圆形有界磁场中“磁聚焦”规律有答案

1、圆形有界磁场中“磁聚焦当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,的相关规律练习如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则粒子的岀射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有 粒子都从磁场边界上的同一点射岀，并且岀射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】甲1.如图所示，在半径为 R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为 q,质量为m速度为v的粒

2、子，不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是（A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D.只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MNm2.如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m， O e分别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的四 分之一圆弧和以0为圆心Oc为半径的四分之一圆弧 组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场）磁感应强度B二。一群不计重力、质量 m=3< 10“kg、电荷

3、量q=+2X 10 “C的带正电粒子以速 度v=5x 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁 场区域，则下列判断正确的是（）A. 从0（边射入的粒子，出射点全部分布在02边B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从0（边射入的粒子，出射点分布在 ab边D.从ad边射人的粒子，出射点全部通过 b点3. 如图所示，在坐标系 xOy内有一半径为 a的圆形区域，圆心坐标为 0 (a, 0),圆内分布有垂直 纸面向里的匀强磁场， 在直线y=a的上方和直线 x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场， 场强大小为E，质量为 m电荷量为+q (q>0)的粒子以速度 v从0点垂

4、直于磁场方向射入，当入射 速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从 0点正上方的A点射岀磁场，不计粒子重力，求：(1) 磁感应强度 B的大小；(2) 粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3) 若将电场方向变为沿 y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从0点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角 0 =300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。f 1-2lt1 1>E討/*OyC1JfiAEC1 i4. 如图所示的直角坐标系中，从直线x=?2l o到y轴区域存在两个大小相等、 方向相反的有界匀强电场，其中x轴上 方的电场方向沿 y轴负方向，x轴下方 的电场方向沿y轴

5、正方向。在电场左边 界从 A (?2l o, ?l o)点到 C (?2lo，0) 点区域内，连续分布着电量为+q、质量 为m的粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度 vo沿x轴正方向射入电场。从 A点射入的粒子 恰好从y轴上的a (o，?l o)点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。 不计粒子的重力及它们间的相互作用。(1) 求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度 E 的大小。(2) 求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动？(3) 为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线 x=2lo上的某 点为圆心的圆形磁场区域内

6、， 设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得 沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过 x=2l o与圆形磁场边界 的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？5. 如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为 r=o.1m的圆形磁场区域，磁感应强度 Bi=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时 与x轴、y轴相切，切点分别为 A、C;第四象限中，由y轴、抛物线FG(y 10x2 x 0.025，单位：m)和直线DH( y x 0.425，单位：m)构成的区 域中，存在着方向竖直向下、强度 E=C的匀强电场；以及直线 DH右下方存在 垂直纸面向里

7、的匀强磁场 B=。现有大量质量n=1 x 10-6 kg (重力不计)，电量 大小为q=2x 10-4C,速率均为20m/s的带负电的粒子从 A处垂直磁场进入第一 象限，速度方向与y轴夹角在0至1800之间。(1 )求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；(2)试证明这些粒子经过 x轴时速度方向均与 x轴垂直；(3 )通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求岀该点坐标。6. 如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为 L的正方形匀强电场区域I、H和两个直径为 L的圆形磁场区域皿、W。电场的场强大小均为E,区域I的场强方向沿 x轴正方向,y轴正方向，其上边界在其下边界在x轴上

8、，右边界刚好与区域H的边界相切；区域H的场强方向沿 x轴上，左边界刚好与刚好与区域W的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为心坐标为(0，L八磁场方向垂直于xOy平面向外；区域"的圆心坐标为(0，|八磁场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为m电荷量均为q的带正电粒子 M N,在外力约束下静止在坐标为(3L，L )、(3L，2一 L )的两点。在x轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够2224长的感光板，板面垂直于 xOy平面。将粒子 M N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求：(1) 粒子离开电场I时的速度大小。(2) 粒子M击中感光板的位置坐标。(3) 粒

9、子N在磁场中运动的时间。7. 如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O在x轴上，OO距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为 Bi。虚线MN平行x轴且与 半圆相切于P点。在MN±方是正交的匀强 电场和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为E2o Bi，B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为 m电荷量为q (粒子重力不计)。求：(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2) 若撤去磁场 B,则经过P点射入电场的粒

10、子从 y轴岀电场时的坐标。(3) 试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。8. 如图甲所示，真空中有一个半径 r=的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小 B=x 10?3T, 方向垂直于纸面向里，在 x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度 1=的匀强电场区域，电场强度 E=x 103N/C，在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从 O点处向不同方向发射岀速率相同的y轴正方向射入比荷q 1.0 109C/kg带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿m磁场的粒子 M恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求:(1)粒

11、子M进入电场时的速度。(2)速度方向与y轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场X.蹲贰12 x/vr的粒子N,最后打到荧光屏上，画岀粒子N的运动轨迹并求该发 光点的位置坐标。?25?159.如图甲所示，质量m=x io? kg，电荷量q=x 10 ? C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第,磁感应强度大小 B=，若这些粒子一象限内，且在与 x方向夹角大于等于 30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为 V0=x 10 7m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场MN向左移动时，屏上光斑长度和位穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏 MNh ,并

12、且当把荧光屏置保持不变。（n =求:(1)粒子从y轴穿过的范围。(2)荧光屏上光斑的长度。(3)打到荧光屏 MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。画岀所加磁场的最小范围（用斜线表示）。参考答案1.当v丄B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力,径和周期分别为R常、T错的匀速圆周运动;速度满足v 巡时，在磁场中圆周运动的半径与m磁场磁场的半径相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。2由R0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从qBOa入射的粒子,岀射点一定在 b点；从Od入射的粒子，经过四分之一圆周后到达be，由于边界无磁场，将沿be做匀速直线运动到达 b点

13、；选项D正确。3 解析：（1）当粒子速度沿x轴方向入射，从A点射岀磁场时，几何关系知：r=a ；2由 qvB m 知：B rmv mvqr qa（2 ）从A点进入电场后作类平抛运动;沿水平方向做匀加速直线运动:2Eqam沿竖直方向做匀速直线运动:Vy=Vo ；粒子离开第一象限时速度与y轴的夹角：tanVxvy2Eqamv；3'（3 ）粒子从磁场中的 P点射岀，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等,OGPO构成菱形，故粒子从 P点的岀射方向与 OO平行，即与y轴平行；轨迹如图所示;粒子从O到P所对应的圆心角为0 1=600,粒子从O到P用时：t1T _a6 3v。由几何知识可知，粒子由P点到

14、x轴的距离S asim耳；2粒子在电场中做匀变速运动的时间:t22mv药；粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间:t32(a S) (2.3)a粒子由P点第2次进入磁场，从 Q点射岀,P OQO构成菱形；由几何知识可知Q点在x轴上，即为（2a, 0）点；粒子由 P到Q所对应的圆心角0 2=120°，粒子从P到Q用时：t4粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:t tit2 t3 t42mvoEq4 解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动,沿水平方向匀速运动，有2loVoI。从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知（2）设距C点为 y处入射的粒子通过电场后也沿x轴正方向，

15、第一次达 x轴用时 t，有水平方向 x v0 t竖直方向 y 1qE（ t）22 m欲使粒子从电场射岀时的速度方向沿x轴正方向，有2l0 n 2 x（n =1， 2， 3，）解得：y 丄史止）2 $n2 2m v0n2即在A C间入射的粒子通过电场后沿x轴正方向的y坐标为y-4l0( n =1, 2，3,)n（3）当n=1时，粒子射岀的坐标为y1 l01当n=2时，粒子射岀的坐标为 y2-l04当n3时，沿x轴正方向射岀的粒子分布在.5.L y1 y2l0 ；4则磁场的最小半径为 R 丄鱼2 8若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的 运动半径与磁场圆的半径相等（如图），轨迹圆与磁场圆相交，四边

16、形POQO为棱形,2,mv0 + r 8mv0由 qv0B-得：B 0R5ql°y到y2之间（如图）y到y2之间的距离为5.解析：(1 )由 qvB12vmv c ,m知：R10.1mRB1（2）考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从 K点离开磁场，O和Q分别是磁场区域和圆 周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此QAQK为菱形，离开磁场时速度垂直于QK,即垂直于x轴，得证。(3)设粒子在第四象限进入电场时的坐标为( x, yi),离开电场时 的坐标为(x，y2),离开电场时速度为 V2；在电场中运动过程,动能定理:Eq（目 2 yi）1 2 mv221 2 -m

17、V2其中yi10x2x 0.0025，y2 x 0.425解得V2=i00x在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2，有 qv2Dm 一 解得R2=xR2因为粒子在V2的方向与B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y轴上；又因DH成45o，且直线HD与y轴的夹角为45°，则所有粒子在此磁场中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为(0，-)。6.解析:1 2(1)粒子在区域I中运动，由动能定理得EqL - mv22解得V。mv02EqLm(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B m ，又有Br2因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同, 原点进入

18、磁场W，再运动四分之一个周期后平行于x轴的感光板上，则2mE ”，解得qL故M在磁场皿中运动四分之一个周期后经过x轴正方向离开磁场， 进入电场H后做类平抛运动。L qB 2假设M射岀电场后再打在M在电场H中运动的的时间沿电场方向的位移L（）V0假设成立，运动轨迹如图所示沿电场方向的速度Vyat速度的偏向角tanvy2【I1【设射岀电场n后沿V。x轴方向的位移X1,有人L2_tanM击中感光板的横坐标 x L x1 2L，2(3) N做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得 场皿进入磁场W，然后从位置坐标为(2L，（1 分）d点离开磁场W,24_L2则0 =300，圆弧对应的圆心角$ =18

19、00?300=15002 -粒子在磁场中运动的周期T 2在磁场皿中，由几何关系COSV0N将从b点进入磁场皿，从原点O离开磁沿水平方向进入电场H。轨迹如图。III粒子在磁场皿中运动的时间tl360oT由对称关系得粒子在磁场皿、W中运动时间相等;故粒子在磁场中运动的时间t2t17解析：(1)粒子在正交的电磁场做直线运动，有Eq qv°B2解得Vo B22粒子在磁场Bi中匀速圆周运动，有 qv0B m Vo-R解得r mvo墮qB1 qB1 B?由题意知粒子在磁场 B中圆周运动半径与该磁场半径相同，即mEqB1B2(2)撤去磁场 R,，在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速R必x轴成

20、e角，粒子出b磁场与半圆磁场边界交于 Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形 OQQQ四条边等长是平行四边形，所以半径 QQ与OO平行。所以从 Q点出磁场速度与 QQ垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入MN边界。进入正交电磁场E、B中都有Eq qv0B2故做直线运动。8 解析：(1)由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=。2粒子M在磁场中匀速圆周运动有：qvB m R解得v 业 1 106m/sm(2)由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子N在磁场中转过120。角后从P点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示。在电场中运动的加速度大小 a 旦 1.5 1012m/s2mL5穿岀电场的竖直速度 vy at a 7.5 10 m/svv速度的偏转角tan 亠 0.75在电场中运动沿电场方向的距离y2 2at2 2翠(L)2 °.1875m射出电场后匀速直线运动，在