圆中的定值问题

1、圆中的定值问题（一）探究a b型定值问题定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、 变与不变的 辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以为圆心的圆分别交 x轴、y轴于A、B、C D四点.此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、 垂径定理等有关知识联系，演变成一系列定值问题例1如图，圆心 M的坐标（3，0），半径为5。点P是AC上一动点，连接 CP并延长交x轴 于点Q,连接PD交x轴于点H,当点P在，上运动时，试探究 MQ MH为定值，并求其 值。练习1、如图，已知AB是O O的直径，点

2、 C在O O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P, AC=PC,/ COB=2 / PCB.(1)求证：PC是O O的切线；1(2)求证：BC=AB:2(3)点M是弧 AB的中点，CM交AB于点N,若 AB=4 ,求MN?MC 的值.练习2、( 2010 ?深圳)如图1所示，以点M ( -1 , 0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A, B, C,D,直线y=-O M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1) 请直接写出OE , O M的半径r, CH的长；(2) 如图2所示，弦HQ交x轴于点P,且DP: PH=3 : 2 ,求cos / QHC的值；(3) 如图3所示，点K为线段EC上

3、一动点(不与E, C重合)，连接BK交O M 于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN?MK=a ,如果 存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由.练习3已知：女口图，直线y=kx+3 ( k > 0 )交x轴于B点，交y轴于A点，以 A为圆心，AB为半径作O A交x轴于另一点D,交y轴于E、F两点，交直线AB 于C点，连接BE、CE, / CBD的平分线交CE于I点.(1) 求证：BE=IE;(2) 若 AI 丄 CE, 求O A的半径； 设Q为弧BF上一点，连接DQ交y轴于T,连接BQ并延长交y轴于G 点，求AT?AG的值;4、如图，PA为O O的切线，A为切点

4、，连接PO并延长，与圆相交于点B、C,PA=10, PB=5 , / BAC的平分线与BC和O O分别相交于点D和E.求：(1) o o的半径；(2) sin / BAP 的值;(3) AD?AE 的值.圈1A、B C、D四点，点P圆中的定值问题(二)探究a b型定值问题定值问题是近年来中考和竞赛中的热点和难点，它要求学生能运用动与静、 变与不变的 辨证关系进行分析、猜想、论证，从而使问题获得解决图形背景：如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以为圆心的圆分别交 x轴、y轴于A、B、C D四点.此图虽简单，但内涵极为丰富，它可以与直角三角形、射影定理、 垂径定理等有关知识联系，演变成

5、一系列定值问题例.如图，若以M (1, 0)为圆心，2为半径的O M分别交坐标轴于是和)上一动点，过点 D作O M的直径DH交AP于F点，连接PH交x轴于点E,当点P在厉3上运动时，试探究 ME+MF为定 值，并求其值变式练习如图，若以M (1 , 0)为圆心，2为半径的O M分别交坐标轴于A、B C、D四点，若P是：，上一动点，连接 HP交x轴于E,当点P在：.上运动时，试探究 ME-MF为定值，并求其值PC pd例.如图，点P是-上一动点，连接PC PB、PD,当点P在-上运动时，探究为PB定值，并求其值练习1、如图，点P是 上一动点，连接 PC PB、PD,若点P在 -上运动时，探究 P

6、C PD为定值，并求其值PB练习2、如图，E点为x轴正半轴上一点，O E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧BC上一个动点，且A ( -1 , 0), E ( 1 , 0).(1) 如图1，求点C的坐标；(2) 如图2,连接PA, PC.若CQ平分/ PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；(3) 如图3，连接PD，当P点在运动时(不与B、C两点重合)，给出下列两个 结论:PC PD的值不变，PA PC PD的值不变，其中有且仅有一个是正PAPO确的，请你判断哪一个是正确的，并求其值。课后练习如图，直线y x .2分别交y轴、x轴于A、B两点，以y 轴上一点 M为圆心作O M切AB于点B, O M交x轴于点C,交 y轴于D、E两点.(1)求圆心M的坐标；(2)作直径BR, F是弦BC上任意一点， 过点F作FG丄FG交直 线AB于点G, GH丄x轴于H,点F在运动过程中，线段FH的长 是否变化若不变，求其值；若变化，说明理由；(3) 如图，过点 0、C E三点作O N,