高考文科数学不等式复习教案

1、.2019届高考文科数学不等式复习教案 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2019届高考文科数学不等式复习教案 ，希望能给大家带来帮助!新课标回归教材不等式1、不等式的性质:名称 不等式 名称 不等式对称性 充要条件传递性可加性 充要条件同向不等式可加性:异向不等式可减性:可乘性同向正数不等式可乘性:异向正数不等式可除性:乘方法那么开方法那么倒数法那么常用结论 充要条件注:表中是等价关系的是解、证明不等式的根据,其它的仅仅是证明不等式的根据.典例:1对于实数 中,给出以下命题: ; ;其中正确的命题是 .2 , ,那么 的取值范围是 ;3 ,且 那么 的取值范围是 .2、不等式大小比较的

2、常用方法:1作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;2作商常用于分数指数幂的代数式;3分析法;4平方法;5分子或分母有理化;6利用函数的单调性;7寻找中间量或放缩法;8图象法.其中比较法作差、作商是最根本的方法.典例:1设 ,比较 的大小答案:当 时, 在 时取“=;当 时, 在 时取“=;2 ,试比较 的大小. 答: 3设 , , ,试比较 的大小答: ;4比较1+ 与 的大小.答:当 或 时,1+ > ;当 时,1+ < ;当 时,1+ =5假设 ,且 ,比较 的大小.答: 3.利用重要不等式求函数最值:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小

3、.典例:1以下命题中正确的选项是 B A. 的最小值是2 B. 的最大值是C. 的最小值是2 D. 的最小值是 ;2假设 ,那么 的最小值是 ;3 ,且 ,那么 的最小值为18;变式: ,那么 的最小值为 18 ;: ,且 ,那么 的最大值为 1 ;: ,且 ,那么 的最小值为 9 ;4.常用不等式有:1 当 时取=号2 当 时取=号上式从左至右的构造特征为:“平方和不小于“和平方之半不小于“积两倍.3真分数性质定理:假设 ,那么 糖水的浓度问题.典例:假设 ,满足 ,那么 的取值范围是¬ .5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法.比较法的步骤是:作差商后通过分解

4、因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论.常用的放缩技巧有: 右边当 时成立典例:1 ,求证: ;2 ,求证: ;3 ,且 ,求证: ;4假设 是不全相等的正数,求证: ;5假设 ,求证: ;6求证: .6.常系数一元二次不等式的解法:判别式-图象法步骤:1化一般形式: ,其中 ;2求根的情况: ;3由图写解集:考虑 图象得解.典例:解不等式 .答: 注:解一元二次不等式的过程实际上是一种函数、方程与不等式思维的转换过程,从中我们不难看出“三个二次关系是核心,即一元二次不等式解集定值端点非正负无穷大是对应一元二次方程函数的根零点.典例:假设关于 的不等式 的解集为 ,解关于

5、 的不等式 .答: 7.简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:1分解成假设干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正;2将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根右上方依次通过每一点画曲线奇穿偶回;3根据曲线显现 的符号变化规律,写出不等式的解集.典例:1解不等式 .答: 或 ;2不等式 的解集是 ;3设函数 、 的定义域都是 ,且 的解集为 , 的解集为 ,那么不等式 的解集为 ;4要使满足关于 的不等式 解集非空的每一个 的值至少满足不等式 和 中的一个,那么实数 的取值范围是 .8.分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,

6、并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解.解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母.典例:1解不等式 答: ;2关于 的不等式 的解集为 ,那么关于 的不等式 的解集为 .注:和一元二次不等式一样,不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.9.绝对值不等式的解法:理解1分域讨论法最后结果应取各段的并集典例:解不等式 ;答: ;3利用绝对值的定义;3数形结合;典例:解不等式 ;答: 4两边平方典例:假设不等式 对 恒成立,那么实数 的取值范围为10、含参不等式的解法:通法是“定义域为前提,函数增减性为根底,分类讨论是关键.注意:解完之

7、后要写上:“综上,原不等式的解集是.按参数讨论,最后应按参数取值分别说明其解集;但假设按未知数讨论,最后应求并集.典例:1假设 ,那么 的取值范围是 ;2解不等式 .答: 时, ; 时, 或 ; 时, 或 含参数的一元二次不等式的解法:三级讨论法.一般地,设关于 的含参数 的一元二次形式的不等式为: .1第一级讨论:讨论二次项系数 是否为零;2第二级讨论:假设 时,先观察其左边能否因式分解,否那么讨论 的符号;3第三级讨论:假设 时,先观察两根 大小是否确定,否那么讨论两根的大小.注意:每一级的讨论中,都有三种情况可能出现,即“>,“=,“<,应做到不重不漏.典例:

8、1解关于 的不等式 .答:当 时, ;当 时, ;当 时, ;当 时,当 时,2解关于 的不等式 .答:当 时, ;当 时,当 时, ;当 时, ;当 时,提醒:解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示.11.不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题:不等式恒成立问题的常规处理方式?常应用函数方程思想和“别离变量法转化为最值问题,也可抓住所给不等式的构造特征,利用数形结合法.1.恒成立问题假设不等式 在区间 上恒成立,那么等价于在区间 上假设不等式 在区间 上恒成立,那么等价于在区间 上典例:1设实数 满足 ,当 时, 的取值范围是 ;2不等式 对一实在数 恒成立,务实数 的取值范围 ;

9、3假设 对满足 的所有 都成立,那么 的取值范围 ;4假设不等式 对于任意正整数 恒成立,那么实数 的取值范围是5假设不等式 对 恒成立,那么 的取值范围2.能成立问题假设在区间 上存在实数 使不等式 成立,那么等价于在区间 上 ;假设在区间 上存在实数 使不等式 成立,那么等价于在区间 上的 .注意:假设方程 有解,那么等价于典例:1 在实数集 上的解集不是空集,务实数 的取值范围2 函数 的定义域为 .假设 ,务实数 的取值范围.答: 假设方程 在 内有解,务实数的取值范围.答: 3. 恰成立问题假设不等式 在区间 上恰成立,那么等价于不等式 的解集为 ;假设不等式 在区间 上恰成立,那么等价于不等式 的解集为 .12.简单的线性规划问题:1二元一次不等式组表示平面区域这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?一般地,二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某