最新中考数学创新题方案设计名师精编资料汇编

1、中考数学创新题方案设计知能训练：1. （ 2004 年青海省湟中县） 请用几何图形“” 、“”、“ ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词 . （至少两幅图）吊灯2.3.4.（ 2005 年青岛市） 小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。（ 2005 年湖北省宜昌市） 质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品若把从0时到 24时的每十分钟作为一个时间段( 共计 144个时间段 ), 请你设计一种随机抽取30 个时间段的方法： 使得任意一个时

2、间段被抽取的机会均等 , 且同一时间段可以多次被抽取 . (要求写出具体的操作步骤)（ 2005 年内江市） 李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得 3 分，否则，张明得 1 分，这个游戏公平吗？为什么？当两枚骰子的点数之和大于 7 时，李红得 1 分，否则张明得 1 分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。（ 2005 年大连市） 有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。这个游戏是否公平？请说明理由；5. 如果你认为这个游戏不公平， 那么请你改变游戏

3、规则， 设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平， 那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。6.（ 2005 年茂名） 如图所示，转盘被等分成六个扇形，在上面依次写上数字1、 2、 3、4、 5、 6；(1) 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2) 请你用这个转盘设计一个游戏， 当自由转动的转盘停止时， 指针指向的区域的概率2为 3 。7. （ 2005 年安徽） 两人袄去某风景区游玩 ,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车( 票价相同 ), 但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案 :(1) 甲无论如何总是上开来的

4、第一辆车. 而乙则是先观察后上车 , 当第一辆车开来时 ,他不上车 , 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好,他就上第二辆车 ; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车 .(2)如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(3)三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?(4) 你认为甲、乙采用的方案 , 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么 ?8. (2004 年四省（区） )在湖的两岸 A、 B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、 B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。(1) 画出测量图案；

5、(2) 写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；(3)计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。9.（ 2005 年河南省） 有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植( 即将梯形的面积两等分 ) ，试设计两种方案( 平分方案画在备用图上) ，并给予合理的解释。ADADB备用图 (1)CB备用图 (2)C10. （ 2005 年河南省） 如图是一条河，点 A 为对岸一棵大树，点 B 是该岸一根标杆，且AB 与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量 A、 B 两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。11. （ 2005 年四川

6、省） 如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度， 他站在窗户 C处，观察到树顶端 A 正好与 C处在同一水平线上，小勇测得树底 B的俯角为 60°，并发现 B 点距墙脚 D之间恰好铺设有六块边长为 0 5米的正方形地砖，因此测算出B 点到墙脚之间的距离为 3 米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（结果保留 1 位小数；参考数据：21.414 ， 3 1.732 ）12. （ 2005 年贵阳市） 某商场试销一种成本为60 元 /件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元 /件）符合一次函数 y kxb ，且 x

7、 70 时， y 50 ； x80 时， y 40 ；(1) 求出一次函数 y kx b 的解析式；(2) 若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？13.（ 2005 年河北省） 某食品零售店为仪器厂代销一种面包， 未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现， 当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这种面包的单价每提高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角。设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为

8、y（角）。(1) 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；(2) y 与 x 之间的函数关系式；(3) 面包单价定为多少时， 该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？14. （ 2005 年临沂市） 某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为30 元；小包装每包 30 片，价格为20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?15.（ 2005年资阳市） 已知某项工程由甲、乙两队合做12 天可以完成，共需工程费用13800 元，乙队单独完成这项工程所

9、需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多150 元 .2 倍(1)(2)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.从节约资金的角度16. （ 2005 年泉州市） 某公园出售的一次性使用门票，每张10 元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B 两类： A 类年票每张100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票，； B 类年票每张40 元，持票者每次进入公园时需再购买每次2 元的门票 . 现有甲、 乙、丙三位游客在一

10、年中分别选择用 A 类年票、 B 类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x 次 .(1)分别写出乙、丙每人一年的门票费支出（用含x 的代数式表示）(2)三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出为最少时： 问乙、 丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值 .答案：1.略2. 解：（方法一）（1）.用从 1到 144 个数，将从 0 时到 24 时的每十分钟按时间顺序编号，共有144 个编号 .（2）在 144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1 到 144个数.（3）把这 144 个小物品用袋（箱）装好

11、，并均匀混合 .（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.（ 5）将上述步骤 4 重复 30 次，共得到 30 个数 .（ 6）对得到的每一个数除以 60 转换成具体的时间 . （不答此点不扣分）（方法二）（1）用从 1 到 144 个数，将从0 时到 24 时的每十分钟按时间顺序编号，共有144 个编号 .（ 2）使计算器进入产生随机数的状态 .（ 3）将 1 到 144 作为产生随机数的范围 .（4）进行 30 次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30 个数.（5）对得到的每一个数除以60 转换成具体的时间 .（不答此点不扣分）3. 解：这个

12、游戏对双方公平12345611131234567 P(奇)=24，P(偶)=2423456783 P(奇)= P(偶)，这个游戏对双方公平3456789不公平45678910列表：如右图得： P(和大于 7)=5756789101112，P(和小于或等于 7)=678910111212李红和张明得分的概率不等，这个游戏对双方不公平(只要所求概率正确即可得分，不一定列表)建议： (略，只要合理均可得分 )4. 解：（1）不公平。1 分因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反。2 分1所以出现两个正面的概率为4 ，3 分21出现一正一反的概率为 42。4 分因为二者概率不等，

13、所以游戏不公平。5 分（ 1） 游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢7 分游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。 7 分31（指针指向奇数区域）= 4 分5.（ 1）P6 2（ 2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域2的概率为 3 8 分方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于3 时，指针指2向的区域的概率是3 8 分（注：答案不唯一，只要答案合力都给满分）6. 答案不惟一解： (1) 如图所示：(2) 在陆地上找到可以直接到达点 A、B 的一点 D，在 AO

14、的延长线上取一点 C,并测得 OC=OA，在 BO的延长线上取一点 D，并测得 OD=OB，这时测出 CD的长为 a，则 AB的长就是 a(3) 理由：由测法可得 OC=OA，OD=OB又 COD=AOB， COD AOB CD=AB=a7.只要正确、合理即可，以下三种方案供参考。写出一种方案给4 分，满分 8 分。解：设梯形上、下底分别为a、 b，高为 h。方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E、F，则 S 四边形 ABFE S 四边形 EFCD方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a、b 的长，在下底BC上截取 BE(a b) ，连接AE，则 S ABES 四边形 AECD 。方案三：如图3，连结