必修一基本初等函数实用教案

1、第1页/共29页第一页，共30页。1了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点3在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法(fngf)，如具体到一般的过程、数形结合的方法(fngf)等第2页/共29页第二页，共30页。第3页/共29页第三页，共30页。基础(jch)梳理1函数yax(a0，且a1)叫做_，其中x是自变量因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a0的前提下，x可以是任意实数(shsh)，所以指数函数的定义域为_2底数为什么不能是负数、零和1?(1)当a0时

2、，如y(2)x，当x ， ，等时，在实数(shsh)范围内函数值不存在；(2)当a0时，若x0，y0 x无意义；(3)当a1时，y1x1是一个常数，没有讨论的必要指数函数(zh sh hn sh) R 第4页/共29页第四页，共30页。3在指数函数(zh sh hn sh)yax(a0，且a1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上例如：函数y2x，y( )x是_；但y23x，y2x1等不是指数函数(zh sh hn sh)4指数函数(zh sh hn sh)yax(a0，且a1)的图象和性质：(1)图象指数函数(zh sh hn sh) 第5页/共29页第五页，共30页。a1

3、0a1向x、y轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点(0,1)第6页/共29页第六页，共30页。a10a1自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓第7页/共29页第七页，共30页。(2)性质(xngzh)指数函数yax(a0，且a1)的性质a10a1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为Ra01增函数减函数x0，ax1x0，ax1x0，ax1x0，ax1函数值开始增长较慢，到

4、了某一值后增长速度极快函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢第8页/共29页第八页，共30页。思考(sko)应用1如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义因为a0，x是任意一个实数时，ax是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2指数函数中，规定(gudng)底数a大于零且不等于1的理由？解析：如果a0， 如果a0，比如y(4)x，这里对于x ，x ，在实数范围内函数值不存在如果a1，比如y1x1，是一个常量，对他就没有研究必要为避免上述情况，所以规定(gudng)a0且a1.第9页/共29页第九页，共30页。3指数函数

5、的图象变化与底数(dsh)大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离(yun l)x轴，此性质可通过x1的函数值大小去理解第10页/共29页第十页，共30页。自测(z c)自评1指数函数(zh sh hn sh)yf(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)f(4)的值为()A64B256C8D16解析：设yax则4a2，a2，f(x)2x，即f(2)f(4)41664.答案：A第11页/共29页第十一页，共30页。2设y140.9，y280.44，y3( )1.5，则有()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析：y121.8，y221.32，y

6、321.5又y2x在(，)上为增函数，y1y3y2.答案(d n)：D3函数f(x) 的定义域为：_ ；值域为_(，0)(0，) (0,1)(1，)第12页/共29页第十二页，共30页。第13页/共29页第十三页，共30页。指数函数概念(ginin)的理解和应用 函数(hnsh)y(a23a3)ax是指数函数(hnsh)，则有()Aa2Ba1Ca1或a2 Da0且a1解析：由a23a31，解得：a1或a2，但a1，则a2.答案：A第14页/共29页第十四页，共30页。跟踪(gnzng)训练1下列函数(hnsh)一定是指数函数(hnsh)的是()Ay2x1 Byx3Cy3x Dy32xC 第15

7、页/共29页第十五页，共30页。求指数函数(zh sh hn sh)的定义域与值域 求下列(xili)函数的定义域与值域 解析(ji x)：(1)令t ，xR且x4，t0.y2t(0,1)(1，)故原函数的定义域为(，4)(4，)值域为(0,1)(1，)(2)令t|x|，可知xR.|x|0，t0.y( )t1，)，故原函数的定义域为R，值域为1，)第16页/共29页第十六页，共30页。跟踪(gnzng)训练解析(ji x)：(1)令t ，则y5t.1x0，x1，而t0，5t1，原函数的定义域为(，1，值域为1，)第17页/共29页第十七页，共30页。第18页/共29页第十八页，共30页。指数函

8、数(zh sh hn sh)的图象的应用 如图是指数函数(zh sh hn sh)：yax(a0，且a1)，ybx(b0，且b1)，ycx(c0，且c1)，ydx(d0，且d1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()Aab1cd Bba1dcCba1cd Dab1dc第19页/共29页第十九页，共30页。 解析：法一：在中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dc. 法二：设直线x1与、的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标(zubio)依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由

9、图象观察可得cd1ab. 答案：B第20页/共29页第二十页，共30页。跟踪(gnzng)训练3如图是指数函数f(x)ax的图象，已知a的值取分别为 ，则相应(xingyng)于曲线C1，C2，C3，C4的选项依次是()第21页/共29页第二十一页，共30页。解析：法一：可分两类：C3，C4的底数(dsh)一定大于1，C1，C2的底数(dsh)小于1，然后再分别比较C3，C4的大小及C1，C2的大小法二：令x1，由图可知C1C2C3C4.答案：D第22页/共29页第二十二页，共30页。第23页/共29页第二十三页，共30页。一、选择(xunz)填空题1函数f(x) 的定义域是()A(，0)B0

10、，)C(，0 D(，)解析(ji x)：由12x0，得2x1，由指数函数y2x的性质可知：x0.答案：C第24页/共29页第二十四页，共30页。2一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器(rngq)，发现经过10天就可充满整个容器(rngq)，则当细胞分裂到充满容器(rngq)的一半时需要的天数是()A5 B6C8 D9D 第25页/共29页第二十五页，共30页。第26页/共29页第二十六页，共30页。1熟记指数函数的图象和性质2研究与指数函数相关的函数性质时，要用好指数函数的图象和性质，有时需要把一些(yxi)式子当成一个整体3在实际问题中，抽象出指数函数的模型后，需注意定义域以及函数的性质.第27页/共29页第二十七页，共30页。祝您第28页/共29页第二十八页，共30页。感谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共30页。N