大学物理 上 第9章全

1、精选精选ppt精选精选ppt结构框图结构框图运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用磁场磁场 稳恒磁场稳恒磁场磁感应强磁感应强度度毕毕- -萨萨定律定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的基本性质基本性质洛仑兹力洛仑兹力安培定律安培定律带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动霍耳效应霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功顺磁质、抗磁质和顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化铁磁质的磁化磁场磁场强度强度介质中的安培介质中的安培环路定理环路定理学时：学时：10精选精选ppt要求：要求：了解处理问题的思路，理解结论的物理意义了解处理问题的思路，理解结论的物理意义上一

2、章讨论的电相互作用：上一章讨论的电相互作用：场源电荷相对于观察者静止场源电荷相对于观察者静止 （静电场或稳恒电场）（静电场或稳恒电场）场中检验电荷受力场中检验电荷受力检验电荷相对于观察者（场源电荷）可以运动或静止检验电荷相对于观察者（场源电荷）可以运动或静止 EqFE分布分布求解求解本节讨论的本节讨论的“运动运动”电荷相互作用电荷相互作用不是指场源电荷与检验电荷间相对运动。不是指场源电荷与检验电荷间相对运动。而是指对观察者而言，场源电荷是运动的。而是指对观察者而言，场源电荷是运动的。精选精选ppt问题：问题：场源电荷相对场源电荷相对于观察者运动于观察者运动（非静电场）（非静电场）场中检验电荷场

3、中检验电荷受力如何？受力如何？其电场如其电场如何分布？何分布？一一. . 运动电荷周围的电场运动电荷周围的电场前提：前提： (2) 高斯定理对运动电荷电场仍成立。高斯定理对运动电荷电场仍成立。 （高斯定理比库仑定律普遍）（高斯定理比库仑定律普遍） (3) 洛仑兹变换适用。洛仑兹变换适用。 (1) 在不同参考系中，电荷的电量在不同参考系中，电荷的电量 不变。不变。 （ 为相对论不变量）为相对论不变量）qq精选精选ppt模型（所选研究对象）：模型（所选研究对象）：正方形平行板电容器电场正方形平行板电容器电场：固接于电容器：固接于电容器系S：固接于观察者：固接于观察者系Su（a）讨论）讨论 电场电场

4、oz系Syy系Sozxxu（b）讨论讨论 电场电场u/oz系Syy系Sozxxu精选精选ppt系S中电容器静止中电容器静止(a、b情况相同情况相同) 边长边长( (原长原长) )：L带电量：带电量： Q电场分布：电场分布：电荷密度：电荷密度：2LQ00E板外板外板间板间)(aLEE)(bLxxyy精选精选ppt系S中中: :电容器以速率电容器以速率 沿沿 轴运动轴运动. .ux带电量带电量: : QQ 电荷密度电荷密度: :22)(1LcuQ边长边长: :21)(1LcuLLxLLzL)(auxoy精选精选pptuu电场分布电场分布: :仍有面对称性仍有面对称性, ,高斯定理仍成立。高斯定理仍

5、成立。E0板外板外00E板间板间EEu即在即在 方向上方向上)(a1LEu精选精选ppt带电量带电量: : QQ 边长边长: : LLLLzy板间距离缩短板间距离缩短电荷密度：电荷密度：2LQ电场分布：电场分布：0外E00EE内即在即在 方向上方向上u/EEu L/E （b）xoy精选精选ppt结论：结论：求运动电荷电场分布的一般方法：求运动电荷电场分布的一般方法：在电荷相对其静止参考系中：在电荷相对其静止参考系中：在电荷相对其运动参考系中：在电荷相对其运动参考系中： . . zyxEEE（静电场）（静电场）zyxEEE . . （运动电荷电场）（运动电荷电场）平行于相对速度平行于相对速度 方

6、向场强不变。方向场强不变。垂直于相对速度垂直于相对速度 方向场强扩大方向场强扩大 倍。倍。uu精选精选pptxxEE 2)(1cuEEEyyy2)(1cuEEEzzzyyEcuE2)(1 zzEcuE2)(1 xxEE u即：当电荷相对于观察者沿即：当电荷相对于观察者沿 方向以方向以 匀速运动时：匀速运动时：x精选精选pptxu P.218 例一例一 在在 系中以系中以 沿沿 轴匀速运动点电荷轴匀速运动点电荷 的电场。的电场。Squtu0rrEyxqoPEEEEEEyxyx,r E y x qo yE xE P建立固接于建立固接于 的的 系：系：qS 304rrqE 精选精选pptutu0rr

7、EyxqoP2322230)sin1 (14rrqE 至场点矢径至场点矢径 与与 夹角夹角qr r ucu式中：式中：讨论：讨论：与与 系中（静电场）比较系中（静电场）比较S304rrqEErqE22014:, 0ErqE2122014:2/精选精选ppt在在 系中（静电场，系中（静电场， 球对称分布）球对称分布）SE304rrqE比较：比较：在在 系中（运动电荷的电场，系中（运动电荷的电场， 无球对称性）无球对称性）SEu2322230)sin1(14rrqE精选精选ppt二二. . 运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用思路：思路：因为只知在场源电荷相对观察者静止时有因为只知在场源电荷相

8、对观察者静止时有 成立，成立， 所以先在固结于场源电荷的所以先在固结于场源电荷的 系中求系中求 ，SEqFF至至 系中系中S再用相对论变换再用相对论变换EEFFvvS 场源电荷以场源电荷以 运动运动 检验电荷以检验电荷以 运动运动问题：问题： 系（观察者）中系（观察者）中vukEjEiEEzyx kvjvivvzyx求场源电荷与检验电荷的相互作用求场源电荷与检验电荷的相互作用精选精选ppt由由 ：EqFyozxvq设设 系中：系中：SkEjEiEEzyxyyEcuE2)(1zzEcuE2)(1xxEE 由由217页页 9.1-4 式有：式有：由由 得：得：EqFyyyEcuqqEF2)(1xx

9、xqEqEFzzzEcuqqEF2)(1将将 变换回变换回S系时系时( (152页页 7.4-19式式) )要用到速度变换要用到速度变换F精选精选ppt相对论力的变换式：相对论力的变换式：xxxvcuvFcuFF 221)1(2xyyvcuFF)1(2xzzvcuFF( (教材教材152页页7.4-19式式) )S将将 变换回变换回 系：系：FS将将 变换回变换回 系时要用到速度变换系时要用到速度变换F精选精选ppt21cuvuvvxxx)1(2xyyvcuvv)1(2xzzvcuvv由由136页页 ( (7.2-14) 式：式：kvjvivvzyxvq检验电荷检验电荷 以以 运动：运动：设设

10、 系中系中S精选精选pptyozxvqu系系S222)( 1cuvEvEqqEvcuvFcuFFzzyyxxxxyxyxyyEcuvqqEvcuFF22 )1 (zxzxzzEcuvqqEvcuFF22 )1 (代入代入152页页 ( (7.4-19)式得：式得：精选精选ppt得在得在 系中看来，以系中看来，以 运动的场源电荷和以运动的场源电荷和以 运运动的检验电荷间相互作用：动的检验电荷间相互作用：uSv)( )(22EcuvqEqkEvjEvivEvEcuqEqFzxyxzzyy只与场源电荷有关只与场源电荷有关EcuB2令令磁感应强度磁感应强度电场力电场力磁场力磁场力BvqEqF得：得：精

11、选精选ppt所以磁场力只是运动电荷相互作用力的一部分，不所以磁场力只是运动电荷相互作用力的一部分，不是空间又出现了一个新的场，是空间又出现了一个新的场， 而是为了处理问题方而是为了处理问题方便，人为地定义了一个新的场便，人为地定义了一个新的场 磁场磁场. . 电磁场是统一的整体，在不同条件下存在形式不同：电磁场是统一的整体，在不同条件下存在形式不同：场源场源静止电荷静止电荷 激发电场激发电场E运动电荷运动电荷（相对于观察者（相对于观察者 ）u激发电场激发电场EEE/EE 激发磁场激发磁场EcuB2精选精选ppt检验检验电荷电荷静止静止 只受电场力只受电场力运动运动（相对观察者（相对观察者 ）v

12、EqFEqF1电场力电场力磁场力磁场力BvqF2场源场源静止电荷静止电荷 激发电场激发电场E运动电荷运动电荷（相对于观察者（相对于观察者 ）u激发电场激发电场EEE/EE 激发磁场激发磁场EcuB2精选精选ppt一一. . 磁感应强度磁感应强度1. 定义：定义：磁场是电场的相对论效应磁场是电场的相对论效应EucB212322230)sin1(14rrqE解：解：将将代入代入EucB21 例例 u相对于观察者以相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场匀速直线运动的点电荷的磁场qurP 精选精选ppt2-27289020CNs 104)10(310941c定义真空磁导率：定义真空磁导率：0cu在

13、在 条件下条件下cu 得：得：304 rruqB精选精选ppt2. 磁场叠加原理磁场叠加原理iBB如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和：等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和：练习：练习：P.252 9-5已知：已知：?0Bm 10 , ms 1 , C 10 , m 101 -10.avq.L求：求：aoxyqaLv解：解：yLqqdd在在 上取上取L的大小，方向？Bdqd精选精选ppt 以以 沿沿 运动运动 xvqd 4d 490sindd203000方向Lyyqvyqvy

14、B各各 在在 点处点处 同向：同向：Bdoqd(T)105)11(44dd6-020LaaLqvLyyqvBBaLa方向垂直于纸面向里。方向垂直于纸面向里。aoxyqaLvqddB0精选精选ppt二二. .毕毕 沙定律沙定律1820年年: : 奥斯特发现电流的磁效应奥斯特发现电流的磁效应求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为将电流视为电流元的集合电流元的集合电流元磁场公式电流元磁场公式磁场叠加原理磁场叠加原理电流磁场分布电流磁场分布毕毕 沙定律：电流元产生磁场的规律沙定律：电流元产生磁场的规律, ,与点电荷电场与点电荷电场公式作用地位等价公式作用地位等价304ddrrl

15、IB. .rPBdIlId精选精选ppt推证：推证：出发点出发点运动点电荷磁场运动点电荷磁场磁场叠加原理磁场叠加原理304 rruqBiBBP每个载流子在场点每个载流子在场点 处磁场处磁场3014 rruqB载流子电量载流子电量 ，密度，密度 ，漂移速度，漂移速度unqlnSNd则：则：电流元中载流子数电流元中载流子数电流元电流元 , , 截面积截面积SlId设：设：3014ddrrulnSqBNB电流元在场点电流元在场点 处磁场处磁场P. .rPBdIlId精选精选ppt3014ddrrulnSqBNB304ddrrlIBnqSuI 电流元在场点电流元在场点 处磁场处磁场P204sinddr

16、lIB大小：大小：方向：方向：右手法则右手法则 . .rPBdIlId精选精选ppt小结：小结：EucB21 磁感应强度：磁感应强度：304 rruqB 相对于观察者以相对于观察者以 速直线运动的点电荷的磁场：速直线运动的点电荷的磁场：u304ddrrlIB 电流元电流元 的磁场的磁场( (毕毕 沙定律沙定律) )：lIdBBd 磁场叠加原理：磁场叠加原理：iBB精选精选ppt精选精选ppt上讲：上讲：EucB21 磁感应强度：磁感应强度：304 rruqB 相对于观察者以相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场：匀速直线运动的点电荷的磁场：u304ddrrlIB 电流元电流元 的磁场（毕的

17、磁场（毕 沙定律）：沙定律）：lIdBBd ; 磁场叠加原理：磁场叠加原理：iBB精选精选ppt习题课习题课 ： 毕毕 沙定律应用沙定律应用应用举例：应用举例： 讨论一些典型电流的磁场分布讨论一些典型电流的磁场分布求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元将电流视为电流元（或典型电流）的（或典型电流）的集合集合电流元（或典型电流元（或典型电流）磁场公式电流）磁场公式和磁场叠加原理和磁场叠加原理电流磁电流磁场分布场分布本讲本讲 例一例一 直线电流的磁场直线电流的磁场 21 . . . aI已知：已知：求：求： 分布分布 B2 BaoPAlI1 精选精选pptlId解：解

18、：在直电流（在直电流（AB）上取电流元）上取电流元各电流元在各电流元在 P 点点 同向同向BdBArlIBB204sindd sin sind ctg2aradlal 统一变量：统一变量：AlI1 P2Bao204sinddrlIB ; 方方向向 BdlIdr精选精选ppt )coscos(4 dsin4210210方向aIaIB式中：式中：场点到直电流距离场点到直电流距离起点到场点矢径与起点到场点矢径与 方向夹角方向夹角:1:a终点到场点矢径与终点到场点矢径与 方向夹角方向夹角I:2I2 BlIdaoPr AlI1 讨论：讨论：2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点1. 无限长直电流

19、无限长直电流? B? B精选精选ppt讨论：讨论：0 0dBB, 0或2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 )coscos(4 210 aIB1. 1. 无限长直电流无限长直电流aIB 20 , 01 IB精选精选ppt练习：练习：P.253 9-9 半径半径R, ,无限长半圆柱金属面通电流无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上求轴线上 BIPR0dyyBB由对称性：由对称性：解：解：通电半圆柱面通电半圆柱面 电流线电流线( (无限长直电流无限长直电流) )集合集合RIRIBBBx200202dsin sindx沿沿 方向方向IdBdRPIddBdddIRRIIRIRIB2002d2d

20、ddxy精选精选ppt20204d490sinddrlIrlIB方向如图方向如图xPRoI例例2. 求圆电流轴线上的磁场求圆电流轴线上的磁场(I, R)lId解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元lIdrBddlIdB各电流元在各电流元在 点点 大小相等，方向不同，由对称性：大小相等，方向不同，由对称性：PBd0dBBrRrlIBBB20/4dcosd2322202030)(2d4xRIRlrIRR精选精选ppt1. . 定义电流的磁矩定义电流的磁矩nSIPm讨论：讨论：规定正法线方向：规定正法线方向： 与与 指向成右旋关系指向成右旋关系In电流所包围的面积电流所包围的面积:SnRIPm

21、2圆电流磁矩：圆电流磁矩：23220232220)(2)(2xRPxRiIRBm圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：RINBNRIB2 : ; 20000匝2. 圆心处磁场圆心处磁场0 x精选精选pptxB3. 画画 曲线曲线xoB练习：练习：IoRoRI?oB 800RIBRIRIB4 83000ixRIRB232220)(2精选精选ppt练习：练习： P.252 9-3亥姆霍兹圈：亥姆霍兹圈：两个完全相同的两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流相等，通同向平行等大电流 I。求轴线上求轴线上 之间任一点之间任一点

22、P的磁场。的磁场。21 . ooxIP1o匝NRRR匝No2oI 23)2(22220 xRRNIRBP 23)2(22220 xRRNIR xo1o2B1B2o 72000RNI.B 68000201RNI.BB实验室用近似实验室用近似均匀磁场均匀磁场精选精选pptRox 例三例三 均匀带电球面均匀带电球面( ), ( ), 绕直径以绕直径以 匀速旋转匀速旋转 , R求球心处求球心处0Bdsin2dd2RqI等效圆电流：等效圆电流：r取半径取半径 的环带的环带d2ddrRSqrId旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流等效等效解：解：精选精选pptdsin2 2sindsin )

23、(2dd3032220222023RRRRxrIrBRRBB003032dsin2dRorIdxBdRB032写成矢量式：写成矢量式：精选精选ppt练习练习： P.253 9-7求：求：?0B已知：已知： . . . RoR思考：思考：?dB?d I?d qrrqdd2ddqI rIB2dd0RrBB00d4dR041RB0041写成矢量式：写成矢量式：rdr精选精选ppt1R2Ro 例四例四 带电圆环（带电圆环（ ）顺时针旋转）顺时针旋转 ，求，求mP.R.R21)(21 dd21222121RRrrIIRRRR)(21 2122RRISPm)(2122RR22122)(2RR )(2212

24、2RRqPm对否？对否？解一：解一：rrqd2drrqId2ddr精选精选pptr1R2R解二：解二：rrqd2drrqId2ddrrIrPmddd32)(42122RRqPm4)()(4 dd212221224142321RRRRRRrrPPRRmm解一错误，解二正确！解一错误，解二正确！精选精选ppt自学自学 P.224 例三例三载流直螺线管轴线上磁场载流直螺线管轴线上磁场. 记住结果记住结果:小结：小结：用毕用毕 沙定律求沙定律求 分布分布B(1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合） (2) 由毕由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型

25、电流磁场公式）得 BdBBd(3) 由由叠加原理叠加原理 （分量积分）（分量积分）无限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：(下讲用安培环路定理求解下讲用安培环路定理求解)nIB0精选精选ppt典型电流磁场公式：典型电流磁场公式：3. 无限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：nIB023220232220)(2)(2xRPxRiIRBm2. 圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：1. 无限长直电流：无限长直电流：aIB20圆电流圆心处磁场：圆电流圆心处磁场： 200RIB电流的磁矩：电流的磁矩：nSIPm精选精选ppt描述空间描述空间矢量场一般方法矢量场一般方法用场

26、线描述场的分布用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质基本性质一一. . 磁场高斯定理磁场高斯定理切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小1. .磁感应线磁感应线BB特点特点闭合，闭合， 或两端伸向无穷远；或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；与载流回路互相套联；互不相交。互不相交。精选精选ppt2. 磁通量磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数BSdSdSBSBBSmddcosd微元分析法微元分析法（以平代曲，以不变代变以平代曲，以不变代变）SBSmd0m对封闭曲面，规定外法

27、向为正对封闭曲面，规定外法向为正0m进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线nnBB精选精选ppt0dSBSnnBB3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：0dSBS磁场是无源场磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。不存在磁单极。精选精选ppt练习练习已知：已知：I，a，b，l 求：求：解：解：m方向：rIB20SBmddrlSdd abaln22dd00IlrrIlSBbaaSmIorablSd精选精选ppt介绍：寻求磁单极问题介绍：寻求磁单极问题1. .理论需要理论需要

28、(1) 对称性需要对称性需要产生产生磁场磁场磁荷？磁荷？运动电荷运动电荷变化电场变化电场产生产生电场电场电荷电荷运动磁荷？运动磁荷？变化磁场变化磁场麦克斯韦方程尚不对称，暗示对电磁现象认识不完全麦克斯韦方程尚不对称，暗示对电磁现象认识不完全(2) 解释电荷量子化要求（狄拉克理论）解释电荷量子化要求（狄拉克理论）)2(ghcne （ 为整数）为整数）n基本电荷基本电荷基本磁荷基本磁荷精选精选ppt（3）大统一理论要求：）大统一理论要求： 带有自发对称破缺的规范场理论得出磁单极质量带有自发对称破缺的规范场理论得出磁单极质量2162cGeV10 hccgm基本磁荷基本磁荷大统一能量尺度大统一能量尺度

29、大爆炸初期形成大爆炸初期形成 . 至今含量如何？至今含量如何？2. 实验探求实验探求 （1931 年年 今）今）1975 年：年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告 .用装有宇宙射线探测器气球在用装有宇宙射线探测器气球在40 km 高空记录到电离高空记录到电离性特强离子踪迹，性特强离子踪迹， 认为是磁单极。为一次虚报。认为是磁单极。为一次虚报。精选精选ppt1982年，年，美国斯坦福大学报告，用美国斯坦福大学报告，用d = 5 cm 的超导的超导线圈放入线圈放入 D =20 cm 超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单

30、极进入会引起磁通变化，运行外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相符。符。 但未能重复，为一悬案。但未能重复，为一悬案。人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。极，将改写电磁理论。精选精选pptIB精选精选ppt上讲：上讲： 一一. .磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零. .磁场是磁场是无源场无源场磁感应线闭合成环，或两端伸向磁感应线闭合成环，或两端伸向不存在磁单极（？

31、）不存在磁单极（？）0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理0d LlE保守场保守场?d LlB？环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场精选精选ppt二二. 稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理1. 导出：导出： 可由毕可由毕 沙定律出发严格推证沙定律出发严格推证 采用：采用： 以无限长直电流的磁场为例验证以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）（从特殊到一般）IlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d1) 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平选在垂直于长直载流导线的平面内，

32、以导线与平面交点面交点o为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其指向与电，其指向与电流成右旋关系。流成右旋关系。 BIroL精选精选ppt若电流反向：若电流反向：IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2dBIroL与环路绕行方向成右旋关系的电流与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反之为负。对环流的贡献为正，反之为负。IIIrrIlBlBLLL002000d2d2dcosd若电流反向，则为2) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径BdldrLI精选精选ppt0)(2)dd(2ddd021021IIlBlBl

33、BLLLLL3) 闭合路径不包围电流闭合路径不包围电流1L2LI穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献LBlBLd不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献； 对对 无贡献无贡献BLLlBLd精选精选ppt4) 空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理)(02121dddd)(d内LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB2. 推广：稳恒磁场的安培环路定理推广：稳恒磁场的安培环路定理)(0dLiLIlB穿过稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 L 的线的线积分（环流）等于穿过闭合路

34、径的电流的代数和与积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。真空磁导率的乘积。B精选精选ppt稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理：)(0dLiLIlB穿过成立条件：稳恒电流的磁场成立条件：稳恒电流的磁场场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）安培环路（规定绕向）:L环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过不穿过 的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）L:BL穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和。为边界的任意曲面的电流的代数和。: )(LiI穿过L穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和。为边界的任

35、意曲面的电流的代数和。: )(LiI穿过L精选精选pptL与与 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与 绕向成左旋关系绕向成左旋关系L0iI0iI规定：规定：1ILlBLd 4IIL例如：例如：321)( IIIILi穿过IIIILi23 )(穿过精选精选ppt)(0dLiLIlB穿过的环流：只与穿过环路的电流代数和有关的环流：只与穿过环路的电流代数和有关B与空间所有电流有关与空间所有电流有关:B注意：注意：安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献均有贡献LBlBLd不穿过不穿过 的电流：对的电流：

36、对 上各点上各点 有贡献；有贡献； 对对 无贡献无贡献BLLlBLd精选精选ppt0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理0d LlE保守场、有势场保守场、有势场 ）（穿穿过过LiLIlB0d 环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）精选精选ppt三三. .安培环路定理的应用安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称性的磁场分布)(0dLiLIlB穿过适用条件：适用条件：稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场求解条件：求解条件：电流分布电流分布( (磁场分布磁场分布) )具有某些对称性

37、，具有某些对称性，以便可以找到恰当的安培环路以便可以找到恰当的安培环路L，使，使 能积能积出，从而方便地求解出，从而方便地求解 。B精选精选pptorPIR在在 平面内，作以平面内，作以 为中心、半径为中心、半径 的圆环的圆环 ， 上各点等价：上各点等价： 大小相等，方向沿切向大小相等，方向沿切向 。 以以 为安培环路，逆时针绕向为正为安培环路，逆时针绕向为正: : BLroI LL+ + 例一例一 无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体 内外磁场内外磁场. . RI ,对称性分析：对称性分析：dBBddII droPLL精选精选ppt内IrBlBL0 2ddBBddII droPLLrrI

38、B120外:Rr II内:Rr 2222 RIrrRII内rRIrB202内I方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系BBoRrr1r精选精选ppt思考：思考： 无限长均匀载流直圆筒无限长均匀载流直圆筒 曲线？曲线？rB0内BrIB20外方向与方向与 指向满足右旋关系指向满足右旋关系外BIBoRr精选精选pptIhRRSB . .练习：练习：P.253 9 - 14无限长均匀载流圆柱体（无限长均匀载流圆柱体（ ）如图，求通过）如图，求通过（ ）的磁通量）的磁通量. .hR , 2SIR , 220RIrB内 20rIB外解：解：磁场分布磁场分布SBSBsSmdd内内SBSd外外rhRIr

39、Rd2020)2ln21 (4d2020IhrhrIRRSdSd微元分析法：取微元分析法：取rhSdd 方方向向相相同同与与且且BSd精选精选ppt解：解：线密绕线密绕0外B对称性分析：对称性分析：无限长：无限长：1 、2 面上对应点等价，关于面上对应点等价，关于 M 镜像对称镜像对称B赝矢量赝矢量： 只有平行于轴线的分量只有平行于轴线的分量B/轴任一直线上各点轴任一直线上各点 大小相等，方向沿轴大小相等，方向沿轴BB21IM 例二例二 无限长直载流螺线管内磁场（无限长直载流螺线管内磁场（ 线密绕）线密绕）. . nI单位长度上单位长度上的匝数的匝数螺距螺距为零为零精选精选pptdBcab21

40、IaddccbLbalBlBlBlBlBdddddabBabB000 cosabnII内作矩形安培环路如图，作矩形安培环路如图，规定：规定：+ +精选精选pptdBcab21IabnIabB0nIB0由由安培环路定律：安培环路定律：无限长直螺线管内为均匀磁场无限长直螺线管内为均匀磁场思考：思考：如果要计管外磁场如果要计管外磁场（非线密绕非线密绕）对以上结果有无影响？对以上结果有无影响？ BIn/InIB0内rIB2/0外详见思考题解：详见思考题解：精选精选pptR练习：练习：半径半径 无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转R. R已知：已知：?B求：求： 内部内部解：

41、解：nIB0等效于长直螺线管等效于长直螺线管 单位长度上电流单位长度上电流?nI22RnIR0nIB0精选精选ppt 例三例三 载流螺绕环的磁场分布（载流螺绕环的磁场分布（ ）I.N.R.R 21内IrBlBL0 2dr1r1RoB2R 1RLINL2Rrror对称性分析：对称性分析：环上各点环上各点 方向：方向： 切向切向B同心圆环同心圆环大小相等的点的集合：大小相等的点的集合：B以中心以中心 , ,半径半径 的圆环为安培环路的圆环为安培环路or+ +0外B: , 21RrRr0内I:21RrRrNIB20内NII内精选精选pptrRRrhS)d(dd12练习：练习：若螺绕环截面为正方形，求

42、通过螺绕环截面的若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。磁通量。rRRrNISBm)d(2 dd120内21d)(2 d120RRmmrrRRNI12120ln)(2 RRRRNIIISd12RRh1R2R解：解：精选精选ppt练习：练习： P. 253 9-11无限大导体平板无限大导体平板, ,电流沿电流沿y方向，线方向，线密度密度j( (x方向、单位长上的电流方向、单位长上的电流) )。B求：求： 分布分布解一解一. . 用叠加原理用叠加原理xjIdd rIB2dd0由对称性：由对称性：0dzzBBzzxojIdBddIdBrrxBBd220d2zxxzjzxzzjarctg120

43、20jrzrxjB2d cosd020j20jxBo精选精选ppt解二解二. . 用安培环路定理用安培环路定理思考：思考：如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理求解？如果载流平面不是无限宽，能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？能否用安培环路定理求解？jllBlBL0 2d20jB得：得：由：由：zxjL选如图安培环路选如图安培环路在对称性分析的基础上在对称性分析的基础上精选精选ppt例五：例五：P.254 9-12半径半径 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个半径为半径为 的圆柱形空腔：的圆柱形空腔： ，电流，电流 在截面在截面内均匀分布，方向平行

44、于轴线，求：内均匀分布，方向平行于轴线，求：doorRIB1. 圆柱轴线上磁感应强度圆柱轴线上磁感应强度2. 空心部分中任一点的磁感应强度空心部分中任一点的磁感应强度OBRrooPdI解：解：用补偿法用补偿法 . .即在空心部分中补上与实体即在空心部分中补上与实体具有相同的电流密度的电流具有相同的电流密度的电流 和和这等价于原来的空心部分。这等价于原来的空心部分。 部分电流与原柱体部分的部分电流与原柱体部分的电流电流 构成实心圆柱电流构成实心圆柱电流 ，方向：方向： 1II精选精选pptRrooPdI原电流分布等效于：原电流分布等效于：实心圆柱电流实心圆柱电流空腔部分反向电流空腔部分反向电流1

45、I2I原磁场为：原磁场为：21BBB1B2B电流密度电流密度22rRIj21RjI22rjI电流电流dIBO22021) 由安培环路定理：由安培环路定理：01OB)(2222021rRdIrBBBooo精选精选ppt2) 对空腔内任一点对空腔内任一点P设设, 1rOP 2rPORrooPdI1r1B2r2Bx2L1Ioo2I1LydP由安培环路定理：由安培环路定理：21011 2d1rjrBlBL2101jrB得：得：2202jrB同理可得：同理可得：精选精选ppt1r1B2r2Bx2L1Ioo2I1LydP111012rrkjrB222022rrkjrB21BBB102rkj2202rkjr

46、)(2210rrkjdkj20d空腔内为垂直于空腔内为垂直于 的均匀磁场：的均匀磁场：)(2220rRIdBB精选精选ppt小结：小结：形成均匀磁场的方法形成均匀磁场的方法长直载流螺线管长直载流螺线管亥姆霍兹圈亥姆霍兹圈圆柱载流导体内平行于轴线的空腔圆柱载流导体内平行于轴线的空腔无限大载流平面上、下无限大载流平面上、下精选精选ppt小结：小结： 1.熟悉典型问题结果熟悉典型问题结果运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上，长直载流螺线管，螺绕环长直载流螺线管，螺绕环 .2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 由由

47、求求 。内IlBL0 dB 对称性分析对称性分析 选环路选环路L并规定绕向并规定绕向精选精选ppt精选精选ppt一一. . 洛仑兹力洛仑兹力BvqEqF广义洛仑兹力广义洛仑兹力: :电场力电场力磁场力（洛仑兹力）磁场力（洛仑兹力）1. .磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用BvqF大小：大小：sinqvBF 方向：方向：垂直于（垂直于（ ）平面）平面Bv , :q:qBv ) (-Bv方向方向方向方向FBvqvBFq特点：特点：不改变不改变 大小，只改变大小，只改变 方向。方向。 不对不对 做功。做功。vqv精选精选ppt练习：练习：求求 相互作用洛仑兹力的大小和方向。相互作用洛仑兹力的大

48、小和方向。21 q.q2q1q11vr2v212F1B2111014sinrvqB90sin12212BvqF21212104sinrvvqq304rrvqBBvqF2B21F2222024sinrvqB90sin21121BvqF22212104sinrvvqq2112FF1q2q磁场磁场精选精选ppt2. 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动EqF匀速匀速直线直线运动运动0F匀强电场匀强电场匀强磁场匀强磁场E/v0Ev 0与与 夹夹 角角Ev 0与与 夹夹 角角Bv 0B/v0Bv 0BqvF0匀速率圆周运动匀速率圆周运动qBmvR0qBmT2sin0BqvF 等螺距螺旋线运动

49、等螺距螺旋线运动qBmvqBmvRsin0cos20/vqBmTvh匀变速匀变速直线运动直线运动类平抛类平抛类斜抛类斜抛F0v0vF精选精选pptpqmFA1s2seFxB0s0Ba）质谱仪质谱仪质谱分析：质谱分析：022qBmvRxEBxqBm20谱线位置：同位素质量谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量谱线黑度：相对含量应用：应用：滤速器滤速器qvBqE BEv精选精选pptb ) 磁聚焦磁聚焦轴对称磁场（短线圈）轴对称磁场（短线圈） 磁透镜（电子显微镜）磁透镜（电子显微镜）hBBvvvvcos/h近似相等近似相等均匀磁场，均匀磁场， 且且 很小：很小：qBmvTvh2/c ) 磁约束磁约

50、束RvBmF轴f向f应用于受控热核聚变应用于受控热核聚变（磁约束、惯性约束）（磁约束、惯性约束）精选精选pptvFBRo R,B横向：横向：在强磁场中可以将离子约束在小范围。在强磁场中可以将离子约束在小范围。脱离器壁。脱离器壁。qBmvR0RvBmF轴f向f0,hhB纵向：非均匀磁场。纵向：非均匀磁场。 反射反射 磁镜磁镜磁瓶：离子在两磁镜间振荡。磁瓶：离子在两磁镜间振荡。III精选精选ppt例题：例题： P.254 9-16yzxo0vq ,mQdmFPveFnBAP已知：已知：iEE kBB,q.m ivv00mq在在 点恰不与板相碰点恰不与板相碰PP求：求： 点轨道曲率半径点轨道曲率半径

51、Pr解：解：定性分析定性分析 在电磁场中的运动：在电磁场中的运动：q由对称性原理：由对称性原理：轨道为平面曲线。轨道为平面曲线。恰不与板相碰：恰不与板相碰： 板。板。/vP在任意位置在任意位置 受力如图受力如图Qq精选精选pptq在位置在位置 受力如图受力如图PP点法向方程点法向方程: :PPPrvmqEBqv2(1)2022121mvmvqEdP过程能量方程过程能量方程: :(2)2()2(2020EvEdmqBqEdmqvmrP由由 得：得：(1) (2)2(22020EvEdBEdvyzxo0vq ,mQdmFeFmFPveFnBAP精选精选ppt3. 霍耳效应霍耳效应(2) 用电子论解

52、释用电子论解释载流子载流子q = -e，漂移速率，漂移速率BveBvqFmU方向向上，形成方向向上，形成vBveFmFq Ilv(1) 现象：现象：导体中通电流导体中通电流I，磁，磁场场 垂直于垂直于I，在既垂直于，在既垂直于I，又垂直于又垂直于 方向出现电势差方向出现电势差 U。BB精选精选pptlUqqEFeqnldIvqvnldqvnSI,BlvUdBIkdBIqnqnldIBl 1 霍耳系数：霍耳系数：qnk1 （金属导体（金属导体 ）01 enkBveFmFq Il平衡条件：平衡条件：emFFlUqqvBBlvU 精选精选pptvq IB(3) 应用：应用： 测载流子密度测载流子密度

53、dqUBIn 测载流子电性测载流子电性 半导体类型半导体类型B 测磁场测磁场 （霍耳元件）（霍耳元件） 磁流体发电磁流体发电 量子霍耳效应量子霍耳效应vq IB型 P型 n精选精选ppt量子霍耳效应简介量子霍耳效应简介金属金属 氧化物氧化物 半导体场效应晶体管中霍耳电阻不随半导体场效应晶体管中霍耳电阻不随 稳定增大，而是出现一系列平台。稳定增大，而是出现一系列平台。 1980年年 T 18 ,K 51B.TBHRBodkBIURH霍耳电阻：霍耳电阻：霍耳电阻率：霍耳电阻率：), 3 , 2 , 1(2iiehH19851985年，德国的年，德国的 冯冯 克里芩获诺贝尔物理奖克里芩获诺贝尔物理奖

54、精选精选ppt1982年年 美国贝尔实验室发现分数量子霍耳效应美国贝尔实验室发现分数量子霍耳效应. .T 20 ,K 50B.T72 54 32 71 51 31,i 19871987年年 分母为偶数分母为偶数 的量子霍耳效应的量子霍耳效应 25i用量子理论才能加以解释。用量子理论才能加以解释。19981998年年 劳克林、施特默、崔琦因发现电子的劳克林、施特默、崔琦因发现电子的分数量子霍耳效应获诺贝尔物理奖分数量子霍耳效应获诺贝尔物理奖精选精选ppt二二. . 安培定律安培定律安培力：安培力： 1. 电流元受磁场力作用的规律电流元受磁场力作用的规律FdlIdIBBlIF dd 2. 载流导线

55、所受磁场力载流导线所受磁场力BlIFFLLdd 3. 载流线圈所受磁力矩载流线圈所受磁力矩设均匀磁场，矩形线圈设均匀磁场，矩形线圈（ ）I.l .l .B 21nBI1l2l 2dcba精选精选ppt 0Fsinsin2112lBIllFMsinsinmBPBISBPMm2222 2sinBIlBIlFF)(cd)(ba2FF2Bncos )2(sin1111BIlBIlFFnBI1l1F1F2l2dcba精选精选pptI对于任意形状平面载流线圈对于任意形状平面载流线圈 许多许多小矩形线圈的组合小矩形线圈的组合 . .所以平面载流线圈在均匀磁场中所以平面载流线圈在均匀磁场中 0F不平动不平动B

56、PMm转动到转动到 与与 同向：稳定平衡同向：稳定平衡若若 与与 反向：不稳定平衡。反向：不稳定平衡。mPBmPB非均匀磁场中：非均匀磁场中： 0F 0M不但转动，还要平动，不但转动，还要平动，移向移向 较强的区域。较强的区域。B精选精选pptablIdIB例题：例题： 均匀磁场中弯曲导线所受磁场力均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力其所受安培力BlIF dd在导线上取电流元在导线上取电流元lIdBlIBlIFF)d(ddLLldBLIF sin BILF 方向方向均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力

57、相同。终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。精选精选pptRBIF2 方向向右方向向右0F2I受力受力0F练习：练习：BIIoRbaBI1I2I1.1.求电流在磁场中所受的力求电流在磁场中所受的力精选精选ppt2. 求求 受受 磁场作用力磁场作用力1I2IR2Iy B BB B 1Ixosin210RIB 方向如图方向如图dlId2dd22RIlI取取FddFsin2dd210IIF 由对称性由对称性0dyyFF精选精选pptdRlId2FddF2Iy B BB B 1IxosinddFFFFxx21020210d2IIIIx沿沿 方向。方向。b2Il1IaoL 3. 求求 段直电流受段

58、直电流受 磁场作用力（磁场作用力（ ）ab1I,21LaII请自己完成！请自己完成！aLaIIFlnsin2210一面斜向上运动，一面绕一面斜向上运动，一面绕 转动转动abb精选精选ppt例题例题 ：P.256 9-211B2Bxzj已知：已知：求：载流平面上单位面积所受求：载流平面上单位面积所受 磁场力磁场力21,BB解：解： 图中图中 分布如何形成的？分布如何形成的？Bj上B下B+0B精选精选ppt由安培环路定理：由安培环路定理：20jB下上BBj上B下B+0B2120BBBBBB01012BBjBBB02212BBB20jB精选精选pptj0Bzx无限大载流平面上任一电流元受载流平面上其

59、它电流磁无限大载流平面上任一电流元受载流平面上其它电流磁场力的合力为零。只计算其所受均匀场场力的合力为零。只计算其所受均匀场 的作用。的作用。0BSjyxjlIdddd电流元电流元SjBlIBFddd00单位面积受力：单位面积受力：jBSF0dd212BB 012BB 021222BB z方向方向精选精选ppt例题：例题： P.256 9-23已知：已知： （ 为常数）为常数）krk. . . BR求：求：MBR解：解：在带电圆盘上取半径在带电圆盘上取半径 ，宽，宽 的圆环的圆环rrdBrrdo2ddrIPmrrqd2dqId2d精选精选ppt50451 ddRkrrkPPRmm551RkPm

60、BrrdoMBPMm大小大小 ：BRkM551方向向上方向向上精选精选ppt三三. . 磁力的功磁力的功mIBSIBISMAd)cosd( dsinddISFBLaamISBIaaBIlaaFA mIAAd（ 为恒量）为恒量）IBImFmFmPsinsinBISBPMm使使精选精选ppt磁力的功磁力的功 = = 电流强度电流强度 穿过回路磁通量增量穿过回路磁通量增量 = = 电流强度电流强度 载流导线切割磁力线条数。载流导线切割磁力线条数。推广：推广：0) 1A242135cos)2IBaIBSA练习：练习： P.256 9-26 BAICDa45精选精选pptH0oB451r精选精选ppt上