祁东育贤中学高三数学文科暑假补课月考试卷定稿11%20-%20副本%20-%20副本[1]

1、出试卷模板祁东育贤中学暑假补课高三数学文科月考试卷分值150分 时量120分 命题人：肖乔乔一、 选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分，共60分。）1. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为(D)A1 B2C3 D42.若集合Ax|logx，则RA等于(A)A(，0(，) B(，)C(，0，) D，)答案A解析logxlogxlog.0<x.RA(，0(，)3.设命题p：非零向量a，b，|a|b|是(ab)(ab)的充要条件；命题q：M为平面上一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角，使sin2cos2，则(C)Apq为真命题B

2、pq为假命题C()q为假命题D()q为真命题C解析：由向量的几何意义以及菱形的性质可知p是真命题；由A、B、C三点共线的充要条件为t(1t)，tR，而sin20,1，所以是必要不充分条件，故q是假命题4. 已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(D)A.> Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin y Dx3>y35.已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是(C)A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0 D增函数且f(0)06. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客

3、车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大(C)A3 B4 C5 D6解析由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xN*，2 122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的年平均利润最大答案C7.已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)>x2f(x2)； x1f(x1)<x2f(x2)；>； <.其中正确结论的序号是 (D)A

4、BCD8.如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于 ( C )A.B1 C2D. 09.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1<x2时，必有f(x1)<f(x2)，从而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正确；又因为，分别表示直线OP、O

5、Q的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故>，所以正确Af(x)的值域为0，)，令t4x2x11，t(0,1恰成立，即0<(2x)22·2x11恰成立，0<(2x1)2成立，则x0，(2x)22·2x11可化为2x(2x2)0，02x2，即0x1，综上可知0<x1.因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(

6、x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)>f(0)0，f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)10.已知函数，若，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】所以选A。答案B11.如图，设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是 (B)A(，0 B0,1)C解析g(x)如图所示，其递减区间是0,1)故选B.答案B1，) D1,012已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时，其导函数f(x)满足xf(x)>2f(x)，若2

7、<a<4，则()Af(2a)<f(3)<f(log2a)Bf(3)<f(log2a)<f(2a)Cf(log2a)<f(3)<f(2a)Df(log2a)<f(2a)<f(3)答案C解析由f(x)f(4x)，可知函数图象关于x2对称由xf(x)>2f(x)，得(x2)f(x)>0，所以当2<x<4时，f(x)>0恒成立，函数f(x)单调递增由2<a<4，得1<log2a<2,22<2a<24，即4<2a<16.因为f(log2a)f(4log2a)，所以2&

8、lt;4log2a<3，即2<4log2a<3<2a，所以f(4log2a)<f(3)<f(2a)，即f(log2a)<f(3)<f(2a)二填空题（每题5分，共20分）13. 已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 314.已知函数 ，且，则_15.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1<x23时，f(x2)f(x1)·(x2x1)<0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为_答案f(2 017)>f(

9、2 016)>f(2 015)解析由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)f(3)，f(2 016)f(0)，f(2 017)f(1)因为直线x1是函数f(x)的一条对称轴，所以f(2 016)f(0)f(2)由1x1<x23时，f(x2)f(x1)·(x2x1)<0，可知当1x3时，函数单调递减，所以f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)16. 已知函数f(x)(a是常数且a>0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)>0在上恒成立，则a的

10、取值范围是a>1；对任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<.其中正确命题的序号是_解析根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故错误；若f(x)>0在上恒成立，则2a×1>0，a>1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<成立，故正确答案三解答题：答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点(1)已知函数f(x)ax2bxb(

11、a0)有不动点(1,1)、(3，3)，求a、b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)ax2bxb (a0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围17解(1)f(x)的不动点为(1,1)、(3，3)，有a1，b3.(4分)(2)函数总有两个相异的不动点，ax2(b1)xb0，>0，即(b1)24ab>0对bR恒成立，(7分)1<0，即(4a2)24<0，(9分)0<a<1. (10分)18（本小题满分12分）已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值

12、范围解(1)当x(，0)时，x(0，)yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)19.（本小题满分12分）已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f

13、(x)log4(x22x3)由x22x3>0得1<x<3，函数f(x)的定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，即解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.20（本小题满分12分）对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称

14、函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解显然f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0；也满足条件f(1)1.若x10，x20，x1x21，则f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故f(x)是理想函数(12分)21（本小题满分12分）(12分某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x

15、千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1)当0<x<80，xN*时，L(x)x210x250x240x250；当x80，xN*时，L(x)51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)当0<x<80，xN*时，L(x)(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950.当x80，xN*时，L(x)1 200(x)1 2002 1 2002001 000，当x，即x100时，L(x)取得最大值L(100)1 000>