结构力学第5 讲 12.12

1、三、叠加法作弯矩图三、叠加法作弯矩图1 1、简支梁的弯矩图叠加法、简支梁的弯矩图叠加法例例3-1-23-1-2作图示简支梁的内力图。作图示简支梁的内力图。解：（）求支座反力解：（）求支座反力（）求控制截面内力（）求控制截面内力取截面以左：取截面以左： F FQCQC=70-20=70-204=4=10 kN10 kN M MC C=70=704 420204 42=120kNm (2=120kNm (下侧受拉下侧受拉) )取截面取截面以右：以右： QDBQDB50kN50kN B B5050100kNm (100kNm (下侧受拉下侧受拉) )取截面取截面以右：以右： QDCQDC505040

2、4010kN10kN(3(3）作内力图）作内力图区段叠加法求、截面弯矩；区段叠加法求、截面弯矩；E E20204 42 2/8/8120/2120/2100kNm (100kNm (下侧受拉下侧受拉) )40404/44/4120/2120/2100kNm (100kNm (下侧受拉下侧受拉) )说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的内力应考虑分两侧截面分别计算。内力应考虑分两侧截面分别计算。例例3-1-3 3-1-3 求作图示伸臂梁的求作图示伸臂梁的、图。、图。 分析：仅有竖向荷载作用时，梁的内力只有弯矩和剪分析：仅有竖向荷载作用时，梁的内力

3、只有弯矩和剪力。剪力图的控制截面在、力。剪力图的控制截面在、和和，而弯矩，而弯矩图取截面即可，综合考虑，取控制截面为截面、图取截面即可，综合考虑，取控制截面为截面、和和。解：（）支座反力解：（）支座反力梁的整体平衡方程梁的整体平衡方程=0 =0 F Fy y=140.67 kN() =140.67 kN() =0 =0 F Fy y=27.33 kN () =27.33 kN () x x=0 =0 F Fx x= 36 kN ()= 36 kN () 由由y y=0=0校核，校核，满足。满足。（2 2）计算控制截面的剪）计算控制截面的剪力并作力并作F FQQ图图取支座以左：取支座以左： F

4、FQBCQBC= 60= 604/5= 48 kN4/5= 48 kN取支座以左：取支座以左：F FQBDQBD = 60 = 604/5 4/5 140.67140.67= = 92.67 kN92.67 kN(3) (3) 计算控制截面的弯矩并作图计算控制截面的弯矩并作图取截面取截面L L以左：以左： 27.3327.334 420204 42=2=50.68 kNm50.68 kNm ( (上侧受拉上侧受拉) )取截面取截面R R以左：以左： B B27.3327.334 420204 42+100 =49.32 kNm2+100 =49.32 kNm ( (下侧受拉下侧受拉) )取截面

5、取截面B B以右：以右： B BB B=60=604 42/5 =96 kNm (2/5 =96 kNm (上侧受拉）上侧受拉） 单跨静定梁小结单跨静定梁小结要求：要求：）理解内力、内力图的概念；）理解内力、内力图的概念；）了解梁的主要受力、变形特点；）了解梁的主要受力、变形特点；）理解并掌握截面法计算内力的方法；）理解并掌握截面法计算内力的方法；）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。本节难点及重点：本节难点及重点：）内力正、负号的判断；）内力正、负号的判断；）叠加法做弯矩图。）叠加法做弯矩图。多跨静定梁多跨静定梁 多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直

6、多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直杆件与大地一起构成的结构。杆件与大地一起构成的结构。一一、多跨静定梁的组成及传力特征、多跨静定梁的组成及传力特征对上图所示梁进行几何组成分析：对上图所示梁进行几何组成分析：杆与大地按两个刚片的规则组成无多余约杆与大地按两个刚片的规则组成无多余约束的几何不变体，可独立承受荷载；然后杆和束的几何不变体，可独立承受荷载；然后杆和杆也分别按两个刚片的规则依次扩大先前已形杆也分别按两个刚片的规则依次扩大先前已形成的几何不变体。显然，杆是依赖于以右的成的几何不变体。显然，杆是依赖于以右的部分才能承受荷载，而杆是依赖于以右的部部分才能承受荷载，而杆是依赖于以右的部

7、分才能承受荷载的。或者说，杆被杆支承分才能承受荷载的。或者说，杆被杆支承，杆被杆支承。根据各杆之间这种依赖、，杆被杆支承。根据各杆之间这种依赖、支承关系，引入以下两个概念支承关系，引入以下两个概念： 基本基本部分部分： 结构中不依赖于其它部分而独立与结构中不依赖于其它部分而独立与大地形成几何不变的部分大地形成几何不变的部分。 附属附属部分部分： 结构中依赖基本部分的支承才能保结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。持几何不变的部分。 把把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象的画成如图示的的画成如图示的层叠图层叠图，可以清楚的看出，可以清楚的看

8、出多跨静定梁多跨静定梁所所具有具有的的如下如下特征特征： ) )组成顺序：先基本部分组成顺序：先基本部分，后，后附属部分附属部分； ) ) 传力顺序：先附属部分，后基本部分传力顺序：先附属部分，后基本部分。 由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为阶梯由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为阶梯形多跨静定梁。形多跨静定梁。二、二、 多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力总能由静力平衡条件求出。关键是多跨静定梁的内力总能由静力平衡条件求出。关键是按怎样的途径使计算概念清晰、简明。按怎样的途径使计算概念清晰、简明。例例1 1计算图示多跨静定梁，并作内力图。计算图示多跨静定梁，并作

9、内力图。解：按层叠图依次取各单跨梁计算解：按层叠图依次取各单跨梁计算MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0FCy=12.5kN ()MC=FAy420+(522/210)2=0FAy=7.5 kN ()Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN ()说明：说明：（）按层叠图从上往下的顺序，画各单跨梁的受（）按层叠图从上往下的顺序，画各单跨梁的受力图，并按这个顺序逐一计算各单跨梁的约束力。力图，并按这个顺序逐一计算各单跨梁的约束力。 杆的约束力有个，如简支梁的计算。杆的约束力有个，如简支梁的计算。 杆上没有直接作用的外荷载（注意铰上作杆上没有直接作用的外荷载（注意铰上作用的集

10、中荷载用的集中荷载F FP P可放在铰的任意侧），但在处有可放在铰的任意侧），但在处有杆部分传来的已知约束力杆部分传来的已知约束力F FPyPy。该杆的计算相当。该杆的计算相当于伸臂梁的计算，其上的荷载即是由其上的附属部于伸臂梁的计算，其上的荷载即是由其上的附属部分由约束处传来的已知约束力。分由约束处传来的已知约束力。 杆是整个梁的基本部分，有三个与大地相连杆是整个梁的基本部分，有三个与大地相连的待求的支座约束力，其上除了有在处由以右的待求的支座约束力，其上除了有在处由以右部分传来的已知约束力，还有直接作用的外荷载部分传来的已知约束力，还有直接作用的外荷载F FP P 和和mm。该杆仍是伸臂梁

11、的计算。该杆仍是伸臂梁的计算。（）（） 将所有单根梁的约束力求得后，即可将各单跨将所有单根梁的约束力求得后，即可将各单跨梁的内力图作出后汇集，也可先汇集成整体再一次作梁的内力图作出后汇集，也可先汇集成整体再一次作内力图。注意段上集中力偶作用时弯矩图的叠加内力图。注意段上集中力偶作用时弯矩图的叠加特点。特点。（）（）当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时，该外当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时，该外荷载将使该附属部分产生内力，并传给它以下的基本荷载将使该附属部分产生内力，并传给它以下的基本部分使其也产生内力；当在其基本部分上有外荷载时部分使其也产生内力；当在其基本部分上有外荷载时，该外荷载仅使该基本

12、部分（及以下）产生内力，对，该外荷载仅使该基本部分（及以下）产生内力，对其上的附属部分不产生内力其上的附属部分不产生内力。例例2 2分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分别计分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分别计算的条件，并作梁的算的条件，并作梁的F FQQ、MM图。图。分析：（）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖分析：（）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的平衡方程，解两个未知数。平衡方程，解两个未知数。（）杆有两个与大地相连的竖向支座链杆，（）杆有两个与大地相连的竖向支座链杆，当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平

13、行力系的当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的平衡。所以，杆在仅有竖向荷载的作用下，可平衡。所以，杆在仅有竖向荷载的作用下，可视为与杆同等的基本部分。视为与杆同等的基本部分。解：（）画层叠图解：（）画层叠图（）计算各单跨梁的约束力（）计算各单跨梁的约束力按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序分别计算。分别计算。（）作内力图（）作内力图说明：本例中杆是不直接与大地相连的杆件，说明：本例中杆是不直接与大地相连的杆件，称这类杆为称这类杆为有悬跨多跨静定梁有悬跨多跨静定梁。当

14、仅有竖向荷载作。当仅有竖向荷载作用时，悬跨梁可视为附属部分；当是任意的一般荷用时，悬跨梁可视为附属部分；当是任意的一般荷载作用时，杆不能视为附属部分，杆部分载作用时，杆不能视为附属部分，杆部分也不能作为基本部分。也不能作为基本部分。多跨静定梁小结多跨静定梁小结了解多跨静定梁两种基本类型的几何组成特点。了解多跨静定梁两种基本类型的几何组成特点。多跨静定梁分层计算的目的，为了不解联立方程。多跨静定梁分层计算的目的，为了不解联立方程。计算要点：按先附属，后基本的顺序。计算要点：按先附属，后基本的顺序。 3-23-2静定刚架静定刚架 刚架刚架一般指由若干横（梁或斜梁）杆、竖（柱）一般指由若干横（梁或斜

15、梁）杆、竖（柱）杆构成的，可围成较大空间的结构形式杆构成的，可围成较大空间的结构形式。刚架刚架的特点在于它的的特点在于它的刚结点刚结点。静定刚架的计算步骤：静定刚架的计算步骤：（）计算支座反力（或约束力）；（）计算支座反力（或约束力）；（）计算杆端截面内力（简称杆端力）和控制截（）计算杆端截面内力（简称杆端力）和控制截面内力；面内力；（）画各内力图。（）画各内力图。例例1 1 计算图示静定刚架的内力，并作内力图。计算图示静定刚架的内力，并作内力图。分析：图示刚架由分析：图示刚架由3 3个支座链个支座链杆杆按两个刚片的规则与大地按两个刚片的规则与大地相相连。连。由于由于其与简支梁的支座类似，其与

16、简支梁的支座类似，又可称又可称简支刚架简支刚架。解：（）求支座反力解：（）求支座反力 由整体平衡由整体平衡：MA=0 FDy44020420FDy60kN ()MO=0 FAy440220420FAy-20kN ()Fx=0 FAx2040 FAx80kN ()由由 y= 0校核，满足。校核，满足。（）计算杆端力）计算杆端力取取ABAB杆杆B B截面以下部分，计算该杆端杆端力：截面以下部分，计算该杆端杆端力：F Fx x=0=0 F FQBAQBA+20+204 480=0 80=0 F FQBAQBA=0=0 F Fy y=0 F=0 FNBANBA-20=0 F-20=0 FNBANBA=

17、20 kN =20 kN M MB B=0 M=0 MBABA+20+204 42-802-804=0 4=0 MMBABA=160=160 kNm (kNm (右侧受拉右侧受拉) )取取BDBD杆杆B B截面以右部分，计算该杆截面以右部分，计算该杆B B端杆端力：端杆端力：F Fx x=0=0 F FNBDNBD=0 =0 FFy y=0 F=0 FQBDQBD40+60=0 F40+60=0 FQBDQBD= =20kN 20kN MMB B=0 M=0 MBDBD+40+402 260604=0 4=0 MMBDBD = 160 = 160 kNm (kNm (下侧受拉下侧受拉) )由结

18、点由结点B B校核校核F Fx x=0=0F Fy y=0 M=0 MB B=0=0满足。满足。）绘制内力图）绘制内力图由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法作杆件的弯矩图。作杆件的弯矩图。说明：在刚架中，各杆件杆端是作为内力的控制截说明：在刚架中，各杆件杆端是作为内力的控制截面的。杆端力，即杆端内力。面的。杆端力，即杆端内力。刚架的内力正负号规定同梁。刚架的内力正负号规定同梁。为了区分汇交于同一结点的不同杆端的杆端力，为了区分汇交于同一结点的不同杆端的杆端力，用内

19、力符号加两个下标（杆件两端结点编号）表示用内力符号加两个下标（杆件两端结点编号）表示杆端力。如用杆端力。如用MMBABA表示刚架中表示刚架中ABAB杆在杆在B B端的弯矩。端的弯矩。例例2 2 求图示三铰刚架的支座反力。求图示三铰刚架的支座反力。分析：三铰刚架共分析：三铰刚架共有四个支座反力，有四个支座反力，除了利用整体的三除了利用整体的三个平衡方程，还要个平衡方程，还要考虑铰（两侧截考虑铰（两侧截面）处弯矩为零的面）处弯矩为零的条件。条件。解：由刚架整体平衡条件：解：由刚架整体平衡条件：MA=0FBx2+FBy4202140210=0由铰右侧由铰右侧： MC0 FBx2-FBy2+10=0整

20、理后得关于支座上两个支座反力的联立方程：整理后得关于支座上两个支座反力的联立方程： FBx+2FBy- 65=0解得解得: : FBy = 23.33 kN () FBx- FBy + 5 = 0 FBx = 18.33 kN () 再由刚架整体的平衡条件，求支座的两个支座反再由刚架整体的平衡条件，求支座的两个支座反力：力： Fx=0 FAx=18.3340 =21.67 kN () Fy=0 FBx=23.33+40=16.67 kN ()说明：本例研究的三铰刚架的三个铰的相对位置可说明：本例研究的三铰刚架的三个铰的相对位置可以是任意的，因此是这类（有推力）结构的以是任意的，因此是这类（有推

21、力）结构的一般一般形式，形式，它的支座反力的计算方法也具有它的支座反力的计算方法也具有一般性。一般性。本本例求支座反力时必须解例求支座反力时必须解联立方程联立方程。本例采用的方法。本例采用的方法的原则是，集中先求的原则是，集中先求一个一个铰的两个约束力铰的两个约束力。即以另外即以另外两个铰的铰心两个铰的铰心为矩心为矩心分别建立关于这两个约束力的二分别建立关于这两个约束力的二元一次元一次联立方程联立方程，求解后再计算其它铰处的约束力。，求解后再计算其它铰处的约束力。例例3 分析分析下列图示刚架。下列图示刚架。静定刚架静定刚架 小结小结、要求了解组成刚架的构件及构件的受力特征；、要求了解组成刚架的

22、构件及构件的受力特征；刚结点的传力、位移特征；简单刚架和复合刚架的刚结点的传力、位移特征；简单刚架和复合刚架的概念；内力正负号规定。概念；内力正负号规定。、熟练掌握并能灵活地应用静力平衡条件计算简、熟练掌握并能灵活地应用静力平衡条件计算简单刚架的内力，进一步巩固直杆的区段叠加法作弯单刚架的内力，进一步巩固直杆的区段叠加法作弯矩图的方法；掌握复合刚架的内力计算和内力图制矩图的方法；掌握复合刚架的内力计算和内力图制作方法、途径。作方法、途径。、刚架内力计算基本步骤：刚架内力计算基本步骤：（）计算刚架的支座反力和约束力；（）计算刚架的支座反力和约束力；（）（） 计算杆端力；计算杆端力；（）（） 作内

23、力图（弯矩图作内力图（弯矩图剪力图剪力图轴力图）；轴力图）；（）（） 校核。校核。3 33 3三铰拱三铰拱一、一、拱的概念拱的概念拱的轴线一般是曲线拱的轴线一般是曲线形状。形状。拱拱的受力特征是，在竖向荷载作用下可的受力特征是，在竖向荷载作用下可产生水平支座反力（水平推力产生水平支座反力（水平推力) )。二、拱的分类二、拱的分类、按具有的铰的数量分类：、按具有的铰的数量分类：三铰拱、两铰拱、无铰拱。三铰拱、两铰拱、无铰拱。、按几何组成（或计算方法）分类：、按几何组成（或计算方法）分类：静定拱：三铰拱、带拉杆三铰拱；静定拱：三铰拱、带拉杆三铰拱；超静定拱：两铰拱、无铰拱。超静定拱：两铰拱、无铰拱

24、。三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 三铰拱的构造及各部名称，及相应于拱的简支梁三铰拱的构造及各部名称，及相应于拱的简支梁（相应简支梁）。（相应简支梁）。一、三铰拱的支座反力一、三铰拱的支座反力（一）、三铰拱的支座反力（一）、三铰拱的支座反力三铰拱的支座反力和三铰刚架支座反力的计算方法三铰拱的支座反力和三铰刚架支座反力的计算方法完全相同，即以其中两个铰分别建立力矩平衡方程，完全相同，即以其中两个铰分别建立力矩平衡方程，集中计算剩下的一个铰的两个约束力的方法。集中计算剩下的一个铰的两个约束力的方法。当三铰拱的两个底当三铰拱的两个底铰在一条水平线上时，铰在一条水平线上时，其支座反力的计算常其支座反力

25、的计算常采取如下步骤：采取如下步骤： 、由拱的整体平衡、由拱的整体平衡条件求两个竖向支座条件求两个竖向支座反力；反力；、由拱顶铰、由拱顶铰C C任一侧任一侧的平衡条件，求在这的平衡条件，求在这一侧上的水平支座反一侧上的水平支座反力；力；、再由拱的整体平、再由拱的整体平衡条件，求另一水平衡条件，求另一水平支座反力。支座反力。1、MA=0FBylFP1a1FP2a2FP3a3 =0FBy=(FP1a1+FP2a2+FP3a3)/l () (a) MB=0 FAyl FP1b1FP2b2FP3b3=0FAy=(FP1b1+FP2b2+FP3b3)/l () (b)、MC=0 FByl2FBxf FP

26、3(l2b3)=0FBx=FByl2FP3(l2b3)/f () （c)、Fx=0 FBxFAx=0 FAx=FBx=FH (d)说明：上述计算底铰在一条水平线上的三铰拱支座反力的说明：上述计算底铰在一条水平线上的三铰拱支座反力的方法和步骤，适用于任意荷载作用下的情况。但两个底铰方法和步骤，适用于任意荷载作用下的情况。但两个底铰的水平反力相同仅是在只有竖向荷载作用的情况下的水平反力相同仅是在只有竖向荷载作用的情况下。（二）、三铰拱与相应简支梁的几个关系式：（二）、三铰拱与相应简支梁的几个关系式：相应简支梁，指与拱的跨度、荷载相同的简支梁。容易相应简支梁，指与拱的跨度、荷载相同的简支梁。容易得知

27、三铰拱与相应简支梁的如下几个关系式：得知三铰拱与相应简支梁的如下几个关系式：FAy = F0Ay FBy= F0By FH=M0C/f 。 (3-2)这三个关系式仅在这三个关系式仅在只有竖向荷载作用下只有竖向荷载作用下成立。成立。由第三式分析，在拱上作用的荷载和拱的跨度不变的条由第三式分析，在拱上作用的荷载和拱的跨度不变的条件下，件下，MM0 0C C是一个常数，是一个常数，F FHH与与 f f 得出，拱的推力得出，拱的推力F FH H与它的与它的高跨比高跨比 f / l f / l 有关，即当高跨比有关，即当高跨比f / lf / l越小（越大）越小（越大）, , 则水则水平推力平推力F

28、FH H越大（越小）。越大（越小）。二、拱的内力计算二、拱的内力计算拱的任一截面上一般有三个内力（拱的任一截面上一般有三个内力（M, FM, FQ Q, F, FN N），内力），内力计算的基本方法仍是截面法。与直杆件不同的是拱轴为计算的基本方法仍是截面法。与直杆件不同的是拱轴为曲线时，截面法线曲线时，截面法线角度角度不断改变，截面上不断改变，截面上内力（内力（F FQ Q , F, FN N）的方向的方向也相应改变。也相应改变。例例4-2-1 4-2-1 已知图示三铰拱的拱轴方程为已知图示三铰拱的拱轴方程为y(x)=4fx(lx)/l2，求支座反力及，求支座反力及K K截面的内力。截面的内力

29、。解：解：（）求支座反力（）求支座反力由拱的整体平衡条件：由拱的整体平衡条件：MA = 0 FBy16 1012 284 = 0 FBy = 11.5 kN () MB = 0 FAy16 104 2812 = 0 FAy = 14.5 kN () 取铰以右部分的平衡条件取铰以右部分的平衡条件： MC = 0 FH 4FBy8 + 104 = 0 FH = 13 kN ()（）求截面的内力（）求截面的内力取截面以左部分：取截面以左部分：截面各内力均按正方向画截面各内力均按正方向画（注意：规定拱的轴力以受压为正；剪力和弯矩的（注意：规定拱的轴力以受压为正；剪力和弯矩的规定仍同前）规定仍同前）。确

30、定截面位置参数确定截面位置参数y yK K和和 K K：将截面坐标将截面坐标 x = 4m 代入代入: : y(x)=4fx(lx)/l2和和tanK=dy/dx=4f(l2x)/l2得：得： yK=3m tanK=0.5 则有则有: : K=26.57 sinK=0.447 cosK =0.894建立隔离体的平衡方程，求截面的内力：建立隔离体的平衡方程，求截面的内力：以截面的外法线以截面的外法线n n和切向和切向 的方向分别建立投影的方向分别建立投影方程，求方程，求F FNKNK和和F FQKQK：Fn=0FNK(14.524)sinK 13cosK=0 FNK = 14.528 kN (

31、FNK = F0QK sinK +FHcosK)F=0FQK(14.524)cosK+13sinK=0 FQK = 0 ( FQK = F0QKcosKFH sinK)以点为矩心的力矩平衡方程，求以点为矩心的力矩平衡方程，求MK：MK=0 MK + 242 + 13314.54 = 0 得：得：MK = 3 kNm ( 下侧受拉下侧受拉 ) ( MK = M0KFH yK )说明：说明： 对照上述计算拱内力的三个方程式，可对照上述计算拱内力的三个方程式，可以写出如后面括号中三个内力表达式，即：以写出如后面括号中三个内力表达式，即：FNK = F0QK sinK +FHcosKFQK = FQK

32、cosKFH sinK （4-2-2）MK = M0KFH yK上式可作为拱内力的计算公式用，特别是在作拱上式可作为拱内力的计算公式用，特别是在作拱的内力图时。但须注意以下几点：的内力图时。但须注意以下几点：、式（、式（4-2-24-2-2）要在以拱的左底铰为原点的平面）要在以拱的左底铰为原点的平面直角坐标中应用，并仅考虑了竖向荷载的作用。直角坐标中应用，并仅考虑了竖向荷载的作用。、式中、式中 K K 为所计算为所计算K K截面外法线截面外法线n n（或（或K K截面处截面处拱轴切线）与水平拱轴切线）与水平x x坐标的夹角。如果取坐标的夹角。如果取 K K是与水是与水平方向的锐角考虑，则平方向

33、的锐角考虑，则K K截面在左半拱时为正，在截面在左半拱时为正，在右半拱时为负。右半拱时为负。、带拉杆的三铰拱，其支座反力可由整体的平衡、带拉杆的三铰拱，其支座反力可由整体的平衡条件完全求得；水平推力由拉杆承受。可将顶铰和条件完全求得；水平推力由拉杆承受。可将顶铰和拉杆切开，取任一部分求出拉杆中的轴力。拉杆切开，取任一部分求出拉杆中的轴力。三三、 拱的内力图特征拱的内力图特征、拱的内力图特征、拱的内力图特征由式（由式（4-2-24-2-2）分析，当拱轴为曲线时。有：）分析，当拱轴为曲线时。有：（）不管拱轴区段上是否有分布荷载，拱的各内（）不管拱轴区段上是否有分布荷载，拱的各内力图在区段上均为曲线

34、形状；力图在区段上均为曲线形状；（）（）在竖向集中力在竖向集中力F FP P作用点两侧截面，拱的轴力作用点两侧截面，拱的轴力和剪力有突变，突变值分别为和剪力有突变，突变值分别为F FP P sin sinK K 和和F FP P coscosK K，弯矩图在该点转折；在集中力偶作用点两，弯矩图在该点转折；在集中力偶作用点两侧截面，弯矩有突变，突变值为，轴力和剪力不侧截面，弯矩有突变，突变值为，轴力和剪力不受影响。受影响。（）由于水平推力对拱的弯矩的影响，拱的弯矩（）由于水平推力对拱的弯矩的影响，拱的弯矩与相应的简支梁的弯矩比较大大的减小。与相应的简支梁的弯矩比较大大的减小。、拱的内力图的制作方法、拱的内力