不等式的基本性质--习题精选

1、不等式的基本性质习题精选(一)不等式的基本性质1 .不等式的基本性质 1：如果a>b,那么a+c b+c , a c b c.不等式的基本性质 2：如果a>b,并且c>0,那么ac bc.不等式的基本性质 3:如果a>b,并且c<0,那么ac bc.2 .设a<b,用“<”或“>”填空.(1) a- 1 b1; (2) a+1 b+1 ; (3) 2a 2b; (4) 2a2b;a bab5) 2 2； (6)2 2.3 .根据不等式的基本性质，用“ <”或“>”填空.(1)若 a 1>b 1,贝U a b; (2)若 a+3&

2、gt;b+3,贝U a b; (3)若 2a>2b,贝U a b;(4)若一2a> 2b,贝U a b.4 .若 a>b, m<0, n>0,用“>”或“<”填空.(1) a+m b+m a+n b+n;(3) m- a m b;(4)an bn;ababm m ； (6)n n ；5 .下列说法不正确的是()A.若 a>b,贝U ac2 >bc2 (c 0) B.若 a>b,贝U b<aC.若 a>b,贝U a> bD.若 a>b, b>c,则 a>c不等式的简单变形6 .根据不等式的基本性质，把

3、下列不等式化为x>a或x>a的形式：，八，2，八，、八(1) x3>1; (2) -x>- 1; (3) 3x<1+2x; (4) 2x>4.3学科综合7 .已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321所示，则下列式子中正确的是()ILI ii .r A0 aA. bc>ab B . ac>ab C . bc<ab D . c+b>a+b8 .已知关于x的不等式（1 a） x>2变形为x< 1-a ,则1 a是p应满足的不等关系是（）D . 2a<p<2 (a+b)9 .已知 ABC中三边为a、b、c,且a&

4、gt;b,那么其周长A. 3b<p<3a B , a+2b<p<2a+b C . 2b<p<2 (a+b)创新思维（一）新型题10 .若m>n,且am<an,则a的取值应满足条件（A. a>0 B . a<0 C . a=0 D . a 0（二）课本例题变式题11 .（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是A.由 4x 1>2,彳# 4x>1 B3.由 5x>3,得 x> 5,由 2 >0,得 x>2D.由2x<4,得 x< 2（三）易错题12.若a>b,且m为有理数，则am

5、2bm2 .7a>6a正确”，乙说：“这不可能则x+y的取值范围是13 .同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a进行争论，甲说: 正确“，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题2x+y=k+114 .若方程组 x+2y=-1的解为x, y,且3<k<6,（五）一题多解题15 .根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式.数学在学校、家庭、社会生活中的应用16 .如图132 2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为 a和b,如果 在天平两边的盘内分另J加上相等的祛码c,看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？数学在生产、经

6、济、科技中的应用17 .小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买， 已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85砧.(1)小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？(2)写出甲商店中收款 y (元)与购买本数 x (本)(x>10)之间的关系式.(3)小明现有24元钱，最多可买多少本？自主探究18 .命题：a, b是有理数，若a>b,则a2>b2. (1)若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？ ；(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？潜能开发1

7、9 .甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x.乙说：这肯定是正确的.甲接着说：设a为一个实数，那么 5a 一定大于4a,这对吗？乙说：这与 5x>4x不是一回事吗？当 然也是正确的.请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由.信息处理20 .根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：1 -x (1)2 >3;(2) 2x<6.1x 2>-3 2解：(1)不等式的两边都乘以 2,不等式的方向不变，所以2，得x> 6.-2x6>(2)不等式两

8、边都除以一2,不等式方向改变，所以 -2-2 ,得x>-3.上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的?开放实践21 .比较a+b与ab的大小.经典名题，提升自我中考链接22 . （2004 山东淄博）如果 m<n<0那么下列结论中错误的是（A. m- 9<n 9 B . m n C23. （2004 北京海淀）若ab<0,则下列各题中一定成立的是（A. a>b B . ab>0 Cb >0奥赛赏析24.要使不等式< a <a <a <a<a <a <a <成立，有理数 a的取值范

9、围是（）A. 0<a<1趣味数学25. (1) AB、C三人去公园玩跷跷板，如图13 2 3中，试判断这三人的轻重.P、QS四人去公园玩跷跷板，如图13 2 3，试判断这四人的轻重.答案2. (1)(3)3. (1)(3)4. (1)(3 )jJL r(4)(4)(4)> (5 ) > (6) <> (5) < (6) >5. C点拨：Qa>b,不等式的两边同时乘以一 所以C选项不正确.1,根据不等式的基本性质3,得a<-b,6.解：（1） x3>1, x3+3>1+3,（根据不等式的基本性质 1） x>4;2233

10、3(2) 3x>1, - 3x - (- 2 ) <-1 ( 2 ),(根据不等式的基本性质3)x<2；(3) 3x<1+2x, 3x-2x<1+2x-2x,(根据不等式的基本性质1) x<1;2x 4 >(4) 2x>4, 2 2,(根据不等式的基本性质2) x>2.7. A 8 .负 9 . D 10. B 11. B 12,错解：am2 >bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了 m等于0的情况正解：am2 bm213 .错解1:甲对，因为7>6,两边同乘以一个数 a,由不等式的基本性质 2,可得7a>6a.

11、错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立.错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种 情况：a为负数，a为正数，a为0,应全面考察各种.正解：两人的观点都不对，因为 a的符号没有确定：当 a>0时，由性质2得7a>6a, 当a<0时，由性质 3得7a<6a,当a=0时，得7a=6a=0.14 . 1<x+y<2 点拨：两方程两边相加得 3 (x+y) =k. Q 3<k<6,即 3<3 (x+y) <6,1<x+y<2 .15 .解法 1: 2x+5<4x - 1, 2x+

12、5- 5<4x-1 -5, 2x<4x- 6, 2x-4x<4x- 6- 4x, - 2x< -6,-2x -6> -2-2 , x>3.6 2x <解法 2: 2x+5<4x-1, 2x+5-2x<4x - 1 -2x, 5+1<2x- 1+1, 6<2x, 22 , 3<x,即 x>3.16 .解：从图中可看出 a>b,存在这样一个不等式，两边都加上c,根据不等式的基本性质1,则a+c>b+c,所以，盘子仍然像原来那样倾斜.17 .解：(1)若到甲商店购买，买 20本共需10+1 70% 10=17

13、(元)，到乙商店购买 20 本，共需1 0. 85 220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样.(2)甲商店中，收款 y (元)与购买本数 x (本)(x>10)之间的关系式为 y=10+0. 7 (x 10),即 y=0. 7x+3 (其中 x>10).(3)小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0. 7x+3,解得x=30 (本).若到乙商店购买，则可买24+ （ 1 0. 85）28 （本）.Q 30>28,故小明最多哥 买30本.2 1 218 .解：（1） a, b是有理数，若a>b>0,则a >b（2） a, b 是有理数，若 a>b,则 a+1>b+1.19 .解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于 4a.当a>0时，5a>4a>0;当a=0时，5a=4a=0; 当 a<0 时，5a<4a<0.20 .解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向