数学必修五选修2-1知识点总结归纳

1、必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角、C的对边， R为C 的外接圆的半径，则有abc2R sinsinsin C正弦定理的变形公式：a2R sin， b2R sin， c2Rsin C ； sinabc；， sin， sin C2R2R2Ra : b : csin: sin: sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C2、三角形面积公式： SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin2223C中，有abc2bc cosbac2ac cos，、余弦定理：在222， 222c2a2b22ab cosC 4、

2、余弦定理的推论： cosb2c2a2，cosa2c2b2a2b2c22bc2ac，cosC2ab(二 )数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列an 1an06、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列an 1an07、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项

3、 an 1（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数 a ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与 b 的等差中项若 bac，则称 b 为 a 与 c 的等差中项213、若等差数列an的首项是 a1 ，公差是 d ，则 ana1n1 d 14、通项公式的变形：an amnm d ； a1ann1 d ； dana1 ；ana1anam n1 n1； ddnm15、若 an是等差数列， 且 mnpq（ m 、 n 、 p 、 q* ），则 amana pa

4、q ；若 an是等差数列，且2npq （ n 、 p 、 q* ），则 2an apaq 16、等差数列的前n 项和的公式：Snn a1an； Snna1n n1d 2217、等差数列的前n 项和的性质：若项数为2n n*，则 S2 nn anan，且1S偶S奇nd ，S奇anS偶an1若项数为 2n1 n*，则 S2n 1 a ，且anS奇n1奇偶，2 nnSSS偶n1（其中 S奇nan ， S偶n1 an ）18、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比19、在 a 与 b 中间插入一个数G ，使 a ， G ，

5、b 成等比数列，则G 称为 a 与 b 的等比项若 G2ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项注意：a 与 b 的等比中项可能是 G20、若等比数列 a 的首项是 a ，公比是 q ，则 aa qn 1 n1n121、通项公式的变形： aa qn m qn mannmam22、若 an 是等比数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则 am an ap aq ；若 an 是等比数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 an2 ap aq 23、等比数列an 的前 n 项和的公式：Sn24、等比数列的前n 项和的性质：若项数为na1q1a11qn

6、a1an q1qq 11q2nn*，则 S偶q S奇 SSqn S Sn ， S2 nSn ， S3nS2n 成等比数列（ Sn0 ）n mnm（三）不等式1、 a b 0a b ； a b 0ab ； a b 0a b 2 a bb a ；a b,bcac； abacb c ；、不等式的性质： a b,c 0acbc ， ab, c0acbc ； ab, cdacbd ； a b 0, c d 0ac bd ； ab0anbn n, n1 ； a b 0n an b n, n1 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元

7、二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数yax2bxca0 的图象一元二次方程 ax2有两个相异实数根bx有两个相等实数根bb没有实数根c0 a 0 的根x1,2x1 x2x1 x22a2aax 2bxc0x x x1或 x x2x xbR一元二次a02a不等式的解集ax 2bxc0x x1x x2a0若二次项系数为负，先变为正5、设 a 、 b 是两个正数，则ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数，ab 称为正数 a 、 b 的2几何平均数6若 a 0， b0，则ab 2ab，即abab、均值不等式定理：27、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR ； aba2b2a

8、, bR ；220 ； a2b22 aba ba0,ba ba,bR 2228、极值定理：设x 、 y 都为正数，则有若 xy s （和为定值），则当 xy 时，积 xy 取得最大值 s24若 xyp （积为定值），则当 xy 时，和 xy 取得最小值2p 知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件， q 称为命题的结论 .3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题

9、.若原命题为“若p ，则 q ”，它的逆命题为“若q ，则 p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则 q ” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 .其中一个命题称为原命题， 另一个称为原命题的逆否命题 .若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则p ” .6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真四种命

10、题的真假假真真假性之间假真真真的关系：假假假假1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若 pq ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件若 pq ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q 当 p 、 q 都是真命题时，p q 是真命题；当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是假命题用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q 是真命题；

11、当p 、 q 两个命题都是假命题时， p q是假命题对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p 若 p 是真命题，则p 必是假命题；若p 是假命题，则p 必是真命题9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“x， px ”短语“存在一个” 、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“x， px ”10、全称命题 p ： x， px ，它的否定p ： x，p x 全称命题的否定是特称命

12、题11、平面内与两个定点F1，F 2的距离之和等于常数（大于F1F 2）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2范围ax a 且 b y bbx b 且 a y a1a,0、2 a,010,a、20,a顶点1 0, b、 20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率cb2e12 0 e 1aa14

13、、平面内与两个定点F1，F 2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F 2）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21 ay2a2b20, b 02a2x1 a0, b0范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率渐近线方程xa 或 xa ， y Ry1a,0、2a,01虚轴的长2b实轴的长2aF1c,0、 F2c,0F1F1F22c c2a2b2关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称c1 b2e2 e 1aayb xyaa 或 ya ， xR0, a 、20,a0, c 、 F2

14、 0,ca xb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线18、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线 l称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p 20、焦半径公式：若点x0 , y0在 抛 物 线 y22 px p 0 上 ， 焦 点 为 F， 则Fpx02 ；Fpx0 , y0在抛物线 y22 pxp0x0若点上，焦点为 F ，则2 ；x0 , y0在抛物线 x22 py p0Fy0p若点上，焦点为 F ，则2 ；Fpx0 , y0在抛物线 x22 pyp0y0若点上，焦

15、点为 F ，则2 21、抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp , 0Fp , 0F 0,pF 0,p2222准线方程xpxpypp222y2离心率e 1范围x 0x 0y 0y 023、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法， 它遵循平行四边形法则即：在空间以同一点为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C 就是a 与 b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则2 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：在空间任取一点

16、，作a ，b ，则a b 24、实数与空间向量a 的乘积 a 是一个向量，称为向量的数乘运算当0 时， a与 a 方向相同；当0 时， a 与 a 方向相反；当0 时， a 为零向量，记为 0 a的长度是 a 的长度的倍25、设 ，为实数， a ， b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：a bab ；结合律：aa 26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量b b0a ， a / b 的充要条件是存在实数，使 a b 28、平行于同一个平面的向量称为共面向

17、量29、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x ， y ，使xy C ；或对空间任一定点，有xyC ；或若四点， C 共面，则xyz Cxy z1 30、已知两个非零向量a 和 b ，在空间任取一点，作a ，b ，则称为向量 a ， b 的夹角，记作a,b 两个向量夹角的取值范围是：a, b0,31、对于两个非零向量a 和 b ，若a, b2 ，则向量 a ， b 互相垂直，记作 ab 32、已知两个非零向量a 和 ba b cos a, ba b 即，则称为 a ， b 的数量积，记作a ba b cos a, b0 零向量与任何向量的数量积为33、 a b 等于

18、a 的长度 a 与 b在 a 的方向上的投影b cos a,b的乘积34、若 a ， b 为非零向量， e 为单位向量，则有1e aa ea cos a, e ；aba b a与 b同向a b a与 b反向 ， a a22 a ba b 0 ； 3a a ；a ， aa bcos a,b5aba b4a b；35、向量数乘积的运算律：1a bb a ； 2a babab；3 abc a cb c36、若 i ， j ， k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组x, y, z，使得 p xiyjzk ，称 xi， yj ， zk 为向量 p 在 i， j ， k 上的分

19、量37、空间向量基本定理：若三个向量a ， b ， c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组 x, y, z，使得 pxaybzc 38、若三个向量a ， b ， c 不共面，则所有空间向量组成的集合是p pxa ybzc, x, y, zRa ， b ， c 生成的，这个集合可看作是由向量a, b, c称为空间的一个基底，a ， b ， c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底39、设 e1 ，e2 ， e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以 e1 ， e2 ， e3 的公共起点为原点，分别以e1 ， e2 ， e3 的方向为 x 轴

20、， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p 存 在 有 序 实 数 组 x, y, z ， 使 得p xe1ye2ze3 把 x ， y ， z 称作向量p 在单位正交基底e1 ， e2 ， e3 下的坐标，记作 px, y, z此时，向量 p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐标 x, y, z40、设 ax1 , y1, z1 ， bx2 , y2, z2，则2a bx1 x2 , y1y2 , z1 z21 a bx1x2 , y1 y2 , z1z2 3ax1, y1 , z14a b x1x2 y1 y2z1z25若a 、b 为 非 零 向 量 ， 则a ba b 0x1 x 2 y y1z z 2 0 6若 b0 ，则 a / babx1x2 , y1y2 , z1z2 7aa ax12y12z12a bx1 x2y1 y2z1 z2cos a,bx12y12z12x22y22z228a b9x1, y1, z1，x2 , y2, z2，则222d2x1x2y1y2z 141、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点 的位置向量42、空间中任意一条直线 l的位置可以由