2 选一个合适的数代入求值. 22. （ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，

7、RtA ABC 三个顶点都在格点上，点 A、 B、C 的坐标分别为 A （- 1，3），B （- 3，1），C （- 1，1）.请解答下列问题： （1） 画出 ABC 关于 y 轴对称的厶 A1B1C1，并写出 Bi 的坐标. （2） 画出 A1B1C1绕点 G 顺时针旋转 90 后得到的厶 A2B2C1，并求出点 A1走过 的路径长. 23. （6 分）如图，已知抛物线 y=-x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交 于 C点，点 B 的坐标为（3, 0），抛物线与直线 y=-3x+3 交于 C、D 两点.连接 2 BD AD. 24. （7 分）某校在艺术节选拔节目过程

8、中，从备选的 街舞” 爵士” 民族” mi A -Irll -lili ll-l! fi -*1 lir Hnie ij I口 ! ii! rr 4HIBII ipiMI ilfll ii Lu nL II i 1 j I I 11 n A I! r 11 miairiii nr ! in 1 b 11m I! i* ibii llalAMlBir ib i! lim 1 !彳 Q -i- ll-ililf ll-l- p ! ipiHRIf M|B|t HI knilll dlBIHlilMHIf b lllliaifllHI （1） 求 m 的值. 求点 P 的坐标. 拉丁 ”四种类型舞蹈

9、中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的 部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型) ，根 据统计图表的信息，解答下列问题： 类型 民族 拉丁 爵士 彳街夕弔 据点百分 比 a 30% b 15% (1) 本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值. (2) 将条形统计图补充完整. (3) 若该校共有 1500 名学生，试估计全校喜欢 拉丁舞蹈”的学生人数. 25. (8 分)为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走 了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证， 姐姐以原来 的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速

10、前往图书馆， 小亮追上 姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆. 已知单车的速度是步行速度的 3 倍，如 图是小亮和姐姐距家的路程 y (米)与出发的时间 x (分钟)的函数图象，根据 图象解答下列问题： (1) _ 小亮在家停留了 分钟. (2) 求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y (米)与出发时间 x(分钟) 之间的函数关系式. (3) 若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时 间为 n 分钟，则 n - m= _ 分钟. 一 B a ! a A - 毛族爵 60 50 40 26. (8 分)在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 交于点 0若四边形

11、 ABCD 是正 方形如图 1:则有 AC=BD AC 丄 BD. 旋转图 1 中的 RtACOD 到图 2 所示的位置，AC 与 BD 有什么关系？(直接写出) 若四边形 ABCD 是菱形，/ ABC=60,旋转 RtACOD 至图 3 所示的位置，AC 与 BD 又有什么关系？写出结论并证明. 27. (10 分)由于雾霾天气频发， 市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一 批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29元. (1) 求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ (2) 药店准备购进这两种型

12、号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个， 且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 28. (10 分)如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线 段OA、0C 的长度满足方程|x- 15|+6T3=0 (0A OC)，直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将 BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在直线 MN 上 的点 D 处，且tan/ CBD= 4 (1) 求点 B 的坐标； (2) 求直线 BN 的解析式； (3) 将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，

13、求直线 BN 扫过矩 形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t (0t 1 . 7 x-1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可求出自变量 x 的取值范围. 【解答】解：根据题意得：x- 1 0， 解得：x 1. 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法. 函数自变量的范围一般从三 个方面考虑： （1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0; （3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 3. （3 分）（2017?黑龙江）如图，BC/ EF, AC/ DF，添加一个条件 AB

14、=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE （只需添加一个即可） ，使得 ABCA DEF 【分析】本题要判定 AB3A DEF 易证/ A=Z EDF, / ABCW E,故添加 AB=DE BC=E 或 AC=DF 根据 ASA AAS 即可解题. 【解答】解：BC/ EF, / ABC=/ E, AC/ DF, / A=Z EDF ZA=ZEDF 在 ABC 和厶 DEF 中紀二 DE , 2 ABC二 ZE ABCA DEF 同理，BC=EF 或 AC=DF 也可证 ABCA DEF. 故答案为 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE（只需添加一个即可）

15、. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS SAS ASA AAS HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两 个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的 夹角. 4. （3 分）（2017?黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个 红球、3 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 8_ 【分析】 根据随机事件 A 的概率 P （ A）二事件 A 可能出现的结果数十所有可能出 现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可. 【解答】解：袋子中共有 8 个球，

16、其中红球有 3 个， 任意摸出一球，摸到红球的概率是_ , 故答案为：. 【点评】此题主要考查了概率公式的应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：随机事件 A 的概率 P（A）二事件 A 可能出现的结果数十所有可能出现的结果 +10 1 的解集是 x- 1,则 a 的取值范 咛0,得：x- 1, 解不等式 a - 1 xv 0,得：x3a, 3 不等式组的解集为 x- 1, 则 3a 1 C. a1 且 a 4 D. a 1 且 a 工 4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 表示出整式方程的解，根据解为非负 数及分式方程分母不为 0 求出 a 的范围即可. 【解答】解：去分母得：2

17、 （2x- a） =x- 2， 解得：x=， 3 由题意得：工二0 且工二工 2， 3 3 解得：a1 且 a 4, 故选：C. 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 17. （3 分）（2017?黑龙江）在平行四边形 ABCD 中，/ A 的平分线把 BC 边分成 长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是（ ） A. 22 B. 20 C. 22 或 20 D. 18 【分析】根据 AE 平分/ BAD 及 AD/ BC 可得出 AB=BE BC=BE+EC 从而根据 AB、 AD 的长可求出平行四边形的周长. 【解答】 解：在平行四边形 AB

18、CD 中，AD / BC,则/DAE=Z AEB. AE 平分/ BAD, / BAE=/ DAE, / BAE=/ BEA AB=BE BC=BEEC, 当 BE=3, EC=4 时， 平行四边形 ABCD 的周长为：2 （AB+AD） =2 （3+3+4） =20. 当 BE=4, EC=3 时, 平行四边形 ABCD 的周长为：2 （AB+AD） =2 （4+4+3） =22. 故选：C. 【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出 AB=BE 是解答本题的关键. 18. （3 分）（2017?黑龙江）如图，是反比例函数 yi=和一次函数 y2=mx+ n 的图

19、x 象，若 yvy2,则相应的 x 的取值范围是（ ） 0. A. 1vxv6 B. xv 1C. xv 6D. x 1 【分析】观察图象得到：当 1vxv6 时，一次函数 y2的图象都在反比例函数 yi 的图象的上方，即满足 yiv y2. 【解答】解：由图形可知：若 yivy2,则相应的 x 的取值范围是：1 vxv6； 故选 A. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解 决此类问题. 19. （3 分）（2017?黑龙江）某企业决定投资不超过 20 万元建造 A、B 两种类型 的温室大棚.经测算，投资 A 种类型的大棚 6 万元/个、B 种类型的大棚 7

20、万元/ 个，那么建造方案有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案. 【解答】解：设建造 A 种类型的温室大棚 x 个，建造 B 种类型的温室大棚 y 个， 根据题意可得： 6x+7y f p 1-1! ! TlBlHrT i- A . . i L 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算, 熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键. 23. （6 分） （2017?黑龙江）如图，已知抛物线 y=- x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C

21、 点，点 B 的坐标为（3, 0），抛物线与直线 y=-：x+3 交于 C、 D 两点.连接 BD、AD. （1） 求 m 的值. （2） 抛物线上有一点 P，满足SSBP=4SABD，求点 P 的坐标. * ) / 1 【分析】（1）禾U用待定系数法即可解决问题； （2）利用方程组首先求出点 D 坐标.由面积关系，推出点 P 的纵坐标，再利用 待定系数法求出点 P 的坐标即可； 1 本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值. 6 5 4 吝 2 L 【解答】解：（1）v抛物线 y=-x2+mx+3 过（3，0）， 0= 9+3m+3， ABX | yp| =4XABXH 2 2 4 |yp|=

22、9, yp=9, 当 y=9 时，-X1 2+2X+3=9,无实数解， 当 y=- 9 时，-X2+2X+3= - 9, Xi=1+ .二，X2=1 - 1 一， P (1+ 二,-9)或 P (1 - 3,- 9). 【点评】本题考查抛物线与 X 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的 关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐 标，属于中考常考题型. 24. (7 分)(2017?黑龙江)某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的 街舞”爵 士” 艮族” 拉丁 ”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机 调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计

23、图表(每位学生只选择一 种类型)，根据统计图表的信息，解答下列问题： 类型 民族 拉丁 爵士 彳街夕弔 据点百分 比 a 30% b 15% 2 将条形统计图补充完整. (3) 若该校共有 1500 名学生，试估计全校喜欢 拉丁舞蹈”的学生人数. - 毛族爵 5ABF=4SABD, 60 50 40 30 20 10 0 【分析】（1）由拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得 a、b 的值； （2） 由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图； （3） 用样本中 拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得. 【解答】 解：（1）总人数：60- 30%=200 （人），a=50- 200

24、=25%, b= （200 - 50 - 60 - 30）- 200=30%; （2）如图所示: （3） 1500X 30%=450 （人）. 答：约有 450 人喜欢拉丁舞蹈” 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用. 读懂统计图，从统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 25. （8 分）（2017?黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去 图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书 证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图 书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书

25、馆. 已知单车的速度是步行 速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y （米）与出发的时间 x （分钟）的 函数图象，根据图象解答下列问题： （1） 小亮在家停留了 2 分钟. （2） 求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y （米）与出发时间 x（分钟） 之间的函数关系式. （3） 若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时 - 毛族爵士拉 60 50 40 【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出 C、B 两点的坐标，即可 解决问题； （2） 根据 C、D 两点坐标，禾 I用待定系数法即可解决问题； （3） 求出原计划步行到达图书馆的时间为 n,

26、即可解决问题. 【解答】 解：（1）步行速度：300- 6=50m/min，单车速度：3X 50=150m/min , 单车时间：3000- 150=20min, 30- 20=10, -C（ 10, 0）， A 到 B 是时间= =2min, 150 -B （8, 0）, BC=2 小亮在家停留了 2 分钟. 故答案为 2. (2)设 y=kx+b，过 C、D (30, 3000), y=150 x- 1500 (10 x 30) （3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=60 n- m=60 - 30=30 分钟， /0=10k+b 3000=30k+b 解得、 k=150 b=-15

27、00 故答案为 30. 【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题 的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考 题型. 26. （8 分）（2017?黑龙江）在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 交于点 O若四 边形 ABCD 是正方形如图 1:则有 AC=BD AC 丄 BD. 旋转图 1 中的 RtACOD 到图 2 所示的位置，AC 与 BD 有什么关系？（直接写出） 若四边形 ABCD 是菱形，/ ABC=60,旋转 RtACOD 至图 3 所示的位置，AC 与 BD 又有什么关系？写出结论并证明. 【分析】图 2:根据四边

28、形 ABCD 是正方形，得到 AO=OC BO=OD, AC 丄 BD,根 据旋转的性质得到 OD =OD OC =O,Z D OD=C O,C 等量代换得到 AO=BO OC =OD/ AOC 乂 BOD，根据全等三角形的性质得到 AC =B，Z OAC 乂 OBD， 于是得到结论； 图 3:根据四边形 ABCD 是菱形，得至U AC 丄 BD，AO=CO BO=DQ 求得 OB=OA, ODW3OC，根据旋转的性质得到 OD =OD OC =O, / D OD= C QC 求得 OD = OC，Z AOC = BOD，根据相似三角形的性质得到 BD =AC，于是得到 结论. 【解答】解：图

29、 2 结论：AC =BD AC 丄 BD， 理由：四边形 ABCD 是正方形， AO=OC BO=OD AC 丄 BD, v将 RtA COD 旋转得到 RtAC OD OD =OD OC =O, / D OD/ C O, AO=BO OC =OD / AOC = BOD, AO-BO 在厶 AOCtA BOD 中，“ ZMC =ZBODy , L0Cy =0Dy AC =BD / OAC = OBD, vZ AO D厶 BO O / O BOZ BO O=90 / O A+Z AO D =90 AC 丄 BD ； 图 3 结论：BD = AC, AC 丄 BD 理由：v四边形 ABCD 是菱

30、形， AC 丄 BD, AO=CO BO=DO vZ ABC=60, Z ABO=30, OB= =OA, OD= 7OC, v将 RtA COD 旋转得到 RtAC OD OD =OD OC =O, Z D ODZ C O,C OD = OC,Z AOC = BOD, 二二= OA 0Cy AOCsA BOD, 型二理浊,Z OAC = OBD, ACZ OA 5 ， BD = AC, vZ AO D 厶 BO O Z O BOZ BO O=90 Z O ACZ AO D =90 AC 丄 BD. 【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相 似三角形的判定和性质，

31、旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键. 27. （10 分）（2017?黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某 药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元. （1） 求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ （2） 药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个， 其中 A 型口罩数量不少于 35 个， 且 不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【分析】（1）设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元，根 据：“个 A 型口

32、罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元； 3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共 需 29 元”列方程组求解即可； （2） 设 A 型口罩 x 个， 根据“鯉口罩数量不少于 35 个， 且不多于 B 型口罩的 3 倍”确定 x 的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型口罩之间的关系得到函数解 析式，确定函数的最值即可. 【解答】解：（1）设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元， 依题意有： （a+3b=26 ， L3a+2b=29 解得：仔， Lb=7 答：一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B 型口罩的售价是 7 元. （2）设 A 型口罩 x 个，依题

33、意有： 疋35 t （SO-i） 解得 35 xOC)，直 线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将 BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰 好落在直线 MN上的点 D 处，且 tan / CBD= (1) 求点 B 的坐标； (2) 求直线 BN 的解析式； (3) 将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩 形AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t (0v t 13)的函数关系式. o A J 【分析】(1)由非负数的性质可求得 x、y 的值，则可求得 B 点坐标； (2)过 D 作 EF 丄 OA 于点 E,交 CB 于点 F，由条件可求得 D 点坐标，且可求得 J = ， 结合 DE/ ON,禾 U 用平行线分线段成比例可求得 OM 和 ON 的长，则可求得 N 点 坐标，利用待定系数法可求得直线 BN 的解析式；