14有理数的加法和减法

1、有理数的加法和减法一、知识链接1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为 1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左

2、走5米，再向左走3米，两次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了米。这个问题用算式表示就是：如图所示： 3）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向左走3米，再向右走5米，这个人相当于从起点向走了米；先向右走3米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米；先向右走5米，再向左走5米，这个人相当于从起点向走了米；出这三种情况运动结果的算式4）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向右（或向左）运动了米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况（以上有6个算式）。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，

3、取的符号，并把相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同0相加，仍得。4.新知应用 例1 计算（自己动动手吧！） （1） （3）（9）； （2） （4.7）3.9.【课堂练习】：1 用算式表达下列的结果：（1） 温度由-40C上70C；（2） 收入7元，又支出5元。2填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 课本P18第2、3、4题【要点归纳】：有理数加法法则：【拓展训练】：1判断题：（

4、1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知a= 8，b= 3； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。有理数的加法【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算 30 +（20）= （20）+30= 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=

5、思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例2 计算： 1）16 +（25）+ 24 +（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总

6、计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。 【要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练】1计算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）； （2）2绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.3、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 04某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？有理数的减法

7、（1）【导学指导】一、知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试2、长春某天的气温是3°C3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3(3)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3(3)=；二、自主探究1、还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数减数=；差+减数=。2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3(3)=？，实际上也就是要求：？+（3）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3(3)=6

8、；再看看，3+3=；所以3(3)3+3；由上你有什么发现？请写出来.3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1（3）=， 1+3=，所以1（3）1+3；0（3）=， 0+3=，所以0（3）0+3；4、归纳1）法则:2）字母表示：三、新知应用1、 例题例4.计算:(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)(3；请同学们先尝试解决【要点归纳】：有理数减法法则：【拓展训练】1、计算：（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（210）87； （4）1.3（2.7）；（5）（2）（1）；2分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（

9、2）表示数2的点与表示数3的点；有理数的减法（2）一、知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米3.2千米+1.1千米1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究1、现在我们来研究（20）+（+3）（5）（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写如：（20）（3）（5）（7） 有加法也有减法=（20）（3）（5）（7） 先把减法转化为加法= 20357 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.4、完整写出解题过程5、探究：在用数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离：a