数据结构课后习题及解析第六章

1、第六章习题1试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？6给出满足下列条件的所有二叉树：     前序和后序相同     中序和后序相同 &

2、#160;   前序和后序相同7 n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？8画出与下列已知序列对应的树：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。9假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。10已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.11. 画出和下列树对应的二

3、叉树：12已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。14分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。15分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。16编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。17对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 19设二叉树按

4、二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。20计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。24. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。 实习题1.  &#

5、160;      问题描述 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。基本要求 从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。测试数据 ABCDEGF（其中表示空格字符）          输出结果为： 先序：ABCDEGF     &#

6、160;                 中序：CBEGDFA                       后序：CGBFDBA2已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示（竖向显示就是二叉树的按

7、层显示）。3如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如下图所示。2.         按凹入表形式打印树形结构，如下图所示。                  第六章答案 6 1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。【解答】具有3个结点的树     

8、0;    具有3个结点的二叉树       6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？【解答】设树中结点总数为n,则n=n0 + n1 + + nk树中分支数目为B,则B=n1 + 2n2 + 3n3 + + knk因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n= B + 1即n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1由上式可得叶子结点数为：n0 = n2 + 2n3 + + (

9、k-1)nk + 16.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1    所以n2= n0 1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99  6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1) 前序序列与中序序列相同;(2) 中序序列与后序序列相同;(3) 前序序列与后序序列相同。【解答】       (1) 前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树；  

10、60;    (2) 中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树；       (3) 前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。6.9  假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。【解答】     构造哈夫曼树如下： 哈夫曼编码为：I1：11111      &#

11、160;          I5：1100    I2：11110                 I6： 10I3：1110          I7： 01  I4：1101   

12、0;      I8： 00 6.11画出如下图所示树对应的二叉树。【解答】 6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 （1）找结点的中序前驱结点BiTNode  *InPre (BiTNode  *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p->Ltag= =1)  pre

13、= p->LChild;   /*直接利用线索*/ else   /*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/      for ( q=p->LChild; q->Rtag= =0; q=q->RChild);      pre = q;     return (pre);   （2）找结点的中序后继结点BiTNode  *InSucc (BiTNode 

14、; *p)/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p->Rtag= =1)  succ = p->RChild;   /*直接利用线索*/ else   /*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/      for ( q=p->RChild; q->Ltag= =0; q=q->LChild);      succ= q;     r

15、eturn (succ);   (3) 找结点的先序后继结点BiTNode  *PreSucc (BiTNode  *p)/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p->Ltag= =0)  succ = p->LChild;    else   succ= p->RChild; return (succ);   (4) 找结点的后序前驱结点BiTNode  *SuccPre (BiTNode

16、60; *p)/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p->Ltag= =1)  pre = p->LChild;    else   pre= p->RChild; return (pre);   6.21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。【解答】Void  PreOrder(BiTree  root)    /*先序遍历二叉树的非递归算法*/ 

17、; InitStack(&S);  p=root;  while(p!=NULL | !IsEmpty(S) )  if(p!=NULL)    Visit(p->data);push(&S,p);p=p->Lchild;        else    Pop(&S,&p);    p=p->RChild;6.24已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右

18、子树进行交换。【解答】   算法(一)       Void  exchange ( BiTree  root )    p=root;               if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL )      &

19、#160;               temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;                     p->RChild = temp;   

20、60;                 exchange ( p->LChild );                     exchange ( p->RChild );    

21、60;                       算法(二)       Void  exchange ( BiTree  root )    p=root;           

22、0;   if ( p->LChild != NULL | p->RChild != NULL )                                 exchange ( p->LChild );   

23、60;                 exchange ( p->RChild );            temp = p->LChild;p->LChild = p->RChild;          

24、;           p->RChild = temp;                       第六章 习题解析1试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2

25、的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？提示：参考 P.116 性质3n=n0 + n1 + + nkB=n1 + 2n2 + 3n3 + + knkn= B + 1  n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1  n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 14.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。提示：参考 P.148 6       已知二叉树有50个叶子结点，则该二

26、叉树的总结点数至少应有多少个？提示：方法1     （1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？结论：可压缩一度结点。（2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点（3）可能的最大满二叉树是几层？有多少叶结点？如何增补？25<50<26可能的最大满二叉树是6层有 25 = 32个叶结点假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为50则：2x + (32 x) = 50得：x = 18此时总结点数目= ( 26 1) + 18×2方法2假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m，则最大叶结点编号为2m+1,(2m+1)-m=50m=49总结点数

27、目=2m+1=99方法3由性质3：n0=n2+1即：50=n2+1所以：n2=49令n1=0得：n= n0 + n2=997       给出满足下列条件的所有二叉树：a)     前序和中序相同b)    中序和后序相同c)     前序和后序相同提示：去异存同。a)   D L R 与L D R 的相同点：D R，如果无 L，则完全相同, 如果无 LR，。b)   L D R 与L

28、R D 的相同点：L D，如果无 R，则完全相同。c)   D L R 与L R D 的相同点：D，如果无 L R，则完全相同。（如果去D，则为空树）7 n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？提示：参考 P.119 8画出与下列已知序列对应的树：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。提示：（1）先画出对应的二叉树（2）树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同9假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02

29、，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10（1）请为这8个字母设计哈夫曼编码，（2）求平均编码长度。10已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.提示：无右子的“左下端” 11. 画出和下列树对应的二叉树：12已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。提示：方法1：（1）按先序查找；（2）超前查看子结点（3）按后序释放；void DelSubTree(BiTree  *bt

30、,  DataType x) if ( *bt != NULL && (*bt) ->data=x )   FreeTree(*bt);*bt =NULL;else  DelTree( *bt,  x) void DelTree(BiTree bt,  DataType x) if ( bt )    if (bt->LChild && bt->LChild->data=x) FreeTree(bt->LChild);  bt->LChi

31、ld=NULL;      if (bt->RChild && bt->RChild->data=x) FreeTree(bt->RChild);  bt->RChild=NULL; DelTree(bt->LChild,  x);DelTree(bt->RChild,  x);方法2：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点（3）用指针参数；方法3：（1）先序查找；（2）直接查看当前根结点（3）通过函数值，返回删除后结果；（参示例程序）14分别写

32、函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。提示：（1）先查看线索，无线索时用下面规律：（2）结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子；（3）结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。15分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。（参例题） 16编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。提示：（1）可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树，递归处理。（2）可利用返回值，或全局变量。 17对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 （参课本） 19设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在