辽宁省丹东市第五中学2020年高三数学理联考试卷含解析【新版】

1、辽宁省丹东市第五中学 2020 年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列 满足则它的前 10 项的和 S10A 138参考答案：B135C95D 23C2. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A略3. 右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设， 两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和 ，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A，B ，C，D，参考答案：C略4. 下列命题中，真命题是（）AB?x（ 0，）， sinx cosxCD?x

2、（ 0，+）， ex x+1参考答案：D【考点】 2I ：特称命题； 2H：全称命题【专题】 2A ：探究型； 35 ：转化思想； 4R：转化法； 5L ：简易逻辑【分析】根据三角函数相关概念，可判断A， B，利用配方法，可判断C；构造函数求导， 可判断 D【解答】解： ?，故 A 是假命题；当 x（ 0， 时， sinx cosx，故 B 是假命题；，故 C是假命题；xx令 f （ x） =e x 1，则 f （ x ）=e 1，当 x（ 0，+）时， f （ x） 0，则 f （x ）为增函数， 故 f （ x） f （0） =0，即?x（ 0，+）， ex x+1，故选： D5. 设方程

3、和方程的根分别为和 ，设函数，则（）AB C参考答案：D A略6. 设样本 x1， x2， x10 数据的平均值和方差分别为2 和 5，若 yi =xi +a（ a 为非零实数，i=1 ， 2， 10），则 y1， y2， y 10 的均值和方差分别为（）A2，5B2+a， 5C2+a， 5+aD 2，5+a参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由样本x1， x2， x10 数据的平均值和方差分别为2 和 5，可得=（x1+x2+x 10 ）=2，= （x 12） +（ x2 2） +（ x10 2） =5 ，进而对于数据222yi =xi +a，由平均数、方差的公式计算可

4、得答案【解答】解：根据题意，样本x 1，x2， x10 数据的平均值和方差分别为2 和 5，则有=（ x1+x2+x 10 ）=2，= （ x1 2） +（ x22） +（ x102） =5 ，222对于 yi =xi +a；则有=（ x1+a+x2+a+x 10+a） =（ x1+x2+x 10+10a）=2+a，= （ y1 2a） +（y2 2 a） +（ y10 2 a） =5 ，222故选： B【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式7. 设 x，y 满足的最小值为ABC 4D 0参考答案：D8. 已知集合，则 AB=（）A 1,0,3B 0,

5、1C 0,1,2D 0,2,3参考答案：B由题意可得，解得，所以，选 B.9. 已知条件，条件，则是 成立的（）充分不必要条件必 要不充分条件充要条件既非充分也非必要条件参考答案：B10. 如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.参考答案：B.C.D.B,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选 B.二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn已知 a1=2， a4= 2，则 an 的通项公式 an=

6、，S9=参考答案：2×（ 1） n1； 2【考点】等比数列的前n 项和【分析】求出等比数列的公比，即可求数列a n 的通项公式；结合等比数列的前n 项和的定义即可得到 S9【解答】解： a1=2， a4= 2，则 a4=2=a1q3，q3=1， q=1， 即 an=2×（1）n1 a1 =a3 =a5=a7=a9=2 ，a2=a4=a6 =a8=2，S9=2故答案是： 2×（1）n1 ；212. 由曲线 y参考答案：，直线 yx 2 及 y 轴所围成的图形的面积为【知识点】定积分 B13【答案解析】解析：解：如图所示：联立解得， M（ 4，2）由曲线 y=，直线

7、y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积S=故答案为【思路点拨】利用微积分基本定理即可求出13. 在等差数列 an 中， a4 =5， a7=11，设 bn=（ 1） nan，则数列 bn 的前 101 项之和S101=参考答案：99【考点】等差数列的前n 项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等差数列 an 的公差为 d，由 a4=5，a7=11，可得，解得 a1 ，d可得 an可得 b2n1+b2n= a2n1+a2n即可得出数列 bn 的前 101 项之和 S101【解答】解：设等差数列 an 的公差为 d， a4=5，a7=11，解得 a1=1， d=2an=1+2

8、（ n1） =2n3b2n1+b2n=a2n1+a2n=2则数列 bn 的前 101 项之和 S101=2× 50a101=100（ 2× 1001）=99故答案为： 99【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（ 为参数，）有两个公共点、 ，且，则实数 的值为.参考答案：215. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程是（参数 tR），圆 C的参数方程是（参数 R），则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为.参考答案：16. 已知定义在

9、 R上的偶函数 f （ x）在0 ， +）单调递增，且 f （1）=0，则不等式 f （x2）0的解集是参考答案：x|x 3或 x1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f （x ）在0 ，+）上为增函数， f （ 1） =0，不等式 f （ x2）0等价为 f （ |x 2| ） f （ 1），即|x 2| 1，即 x21或 x2 1， 即 x3或 x1，故不等式的解集为 x|x 3 或 x1 ，故答案为： x|x 3 或 x1 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性

10、和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用17. 某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1 大拇指， 2 食 指， 3 中指， 4 无名指， 5 小指， 6 无名指，一直数到 2013 时，对应的指头是( 填指头的名称 ) 参考答案：小指三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 若是函数的极值点 , 求 的值；(2) 求函数的单调区间 .参考答案：解：函数定义域为，因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以略19. 如图，以 AC=2为直径的 B，点 E 为的中点，点 D

11、 在直径 AC延长线上， CD=1， FC 平面 BED， FC=2（）证明： EBFD；（）求点 B 到平面 FED的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）证明： EB平面FBD，即可证明 EBFD；（）在平面 FCH内过 C作 CKFH，则 CK平面 FED即可求点 B到平面 FED的距离【解答】（）证明： FC平面 BED， BE?平面 BED， EBFC又点 E 为的中点， B 为直径 AC的中点， EBBC 又 FCBC=C， EB平面FBDFD?平面 FBD， EBFD（）解：如图，在平面BEC内过 C 作 CHED，连接 FH则由

12、 FC平面 BED知， ED平面 FCHRtDHCRtDBE，=在 RtDBE中， DE=，CH=在平面 FCH内过 C 作 CKFH，则 CK平面 FED222FC=2 FH =FC+CH=， FH=CK=C是 BD的中点，B 到平面 FED的距离为 2CK=【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查点到平面距离的计算，属于中档题20. 在ABC 中， a，b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 b2+c2- a2=bc向量（）求角 A 的大小；（）设函数，当取最大值时，判断 ABC 的形状 参考答案：(I) 上表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a， b 的值；( ) 现在要用

13、分层抽样的方法从这二等奖的学生人数；800 人中抽取 40 人的成绩进行分析，求其中获( ) 在() 中抽取的 40 名学生中，要随机选取2 名学生参加市全省数学学科竞赛，记“其中一等奖的人数 ”为 X ，求 X 的分布列与数学期望参考答案：略22. 在四棱锥 PABCD中， PA平面 ABCD， AD BC，E 为 AD的中点， BAD=120°，PA=AB=BC=AD，F 是线段 PB上动点，记21. 某校高三有 800 名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定95 分及其以上为一等奖（）求证： CE平面 PAB；（）设二面角FCD E 的平面角为

14、，当 tan = 时，求实数 的值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知得四边形AEBC为平行四边形， ABCE，由此能证明CE平面 PAB（）法一：过F 作 FHAP 交 AB于点 H，由已知得 FH平面 ABCD，过 H 作 HGCD交直线 CD于点 G，连接 FG，则 FGH即为二面角 F CDE 的平面角，延长AB与 DC交于点Q，设 FH=a，则 HG=2a，由此能求出（）法二：以A 为坐标原点如图建立空间直角坐标系，利用向量法能求出解答： 解：（）证明：E 为 AD的中点，AE=BC，又 ADBC，四边形 AEBC为平行四边形， ABCE，又 CE?平面 PAB，AB?平面 PAB，CE平面 PAB（）解法一：过 F 作 FHAP交 AB于点 H，PA平面 ABCD， FH平面 ABCD，过 H 作 HGCD交直线 CD于点 G，连接 FG，则 FGCD， FGH即为二面角 FCD E 的平面角，延长 AB与 DC交于点 Q，设 FH=a，则 HG=2a，又， BQC=3&#