整式加减运算

1、整式及加减运算代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式单独的一个数或字母也是代数式单项式：2像2a , -r2,1x2y , tbc,门,这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的37代数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特 别的单项式的分母中不含未知数 单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、-3.单项式的次数：是指单项式屮所有字母的指数和例如：单项式ab2c，它的指数为1亠2亠1=4，是四次单2项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式单项式的系数：

2、单项式中的数字因数叫做单项数的系数例如：我们把4叫做单项式4x y的系数77同类项：1 1所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项多项式：几个单项式的和叫做多项式例如：7x2 -3x 1是多项式9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面的符号多项式中不含字母的项叫做常数项多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数整式：单项式和多项式统称为整式【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ 2x 1 3ab20 a 10n a b=b a 3 2 S = nR2 3 *4=7 n【例2】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单

3、项式的系数和次数2 23xy ；a_a ； bc ；mn 3;2-3a2b3c ; 2 ;-ji【例5】 含字母x和y，且系数为1的四次单项式是 【巩固】若mamb3jm与nabn是同类项，求（n m）2003的值.m , n的值.2m ：2 £m Jn【巩固】-9a3 b5 5与a2b是同类项,【巩固】设m和n均不为零,3x2y3和-5x22mny3是同类项，则32233m m n 3mn 9n _23 =5m 3m n - 6mn 9n【例3】 同时都含有a , b, c，且系数为1的7次单项式共有（）个C. 15D. 25【例4】填空：若单项式 n -2 x2yP刊是关于x,

4、y的三次单项式，则 n =【例6】 若多项式x° _ax3 x3 _5x? _bx _3x _1不含x的奇次项，求a b的值【例7】 设m, n表示正整数，多项式 xm y4m n是几次几项式【例8】一个多项式按x的降幕排列，前几项如下：X10 _2x9y 3x8y2 _4x7y3 试写出它的第七项及最后项，这个多项式是几次几项式？【例9】如左图，计算四边形 AECF的面积.DG【例10】如右图，用含有x的代数式表示糟型钢材的体积【巩固】如图所示，用x的代数式表示零件的体积.【巩固】如图，一块直径为a b的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a与b的两个圆，求剩下钢板的面积.（表 示圆的直

5、径）【巩固】 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积.整式加减 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并冋类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变【巩固】求比多项式5a2 _2a _3ab b2少5a2 _ab的多项式.【例11】从一个多项式减去10ab-2bc11，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是3bc-3ab.求出正确的答案.【例 12】有这样一道题：已知 2a2 2b2 -3c2， B =3a2 -b2 -2c2，C =c2 2a3b2，当 a=1，b=2，c=3时，求A-B+C的值”有一个学生指岀，题目中给岀的 b=2

6、, c=3是多余的.他的说法有没 有道理？为什么？【例13】已知代数式ax4 bx3 cx2 dx 3，当x =2时它的值为20 ;当x =-2时它的值为16，求x=2时, 代数式ax4亠cx2亠3的值2 2 2 2 2【巩固】 设 A =2x - 3xy y -x 2y , B=4x -6xy 2y - y，若 x-3a (y 5)0，且 B2A = a ,求A的值.【例14】对任意实数x，试比较下列每组多项式的值的大小：4x2 _5x 2与3x2 -5x-2【例15】应用整式知识解答下列各题：任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证: 这两个三位数