流体力学第四章理想流体动力学ppt课件

1、第四章第四章 理想流体动力学理想流体动力学 本章主要是研讨理想流体的运动和引起运动的缘由力之间的关系。其中主要内容是流体的能量方程伯努利方程和理想流体的动量定理，以便研讨流体和物体之间的作用力问题。 4.1 4.1 欧拉运动微分方程式欧拉运动微分方程式 4.1.1 4.1.1 欧拉运动微分方程式的导出欧拉运动微分方程式的导出 第2章流体静力学中曾推导出流体静力学的平衡微分方程式 工程流膂力学工程流膂力学xyzpfxpfypfz这里的fx、fy、fz是流体质量力在x、y、z轴上的投影，且质量力中包含以下两项：重力和惯性力。在这里假设假定fx、fy、fz仅仅是重力在三个坐标轴上的投影，那么惯性力在

2、x、y、z轴上的投影分别为： 、 和 。于是，上式便可写成 ddutddvtddwt工程流膂力学工程流膂力学ddddddxyzupftxvpftywpftz上式整理后便得到 d1dd1dd1dxyzupftxvpftywpftz工程流膂力学工程流膂力学将加速度展开成欧拉表达式 111xyzuuuupuvwftxyzxvvvvpuvwftxyzywwwwpuvwftxyzz用矢量表示为 1()ptvvvf对于恒定流动 0uvwttt工程流膂力学工程流膂力学上式称为流动欧拉运动微分方程式。 对于不可紧缩流体： C对于可紧缩流体： ),(Tpf以上可经过流体的形状方程确定。 4.1.2 4.1.2

3、欧拉方程式的物理意义和讨论欧拉方程式的物理意义和讨论 式4.3的每一项都表示单位质量的力，等号的左边表示惯性力：由非恒定引起的部分惯性力和非均匀性引起的变位惯性力；等号的右边表示重力和压强的合力。 对于欧拉方程的物理意义讨论如下： 工程流膂力学工程流膂力学(1)对于静止流体, ,方程式为 ,即为静力学根本方程。 d0dtv10pf(2)对于恒定流动， 。 0tv3在方程中有8个物理量： 、 、 、 、 、 ， 和p。普通情况下，表示重力的 、 、 是知的，这个方程组和延续性方程及流体的形状方程，在一定条件下积分便可得到压强p的分布规律。 uvwxfyfzfxfyfzf工程流膂力学工程流膂力学4

4、.2 4.2 伯努利方程伯努利方程 4.2.1 4.2.1 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程 伯努利方程由瑞士科学家伯努利Bernoulli在1738年首先提出。 对于沿流线s的欧拉运动微分方程式式4.2可简化成 1svvpvftss 引入限定条件：1作用在流体上的质量力仅为重力，且z轴向上，如图4.1所示。 工程流膂力学工程流膂力学zxyOdsdzsvgpppssd+图.1 4沿 流 线 的 伯 努 利 方 程2流体为不可紧缩流体 C3对于恒定流动流动参数与t无关 将上式沿流线积分,得 22lpvgzC 称为流线常数 lC图4.1 沿流线的伯努利方程工程流膂力学工程流膂力学或 22lpv

5、zCg 式4.4就是沿流线的伯努利方程，这是水力学中最常用的方程之一。 伯努利方程的限制条件包括：1理想流体；2恒定流动；3不可紧缩流体；4质量力仅为重力；5沿流线。 在同一条流线上取1，2两点，那么式4.4可表达成 ：2211221222pvpvzzgg工程流膂力学工程流膂力学 倘假设在上述条件下，再加上流动是无旋运动势流的条件，可得到 ：22pvzCg 上式称为拉格朗日方程，等号右边的常数C称为通用常数，在整个流场中均相等。 倘假设流动是非恒定流动，但有势，那么可得到拉格朗日积分式 2( )2pvgzf tt 式中 是流场的速度势。 当t是常数时， 对整个流场是个常数。 )(tf工程流膂力

6、学工程流膂力学4.2.2 4.2.2 伯努利方程中各项的几何意义和物理意义伯努利方程中各项的几何意义和物理意义 1. 1. 几何意义几何意义 每一项都表示某一个高度： 是测压管高度，表示流体质点的压强高度，又称压 强水头；pz是位置高度，表示流体质点的几何位置，又称位置 水头；工程流膂力学工程流膂力学 , H称为总水头。 22pvzHg22vg 是流速高度，又称流速水头；ppzH ，Hp是测压管水头；z1z212vg21pg2pg222vgH线Hp线流 线基 线00图 .2 4水 头 线工程流膂力学工程流膂力学图4.2 水头线 在水力学中将流道各截面上相应水头高度连成水头线图4.2，将位置水头

7、和压强水头之和的连线称为测压管水头线或称水力坡度线，HGL；总水头的连线称为总水头线或称为能量波度线，EGL。 工程流膂力学工程流膂力学2. 2. 物理意义物理意义 是单位分量流体具有的总势能；pz 式4.4每一项都表示单位分量流体具有的某种能量。z是单位分量流体具有的位置势能；p 是单位分量流体具有的压强势能；22vg 是单位分量流体具有的动能； 是单位分量流体具有的总机械能。22pvzg 伯努利方程表示理想流体恒定流动，沿同一条流线，各点单位分量流体的机械能守恒 。工程流膂力学工程流膂力学hvAB图.3 4点 流 速 的 测 量【例4.1】用水银比压计丈量管中水流，过流断面中点流速如图4.

8、3。测得A点的比压计读数 不计损失。60mmHgh 求：1该管中的流速v； 2假设管中流体是密度为0.8g/cm3的油， 仍不变，该点流速又为多少。 h工程流膂力学工程流膂力学图4.3 点流速的丈量【解】1管中流动假设不计损失，那么管中流动为均流。现要丈量过流断面上A点的流速，用水银比压计来丈量，其原理是：由于来流在A点受比压计的阻滞，该处的速度为零或者A点为两条流线相交的前驻点；该处动能全部转化成势能，而水银比压计另一端B点在管壁，该处的流速是管中均流每一点的速度，也可看成A点前方某一点的速度。运用理想流体伯努利方程：22BAppvg22ABppvg工程流膂力学工程流膂力学式中 是管中流体的

9、重度。Hg()ABpph Hg221ABppvgg h29.810.06(13.61)3.85m/s2假设水流改为油 Hg21vgh油13337529.810.0614.34m /s8009.81工程流膂力学工程流膂力学4.2.3 4.2.3 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程 粘性流体在流动中，单位分量流体的能量不再守恒，总水头线不再是程度线，而是沿程下降线。 设 为粘性流体单位分量流体从1点到2点的机械能损失，称为沿流线的水头损失。根据能量守恒原理，那么粘性流体的伯努利方程为 Lh22112212L22pvpvzzhgg水头损失 也是具有长度的量纲。 Lh工程流膂力学工程流膂力学工程

10、流体力学工程流体力学4.3 4.3 伯努利方程的实践运用伯努利方程的实践运用 4.3.1 4.3.1 渐变流和急变流渐变流和急变流 流体在流动中又分为均匀流和非均匀流，对于非均匀流按流速随流向变化的缓急可分为渐变流和急变流两种，如图4.4。 图 .44 匀流和非均匀流均工程流膂力学工程流膂力学图4.4 均匀流和非均匀流工程流体力学工程流体力学 在适用上均匀流的某些性质可适用于渐变流。主要是： (1)渐变流的过流断面接近于平面，面上各点的速 度方向接近平行； (2)定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布 规律。 阐明在恒定渐变流的过流断面上，沿流线法线方向的压强变化规律与静止液体中一样。 Cp

11、z即工程流膂力学工程流膂力学4.3.2 4.3.2 沿总流伯努利方程的运用沿总流伯努利方程的运用 总流的伯努利方程和流线的伯努利方程方式是类似的，但方程式中的各项均有“平均意义，这从以下几方面来了解： (1)在总流中取11至22过流断面时，这些过流断面尽能够取在渐变流断面上，但它们之间截面间允许有急变流存在。 (2)普通来讲总流过流断面上计算点取该断面的外形中心，由于在恒定渐变流过流断面上各点的势能满足 关系式，因此可了解成各点的势能是相等的，它也是过流断面上单位分量流体的平均势能。 Cpz工程流膂力学工程流膂力学(3)对于 项中的 ,普通应取过流断面上的平均流速 作为计算值。即总流的伯努利方

12、程中单位分量流体的动能项 来进展计算，当过流断面流速分布比较均匀时,不需加动能修正因子 ，否那么此项还需加动能修正因子 ，其中 的定义是: 22vgvV22Vg33dAvAVA普通取 1.0。 (4)对于粘性流体总流的伯努利方程，其中水头损失 项是表示由11至22断面的平均机械能损失，称为总流的水头损失。 Lh工程流膂力学工程流膂力学总流的伯努利方程方式为 2211122212L22pVpVzzhgg 在圆管流动中，当流动为层流时， ,当流动为紊流时, 。由于工程中绝大多数的实践管流均为紊流，因此通常取， 。 21.0121工程流膂力学工程流膂力学【例4.2】水由喷嘴出流，如图4.5，设d1=

13、125mm，d2=100mm，d3=75mm，水银测压计读数 175mm，不计损失。求1H值；2压力表读数值。该处管径同d2hd1d21122z1z2hd2d3pH0033图 .5 4喷 嘴 出 流工程流膂力学工程流膂力学图4.5 喷嘴出流【解】 1根据静压强分布规律，过流断面1-1和2-2处压强分布为 和 1p2phzzp水水（)21122Hgpzh水12Hg1()pphz水水 列出由11到22断面的总流伯努利方程取动能修正因数 ： 1212211221222pVpVzzgg水水22122112ppVVzg水工程流膂力学工程流膂力学将a式代入上式，得 22Hg2112VVhg水或2221(1

14、3.6 1) 0.1752.22VVg延续性方程 22112244dVdV或 22120.1250.144VV工程流膂力学工程流膂力学211.56VVc、b联立，得 125.47 m/s8.53m/sVV由延续性方程 22113344dVdV得 315.19m/sV 列出由00到33断面的伯努利方程 工程流膂力学工程流膂力学2200330322pVpVzzgg水水2300002VHg22315.1911.76m22 9.81VHg2压力表处管径同 ，其处 2d28.53m/sV 列出由00至压力表断面处得伯努利方程 28.5311.76m2pHg水压力表读数为 78.96kPap 工程流膂力学

15、工程流膂力学4.3.3 4.3.3 空泡和空蚀景象空泡和空蚀景象 在一个大气压环境中，水 在时沸腾，水分子从液态转化为汽态，整个水体内部不断涌现大量气泡逸出水面。但是假设在常温下 ，假设使压强降低到水的饱和蒸汽压强2.4kPa绝对压强以下时，水也会沸腾。通常将这种景象称为空化，此时水中的汽泡称为空泡。 100 C20 C工程流膂力学工程流膂力学工程流体力学工程流体力学 如图4.6，水流在过流断面11处由于流速急剧的增大，使得该处流体质点的压强显著地降低，倘假设此时压强下降至该水温下的汽化压强，这时水迅速汽化，使一部分液体转化为蒸汽，这就是空泡景象的产生。 1122图.6 4空 泡 现 象工程流

16、膂力学工程流膂力学图4.6 空泡景象 由于管径的忽然扩展，流速急剧的减小，使得2-2断面处流体质点压强迅速增大，前生成的汽泡进入压强较高的区域而忽然溃灭，空泡在溃灭时构成普通微射流，当空泡离壁面较近时，这种微射流像锤击普通延续打击壁面，呵斥直接损伤。空泡溃灭构成冲击波同时冲击壁面，无数空泡溃灭呵斥的延续冲击将引起壁面资料的疲劳破坏。这两种作用对壁面呵斥的破坏称为空蚀。 【例4.3】鱼雷在10米深的水下以50节的速度运动，倘假设在雷身外表与水流相对速度为该速度的1.2倍。如图4.7所示。求：1雷身外表最小压强为多少；2设水温为20C，雷身出现空泡时的鱼雷速度。 工程流膂力学工程流膂力学B10mv

17、A图 .7 4鱼雷的运动【解】 1作运动的相对变换，鱼雷静止，水流以50节速度流经鱼雷。 在雷身外表B点处水流速度 50 1.260Bv 节， 节= 50v 50 0.51525.75m/s60 0.51530.9m/s60Bv 节=从A至B点处列伯努利方程 2222AABBpvpvgg222225.7530.9104.87m22 9.81ABBAvvppg 工程流膂力学工程流膂力学4.87 980747.76kPaBp 雷身外表最小压强在B处，真空压强为47.76 ，该处的绝对压强为 kPa(ab)980704776050 310kPaBp2当雷身出现空泡时，那么B点为最先出现空泡处，据题意

18、水温在20C，水的汽化压强为2400 ，即B点压强为 Pa(ab)24009807095 670PaBp 此时发生空泡。 按a式 22956701019.76m29807BAABvvppg工程流膂力学工程流膂力学221.219.76 2AAvvg19.76 2 9.8129.68m/s0.44Av 6 .57节 当鱼雷的速度为57.6节时在鱼雷B处出现空泡。 4.3.4 4.3.4 测速仪测速仪 在实践工程中经常要丈量流场中某点的流体速度，丈量管流中流体的流量，常用的有两种测速仪。 工程流膂力学工程流膂力学1. 1. 皮托测速管皮托测速管Pitot tubePitot tube 皮托测速管，又

19、称为皮托管图4.8。 ABh 图. 8 4皮 托 管 原 理o 皮托管正前方A点O点B点一条流线，常称为零流线，该流线的伯努力方程 222222OOAABBAOBpvpvpvzzzggg工程流膂力学工程流膂力学图4.8 皮托管原理由于 ，称为驻点， 称为驻点压强， 即为水流的速度 。故由a得 0Ov OpAvAOzzv22OAppvg 由于皮托管很细，它放置于流场中不会影响水流速度，即 ，且可以以为 。ABvvABzz由a得ABpp因此22OBppvg工程流膂力学工程流膂力学由U形管水银液压差的读数得 Hg1OBpph由c，d得Hg12vgh 由于实践流体具有粘性，因此测到的流速需乘上一个修正

20、因数 称为皮托管因数普通作标定丈量后确定。 k流场中某点流速Hg12vkgh 毕托管就是经过内部丈量 两点压强之差，经过上式换算成来流速度的一种丈量某点流速的仪器。 ,A B工程流膂力学工程流膂力学2.2.文丘里管文丘里管Venturi tubeVenturi tube 文丘里管是常用的丈量管道流量的仪器，也称文丘里流量计，如图4.9所示。 1122hV1V2d1d2水银图 .9 4文丘里流量计原理 取11，22两渐变流断面，列伯努利方程 22112222pVpVgg22Hg122112ppVVhg 列延续性方程 工程流膂力学工程流膂力学22112244VdVd4221212VdVd联立a,b

21、解得: Hg1412211g hVdd流量 Hg2211141221441g hQVdddd工程流膂力学工程流膂力学上式中 Hg41211kdd称为流速因数，式中 是主管中流体的重度。 文丘里管的流量公式为 2124Qkdg h 由于实践流体两断面间有能量的耗费，因此实践丈量的流量值要比实际值小，为此思索修正系数0.950.98，也称流量修正因数。故 2124Qkdg h 在实践运用中文丘里管与管子的倾斜与否无关。 工程流膂力学工程流膂力学【例4.4】用文丘里流量计来测定管道的流量，设进口直径d1=100mm，喉管直径d2=50mm，水银压差计实测到水银面高度h=4.76cm，流量计的流量修正

22、因数0.95。试求管道输水流量。 【解】 流速因数 Hg4412113.6 10.91651001150kdd流量公式 2124Qkdg h 20.95 0.91650.12 9.81 0.04764336.6 10 m /s工程流膂力学工程流膂力学4.3.5 4.3.5 伯努利方程运用的补充阐明伯努利方程运用的补充阐明 1. 1. 气流的伯努利方程气流的伯努利方程 对于非空气流，如煤气、废气等假设要用相对压强，那么要留意以下内容 设恒定非空气流图4.10，气流重度为，外部空气重度为 。a列11至22的总流伯努利方程 221ab2ab1212L22ppVVzzhgg工程流膂力学工程流膂力学V1

23、V2p2p1z1z200图 .10 4恒定非空气流当计算气流时常将上式表示为压强方式，即 221211ab22ab22VVzpzpp 式中 为压强降损失， 。 pLph将式4.12中压强用相对压强 和 表示 1p2p11abappp22abaa21pppzz式中 为z1处的大气压， 为z2处大气压，将其代入式4.12，整理得 apaa21pzz工程流膂力学工程流膂力学22121a212()()22VVpzzpp 上式是非空气流用相对压强计算的伯努利方程方式。其中 、 称为静压， 、 称为动压， 为单位体积气流所遭到的有效浮力， 为气流沿浮力方向升高的间隔，( )( )为11断面相对于22断面单

24、位体积气体的位能，称为位压。 1p2p212V222Va12zz a12zz 工程流膂力学工程流膂力学【例4.5】自然排烟系统图4.11，烟囱直径d=1m， 经过烟气流量 ，烟气密度=0.7kg/m3，周围空气密度 =1.2kg/m3,烟囱的压强降损失 。20.0352HVpda5kg smQ 为使烟囱底部入口处断面的负压不小于10mmH2O，试求烟囱的高度H至少为多少。工程流膂力学工程流膂力学【解】 取烟囱底部为11断面，出口处为22断面，由于此题为非空气流，由式4.13 22121a21212()()22VVpzzpp 按题意: 11断面 21H O29807 0.0198.07N/mph

25、 ， 10V 01zdH001122图 .11 4自然排烟系统工程流膂力学工程流膂力学22259.09m/s0.714QVAHz 222断面 02p代入上式 2298.070(1.20.7) 9.810.7 9.090.7 9.0900.035212HH解得32.6mH 工程流膂力学工程流膂力学 烟囱的高度须大于此值。由此题可见，烟囱底部为负压 ，顶部出口处 ，且z1z2，烟气会向上流动，是位压( )( )提供了能量。要产生位压有二个条件：1烟气要有一定温度，使得 ，以坚持有效浮力；2烟囱要有足够的高度，即 ，否那么将不能维持自然排烟。 01p02pa12zz a12zzH2. 2. 管路中有

26、泵或风机作用时总流的伯努利方程管路中有泵或风机作用时总流的伯努利方程 当管路间有水泵或者在气流中有风机等流体机械时图4.12，此时有能量的输入。 设单位分量液体经过泵所获得的有效能量为 称扬程； mH工程流膂力学工程流膂力学单位体积气体经过风机所获得的有效能量为 称全压。 mp 根据能量守恒，那么扩展的伯努利方程可运用在有泵和风机作用的总流中，即 2211221m2L22pVpVzHzhgg或 221211m2222VVzppzpp 11水泵22图 .12 4有泵的总流工程流膂力学工程流膂力学 3. 3. 两断面间有分流或汇流的伯努利方程两断面间有分流或汇流的伯努利方程 1122V1V233V

27、3图 .13 4沿程分流对于两断面间有分流的流动图4.13 22112212L1222pVpVzzhgg22331113L1322pVpVzzhgg 对于两过流断面间有汇流的情况，类似的结论是一样的。 工程流膂力学工程流膂力学4. 4. 非恒定流伯努利方程非恒定流伯努利方程 其中沿流线的非恒定流伯努利方程为 22211221211d22pvpvvzzrgggt 上式中 表示单位分量流体的非恒定惯性力沿流线1-2所作的功。 21dvrt沿总流的非恒定流伯努利方程为 2221112221211d22pVpVVzzlgggt上式中 表示单位分量流体的当地加速度引起的水头变化沿总流积分。 211dVl

28、gt工程流膂力学工程流膂力学【例4.6】如图4.14所示，两个直径均为 的杯子用一根长为 、管径 的弯管相连通。往杯子和弯管注入水,初始时杯子的水深 ,试求杯中水面振荡的周期。 40mmD 200mml 10mmd 【解】初始时，两个杯子水面平齐，振荡时，杯中液体速度记为V，弯管中的流速记为v。在某时辰右杯液面上升z,左杯液面那么下降z。取振荡的平衡位置为坐标原点O，z轴垂直向上，左杯液面记为1-1，右杯液面记为2-2。工程流膂力学工程流膂力学20mmh D00zzh112200d,l图 .144因两杯子直径相等，故 12( )( )( )V tV tV t 在弯管中v处处相等，即 ( )vv

29、 t由延续性方程式， 2244VDvd216DvVVd思索到 ， ， 1zz 2zz212zzz12appp工程流膂力学工程流膂力学图4.14 杯中水面振荡ddzVtd16dzvt， 设动能修正因数 121.0因此式4.16及4.17成为 22212121dd2()0dd2ppVVVvhlg zztt即 2222dd21620ddzzhlgztt或22d(216 )20dzhlgzt工程流膂力学工程流膂力学以上简谐振动方程振荡频率为 22 9.812.46rad/s2162 0.02 16 0.2ghl振荡周期 22.55T工程流膂力学工程流膂力学4.4 4.4 恒定流动的动量定理和动量矩定理

30、恒定流动的动量定理和动量矩定理 在工程问题中，经常要计算流体和固体之间的相互作用力及力的作用点问题，要处理此类问题，动量定理和动量矩定理是非常有效简便的方法之一。 4.4.1 4.4.1 动量定理和动量矩定理动量定理和动量矩定理 工程流膂力学工程流膂力学1. 1. 动量定理的推导动量定理的推导 设不可紧缩恒定流流经某物体M，包括物体M在流场中取一固定的封锁曲面A，称这封锁曲面A为控制面。对象为控制面A内的流体称控制体。在时辰t，设控制体内流体质点系的动量为 ，经过dt时间，这部分流体占据A1面空间如图4.15虚线所示，此时流体的动量为 ,在dt时间内流体的动量变化 。 p1p1d pppdad

31、ceabcfpppvdtvdtafMbAcdeA1图 .15 4动量定理的推导工程流膂力学工程流膂力学在dt时间内从 曲面流出的流体动量为 adcddadcenadctvApv在dt时间内从 曲面流入的流体动量为 abcddabcfnabctvApv 思索到流量的正、负规定：从控制面流出为正；从控制面流入为负，dddddnnadcabctvAtvApvvddnAtvAv工程流膂力学工程流膂力学式中 流体在控制面上的法向速度投影； 流体在控制面上的速度矢量； 流体的密度。 nvv以 表示作用在控制体内流体质点上一切的外力，根据动量定理 FdddnAvAtpFv 这里的 包括： (1)控制体内流体

32、质点遭到的质量力； (2)M物体对控制体内流体质点作用的外表力； (3)控制面A以外的流体或物体对控制面A上 流体的外表力。 F工程流膂力学工程流膂力学投影式 dddxnAynAznAFv u AFv v AFv w A式4.19是恒定不可紧缩流体的动量方程。 2. 2. 动量定了解题步骤动量定了解题步骤 1取一个包括该物体的封锁控制面A；2建立适宜的直角坐标系；3在运用动量定理时，要留意延续性方程和伯努利方程的运用；4在公式中 的正、负是以流出控制面A的法向速度投影为正，流入控制面A的法向速度投影为负。5 中的力包括作用于控制面A内流体上一切的外力。nvF工程流膂力学工程流膂力学3. 3.

33、动量矩定理动量矩定理 类似于动量定理的推导，可以推导动量矩定理为 ()()donAvAmFrv式中 O点为所取的矩心； 为O点到流体质点的矢径。r投影式()d()d()dxnAynAznAmvywzvAmvzuxwAmvxvyuA工程流膂力学工程流膂力学4.4.2 4.4.2 计算实例计算实例 【例4.7】理想流体对二维平板的斜冲击问题。设程度方向的水射流，流速 为二维流束以体积流量Q向平板AB作冲击，射流中心线与平板成角图4.16，试求：1流体对平板的冲击力；2沿平板的流量Q1、Q2；3冲击力作用点位置。 0VyxV0V2V1A220011BOeF图 .16 4射流斜冲击平板【解】 取过流断

34、面00、11、22及射流流线、平板AB为控制面构成的控制体。 对00至11断面及00至22断面列伯努利方程，得 工程流膂力学工程流膂力学012VVV列流动的延续性方程，可得 12QQQ 1求流体对平板的冲击力列y方向的动量方程 00(sin )00sinFQVQV 射流对平板的作用力 和 是一对作用力与反作用力关系，大小相等，方向相反，即指向平板，大小为 。 FF0sinQV工程流膂力学工程流膂力学2 沿平板的流量Q1、Q2 ，列x方向的动量方程 01 1220(cos )()xFQ VQVQV 将上式与a，b联立，解得 11cos2QQ21 cos2QQ3求 的作用点 F工程流膂力学工程流膂

35、力学以O点为矩心，列动量矩方程 12112222bbF eQ VQV 式中 b1、b2分别为断面11、22处流束的宽度， 其中 ， 111b I VQ 222bI VQ 解得0ctg2QeV 式中负号表示 的作用点在距O点的相反方向。其中 为射流00断面的宽度。 F0QV工程流膂力学工程流膂力学【例4.8】程度放置的变截面U形管，流量为Q=0.01m3/s，11截面面积为A1=50cm2，出口处22断面面积为A2=10cm2外为大气压，进口管和出口管相互平行。求：1水流对U形管的作用力；2该作用力的作用点位置 【解】 取过流断面11和22及U形管侧面所围成的面为封锁控制面。 FelV1V2122xyOp1图 .17 4输水 管 形1U 选定平面直角坐标系如图4.17。工程流膂力学工程流膂力学按延续性方程 110.012m/s0.005QVA220.0110m/s0.001QVA列断面11至断面22的伯努利方程 22112222pVpVgg222212211000010248kPa22ppVV工程流膂力学工程流膂力学1列控制体在x方向的动量方程投影式 dxnxAFV VA1112()Fp AQVQV 1000 0.01 ( 2)1000 0.01 1048000 0.005F 360N水流对U形管的作用力为 的反作