圆锥曲线小题带答案

1、1. （2014?甘肃一模）已知椭圆E:的右焦点为F（ 3, 0）,过点F的直线交椭圆E于A B两点.若AB的中点坐标为（11）,则E的方程为（）A.B.C.D.22. （2014?四川二模）已知 ABC的顶点B, C在椭圆+y =1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是（）A.B. 6C.D. 123. （2014?邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段 PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2| 的（ ）A. 7 倍B. 5 倍C. 4 倍D. 3 倍2 2 24. （2014?畐建）设P, Q分别为圆x+ （ y- 6）

2、 =2和椭圆+y =1上的点，贝U P, Q两点间的最大距离是（）A. 5B. +C. 7+D. 65. （2014?湖北）已知F1, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点.且/F 1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C. 3D. 26. （2014?福州模拟）已知动点P （x,y）在椭圆C:=1 上, F为椭圆C的右焦点，若点M满足|=1且=0,则|的最小值为（ ）A.B. 3C.D. 17. （2014?齐齐哈尔二模）如图，在等腰梯形ABCD中, AB/ CD,且 AB=2AQ设/ DAB=0,B（ 0,）,以A, B为焦 点且过点D的双曲线的离

3、心率为 e1，以C, D为焦点且过点 A的椭圆的离心率为 e2,则（ ）8. （2014?赣州二模）设椭圆的离心率为，右焦点为P（ x 1 ，x 2）（）22A. 必在圆 x2+y2=2 内C. 必在圆 x2+y2=2 外9. （2014?北京模拟）已知 F1（- c，0），F2 值范围是（ ）A.B.10. （2014?焦作一模）已知椭圆（ a>b>0）a、m的等比中项，n2是2mf与c2的等差中项，A.B.c，0)2F （c, 0）,方程ax +bx - c=0的两个实根分别为 X1和X2，则点22B. 必在圆 x2+y2=2 上D. 以 上三种情形都有可能为椭圆的两个焦点，P

4、为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取C.与双曲线（m>0, n>0） 则椭圆的离心率是（C.D.有相同的焦点（-c, 0）和（c, 0）,若c是）D.A.随着角度0的增大,e1 增大,e1e2为定值B.随着角度0的增大,e1 减小,e1e2为定值C.随着角度0的增大,e1 增大,e1e2也增大D.随着角度0的增大,e1 减小,e1e2也减小11. （2014?焦作一模）已知点 P是椭圆+=1 （x丰0, y丰0） 上的动点，F1, F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若 M是/F 1PF2的角平分线上一点，且?=0,贝U |的取值范围是A0, 3（B（0, 2）C2, 3）. D0,

5、 4）12. （2014?阜阳一模）设 A、A为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A、A的点P,使得，其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.13. （2014?宜昌三模）以椭圆的右焦点 且直线 MF1 与此圆相切,则椭圆的离心率A.B.F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 e 为（ ）C.M N,椭圆的左焦点为 F1,D.14.（2014?河南二模）已知椭圆的左焦点为 ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）2F,右顶点为A,抛物线y= （a+c） x与椭圆交于B, C两点，若四边形A.B.C.D.15. （2014?广州二模）设 Fi, F2分别是椭圆C: +=

6、1 （a>b>0）的左、右焦点，点 P在椭圆C上，线段PF的中点 在y轴上，若/ PFiF2=30°,则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.16. （2014?吉安二模）以椭圆+=1 （a> b>0）的长轴AA为一边向外作一等边三角形AAP,若随圆的一个短轴的端点B恰为三角形A1A2P的重心，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.17. （2014?韶关一模）已知椭圆+=1 （a>b>0）与双曲线-=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和 为 10,那么,该椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.18 .（ 2014?海南模拟）已知P、Q是椭圆

7、223x +5y =1满足/ POQ=90的两个动点，则+等于（）A.34B.8C.D.19.（ 2014?南昌一模）已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1 （a> b> 0） 上一点，若 PR 丄 PF2, tan / PF2F1=2，则椭圆的离心率 e=（)A.B.C.D.20. （ 2014?可南一模）已知椭圆+=10（0 v m< 9）,左右焦点分别为 F1、F2,过F1的直线交椭圆于 A、B两点，若|AF2|+|BF 2| 的最大值为 10,则 m 的值为（ ）A3B2C1D2 2 221. （2014?浙江模拟）过椭圆+=1 （a> b> 0）的右焦

8、点F （c, 0）作圆x +y =b的切线FQ（Q为切点）交椭圆于点 P, 当点Q恰为FP的中点时，椭圆的离心率为（）ABCD22. （2014?郑州一模）已知椭圆C1：- =1与双曲线C2：+=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A（, 1）B（0,）C（0, 1）D（0,）23. （2014?邢台一模）设 F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，点 P在椭圆上，若 PF1F2为直角三角形，则 PF1F2 的面积等于（ ）A. 4B.6C. 12 或 6D. 4 或 624.( 2014?河南模拟)已知椭圆C: +=1的左、右焦点分别为 F1, F2, P为椭圆C上一点，若A

9、F 1F2P为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（)A.B.-1C. - 1 或D.25.（2014?保定二模）已知点 Q在椭圆C:+=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点 P 的轨迹为（)A. 圆B.抛 物线C. 双曲线D.椭圆26.( 2014?贵阳模拟)已知椭圆C： +=1,A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（)A. 1B.2C. 3D.427.（2014?大庆二模）设F1、F2分别是椭圆+y2=1 的左、 右焦点, 若椭圆上存在一点P,使（+） ?=0 （O为坐标原点），则AF 1 PF>的面积是（)

10、A. 4B.3C. 2D.128.（2014?四川模拟）已知共焦点F1, F2的椭圆与双曲线，它们的一个公共点是P,若？=0,椭圆的离心率 e1与双曲线的离心率 e2 的关系式为（)A. +=2B.- =222C. e1 +e2 =2D.22e2 - e1 =229. （2013?四川）从椭圆上一点 P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1, A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y 轴正半轴的交点，且 AB/ OP（ 0是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）ABCD30. （2012?江西）椭圆（a>b>0）的左、右顶点分别是 A B,左、右焦点分别是 R, F?.若IAF* , |F

11、 丁，|F启| 成等比数列,则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.1. (2014?甘肃一模)已知椭圆 E:的右焦点为F( 3, 0),过点F的直线交椭圆E于A B两点.若AB的中点坐标 为(11),则E的方程为( )A.B.C.D.考点 : 椭圆的标准方程.专题 : 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设A( X1, y1), ( X2, y2),代入椭圆方程得，利用"点差法”可得.利用中点坐标公式可得X1+X2=2, y1 +y2=2 2 2 2-2,利用斜率计算公式可得 =于是得到，化为 a=2b，再利用c=3=，即可解得a , b .进而得到椭圆的 方程.解答：解：设A (X1

12、, y1), B (X2, y)，代入椭圆方程得，相减得，.Tx1+X2=2, y1+y2= 2,=.2 2 2 2化为 a =2 b，又 c=3=，解得 a =18, b =9.椭圆 E 的方程为.故选 D.点评： 熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键.2. (2014?四川二模)已知 ABC的顶点B, C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是()A.B. 6C.D. 12考点 ： 椭圆的简单性质.专题 ： 计算题；压轴题.分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得 ABC的周长.解答：

13、解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得 ABC的周长为4a=,所以选 C点评： 本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质,难度中等3. (2014?邯郸一模)椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上，如果线段 PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2| 的( )A. 7 倍B. 5 倍C. 4 倍D. 3 倍考点 ： 椭圆的简单性质.专题 ： 计算题.分析：由题设知F1(- 3, 0),F2(3, 0),由线段PF1的中点在y轴上，设P (3,b)，把P (3,b)代入椭圆=1，得.再由两点间距离公式分别求出|P F 1|和|P F 2|，由此得到|P F 1

14、|是|P F 2|的倍数.解答： 解：由题设知 F1(- 3， 0)， F2( 3，0)，如图，线段 PF1的中点M在y轴上，可设 P( 3, b),把P ( 3, b)代入椭圆=1,得. |PF1|=, |PF2|=.故选 A.点评： 本题考查椭圆的基本性质和应用,解题时要注意两点间距离公式的合理运用.2 2 24. (2014?畐建)设P, Q分别为圆X + ( y- 6) =2和椭圆+y =1上的点，贝U P, Q两点间的最大距离是(考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P, Q两点间的最大距

15、离.解答：解：设椭圆上的点为(x, y),贝U22圆x+ ( y - 6) =2的圆心为(0, 6)，半径为，椭圆上的点与圆心的距离为=< 5, P, Q两点间的最大距离是 5+=6.故选： D.点评：本题考查椭圆、圆的方程,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.A5B+C7+D65. (2014?湖北)已知Fi, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点.且/F iPF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C. 3D. 2考点：椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据双曲线和椭圆的性质和关系,结合余弦定理

16、即可得到结论.解答：解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为 ai,( a>ai)，半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设 |PF1|=r 1, |PF 2|=r 2, |F 1F2|=2c , 椭圆和双曲线的离心率分别为e1, e2'/F iPFF=,2 2 2由余弦定理可得 4c = (r 1) + (r 2 )- 2ri2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a12-3订2,即,在双曲线中，化简为即4c2=4a22+r12,即, 联立得, =4,2由柯西不等式得(1+) ()>( 1X +),即()=即, d 当且仅当时取等号,故选： A点评：本题主要考查椭圆和双曲线

17、的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.6. (2014?畐州模拟)已知动点P (x, y)在椭圆C: =1上，F为椭圆C的右焦点，若点 M满足|=1且=0,则|的最小值为( )A.B. 3C.D. 1考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：依题意知，该椭圆的焦点F ( 3,0),点M在以F( 3,0)为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案.解答：解：依题意知，点 M在以F (3, 0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线， 当PF最小时，切线长 PM最小.由图知，当点 P为右顶点(5, 0)时，|PF|最

18、小，最小值为：5 - 3=2. 此时 |PM|=.故选： A点评： 本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题7. （2014?齐齐哈尔二模）如图，在等腰梯形ABCD中, AB/ CD,且 AB=2AD设/ DAB=0,B（ 0,）,以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为 ei，以C, D为焦点且过点 A的椭圆的离心率为 e2,则（ ）A随着角度0的增大，e1 增大，eie2为定值B随着角度0的增大，e1 减小，eie2为定值C随着角度0的增大，e1 增大，eie2也增大D随着角度0的增大，e1 减小，eie2也减小考点 ： 椭圆的简单性质.专题 ： 计

19、算题；压轴题.分析：连接BD AC,假设AD=t，根据余弦定理表示出 BD,进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c, e=可表示出ei=，最后根据余弦函数的单调性可判断ei的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令ei、e2相乘即可得到eie2的关系.解答： 解：连接BD AC设AD=t则 BD=双曲线中a=ei=T y=cos 0在（0，）上单调减，进而可知当0增大时，y=减小，即ei减小/ AC=BD椭圆中 CD=2t (1 - cos 0) =2c. c'=t ( 1 - cos 0)AC+AD=+t，二 a'= ( +t)

20、 e ie2=x =1故选 B.点评： 本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点 每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习.8 （2014?赣州二模）设椭圆的离心率为，右焦点为P（ xi， x2）（）22A. 必在圆 x2+y2=2 内22C. 必在圆 x2+y2=2 外2F （c，0），方程ax +bx - c=0的两个实根分别为 xi和X2，则点22B. 必在圆 x2+y2=2 上D. 以 上三种情形都有可能考点 ： 椭圆的简单性质；点与圆的位置关系.专题 ： 计算题.分析：由题意可求得c=a， b=a，从而可求得xi和x，利用韦达定理可

21、求得 +的值，从而可判断点 P与圆x2+y2=2的 关系.解答：解：椭圆的离心率 e=， c=a， b=a，22 ax +bx- c=ax +ax- a=0，T 0，2x2+x- =0，又该方程两个实根分别为xi 和 x2，xi+x2=-， xix2=-， +=- 2x1x2=+1< 2.22点 P 在圆 x2+y2=2 的内部故选 A点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题.9. （2014?北京模拟）已知 Fi （- c, 0）, F2 （c, 0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.考

22、点 ：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用.专题 ：计算题；压轴题.分析：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 设P（m, n ）,由得到n =2c - m .把P（m, n ）代入椭圆得到b m +a n =a b ，把代入得到 m 的解析式，由m0及mWa求得的范围.解答：解：设 P(m,n), =( - c - m,-n)?( c -m,-n)=m - c+n ,2222小22金/m +n =2c , n =2c - m .2 2 2 2 2 2把P ( m n )代入椭圆得 b m+a n =a b ，把代入得 m2=0, a2b2w2a2c2 ,2 2 2 2 2b w 2c , a

23、 - c w 2c , ._222又 m Wa , .Wa , .W 0 ,22a - 2c > 0, .w.综上 WW故选C.点评：本题考查两个向量的数量积公式 以及椭圆的简单性质的应用.10. （2014?焦作一模）已知椭圆（a> b> 0）与双曲线（m> 0, n>0）有相同的焦点（-c, 0）和（c, 0）,若c是2 2 2a、m的等比中项，n是2m与c的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.考点 ：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征.专题 ：计算题；压轴题.分析：2 2 2 2 2 2根据是a、m的等比中项可得C2

24、-am,根据椭圆与双曲线有相冋的焦点可得a +b =m+n-c,根据n是2m与c的等差中项可得 2n -2m+c ,联立方程即可求得 a和c的关系，进而求得离心率 e.解答：解：由题意：.22 .a -4c故选 D.点评：本题主要考查了椭圆的性质 属基础题.11. （2014?焦作一模）已知点P是椭圆+=1 （x丰0, y丰0） 上的动点，Fi, F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是/F 1PF2的角平分线上一点，且?=0,贝U |的取值范围是（）A.0,3）B.（0,2）C.2,3）D. 0, 4考点 ：椭圆的简单性质；椭圆的定义.专题 ：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：结合

25、椭圆-1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取最小值0. 当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值.由此能够得到|OM|的取值范围.解答：解：由椭圆 -1 的方程可得 c-.由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值c-2 . xy丰0,. |OM|的取值范围是（0,）.故选 B.点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍.12. （2014?阜阳一模）设 Ai、A为椭圆的左右顶点，若

26、在椭圆上存在异于Ai、A的点P,使得，其中O为坐标原点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A.B.C.D.考点 ：椭圆的简单性质.专题 ：计算题；数形结合.分析：2222232 2由，可得y =ax - x > 0，故0 v x v a,代入=1，整理得(b - a ) x+ax - a b = 0在(0, a )上有解，令f (x) = ( b - a ) x +a x - a b =0,结合图形，求出椭圆的离心率e的范围.解答：解：A ( a, 0), A (a, 0)，设 P (x, y)，则=(-x,- y), = (a - x,- y),2 2.,.( a- x) (- x

27、) + (- y) (- y) =0, y =ax - x >0，二 0v xv a.3代入=1，整理得(b - a ) x+ax- a b = 0在(0, a)上有解，3令 f (x) = (b - a ) x +a x - a b =0,t f ( 0) =- a b v 0, f (a) =0,如图：344 = ( a )- 4X( b - a )x( - a b ) =a ( a - 4a b +4b ) =a (a - 2 c )>0,对称轴满足 0 v-v a,即 0 vv a,.v 1,>，又 0 vv 1,.vv 1，故选 D.点评：本题考查两个向量坐标形式的

28、运算法则,两个向量的数量积公式,一元二次方程在一个区间上有实数根的 条件,体现了数形结合的数学思想.13.（2014?宜昌三模）以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M N,椭圆的左焦点为 Fi,且直线A.MF与此圆相切，则椭圆的离心率e为（）B.C.D.考点 ：椭圆的简单性质.专题 ：计算题.分析：先根据题意得 |MF |=|OF |=c , |MF1|+|MF |= a , |F 1F |= c ,在直角三角形 MF1F 中 根据勾股定理可知 |MF1| 2+|MF2| 2=|F1F2|2，进而得到关于a和c的方程，把方程转化成关于 即e的方程，进而求得 e.解答：解：由

29、题意得： |MF |=|OF |=c, |MF1|+|MF |= a, |F1F |= c 直角三角形 MF1F 中2 2 2|MF1| +|MF | =|F 1F |999即( a- c) +c =4c整理得 a - ac- c =0a=( c+ c 根号 3)/4= (c+c 根号 3)/ =c (1+根号 3)/ 等式两边同除以 a2,得+ - 2=0即 e +2e- 2=0,解得 e=- 1 或- 1(排除)故 e=- 1故选 A.点评：本题主要考查了椭圆性质.要利用好椭圆的第一和第二定义.214. （2014?可南二模）已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,抛物线y= （a+c） x与椭

30、圆交于B, C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.考点 ：椭圆的简单性质.专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图，根据四边形 ABFC是菱形得到B的横坐标为（a - c）,代入抛物线方程求出B的纵坐标为b,因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率.解答：解：椭圆的左焦点为 F,右顶点为A, A ( a, 0), F (- c, 0)抛物线y2= (a+c) x与椭圆交于B, C两点， B、 C 两点关于 x 轴对称,可设 B( m, n), C( m,- n)四边形 ABFC是菱形， m=( a- c

31、)22将B ( m n)代入抛物线方程，得 n= (a+c) ( a- c) =b B ( (a- c), b)，再代入椭圆方程，得，即？=O化简整理，得 4e - 8e+3=0,解之得e= (e=> 1不符合题意，舍去)故选： D点评：本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC求椭圆的离心率 e,着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题15. (2014?广州二模)设 Fi, F2分别是椭圆C: +=1 (a>b>0)的左、右焦点，点 P在椭圆C上，线段PF的中点 在y轴上，若/ PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.考点

32、 ： 椭圆的简单性质.专题 ： 等差数列与等比数列.分析：由已知条件推导出 PR丄x轴，PF=, PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率. 解答：解：线段PF1的中点在y轴上设 P 的横坐标为 x, F1(- c, 0),- c+x=0, x=c； P与F2的横坐标相等， PF2丄x轴，/ PF1F2=30°, PF2=,T PF1+PF?=2a,.P F2=,tan / PF1F2=, =, e=.故选： A.点评： 本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆的简单性质的灵活运用.16. (2014?吉安二模)以椭圆+=1 (a> b>0)的

33、长轴AA为一边向外作一等边三角形AAP,若随圆的一个短轴的端点B恰为三角形 AAP的重心，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.考点 ：椭圆的简单性质.专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：2 2 2由重心性质可知|OP|=3|OB|，由正三角形可得 a=3b,结合a =b +c可求离心率.解答：解：短轴的端点B恰为三角形A1AP的重心， |OP|=3|OB| ,A1A2P为正三角形，|OP|=|A 1P|sin60 ° =2ax =a,故 a=3b，即 a=b,离心率 e=, 故选： D.点评：本题考查椭圆的简单性质及离心率的求解,考查学生的运算求解能力,属基础题.17.

34、 (2014?韶关一模)已知椭圆+=1 (a>b>0)与双曲线-=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 10，那么，该椭圆的离心率等于()A.B.C.D.考点 ： 椭圆的简单性质.专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 由双曲线的焦点能求出椭圆的焦距，由椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，能求出椭圆的长轴，由此能求出椭圆的离心率.解答：解：双曲线的焦点坐标Fi (- 4, 0), F2 (4, 0),椭圆的焦点坐标 Fi (- 4, 0), F2 (4, 0),椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10, 2a=10， a=5， 椭圆的离心率 e=.故选： B.

35、点评： 本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用.2218. (2014?海南模拟)已知 P、Q是椭圆3x+5y=1满足/ POQ=90的两个动点，贝U+等于()A. 34B.8C.D.考点 ： 椭圆的简单性质.专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：通过计算当P、Q在象限的角平分线上时，得出 +值.解答：解：当P、Q在象限的角平分线上时，由解得, P (),同理Q此时 |OP| 2=|OQ| 2=, +=8故选 B.点评： 本题给出以原点为端点的互相垂直的两条射线,着重考查了利用特殊值来解决选择题是常见的方法,属于 基础题.19. (2014?南昌

36、一模)已知点 P是以F1, F2为焦点的椭圆+=1 (a> b>0) 上一点，若 PR丄PF2, tan / PF2R=2，则 椭圆的离心率 e=()A.B.C.D.考点 ：椭圆的简单性质.专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由已知条件推导出|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理得到=4c2,由此能求出椭圆的离心率.解答：解：点P是以F1, F2为焦点的椭圆+=1 (a>b>0) 上一点，PR 丄 PF2, tan / PF2F1=2, =2，设 |PF2|=x，则 |PF1|=2x , 由椭圆定义知 x+2x=2a ， x=， IPF2F，则 |PF1|=,2

37、 2 2由勾股定理知 |PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2, =4c2，解得 c=a, e=.点评：本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的灵活运用.20. ( 2014?可南一模)已知椭圆+=10(0 v m< 9),左右焦点分别为 Fi、F2,过Fi的直线交椭圆于 A、B两点，若|AF2|+|BF 2| 的最大值为10，则m的值为()A3B2C1D考点 ： 椭圆的简单性质专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：题意可知椭圆是焦点在 x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF 2|=12 - |AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当

38、 AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF 2|12 - |AB|，由|BF2|+|AF 2| 的最大值等于 10 列式求 b 的值解答：解：由0< m< 9可知，焦点在x轴上，过 Fi 的直线 I 交椭圆于 A, B两点， |BF 2|+|AF 2|+|BF i|+|AF i|=2a+2a=4a=12|BF2|+|AF 2|=12 - |AB| .当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF专值最大，此时 |AB|= , 10=12-,解得 m=3故选 A点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了椭圆的定义,解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦

39、中通径的 长最短,是中档题.2 2 221. (2014?浙江模拟)过椭圆+=1 (a> b> 0)的右焦点F (c, 0)作圆x +y =b的切线FQ(Q为切点)交椭圆于点 P,当点Q恰为FP的中点时，椭圆的离心率为()A.B.C.D.考点 ： 椭圆的简单性质.专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设直线FQ的方程为：y=k (x- c),利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式可得直线的斜率k,进而得到切点Q的坐标，利用中点坐标可得点P的坐标，代入椭圆的方程即可得出.解答： 解：如图所示,设直线FQ的方程为：y=k (x - c), 此直线与圆x2+y2=b2的相切于Q,

40、 =b,解得 k=-, 联立,解得.点Q是FP的中点，,解得,点P在椭圆上，2 2 2又 b =a- c,化为 9c2=5a2,故选： A.点评： 本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、点与椭圆的位置关系、椭圆的离 心率计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.22. (2014?郑州一模)已知椭圆C1： - =1与双曲线C2：+=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A(, 1)B(0,)C(0, 1)D(0,)考点 ： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由椭圆Ci：- =1与双曲线C2:+=1有相同的焦

41、点，可得mo0,nv0.因此m+2-（ - n）=m- n,解得n=-1.于是椭圆Ci的离心率e=，利用不等式的性质和e v 1即可得出.解答:解：椭圆G：- =1与双曲线C2： +=1有相同的焦点，/ mo 0, nv 0./ m+A （- n） =m- n,解得 n=- 1.椭圆C1的离心率e=,又ev 1,椭圆C1的离心率e的取值范围为.故选： A.点评:本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、不等式的性质，属于基础题.23. （2014?邢台一模）设 Fi、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，点 P在椭圆上，若 PF1F2为直角三角形，则 PF 1F2 的面积等于（ ）A. 4B. 6

42、C. 12 或 6D. 4 或 6考点 ：椭圆的简单性质.专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据椭圆方程求得 c-2v b,从而判断出点 P对两个焦点张角的最大值小于90 ，可得直角三角形的直角顶点在焦点处，再利用椭圆的方程算出点P到F1F2轴的距离，利用三角形面积公式加以计算，可得PF 1F2的面积.解答：解：设椭圆短轴的一个端点为M椭圆 +-1 中，a-4, b-2,由此可得/ OMF1-300,得到/F 1MFv 90°,若厶PF1F2是直角三角形，只能是/ PF 1F2-900或/ PF2F1-900. 令 x-±2，得 y 2-9,解得|y|-3，即P到F

43、1F2轴的距离为3. PF1F2 的面积 S-IF1F2I X 3-, 故选： B点评：本题给出点P是椭圆上与两个焦点构成直角三角形的点，求 PF 1F2的面积.着重考查了椭圆的标准方程、 简单几何性质和三角形的面积计算等知识,属于中档题24.（2014?可南模拟）已知椭圆 C: +=1的左、右焦点分别为 Fi, F2，P为椭圆C上一点，若AF EP为等腰直角三 角形，则椭圆C的离心率为（）AB- 1C- 1 或D考点 ：椭圆的简单性质专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求椭圆的离心率，即求参数 a, c的关系，本题中给出了三角形PF1F2为等腰三角形这一条件，由相关图形知，角P或F1或角

44、F2为直角，不妨令角 F2为直角，则有PF2-F1F2，求出两线段的长度，代入此方程，整理即可得到所求的离心率.解答：由题意，角P或F1或角F2为直角，当 P 为直角时, b-c,2 2 2 2a-b +c -2c离心率 e-；当角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，此时P （c, y），代入椭圆方程+-1得，又三角形 PF1F2 为等腰三角形得 PF2=F1F2，22故得 PF 2c,即卩 a - c =2ac,解得，即椭圆 C 的离心率为 故选 C点评： 本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用25. （2014?保定二模）已知点 Q在椭圆C: +=1上，点P满足=（+）（

45、其中O为坐标原点，Fi为椭圆C的左焦点）， 则点 P 的轨迹为（ ）A. 圆B. 抛 物线C. 双曲线D. 椭圆考点 : 椭圆的简单性质.专题 : 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由（+）可以推出P是线段FiQ的中点，由Q在椭圆上，Fi为椭圆C的左焦点，即可得到点 P满足的关系式， 进而得到答案.解答:解:因为点 P 满足 =（ +）,所以Q是线段PF的中点，设 P（ a, b）,由于Fi为椭圆C: +=1的左焦点，贝U Fi （-, 0）,故 Q（,）,由点Q在椭圆C: +=1 上,贝点 P 的轨迹方程为,故点 P 的轨迹为椭圆.故选: D点评:该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质,另

46、外还考查运算能力.是中档题.26. （2014?贵阳模拟）已知椭圆 C: +=1, A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4考点 : 椭圆的简单性质.专题 : 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 设直线AB的方程为3x+4y - 12=0，与AB平行的直线方程为 3x+4y+c=0 ,求出直线与椭圆相切时，两条平行 线间的距离,即可得出结论.解答： 解：设直线 AB的方程为3x+4y - 12=0，与AB平行的直线方程为 3x+4y+c=0，贝U与椭圆 C: +=1 联立,可得 18x2+6cx+c2- 144

47、=0,22 =36c - 72 （ c - 144） =0,二 c=± 12,两条平行线间的距离为,tv,椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为 2,故选: B.点评: 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础.27. （2014?大庆二模）设F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P,使（+）?=0（O为坐标原点），则厶F 1PE的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 1考点 : 椭圆的简单性质.专题 : 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据向量条件(+) ?=0得到AF 1PF2是直角三角形，根据椭圆的定义即可得到结论.解答：解：( +) ?=0,平行四边形OPBF的对角线互相垂直，即平行四边形OPBF是菱形，2椭圆 +y=1,. a=2, b=1, c=,即OP=O2=，即平行