最新中考数学压轴题几何与函数问题精选解析(一名师精编资料汇编

1、2013 中考数学压轴题几何与函数问题精选解析（一）例1已知 AB2，AD 4 ， DAB90 ， AD BC （如图） E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合）， M 是线段 DE 的中点（ 1）设 BEx ， ABM 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（ 3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N ，如果以 A， N， D 为顶点的三角形与 BME 相似，求线段 BE 的长DADAMBECBC 备用图【思路点拨】（1）取 AB 中点 H ，联结 MH ；（ 2）先

2、求出 DE;（ 3）分二种情况讨论。解析（1）取 AB 中点 H ，联结 MH ，MH1 (BEAD )M 为 DE 的中点，MHBE，2又ABBE1 ，MHAB 1x2( x0)S ABMAB MHy22，得；（ 2）由已知得 DE(x4) 222以线段 1AB 为直1径的圆与以线1段DE 为1直径的圆外切， 222MHAB2DE( x4)2(4x)2，即242x43 ，即线段 BE 的长为3 ；解得（ 3）由已知，以A， N， D 为顶点的三角形与 BME 相似，又易证得DAMEBM 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM； A D BB ME当ADN时，A D，ADNDBE

3、DBEBEM DBDE ，易得 BE2AD 得 BE8 ；当ADBBME 时，AD BE ，ADBDBE DBEBEBME又BEDMEB2 BED MEB2222( x4)24)DEx， 12 ( xBEEM ，即BE 2EMDE ，得2解得 x12 ， x210 （舍去）即线段BE 的长为 2综上所述，所求线段BE 的长为8或 2例 2（山东青岛）已知：如图（1），在 Rt ACB 中，C90，AC4cm ，BC 3cm ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为1cm/s ；点 Q 由 A 出发沿AC 方向向点 C 匀速运动， 速度为 2cm/s ；连接 PQ 若设运动

4、的时间为t (s)（ 0t 2 ），解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时， PQ BC ？（ 2）设 AQP 的面积为 y （ cm2 ），求 y 与 t 之间的函数 关系式；（ 3）是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ 恰好把 Rt ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（ 4）如图（ 2），连接 PC ，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形PQP C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP CB为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由PBPAQCAQ 图（1）C图（2）P【思路点拨】（1）设 BP为 t ，则 AQ = 2t

5、，证 APQ ABC；（ 2）过点 P 作 PHAC于 H（ 3）构建方程模型， 求 t ；（ 4）过点 P作 PM AC于，PN BC于 N，若四边形 PQP C是菱形，那么 构建方程模型后，能找到对应t 的值解析 （ 1）在 Rt ABC中， ABBC 2AC 25 ，B由题意知： AP = 5 t ， AQ = 2 t ，P若 PQ BC，则 APQ ABC， AQAP ， 2t5t ， t10ACAB457AQHC图（ 2）过点P作 PH AC于 HAPH，ABC PHAP ， PH5t ， PH33 t ，BCAB355 y1AQ PH1t3 t)3 t 23t222(355（ 3）若 PQ把 ABC周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ (5 t) 2t t 3 (4 2t ) ，解得：t1若 PQ把 ABC面积平分，则S APQ1 SABC，即 3t 2 3t =325 t =1 代入上面方程不成立，不存 在这一时刻t ，使线段 PQ把 Rt ACB的周长和面积同时平分（ 4）过点 P作 PM AC于 ， PN BC于 N，若四边形 PQP C是菱形，那么PQ PCBPNPM AC于 M， QM=CMPN BC于 N，易知 PBN ABC PNBP ， PNt ，AQMCACAB45 PN4t ， QMCM4t ，55 4t4t2t4 ，解得： t10 图55