福建省漳州市厚境中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析【新版】

1、福建省漳州市厚境中学 2019-2020 学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则ABCD大小不确定参考答案：答案: A2. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若C若则则B若则D若, 则参考答案：D3. 已知双曲线的左顶点为 A ，虚轴长为8，右焦点为 F，且 F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作 F 的两条切线，切点分别为M， N，则|MN|= （）A 8BC.D参考答案：D, 因为 F 到双曲线的

2、渐近线距离为b，所以：，设 MN交 x 轴于 E，则,选 D.4. 某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为()A. BCD参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧 面 斜 高,。 所 以 侧 面 积 为，选 C.5. 设满足约束条件则的最大值（）（ A）（B） 2（C）（D）参考答案：A试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知为最优解，考点：线性规划 .6. 已知实数 4，m， 9 构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D 或 7参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分

3、析】由实数4，m， 9 构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率【解答】解：实数 4， m， 9 构成一个等比数列，m=±=±6，当 m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率 e=；当 m=6 时，圆锥曲线为，a=1， c=，其离心率 e=故选 C【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答， 注意等比中项公式的应用7. 已知平面向量与 相互垂直，= （ 1， 1） |=1 ，则|+2|= （）ABC2D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知可得，并求得，再由 |+2|=，展开后得答案【

4、解答】解：，又 =（ 1，1），又|=1 ，| +2 |=故选： D8. 若点 P 是函数为上任意一点，则点P到直线（的最小距离）ABCD 3参考答案：A略9. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】将函数用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的性质，结合已知建立的不等量关系，即可求解 .【详解】，在区间上是增函数，.当时，取得最大值，而在区间上恰好取得一次最大值，解得，综上，.故选 :D.【点睛】本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题 .10. 已知函数是定义在R 上的

5、奇函数 , 且它的图像关于直线x=1 对称 , 若函数, 则ABCD参考答案：C略二、 填空题 : 本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分11. 理：设，则.参考答案：12. 已知，则的值为参考答案：13. 已知函数参考答案：则 f （x）2 的解集为 x| 2 x 1【考点】 5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数列出不等式分别求解即可【解答】解：函数则 f （ x） 2，可得：或，解得 0x1 或 2 x 0则 f （ x）2 的解集为： x| 2x1 故答案为： x| 2x1 14. 已知点（x,y ）在曲线（为参数），上，则的取值范围为参考答案：15. 已知菱形的边长为，点分别

6、在边上，.若，则的值为.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】 2解析： BC=3B，E DC=DF，=，=，=+=+=+，=+=+=+，菱形 ABCD的边长为 2， BAD=12°0 ，| |=|=2 ，?=2×2×cos120°= 2，?=1，（+） ?（+） =+（ 1+）?=1， 即 ×4+×4 2（ 1+） =1，整理得， 解得 =2，故答案为： 2【思路点拨】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论16. 设有两个命题， p：关于 x 的不等式ax 1（ a0，且 a1）的解集是 x

7、|x 0 ；q：函数 y=lg （ax2x+a）的定义域为 R如果 pq 为真命题， pq 为假命题，则实数 a 的取值范围是参考答案：或 a1【考点】复合命题的真假【分析】 p：关于 x 的不等式 ax 1（a0，且 a1）的解集是 x|x 0 ，则 0 a1；q：函数 y=lg （ ax2x+a ）的定义域为 R， a=0 时不成立， a0时，则，解得 a范围如果 pq 为真命题， p q 为假命题，则命题 p 与 q 必然一真一假【解答】解： p：关于 x 的不等式 ax1（ a 0，且 a1）的解集是 x|x 0 ，则 0 a 1；q：函数 y=lg （ ax2 x+a）的定义域为 R

8、， a=0 时不成立， a0时，则，解得如果 p q 为真命题， pq 为假命题，则命题 p 与 q 必然一真一假，或， 解得则实数 a 的取值范围是故答案为：或 a1【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若 x， y 满足约束条件，则的最大值为参考答案：3三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 12 分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为， 过点的直线 交抛物线于两点（1） 若直线 的斜率为，求证：；（2） 设直线的斜率分别为，求的值参考答案：（1） 与抛

9、物线方程联立得设；（2） 设直线与抛物线联立得19. 已知函数(,) 的部分图象如图所示 .（）求函数的解析式；（）若，求函数的值域 .参考答案：解： (1);(2), 值域为.略20. ( 本小题满分 12 分) 已知抛物线上一点到焦点 F 距离是.(1) 求抛物线 C的方程 ;(2) 过 F 的直线与抛物线 C交于 A、B 两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的园内切， 若存在，求该定园的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（ 1）由抛物线的定义得，又点 M在抛物线上，解得，所以抛物线方程为（2）当直线 l 的斜率存在，设直线的方程为，l 与抛物线交

10、于点联立化简得显然，设 A， B的中点为 M，则， 假设定园存在，设定圆的方程为又两圆内切可得整理得：得定园的方程为当直线斜率不存在使，以A， B 为直径的圆的方程为该圆也与定园内切综上存在定园恒与以 A，B 为直径的圆内切21. 从某企业生产的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（ ）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i） 利用该正态分布，求；（ii） ）某用户从该企业购买了100 件这种产品，记表示这 100 件产品中质量指标值位于区间（ 187.8,212.2 ）的产品件数，利用（ i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.参考答案：() 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为分6（ ）（ ）由