最新人教版-九下-第27章-相似-知识点+例题+练习

1、精品文档第二十七章相似知识点一、图形的相似考点一：比例的性质（ 1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项（ 2）常用的性质有：如果 ac 那么 adbc. 如果 adbc,那么 ac .bdc ,那么 ac d .bd合比性质：如果 abbdbd等比性质 ：如果 acem ,那么 acema b d fn 0 .bdfnbdfnb例 1.若 xyz , 则 2 xyz_已知 ab=5 ，则 b =_.235xb2a已知 x2 ，则 x y_ ，x_ ， xy_y3yxyxy练习 1. 若 xy3 ，则 x_ ；若 5x4 y 0 ，则

2、 x y =y4y已知 2a 3b 0，b 0，则 a b _若 1 x7 , 则 x_x5abc则一次函数 y=tx+t2 的图象必定经过的象限是（）练习 2.若a ctb cb aA第一、二象限B第一、二、三象限C第二、三、四象限 D第三、四象限练习 3. 已知 a，b，c 为三角形三边，abck 且 a+b+c 0 ，则 y=kx+k 的图形一定不经过 （）ca cb abA 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限考点二：比例线段（ 1）对于四条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比

3、例线段（ 2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系例 1.（ 1）如图 1，点 C 是 AB的中点，点 D 在 BC上， AB=24， BD=5，ACCB=；ACAB=；BCCDADA图 1CD B_ ；_ ；_。BDABCD（ 2）下列各组线段中，能成比例的是（）A.1，3，4，6B. 30， 12， 0.8 ， 0.2C. 0.1， 0.2， 0.3， 0.4 D. 12， 16，45， 60例 2. （ 1）已知 A.B 两地的实际距离AB=5千米，画在

4、地图上的距离A B =2 ，则这张地图的比例尺精品文档精品文档（ 2）某块地的平面图如图所示，A=90°，其比例尺为1：2000 ，根据图中标注的尺寸（单位：cm），求该块地的实际周长和面积例 3.已知：如图，E 是ABCD的边 AD 上的一点，且AE3， CE交 BD 于点 F， BF15cm，求 DF 的长DE2练习 1.（ 1）已知 a、 b、 c、 d 是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm ， c=6cm，则 d=（ 2）已知线段 a、b 、c， a=4cm ，b=9cm ，线段 c 是线段 a 和 b 的比例中项， c=（ 3）判断下列各组线段成比例的有a.4cm、 6

5、cm、 8cm、 2cm、4.5cm 、2.5cm 、7.5cm、 2.2cm、 3.3cm、 6.6cmd.2cm、 4cm、 4cm、 8cm练习 2（. 1）在一张比例尺为1 20000 的地图上，量得 A 与 B 两地的距离是5cm，则 A，B 两地实际距离为_m（ 2）已知 A.B 两地的实际距离为200 千米，地图上的比例尺为1 1000 000 ，则 A.B 两地在地图上的距离是练习 3. 已知：如图， AD 是 ABC 的中线(1)若 E 为 AD 的中点，射线CE交 AB 于 F，求 AF ；BF(2) 若 E 为 AD 上的一点，且AE1，射线 CE 交 AB 于 F，求

6、AFEDkBF精品文档精品文档练习 4.（拓展）（ 2007?连云港）如图 1，点 C 将线段 AB 分成两部分，如果ACBCAB那么称点 C 为线段 AB 的AC黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线 ”，类似地给出 “黄金分割线 ”的定义：直线 l 将一个面积为 S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果 S1S2那么称直线 l 为该SS1图形的黄金分割线（ 1）研究小组猜想： 在 ABC 中，若点 D 为 AB 边上的黄金分割点 （如图 2），则直线 CD 是 ABC的黄金分割线 你认为对吗？为什么？（ 2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角

7、形的黄金分割线？（ 3）研究小组在进一步探究中发现：过点 C 任作一条直线交AB 于点 E，再过点 D 作直线 DF CE，交 AC 于点 F，连接 EF（如图 3），则直线EF也是 ABC 的黄金分割线请你说明理由（ 4）如图 4，点 E 是平行四边形ABCD的边 AB 的黄金分割点，过点E 作 EF AD，交 DC于点 F，显然直线EF 是平行四边形ABCD的黄金分割线请你画一条平行四边形ABCD 的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点精品文档精品文档考点三：平行线分线段成比例（ 1）定理 1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两

8、边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（ 2）定理 2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边（ 3）定理 3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例例 1.已知：如图， ABC 中， AB 20cm，BC 15cm， AD 12.5cm， DE BC求 DE 的长例 2.已知：如图， AD BE CF（1）求证： ABDE ;(2)若 AB4， BC 6，DE5，求 EFACDF练习 1.（ 1）如图所示，在ABC中， DE BC，若 AD1， DB 2，则 DE 的值为 ()BCA 2B 1C 1D 13432精品文档精品文档（ 2）如图所示，ABC中 DE BC，若 AD DB 12，则下列结论中正确的是()DE1ADE 的周长1A2B2BCABC 的周长ADE 的面积1ADE 的周长1C3D3ABC的面积ABC 的周长（ 3）如图所示，ABC中若 DE BC， EF AB，则下列比例式正确的是()第6题图A ADDEBFEFBADDBBCBCC AEBFD EFDEECFCABBC练习