182第2课时勾股定理的逆定理的应用

1、第2课时勾股定理的逆定理的应用1熟练掌握勾股定理及其逆定理；(重点)2能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题(难点)一、情境导入有一块空白地，ADC90°，CD6m，AD8m，AB26m，BC24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 求边长 如图，在ABC中，AB17，C60°，D是BC上一点，且BD15，AD8，求AC.解析：在ADC中，已知一边及其对角，要求另一边若ADC不是特殊三角形，则难以求解因此，必须首先判定ADC的形状，然后再解决计算问题解：在ADB中，

2、AD2BD282152172AB2.由勾股定理的逆定理可知，ADB为直角三角形，所以ADB90°，所以ADC90°.在RtADC中，因为C60°，所以CAD30°.设DCx，则AC2x.由勾股定理，得x282(2x)2，即3x264.所以x(负值舍去)，故AC2x.方法总结：利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时，一般先比较出三条边的大小(若是具体的数值很容易发现；若是一个整式常用作差的方法来确定三条边的大小)，再通过勾股定理的逆定理进行判断变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 求角度 如图，已知ABBC，ABBCAD2，CD2，

3、则DAB_解析：欲求DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和连接AC，易知ABC为等腰直角三角形，则BAC45°.从而，欲求DAB的大小，只需求出DAC的大小在RtABC中，由勾股定理，得AC2.在ACD中，AC2AD2(2)22212(2)2CD2，由勾股定理的逆定理可知ACD为直角三角形，DAC90°.所以DABBACDAC45°90°135°.故填135°.方法总结：本题从构造三角形，判定为直角三角形，到勾股定理的应用，充分体现了勾股定理及其逆定理的相互结合，相辅相成变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型

4、三】 求面积 如图，ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，求四边形ABCD的面积解析：四边形ABCD由两个三角形组成，其中ACD是已知的直角三角形，面积易求而已知ABC的两边，形状未知，因此要求其面积，要先应用勾股定理的逆定理来判定它是直角三角形由于已知ABC的两边，需要求出第三边，这可在ACD中用勾股定理求出，最后再求出两个直角三角形的面积，即可得到答案解：ADCD，CD3，AD4，由勾股定理得AC5.在ABC中，AB13，BC12，AC5，AC2BC2AB2.由勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形，ACB90°，SACD×3×46，SABC×

5、5×1230.S四边形ABCDSACDSABC63036.【类型四】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90°，该农民挖的不合格方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后

6、再作进一步解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 运用勾股定理逆定理解决方位角问题 如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私艇的速度，求出走私艇离我国领海线的距离即可得出走私艇所用的时间，即可得出走私艇何时能进入我国领海解题的关键是得出走私艇离我

7、国领海线的距离，根据题意，CE即为走私艇所走的路程由题意可知，ABE和ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出解：设MN与AC相交于E，则BEC90°.AB2BC252122132AC2，ABC为直角三角形，且ABC90°.MNCE，走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由SABCAB·BCAC·BE，得BE海里由CE2BE2122，得CE海里，÷130.85(小时)51(分钟)，9时50分51分10时41分答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计本节课教学过程中不断帮助学生构建知识体系，所以本节课对