高考数学大题训练66

1、高 考 数 学 大 题 训 练661（本小题满分13分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 【答案】（）解法一：因为， 所以 3分 因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分来因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分2（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A

2、处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.（不考虑水流速度等因素）BDA300米C300米（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.【答案】（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 3（本小题满分15分） 已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的

3、单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值【答案】f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(，0)4（本小题满分12分） 如图，角的始边OA落在x轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C），AOB为等边三角形 （1）若点C的坐标为（），求cosBOC的值； （2）设f，求函数f（）的解析式和值域5（本大题满分13分）已知椭圆的离

4、心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。【答案】(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为 2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分6(本小题满分12分) 若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于、点（点在线段上）.若是线段上的一点，若，成等

5、比数列，求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值.【答案】()设与相似的椭圆的方程.则有 3分解得. 所求方程是. 4分() 当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,则,.即P(0,). 5分当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则得 同理 7分又点P在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是. 9分由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时, , 11分综上,的最大值是8,最小值是4. 12分7（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且

6、，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围【答案】解：（）设动圆圆心的坐标为 因为动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，所以，1分，化简整理得，曲线的方程为； 3分（）依题意，, 可得， 4分,又由椭圆定义得. 5分，所以曲线的标准方程为； 6分（）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将M(,)代入 整理得 10分将代入得 令则 且 12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得， 7分，直线的斜率， 8分由（）知，由题设， 10

7、分即. 8（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值。【答案】（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为9（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上证明点在定圆上；设

8、直线的斜率为，若，求的取值范围【答案】解：（）由，c=2，得，b=2 ,所求椭圆方程为. （4分）（）设，则，故，. 由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上. （8分） 设，则.将，代入上式整理，得 因为，k2>0，所以， 所以 化简，得解之，得，故离心率的取值范围是. （12分）10（本小题满分13分）已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值【答案】解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为， 则所以椭圆的方程为5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由 消去得， 6分， 7分设点的坐标分别为，则：，8分 由于点在椭圆上，所以 . 9分