第三讲数量关系公务员考试专题辅导ppt课件

1、公务员考试专题辅导福建行政学院 陈俊星：22037289O：第三讲 数量关系n数量关系概述n数量关系检验常见题型n数字推理题型分析与解题技巧n数学运算题型分析与解题技巧一、数量关系概述n数量关系检验主要调查应考者的数学运算才干。它主要包括数字推理和数学运算两种类型的试题，具有速度与难度检验的双重性质。n公务员在从事行政活动时必需胸中有数，能快速准确地对大量的信息进展接纳与处置，其中包括进展定量的分析，故调查应试者的数量关系知识具有重要的位置和作用。二、数量关系检验常见题型n一数字推理n二数学运算一数字推理n数字推理这种标题由题干与选项组成，首先给他一个数列，但其中短少

2、一项，要求他仔细察看这个数列各数字之间的关系，找出其中的陈列规律，然后从四个供选择的答案中选出他以为最适宜、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的陈列规律。n数字推理题型几乎在一切的智力检验和各类才干倾向检验中得到广泛的运用，备受心思检验专家青睐。二数学运算n数学运算主要调查应试者处理四那么运算问题的才干。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案，并判别所计算的结果与答案各选项中哪一项一样，那么该选项即为正确答案。n这类试题难易程度差别较大，有的只需心算即能完成，有的那么要经过演算才干正确作答。近几年数量关系题型的变化数量关系

3、检验解题的根本原那么n运算题尽能够用心算，可以节省时间；n遇到一时做不出来的标题，可以先跳过去，假设最后还有时间，再回头攻坚；n数字推理题应从逻辑关系上把握，不能仅从数字外形上判别；n要在准确性的前提下求速度；n不少数学运算题可以采用简便的速算方法，而不需求死算；n真实不会做或来不及做的标题，要记得最后随意选一个，反正不倒扣分。三、数字推理题型分析与解题技巧n数字推理标题的顺利完成，要求考生要具备极强的察看力，经过察看去找出数字之间所蕴含的各种各样的规律，同时，还要掌握恰当的解题方法。n数字推理题难度较大，但并非无规律可循。考生的义务是经过察看找出规律，将符合规律的数字所在的选项填入括号内。n

4、常见的陈列规律有：n等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。n等差数列是数字推理题中最根本的规律，是处理数字推理题的“第一思想。所谓“第一思想是指在进展任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系进展判别和推理。n等差数列包括了几种最根本、最常见的数字陈列方式：n自然数数列：1，2，3，4，5，6，8n偶数数列：2，4，6，8，10，12，14n奇数数列：1，3，5，7，9，11，13n例题1：11， 17， 23， ， 35n A25 B27 C29 D31n例题1解析：正确答案为C。此题即为一个等差数列，后一项与前一项的差为6。n例题2：

5、123， 456， 789， n A.1122 B.101112 C.11112 D.100112n例题2解析：正确答案为A。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数333，所以这是一个等差数列。n等差数列的变式二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列。n例题3：12，13，15，18，22， nA.25 B.27 C.30 D.34n例题3解析：正确答案为B。经过分析可以看出，每两个相邻的数的差为1、2、3、4，22与第六个数的差应为5，故第六个数必定为27。n例题4：147， 151， 157， 165， nA167 B171 C175 D177n例题4解析：正确答案为C。依

6、次将数列的后一项与前一项相减，得到的差构成等差数列：4，6，8， 。察看此新数列，可知括号内数字应填10，那么题干中的空缺项应为165+10=175，故应选择C。n例题5：20， 22， 31， 33， 42， 44， n A55 B53 C51 D49n例题5解析：正确答案为B。依次将数列的前一项与后一项相加，得到42，53，64，75，86， 。显然，这里括号内的数字应填97，那么可推出答案为53。n例题6：3/5， 1， 7/5， nA8/5 B9/5 C10/5 D5/2n例题6解析：正确答案为B。此题中所给的几个数字并非等差数列，但将1变形为5/5后发现：标题所给的分母皆为5，分子分

7、别为3，5，7的一等差数列，后一项比前一项大2，故应选择B。n例题7：2/3， 2/5， 2/7， 2/9， nA3/9 B4/9 C1/5 D2/11n例题7解析：正确答案为D。此题型与第二题类似，只不过分子一样，分母为等差数列，后一项比前一项大2，故应选择D。n等比数列：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。n例题8：3，9，27，81， nA.243 B.342 C.433 D.n例题8解析：正确答案为A。该数列相邻两个数之间的比值相等，后项与前项的商为一个常数3，故空缺的数字必定为81的3倍。n例题9：1， 4， 16， 64， nA72 B128 C192 D256n例题

8、9解析：正确答案为D。此题的前一项与后一项相除得数为4，即为一个公比为4的等比数列，故应填入256。n例题10：12， 4， 4/3， 4/9， nA2/9 B1/9 C4/27 D1/27n例题10解析：正确答案为C。此题也是一个典型的等比数列，前一项与后一项相除得数为3，即为一个公比为3的等比数列，故应填入4/27。n例题11：1/100， ，1/1000000， 1/100000000nA1/100 B1/10000 C1/100000 D1/1000n例题11解析：正确答案为B。此题是公比为1/100的等比数列，故括号内的值应为1/100*1/100=1/10000，故应选择B。 n例

9、题12 ： -2，6，-18，54，( )nA.-162 B.-172 C.152 D.164n例题12解析：在此题中，相邻两个数相比6(-2)=-3，(-18)6=-3，54(-18)=-3，可见，其公比为-3。据此规律，( )内之数应为54(-3)=-162。故此题的正确答案为A。n例题13： 12，36，8，24，11，33，15，( )nA.30 B.35 C.40 D.45n例题13解析：此题初看较乱，但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的题，在每组数中，后一个数是前一个数的3倍，也可称为公比为3的等比数列，153=45。故此题正确答案为D。 n等比数列的变式二级等比数列：相邻数之间

10、的差或比构成一个等比数列。n例题14： 8，12，24，60， n A.90 B.120 C.168 D.101n例题14解析：正确答案为C。该数列相邻数之间的差依次为4、12、36，构成了一个等比数列，故空缺选项应为60363168。n例题15： 2， 2， 4， 16， nA32 B48 C64 D128n例题15解析：正确答案为D。此数列外表上看没有规律，但他们后一项比前一项得到一等比数列：1，2，4， ，是一公比为2的等比数列，故括号内的值应为8，所以题干中括号内的数值应为16*8=128。n例题16： 4， 6， 10， 18， 34， nA50 B64 C66 D68n例题16解析

11、：正确答案为C，此数列外表上看没有规律，但他们后一项与前一项的差分别为2，4，8，16，是一公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16*2=66，应选择C。 n例题17： 36， 70， ， 274, nA348 B548 C346 D546n例题17解析：正确答案为D，此题从第二项开场加上2即为前一项的2倍，故括号内的值应为274*2-2=546，故应选择D。n例题18： 7， 16， 34， 70， nA140 B148 C144 D142n例题18解析：正确答案为D，此数列外表上看没有规律，相邻两项之间没有直接的倍数关系，但后一项减去常数2与前一项得到的商也为一个常数，也是2。详细来

12、说，16-2/7=2，34-2/16=2，70-2/34=2，142-2/70=2，括号内的数字应为142，故应选择D。5.等差与等比数列混合等差与等比数列混合n等差数列和等比数列的混合，相隔两项之间的差值或比值相等，整个数字序列不一定是有序的。n例题19：n例题19解析：正确答案为B。此列分数的分母是以7为首项、公比为2的等比数列，而分子是以3为首项、公差为2的等差数列。所以，正确答案为B。 n例题20：5，4，10，8，15，16， ， nA. 20，18 B. 18，32 C. 20，32D. 18，32n例题20解析：正确答案为C。此题是一道典型的等差、等比数列的混合题，其中奇数项是以

13、5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、公比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。n这种题型的灵敏度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。n加法数列：前两个数之和等于第三个数。也可有变式。n例题21：34，35，69，104， nA. B. C.173 D.179n例题21解析：经过察看可知，前两个数之和等于第三个数。正确答案为C。n例题22： 1，0，1，1，2，( )，5nA.5 B.4 C.3 D.6n例题22解析：在此题中，1+0=1，0+1=1，1+1=2，可见前两个数之和等于第三个数，5-2=3。故此题正确答案为C。n例

14、题23： 4，3，1，12，9，3，17，5，( )nA.12 B.13 C.14 D.15n例题23解析： 这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此规律，( )内的数字就是17-5=12。故此题的正确答案为A。 n例题24：2，2，4，8，16， nA. 24B. 18 C. 32 D. 26n例题24解析：正确答案为C。这也是一道与两数相加方式一样的题。所不同的是它不是两数相加，而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项，即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推，那么未知项最后一项为哪一项前面一切项的和。即2+2+4+8

15、+16=32，故此题应该是32，即C为正确答案。n例题25：n【解析】答案为A。这题分子无变化，主要调查分母的变化，其规律为：未知项的分母是前面一切项分母的和，即空缺项分母是7+7+14+28=56，故此题应选156。n减法数列：前两个数之差等于第三个数。也可有变式。n例题26：6，4，2，2， nA. 2B. 4 C. 0 D. 4n例题26解析：正确答案是C。这题的第一项6和第二项4的差等于第三项2，第四项又是第二项与第三项之差，所以，第四项和第五项之差就是未知项。即2-2=0。n例题27：5，3，2，1，1，0，1， nA.1 B.-1C. 2 D.-2n例题27解析：解题原理同上，正确

16、答案为B。n例题28： 19，4，18，3，16，1，17，( )nA.5 B.4 C.3 D.2n例题28解析：此题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此规律，( )内的数为17-15=2。故此题的正确答案为D。n乘法除法数列：前两个数之积或商等于第三个数。考试中经常出现变式。n例题29：1，2，2，4， ，32nA.4 B.6 C.8 D.16n例题29解析：经察看，前两项之积等于第三项。故正确答案为C。n例题30： 2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8， nA.28

17、0 B.320 C.340 D.360n例题30解析：此题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即252=20，343=36，565=150，依此规律，( )内之数那么为858=320。故此题正确答案为B。n例题31： 8，4，2，2，1，( )nA.2 B.3 C.4 D.5n例题31解析：这是一道前一个数除以后一个数等于第三个数的除法数列题，即84=2，42=2，22=1，依此规律，( )内之数那么为21=2。故此题正确答案为A。n例题32： 12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，( )，4nA

18、.4 B.3 C.2 D.1n例题32解析：仔细分析后可以看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即1222=3，1427=1，1832=3，依此规律，( )内的数字应是40104=1。故此题的正确答案为D。 n平方型及其变式n例题33：1,4,9,( )，25,36nA.10 B.14 C.20 D.16n例题33解析：正确答案为D。第一项为哪一项1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。n例题34：2，3，10，15，26，35， nA. 50 B. 48 C. 49 D. 51n例题34解析：正确答案是A。数列中各数字可以化解为

19、2=11+1，3=22-1，10=33+1，15=44-1，第7个数字应是77+1=50。n这种题型的变式普通为再加减某个常数。n对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：n10的平方=100 11的平方=121n12的平方=144 13的平方=169n14的平方=196 15的平方=225n16的平方256n立方型及其变式n例题35： 1，8，27，64，( )nA.100 B.125 C.150 D.175n例题35解析：这是道自然数列立方的题，1的立方等于1，2的立方等于8，3的立方等于27，4的立方等于64，那么，( )内的数应是5的立方等于125。故此题的正确答案为B。n例题

20、36：0，6，24，60，120，( )nA.186 B.210 C.220 D.226n例题36解析：正确答案为B。这是一道比较有难度的标题。假设他能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。n混合型规律：由以上根本规律组合而成，可以是二级、三级的根本规律，也能够是两个规律的数列交叉组合成一个数列。n例题37：257，178，259，173，261，168，263，( )nA.275 B.178 C.164 D.163n例题37解析：正确答案为D。经过察看，这是两列数

21、列交替陈列在一同而构成的一种陈列方式。在这类标题中，规律不能在邻项中寻觅，而必需在隔项中寻觅。我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。n例题38：1，2，6，15，31， nA.39 B.47 C.51 D.56n例题38解析：正确答案为D。相邻数之间的差为一个完全平方序列，依次为1、4、9、16，故空缺项应为312556。n例题39：2，1，1，5， ，29nA.17 B.15 C.13 D.11n例题39解析：正确答案为C。这个数列的差是按1、2、4、8、16来陈列的，故空缺项应为5813。n例题40：2，3，13，175

22、，( )nA.30625 B.30651 C.30759 D.30952n例题40解析：正确答案为B。这道题的规律在于，它的第一项乘以2，然后加第二项的平方等于第三项 。其它类型的数列数字推理题解题技巧总结n快速扫描已给出的几个数字，仔细察看和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。假设能得到验证，即阐明找到规律，问题即迎刃而解；假设假设被否认，立刻改动思索角度，提出另外一种假设并予以验证，直到找出规律。做题的过程即试误的过程n推导规律时往往需求简单计算，为节省时间，要尽量用速算、心算。n空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，那

23、么从后往前寻觅规律；如空缺项在中间，那么可以两边同时推导。n考前要进展适度的练习，留意掌握有关的根本规律，总结做题阅历。四、数学运算题型分析与解题技巧n数量关系中的第二种题型是数学运算，数学运算主要调查学生处理算术问题的才干。这类题型中，标题通常给出一个算术式子，或是一段表达数量关系的文字描画，要求考生在很短的时间内读懂标题，得出结果。n数学运算题普通比较简短，其知识内容和原理多限于小学数学中的加减乘除四那么运算。因此，标题难度不会太大。但难就难在如何在快和准之间找到一个最正确结合点。n数学运算题既有简单算式计算，也有文字运用题求解。数字运算、比较大小和典型问题是测试中常见的三种题型。一数字运

24、算一数字运算n这类题型只涉及到加、减、乘、除等根本运算法那么，这类题型只涉及到加、减、乘、除等根本运算法那么，主要是数字的运算，关键在于找到捷径和简便算法。主要是数字的运算，关键在于找到捷径和简便算法。n例题例题1 1：2002200220032003-200320032003-20032002200220022002的值是的值是 。nA A-60 B-60 B0 C0 C60 D60 D8080n解题思绪如下：解题思绪如下：n留意运用加法分配律，那么：留意运用加法分配律，那么：n原式原式=2002=200220032003-200320032003-20032002200220022002n

25、 =2002 =200220022002+1000120022002+10001- -2002+12002+12002200220022002n =2002 =200220022002+200220022002+200210001-200210001-200220022002-20022002-20022002=200220022002=200210001-20022002 = 010001-20022002 = 0n故正确答案为故正确答案为B B。 n“凑整法是简便运算中最常用的方法，它是利用交换律和凑整法是简便运算中最常用的方法，它是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进展计算结合律，把

26、数字凑成整数，再进展计算,从而提高运算速度。从而提高运算速度。n例题例题2：199999+19999+1999+199+19的值是的值是 。nA200015 B222215 C202021 D220015 n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1= 222220-5=222215n故正确答案为故正确答案为B。 n例题例题3：计算：计算 34.16，47.82，53.84，64.18的总和。的总和。nA198 B200 C201 D203n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=34.16+47.82+53.84+64.18n

27、 =(47+53)+(34+64)+(0.16+0.84)+(0.82+0.18)n =100+98+1+1 =200 n故正确答案为故正确答案为B。1.1.凑整法凑整法n例题例题4 4： 计算计算 65894-1869-3131 65894-1869-3131的值。的值。nA A60894 B60894 B60594 C60594 C68094 D68094 D6859468594n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=65894-1869-3131=65894-=65894-1869-3131=65894-1869+31311869+3131n =65894-5000=60894 =65

28、894-5000=60894n故正确答案为故正确答案为A A。n例题例题5 5：计算：计算1892 385 - 4771892 385 - 477的值。的值。nA A1040 B1040 B1049 C1049 C1030 D1030 D10391039n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=1892 385 477=1892 =1892 385 477=1892 385 + 477385 + 477n =1892 862=1862 862 +30=1030 =1892 862=1862 862 +30=1030n故正确答案为故正确答案为C C。n例题例题6 6：计算：计算 3 3999+8

29、999+899+499+49+8+79+8+7的值。的值。nA A3840 B3840 B3855 C3855 C3866 D3866 D38773877n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=3=31000-11000-1+8+8100-1100-1+4+410-110-1+8+7+8+7n =3000-3+800-8+40-4+8+7=3840 =3000-3+800-8+40-4+8+7=3840n故正确答案为故正确答案为A A。2.2.分解法分解法n对有些题，先不要盲目地直接计算，要利用数字间隐含的规律进对有些题，先不要盲目地直接计算，要利用数字间隐含的规律进展分解后再计算。展分解后

30、再计算。n例例7：计算：计算 125833225的值。的值。nA8300000 B8350000 C8535000 D8530000n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=125833225=125842583n =100010083=8300000n故正确答案为故正确答案为A。n例题例题8：计算：计算 588484 588583的值。的值。n A5801 B5811 C5821 D5791n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=588484 588583n =5884845884+183 =58848458848383 n =5884(8483)83=588483=5801n故正确答案为

31、故正确答案为A。3.基准数法基准数法n当遇到两个以上的数相加，且它们的值相近时，可以找一个中间数作当遇到两个以上的数相加，且它们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得它们的和。为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得它们的和。n例题例题9：计算：计算 1986，1988，1990，1992，1994的和。的和。n A9950 B9960 C9970 D9980n解题思绪如下：解题思绪如下：n原式原式=1986+1988+1990+1992+1994n =51990+4+224=9950n故正确答案为故正确答案为A。n例题例题10：某班级一次考试中成果

32、依次为：某班级一次考试中成果依次为 93，91，88，87，92，89，90，94，88，89，92，87，93，90，87，求他们的总成果和平均成，求他们的总成果和平均成果。果。nA1250，83 B1310，87 C0，90 D1170，78n解题思绪如下：可以取解题思绪如下：可以取90为基准数，那么总成果为为基准数，那么总成果为n原式原式=1590+3+1+2+4+2+32+3+1+2+1+3+3n =1590=0n由于成果的累计差等于由于成果的累计差等于0，所以，平均成果是，所以，平均成果是90。n故正确答案为故正确答案为C。n4.4.等差数列求和法等差数列求和法n等差数列的和等差数列

33、的和= =首项末项项数首项末项项数2 2 n项数项数= =末项末项- -首项公差首项公差1 1。n例题例题1111：计算：计算 4+6+8+10+20+22+24 4+6+8+10+20+22+24之和。之和。nA A154 B154 B151 C151 C152 D152 D153153n解题思绪如下：解题思绪如下：n项数项数= =24-424-42+1=112+1=11n 原式原式=4+6+8+10+20+22+24=4+6+8+10+20+22+24=4+244+2411112=1542=154n故正确答案为故正确答案为A A。n5.5.因式分解计算法因式分解计算法 n例题例题1212：

34、假设：假设N=2N=23 35 57 7121121，那么以下哪一项能够是整数，那么以下哪一项能够是整数? ?nA. 79N/110A. 79N/110B. 17N/38B. 17N/38C. N/72C. N/72D. 11N/49D. 11N/49n解题思绪如下：解题思绪如下：n在四个选项中，在四个选项中，A A选项的分母选项的分母110110可分解为可分解为2 25 51111，然后带入，然后带入A A选选项即是项即是(79(792 23 35 57 7121)121)(2(25 511)11)，这样分子和分母中，这样分子和分母中的的2 2、5 5可以对消，分子中的可以对消，分子中的12

35、112111=1111=11，所以，分子就变成，所以，分子就变成79793 37 71111，分母是，分母是1 1，商为整数，而，商为整数，而B B、C C、D D那么不能。那么不能。n故正确答案为故正确答案为A A。6.6.尾数估算法尾数估算法n在四那么运算中，假设几个数的数值较大，又似乎没有什么在四那么运算中，假设几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进展运算得到尾数，再与选项中规律可循，可以先利用个位进展运算得到尾数，再与选项中的尾数进展对比，假设有独一的对应项，就可立刻找到答案。的尾数进展对比，假设有独一的对应项，就可立刻找到答案。例题例题1313：计算：计算 425

36、+683+544+828 425+683+544+828之和。之和。nA A2480 B2480 B2488 C2488 C2486 D2486 D24842484n解题思绪如下：解题思绪如下：n该题中各项的个位数相加该题中各项的个位数相加=5+3+4+8=20=5+3+4+8=20，尾数为，尾数为0 0，且四个，且四个选项中只需一个尾数为选项中只需一个尾数为0 0，故正确答案为，故正确答案为A A。n例题例题1414：计算：计算 23.63 23.634+19.174+19.173-60.893-60.89的值。的值。nA A91.14 B91.14 B103.29 C103.29 C91.

37、12 D91.12 D103.21103.21n解题思绪如下：解题思绪如下：n由于备选项中的尾数均不一样，所以可用尾数估算法。由于备选项中的尾数均不一样，所以可用尾数估算法。n 0.03 0.034+0.074+0.073-0.09=0.243-0.09=0.24，最后一位小数为，最后一位小数为4 4，故正，故正确答案为确答案为A A。n例题例题1515：计算：计算1.12+1.22+1.32+1.421.12+1.22+1.32+1.42的值是的值是( )( )。nA A5.04 B5.04 B5.49 C5.49 C6.06 D6.06 D6.306.30n解题思绪如下：解题思绪如下：n由

38、于由于1.121.12的尾数为的尾数为1,1.221,1.22的尾数为的尾数为4,1.324,1.32的尾数为的尾数为9,1.429,1.42的的尾数为尾数为6,6,故该题中各项的尾数相加故该题中各项的尾数相加=1+4+9+6=20=1+4+9+6=20，尾数为，尾数为0 0，且四个选项中只需一个尾数为且四个选项中只需一个尾数为0 0，故正确答案为，故正确答案为D D。n例题例题1616：计算：计算1733-16231733-1623的值是的值是( )( )。nA A926183 B926183 B936185 C936185 C926187 D926187 D926189926189n解题思

39、绪如下：解题思绪如下：n由于备选项中的尾数均不一样，所以用尾数计算起来比较便由于备选项中的尾数均不一样，所以用尾数计算起来比较便利、准确。利、准确。3 33 33=27,23=27,22 22=8, 272=8, 27和和8 8相减的尾数只能相减的尾数只能是是9,9,而四个选项中只需一个尾数为而四个选项中只需一个尾数为9 9，故正确答案为，故正确答案为D D。7.7.数学公式求解法数学公式求解法n运用数学公式运算，可以提高做题速度，到达事半功倍的效果。运用数学公式运算，可以提高做题速度，到达事半功倍的效果。n 常见的公式有：常见的公式有：n ab + ac = ab+cn a2 b2 =a-b

40、a+bna+b2= a2 + 2ab + b2na - b2= a2 - 2ab + b2n例题例题17：计算：计算 332-10-272的值。的值。n A350 B360 C420 D500n解题思绪如下：解题思绪如下：n332-272 =(33+27)(33-27)=606=360，再减去，再减去10，故应选，故应选A。n例题例题18：计算：计算 4848+448+4的值。的值。 nA2500 B5000 C5250 D10000n解题思绪如下：解题思绪如下： n原式原式=482+2482+22=48+22=2500，正确答案为，正确答案为A。 二比较大小二比较大小n此类题型往往不需求将全

41、部数字都直接计算，只需找到某个判别此类题型往往不需求将全部数字都直接计算，只需找到某个判别规范进展判别即可。规范进展判别即可。n例题例题1919：-2/3-2/3，-4/7-4/7，-7/9-7/9的大小关系为的大小关系为 。nA A-4/7-2/3-7/9 B-4/7-2/3-7/9 B-7/9 -4/7-2/3-7/9 -4/7-2/3nC C-2/3-7/9-4/7 D-2/3-7/9-4/7 D-4/7-7/9-2/3-4/7-7/9-2/3n解题思绪如下：解题思绪如下：n此类题应分别判别。分数题变成同分母的题，对有理数作出判别，此类题应分别判别。分数题变成同分母的题，对有理数作出判别

42、，再在有理数前加上负数，得出相反的结论。故正确答案为再在有理数前加上负数，得出相反的结论。故正确答案为A A。n例题例题2020： 22 22 32 32 42 42 52 52 的值为的值为 。n A A14400 B14400 B5640 C5640 C1440 D1440 D1620016200n解题思绪如下：解题思绪如下：n解此题时，并不需求作详细的运算，只须作一个简单的数字比较。解此题时，并不需求作详细的运算，只须作一个简单的数字比较。首先，由首先，由2 22 2 5 55=1005=100，可排除，可排除B B、C C，再由，再由3 33 3 4 44 4的的值值160160，又可

43、排除，又可排除D D。故正确答案为。故正确答案为A A。n例题例题2121：某商品在原价的根底上上涨了：某商品在原价的根底上上涨了20%20%，后来又下降了，后来又下降了20%20%，问降价后的价钱比未涨价前的价钱，问降价后的价钱比未涨价前的价钱 。n A A涨价前价钱高涨价前价钱高 B B降价后价钱高降价后价钱高 n C C二者相等二者相等 D D不能确定不能确定n解题思绪如下：解题思绪如下：n涨价和降价的比率都是涨价和降价的比率都是20%20%，那么要判别涨得多还是降得多，那么要判别涨得多还是降得多，就需求判别涨价的根底，显然后者大，即降的比涨的多，就需求判别涨价的根底，显然后者大，即降的

44、比涨的多，那么可知道原来价钱高。故正确答案为那么可知道原来价钱高。故正确答案为A A。n例题例题2222：去年百合食品厂第二季度的消费效率比第一季度：去年百合食品厂第二季度的消费效率比第一季度高高1010，第三季度的消费效率比第二季度又高，第三季度的消费效率比第二季度又高1010，第三，第三季度的消费效率比第一季度高季度的消费效率比第一季度高 。nA A1919 B B2020 C C2121 D D2222n解题思绪如下：解题思绪如下：n第三季度的消费效率应为第三季度的消费效率应为10010010101001001010121121 ，故正确答案为，故正确答案为C C。三典型问题三典型问题n

45、1.比例问题比例问题n1求比值型求比值型n例题例题23：有两个数：有两个数a和和b，其中，其中a的的1/3是是b的的5倍，那么倍，那么a：b的值的值是是 。nA1/15 B15 C5 D1/3n解题思绪如下：解题思绪如下：n由题意可知：由题意可知：a/3=5b，a/b=15。所以。所以B为正确选项。为正确选项。n2比例分配型比例分配型n 例题例题24：有一笔资金，想用：有一笔资金，想用1：2：3的比例来分，知第三个人分的比例来分，知第三个人分到了到了450元，那么总共有多少钱？元，那么总共有多少钱？nA1250 B900 C1000 D750n解题思绪如下：解题思绪如下：n由题意可知第三个人分

46、到的是由题意可知第三个人分到的是 3/1+2+3=3/6=1/2，即整个资，即整个资金的一半，那么整个资金是金的一半，那么整个资金是4502=900元。所以元。所以B为正确选项。为正确选项。n例题例题25：一所学校一、二、三年级学生总人数：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，人，三个年级的学生比例为三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年，问学生人数最多的年级有多少人？级有多少人？nA.100 B.150 C.200 D.250n解题思绪如下：解题思绪如下：n解答这种题，可以把总数看作包括了解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其份，其中人数最多的一定是占中人数最多的一

47、定是占4/9的三年级，所以答案是的三年级，所以答案是200人。故正确答案为人。故正确答案为C。n例题例题26：一个三角形三个内角度数的比是：一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，那，那么这个三角形是么这个三角形是 nA等腰三角形等腰三角形 B钝角三角形钝角三角形 nC锐角三角形锐角三角形 D直角三角形直角三角形n解题思绪如下：解题思绪如下：n此题蕴含着一个知条件，就是三角形内角和此题蕴含着一个知条件，就是三角形内角和180。由。由分析知，最大的内角占了总共分析知，最大的内角占了总共6份中的份中的 3份，故最大角份，故最大角为为90，所以，所以D为正确选项。为正确选项。n2.2.路程问题路程问

48、题n例题例题2727：甲、乙二人在周长为：甲、乙二人在周长为120120尺的园池边散步，甲每分钟走尺的园池边散步，甲每分钟走8 8尺，乙每分钟走尺，乙每分钟走7 7尺，如今从共同的一点反向行走，问第二次相尺，如今从共同的一点反向行走，问第二次相遇在出发后遇在出发后 分钟？分钟？n A A16 B16 B8 C8 C32 D32 D4 4n解题思绪如下：解题思绪如下：n从出发到第一次相遇，二人共同走的路程正好为园池的周长，到从出发到第一次相遇，二人共同走的路程正好为园池的周长，到第二次相遇二人总计路程是园池周长的第二次相遇二人总计路程是园池周长的2 2倍，即倍，即120 120 2 2尺，尺，而

49、二人的速度和是每分钟而二人的速度和是每分钟8 87 7尺，故第二次相遇的时间为尺，故第二次相遇的时间为1201202 28 87 7=16=16分钟。分钟。n也可用方程求解：设第二次相遇在出发点后的也可用方程求解：设第二次相遇在出发点后的X X分钟，那么分钟，那么8 87 7X X 120 1202 2，解出，解出X=16X=16分钟。分钟。n故故A A为正确答案。为正确答案。n例题例题2828：某人从甲地步行到乙地，走了全程的：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/52/5之后，离中点之后，离中点还有还有2.52.5公里。问甲乙两地间隔多少公里？公里。问甲乙两地间隔多少公里？nA.15 B.2

50、5 C.35 D.45A.15 B.25 C.35 D.45n解题思绪如下：解题思绪如下：n全程的中点即为全程的全程的中点即为全程的2.5/52.5/5处，离处，离2/52/5处为处为0.5/50.5/5，这段路有，这段路有2.52.5公里，因此很快可以算出全程为公里，因此很快可以算出全程为2525公里。正确答案为公里。正确答案为B B。n例题例题2929：厦门距福州公路里程为：厦门距福州公路里程为300300公里，甲、乙同时分别从公里，甲、乙同时分别从厦门、福州出发沿国道行驶，甲每小时行驶厦门、福州出发沿国道行驶，甲每小时行驶8080公里，乙每小公里，乙每小时 行 驶时 行 驶 7 07 0

51、 公 里 ， 甲 、 乙 在 路 上 相 遇 时 所 花 的 时 间 是公 里 ， 甲 、 乙 在 路 上 相 遇 时 所 花 的 时 间 是 nA A1.51.5小时小时 B B2.02.0小时小时 C C2.52.5小时小时 D D3.03.0小时小时n解题思绪如下：解题思绪如下：n甲和乙每小时共行驶甲和乙每小时共行驶70708080150150公里，二人相遇所公里，二人相遇所花的时间应为花的时间应为3003001501502 2小时，故应选小时，故应选B B。n例题例题3030：一个球从：一个球从100100米高处自在落下，每次着地后又跳回到米高处自在落下，每次着地后又跳回到原来高度的一

52、半再落下，当它第三次着地时，共经过路程为原来高度的一半再落下，当它第三次着地时，共经过路程为 米。米。nA A150 B150 B200 C200 C250 D250 D300300n解题思绪如下：解题思绪如下：n考生只需读懂题意，将小球运动的各条线段的长度加起来即考生只需读懂题意，将小球运动的各条线段的长度加起来即可，即：可，即：100+50+50+25+25=250100+50+50+25+25=250米。故米。故C C为正确答案。为正确答案。n3.3.工程问题工程问题n解答这类问题的关键是，把全部工程看作整体解答这类问题的关键是，把全部工程看作整体“1“1，用这，用这个个“1“1表示整个

53、任务总量，再求出一个单位时间的任务量表示整个任务总量，再求出一个单位时间的任务量占全部任务量的几分之几，也就是任务效率，然后根据任务占全部任务量的几分之几，也就是任务效率，然后根据任务量、任务效率和任务时间这三个量的关系解题。量、任务效率和任务时间这三个量的关系解题。n工程问题普通的数量关系及构造是：工程问题普通的数量关系及构造是： 任务总量任务效率任务总量任务效率 = =任务时间。任务时间。n另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等，都另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等，都可以用这种思绪来解题。可以用这种思绪来解题。n例题例题3131：一件工程，甲队单独做，：一件工程，

54、甲队单独做，1515天完成；乙队单独做，天完成；乙队单独做，1010天完成。两队协作，几天可以完成？天完成。两队协作，几天可以完成？nA.5A.5天天 B.6B.6天天 C.7.5C.7.5天天 D.8 D.8天天n解题思绪如下：解题思绪如下：n我们可以把全工程看作我们可以把全工程看作“1“1，任务要，任务要n n天完成推知其任务效天完成推知其任务效率为率为1/n,1/n,两组共同完成的任务效率为两组共同完成的任务效率为1/n11/n11/n21/n2。根据这个。根据这个公式，就可算出公式，就可算出B B才是正确答案。才是正确答案。n例题例题3232：一项工程，甲独做：一项工程，甲独做9 9天

55、完成，乙独做天完成，乙独做8 8天完成，甲、天完成，甲、乙协作，中间甲因病休憩了一天，完成这项工程，乙任务了乙协作，中间甲因病休憩了一天，完成这项工程，乙任务了 天。天。nA A5 B5 B4 412/1712/17 C C4 45 D5 D4 47 7n解题思绪如下：解题思绪如下：n设总工程量为设总工程量为1 1，那么甲任务的速度为每天完成，那么甲任务的速度为每天完成1/91/9，乙那么，乙那么是每天完成是每天完成1/81/8，设乙任务了，设乙任务了x x天，那么甲任务了天，那么甲任务了x xl l天，天，即可列方程为即可列方程为X-1X-1/9+X/8=1/9+X/8=1，解得，解得x x

56、4 412/1712/17。故。故B B为正确答案。为正确答案。n例题例题3333：一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管：一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管1010分钟可注满全池，独开乙管分钟可注满全池，独开乙管1515分钟可注满全池，独开丙管分钟可注满全池，独开丙管6 6分分钟可注满全池。假设三管齐开，几分钟可注满全池？钟可注满全池。假设三管齐开，几分钟可注满全池？nA A5 B5 B4 C4 C3 D3 D2 2n解题思绪如下：解题思绪如下：n三管齐开，注满全池的时间为三管齐开，注满全池的时间为 1/ 1/1/10+1/15+1/61/10+1/15+1/6，结果，结果为为3

57、 3分钟，故分钟，故C C为正确答案。为正确答案。4.4.对分问题对分问题n解这样的题必需找到规律求解，才干做到简便快捷。解这样的题必需找到规律求解，才干做到简便快捷。n例题例题3434：一根绳子长：一根绳子长8080米，把它对折，剪短；再对折，剪短；第米，把它对折，剪短；再对折，剪短；第三次对折，剪短，这时每段绳子长多少米？三次对折，剪短，这时每段绳子长多少米？nA A9 B9 B10 C10 C12 D12 D1515n解题思绪如下：解题思绪如下：n这根绳子第一次对分为这根绳子第一次对分为2 2等分，第二次对分成了等分，第二次对分成了2 22 2等分，第三次等分，第三次对分成了对分成了2

58、22 22 2等分，等分，8080米的绳子被分成了米的绳子被分成了8 8等分，每根绳子当等分，每根绳子当然就是然就是1010米了。故米了。故B B为正确答案。为正确答案。n例题例题3535：有一根一米长的绳子，每次都剪掉绳子的：有一根一米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/32/3，那么剪掉，那么剪掉三次后还剩多少米？三次后还剩多少米？ nA A8/27 B8/27 B1/9 C1/9 C1/27 D1/27 D8/818/81n解题思绪如下：解题思绪如下：n把一米长的绳子剪掉把一米长的绳子剪掉2/32/3之后，还剩下之后，还剩下1/31/3，第二次剪掉，还剩下，第二次剪掉，还剩下1/31/3的的1

59、/31/3，即，即1/31/31/31/3=1/9=1/9，第三次剪掉，还剩下，第三次剪掉，还剩下1/31/31/31/31/31/3=1/27=1/27米。故米。故C C为正确答案。为正确答案。5.植树问题植树问题n植树问题的题有求植树的棵数、株距与线路总长之间的关植树问题的题有求植树的棵数、株距与线路总长之间的关系等。系等。n植树问题要留意多分析实践情况，要思索起点和终点两处植树问题要留意多分析实践情况，要思索起点和终点两处能否要栽树。能否要栽树。n1有端点无封锁型有端点无封锁型n例题例题36：有一条堤全长：有一条堤全长500米，从头到尾每隔米，从头到尾每隔5米种植白杨米种植白杨树一棵，一

60、共可种树一棵，一共可种 棵。棵。nA100 B101 C99 D102n解题思绪如下：解题思绪如下：n以相邻两棵树之间的间隔为划分规范，堤全长可分为以相邻两棵树之间的间隔为划分规范，堤全长可分为 500/ 5100段。由于堤的两端都要植树，所以种树的棵数为段数段。由于堤的两端都要植树，所以种树的棵数为段数加加1，即，即1001101棵，故正确答案为棵，故正确答案为B。n2无故点的封锁型无故点的封锁型n例题例题37：有一块正方形操场，边长为：有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满周围可栽多少棵树？米栽一棵树，问栽满周围可栽多少棵树？n A200 B201