辽宁省锦州市第五中学2019-2020学年高三数学理联考试题含解析【新版】

1、辽宁省锦州市第五中学 2019-2020 学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 a R，函数 f （x ）=ex+a?ex 的导函数是 f （ x），且 f （ x）是奇函数若曲线y=f （ x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）Aln2 B ln2CD参考答案：A【考点】简单复合函数的导数【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程x x【解答】解：对f （x） =e +a?ef （ x） =ex ae x又 f （ x）

2、是奇函数，故f （ 0） =1 a=0解得 a=1，求导得x x故有 f （ x） =e e，设切点为（ x0，y0），则，得或（舍去）， 得 x0=ln2 2. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（A）（ B）（C）（D）参考答案：A画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为 1，故所求概率为：3. 在内，使成立的的取值范围为A. BC D 参考答案：答案： A4. 等差数列的前 n 项和为，且，则(A)8(B)9(C)1 0(D) 11参考答案：B略5. 已知 ,圆内的曲线与 轴围成的阴影部分区域记为( 如图 ), 随机往圆内投掷一个点, 则点落在区域的概率为

3、A. B.CD参考答案：B6. 现有历史、政治、数学、物理、化学共有5 本书，从中任取2 本，取出的书至少有一本文科书的概率为A.B.C.D.参考答案：C7. 设函数则在区间内（）A 存在唯一的零点, 且数列单调递增B 存在唯一的零点, 且数列单调递减C存在唯一的零点D不存在零点, 且数列非单调数列参考答案：A,因为，所以，所以函数在上单调递增。，因为，所以，所以函数在上只有一个零点，选 A.8. 已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 直线 l 满足 l m， l n，l ?， l ?，则 ()A. 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l参

4、考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论解答： 解：由 m平面 ，直线 l 满足 l m，且 l ?，所以 l ， 又 n平面 ， l n， l ?，所以 l 由直线 m， n 为异面直线，且 m平面 ， n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m， n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于 l 故选 D点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题9

5、. 函数 y=3+log a（ 2x+3）的图象必经过定点 P 的坐标为（）A（ 1，3） B（ 1，4） C（ 0， 1）D（ 2， 2）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点 专题： 三角函数的图像与性质分析： 令对数的真数等于 1，求得 x、y 的值，即为定点P 的坐标解答： 解：令 2x+3=1，求得 x=1，y=3，故函数 y=3+log a（ 2x+3）的图象必经过定点 P的坐标（ 1， 3）， 故选： A点评： 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题10.圆(x-1) 2+y2=1 的圆心到直线 x-y=0 的距离是（ ）A B C D1参考答案：答案： B二、

6、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是参考答案：距离是圆的圆心直线；点 到直线 的距离是12. 如图，点 A，B，C 是圆 O上的点，且 AB=4， ACB=45°，则圆 O的面积等于参考答案：8考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：直线与圆分析：要求圆 O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R 的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，=2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解解答： 解：法一：连接OA、OB，则 AOB=9°0 ，AB=4，OA=O，BR=，则 S 圆=

7、；法二：，则 S 圆=点评：求圆的半径有如下方法：构造含半径 R的三角形，解三角形求出半径 R值；如果圆为 ABC的外接圆，则根据正弦定理， = = =2R；如果圆为 ABC 的内切圆，则根据面积公式 S= ?l?r （其中 l 表示三角形的周长）13. 在边长为 的等边中，为边上一动点，则的取值范围是参考答案：14. 已知 x>0， y>0，且=1，若 x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围.参考答案：【知识点】函数恒成立问题L4【答案解析】 -4<M<2 解析 ， x+2y=（ x+2y）=4+ 4+2=82x+2y m+2m恒成立，m2+2m8，求得

8、 4m 2，故答案为： 4m 2【思路点拨】先把 x+2y 转化为（ x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，22然后根据 x+2ym+2m求得 m+2m 8，进而求得 m的范围15. 若，则.参考答案：16. 已知向量 ， 的夹角为， |=， |=2 ， 则 ?（ 2 ） =参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用2【分析】求出和，将?（ 2）展开得出答案2【解答】解：= 2，=|=2，22 ?（ 2） =故答案为： 6 2=2+2×2=6【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题17. 函数 y的定义域是参考答案：(1,2)三、

9、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 14 分）已知：已知函数 f （ x） =+2ax，（）若曲线 y=f （x）在点 P（ 2， f （2）处的切线的斜率为 6，求实数 a；（）当 0 a2 时， f （x ）在1 ， 4 上的最小值为，求 f （ x）在该区间上的最大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）求出曲线y=f （ x）在点 P（2，f （ 2）处的导数值等于切线的斜率为6，即可求实数 a；（

10、）通过 a=1，利用导函数为 0，判断导数符号，即可求f （x ）的极值；（）当 0 a2 时，利用导函数的单调性，通过f （ x）在 1 ， 4 上的最小值为，即可求出 a，然后求 f （x）在该区间上的最大值【解答】（本小题满分14 分）解：（）因为f （ x）= x +x+2a，2曲线 y=f （ x）在点 P（ 2，f （2）处的切线的斜率 k=f （ 2） =2a 2，依题意： 2a 2= 6， a=2（）当 a=1 时，f （ x） = x +x+2=（ x+1）（ x 2）2（）若 a=1，求 f （ x）的极值；x（， 1（ 1， 2）2（2，+）1）f （ x）0+0f （

11、x）单调减单调增单调减所以， f （ x）的极大值为， f （ x）的极小值为（）令 f （ x） =0，得，f （x ）在（， x1），（ x 2，+）上单调递减，在（ x1， x2）上单调递增，当 0 a 2 时，有 x1 1x 24，所以 f （ x）在 1 ，4 上的最大值为 f （ x2）， f （ 4） f（1），所以 f （ x）在 1 ， 4 上的最小值为，解得： a=1， x2=2故 f （ x）在 1 ，4 上的最大值为（ 14 分）【点评】本题考查导数的综合应用，切线方程以及极值的求法，函数的单调性与函数的最值的关系，考查转化思想以及计算能力19. 中国航母“辽宁舰”是中

12、国第一艘航母，“辽宁”号以4 台蒸汽轮机为动力 , 为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170 余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为 、 、 。指标甲、乙、丙合格分别记为 4 分、 2 分、 4 分；若某项指标不合格，则该项指标记 0 分，各项指标检测结果互不影响。(I) 求该项技术量化得分不低于 8 分的概率；(II) 记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量 X, 求 X 的分布列与数学期望。参考答案：解:( ) 该项新技术的三项不同指

13、标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、 、 ,则事件“得分不低于 8 分”表示为+.与为互斥事件，且、 、为彼此独立+=()+()= ( ) ( ) ( )+ ( ) ( ) ( )=( ) 该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为 0,1,2,3.=()=,=(+)=+=,=(+)=+=,=()=,随机变量的分布列为0123=+=略2220. 已知函数 f （x ）=，曲线 y=f （ x）在点（ e ， f （ e ）处的切线与直线 2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数）（）求 f （ x）的解析式及单调减区间；（）若函数 g（ x）=f （x）无零点，求 k 的取值

14、范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得m=2，求得 f （ x）的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（）可得 g（x），函数 g（x ）无零点，即要在 x（ 0，1）（ 1，+）内无解，亦即要在 x（ 0，1）（ 1，+）内无解构造函数对 k 讨论，运用单调性和函数零点存在定理，即可得到 k 的范围【解答】解：（）函数的导数为， 又由题意有：，故此时，由 f' （ x）0?0 x 1 或 1xe， 所以函数 f （ x）的单调减区间为（ 0，1）和（ 1， e （），且定义域为（ 0， 1）（

15、1，+）， 要函数 g（ x）无零点，即要在 x（ 0，1）（ 1，+）内无解，亦即要在 x（ 0， 1）（ 1，+）内无解构造函数当 k0时， h' （ x） 0 在 x（ 0，1）（ 1，+）内恒成立，所以函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减， h（ x）在（ 1，+）内也单调递减 又 h（ 1） =0，所以在（ 0，1）内无零点，在（ 1，+）内也无零点，故满足条件；当 k 0 时，（1） 若 0 k2，则函数 h（x ）在（ 0， 1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增 又 h（ 1） =0，所以在（ 0，1）内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；（

16、2） 若 k=2，则函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减，在（1，+）内单调递增又 h（ 1） =0，所以 x（ 0， 1）（ 1，+）时， h（ x） 0 恒成立，故无零点，满足条件；（3） 若 k 2，则函数 h（x ）在内单调递减，在内单调递增，在（ 1，+）内也单调递增又h（1）=0，所以在及（ 1，+）内均无零点 kkk2又易知，而 h（e）=k?（ k） 2+2e =2e k 2， k又易证当 k 2 时， h（ e） 0，所以函数 h（ x）在内有一零点，故不满足条件 综上可得： k 的取值范围为： k0 或 k=221. （本题满分 14 分）等比数列中，已知1） 求数列

17、的通项2） 若等差数列，求数列前 n 项和，并求最大值参考答案：18、解： 1）由，得 q=2, 解得，从而6分2）由已知得解得 d=-2 10 分由于 12 分 14 分略22. 某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进日期温差发芽数(1) 从这 5 天中任选 2 天，求这 2 天发芽的种子数均不小于25 的概率；(2) 从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这5 天中的另三天的数据，求出关于 的线性回归方程；(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2) 中所得的线性回归方程是否可靠？附：回