九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径课件新版新人教版

1、人教版九年级上册数学24.1.2 垂直于弦的直径 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？情境导入本节目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. .（难点）1如图，在如图，在 o中，弦中，弦ab的长为的长为8cm，圆心，圆心o到到ab的距离为的距离为3cm，求，求 o的半径的半径oabe解：解：oeab222aooeae2222=

2、3 +4 =5cmaooeae答：答： o的半径为的半径为5cm.118422aeab 在在rt aoe 中中 预习反馈2如图，在如图，在 o中，中，ab、ac为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，odab于于d，oeac于于e，求证四边形，求证四边形adoe是正方形是正方形doabce证明：证明： oeac odab abac90 90 90oeaeadoda四边形四边形adoe为矩形，为矩形，又又ac=ab11 22aeacadab， ae=ad 四边形四边形adoe为正方形为正方形.预习反馈 可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴垂径定理及其推论问题1

3、 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？课堂探究问题2 如图,ab是 o的一条弦, 直径cdab, 垂足为e.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?线段: ae=be弧: ac=bc, ad=bd 理由如下：把圆沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，点a与点b重合，ae与be重合，ac和bc,ad与bd重合 oabdec课堂探究u垂径定理oabcde垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. cd是直径，cdab， ae=be, ac =bc,ad =bd.归纳总结u推导格式：温馨提示：垂径定理是圆中一个重

4、要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.课堂探究想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为cd没有过圆心abocdeoabcaboeabdcoe课堂探究垂径定理的几个基本图形：abocdeaboedabo dcaboc课堂探究思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.u垂径定理的推论oabcd特别说明：圆的两条直径是互相平分的.归纳总结课堂探究例1 如图，oeab于e，若 o的半径为10cm,oe=6cm,则ab= cm.oabe解析：连接oa， oe

5、ab， ab=2ae=16cm.16垂径定理及其推论的计算22221068aeoaoecm.典例精析例2 如图， o的弦ab8cm ，直径ceab于d，dc2cm，求半径oc的长.oabecd解：连接oa， ceab于d，118 4(cm)22adab 设oc=xcm，则od=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径oc的长为5cm.x2=42+(x-2)2，典例精析 你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?垂径定理的实际应用典例精析abocd解：如图，用ab表示主桥拱，设ab 所在圆的圆心为o，半径为r.经过圆心o作弦ab的垂线oc垂足为d，与弧ab交于点c，则d是ab的中点，c

6、是弧ab的中点，cd就是拱高. ab=37m，cd=7.23m.解得r27.3（m）. .即主桥拱半径约为27.3m.=18.52+(r-7.23)2 ad= ab=18.5m，od=oc-cd=r-7.23.222oaadod典例精析练一练：如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_. 4 6c dcboadoab图a图b2cm或12cm 典例精析 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.方法归纳涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半径r

7、之间有以下关系：弓形中重要数量关系abc dohrd2a2222ard d+h=r oabc典例精析垂径定理内 容推 论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两 条 辅 助 线 ：连半径，作弦心距构造rt利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变 式 图 形本课小结1.已知 o中，弦ab=8cm，圆心到ab的距离为3cm，则此圆的半径为 .5cm2. o的直径ab=20cm, bac=30则弦ac= _ . 10 3 cm3.（分类讨论题）已知 o的半径为10cm，弦mnef,且mn=12cm,ef=16cm,则弦mn和ef之间的距离为 _ .14cm或2cm随堂检测 4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧cd,点o是弧cd的圆心),其中cd=600m,e为弧cd上的一点,且oecd，垂足为f,ef=90m.求这段弯路的半径.解:连接oc. ocdef,cdoe 11600300(m).22cfcd222,occfof2223009