第十二章全等三角形1

1、第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质 教学目标 1知识与技能 理解全等三角形对应边和对应角相等的有关概念能识别全等三角形对应边和对应角 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角 3情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值 重、难点与关键 1重点：会确定全等三角形的对应元素 2难点：掌握找对应边、对应角的方法 3关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 教具准备 四

2、张大小一样的纸片、直尺、剪刀 教学方法 采用“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识 教学过程 一、动手操作，导入课题 1把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论 【教师活动】指导学生用剪刀剪出纸板上的三角尺 【互动交流】剪出的三角形与三角尺拼接一起，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合这样的两个图形叫做全等形，用“”表示举例生活当中的全等形概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。【学生活动】能够完全重合的两个三角形叫做全等

3、三角形 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的对角、每个角的对边 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合 2这时它们的三个顶点、三条边

4、和三个内角分别重合了 3完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范 1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如图1212(1)中ABC和DEF全等，记作ABCDEF点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边；A和D, B和E, C和F是对应角。【学生活动】找出图2中的对应顶点，对应边，对应角。【问题提出】课本图1211中，ABCDEF，对应边有什

5、么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1全等三角形对应边相等； 2全等三角形对应角相等 二、随堂练习，巩固深化 【课堂活动】如图所示，ABC与DEF.全等，记作 其中AB与 是对应线段，DF与 是对应线段，BC与 是对应线段。A与 是对应角，E与 是对应角，C与 是对应角。几何应用： ABCDEF 根据全等三角形的 分别相等 AB= ，BC= ，CD= ， A= ，B = ，C = ，【学生活动】思考：若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（2）若A =，E=，则B= 设计意图：通过先以填空的形式把对应的顶点，对应边，对应角找出来。然后逐

6、渐用几何语言来表达，加强对几何语言的运用和表达。通过设置思考，让学生对性质的运用和具体化。【课堂训练】1、如图1，已知OCAOBD，其中，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形的对应边是AC的对应边是 ，AO的对应边是 ，OC的对应边是 ；A的对应角是 ，O的对应角是 ，C的对应角是 。2、如图2，已知ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ， 与 。3、如图3，已知ABDACE，B=C，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ， 与 。若AD=3 cm，CEB=，则AE= cm，ADB=

7、4、如图4，已知ABCBAD，AC=BD，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ， 与 ；根据全等三角形的性质，可以知道AD= ，C= ，ABC= , BAC= 。 图3 图4 5、图5中，ABC与DEF.全等（1）若AB =3cm，BC=5cm，则EF= ，DE= ；若A=60°，则D= （2）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（3）若A =，E=，则C= 6、图6中，已知ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边。（1）写出所有的对应边与对应角。（2）BM与CN相等吗？请说明。7、图7中，已知EFGNMH，F和M是对应角。在EFG中，FG是最长边。在NMH中，MH是最长边。EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm。（1）写出所有的对应边与对应角。（2）求线段NM及线段HG的长度。三、课堂总结1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业P33#1-3五、 板书设计1、全等三角形概念2、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位