现代预应力结构-第4章-2003版

1、4.1 概述4.2 未开裂正截面的应力分析4.3 正常使用阶段开裂截面的应力分析4.4 非线性全过程分析4.5 正截面受弯承载能力计算第四章第四章 受弯构件正截面分析计算受弯构件正截面分析计算4.1 概述普通钢筋混凝土构件有两个主要受力阶段： 正常使用极限状态；承载能力极限状态预应力混凝土构件有三个主要受力阶段： 施加预应力施工阶段；正常使用极限状态； 承载能力极限状态一般仅在受拉区配置 ，少有在受压区配置预应力筋既是施加预应力的媒介，又是构件中承担外荷载作用的抗力主要部分受力过程复杂PAPA4.1 概述未开裂截面应力分析以材料力学公式为基础未开裂截面应力分析的几个基本假定： 混凝土是匀质弹性

2、材料 不考虑徐变、松弛的变化 平截面假定成立 可采用毛截面几何特征进行分析4.2 未开裂正截面的应力分析4.2.1 施加预应力阶段p考虑第一批损失发生p预应力作用下反拱，自重将产生效应p截面混凝土应力： 式中， 自重弯矩标准值1PInG KPIPCInnnnnN eMNyyAII()PIconlIpNA1G KM4.2.2 正常使用阶段p1. 预加力单独作用下截面上的混凝土应力 式中： 钢筋应力：2(1)PnnnPPPcnnnnN ee yNNyAIAr5PpeplsNAAs5peconlspcl ，4.2.2 正常使用阶段 2. 加载至受拉边缘混凝土预压应力为零外弯矩作用下： 欲使 ，即 则

3、有 ， 称为“消压弯矩”同理，力筋合力点处混凝土法向应力抵消为零时，力筋应力：00WMsc20p2=(1)PenpconlPcPePnNeAr 0scPcscPc00PcMW4.2.2 正常使用阶段3. 加载至受拉边缘即将开裂截面在承受 以后，再增加弯矩增量 ，使受拉边缘混凝土拉应力达到 ，即：则： 而普通混凝土梁：00WfMWMftksstksc0WfMtkcr0000)(WfWfWMMMtkpctkpcscr0MsMtkf4.2.2 正常使用阶段 4. 开裂前在荷载的标准组合作用下截面混凝土应力00yIMyIeNANSKnnnpnPctcc或4.3 正常使用阶段开裂截面的应力分析p当环境条

4、件和使用功能允许时，部分预应力混凝土梁允许开裂，由于裂缝宽度受到限制，受压区混凝土应力较小，视为弹性状态，故开裂截面应力仍可以采用弹性分析方法4.3.1 弹性分析方法（一）p基本假定： 平截面假定成立 受压区混凝土应力为三角形分布（弹性） 不计受拉区混凝土抗拉作用4.3.1 弹性分析方法（一）截面应力、应变、内力图 混凝土边缘压应力:cccE0s011C22()()()()cccPPPePcPPcsscPPPPPcsssscbxEbxhxxhxxhxTA ExhxTA Ex 压区混凝土合力：力筋拉应变：钢筋拉应变：力筋拉力： 钢筋拉力: 4.3.1 弹性分析方法（一）平衡条件：()().(1)

5、330.(2)skPPssPsxxMThThNTTC4.3.1 弹性分析方法（一）1. 已知配筋、截面几何特征值、 ，求 各应力、拉力 求解步骤 : 假定 ; 由式(1)求 ; 由式(2)求 不满足则重新回到 ，直至满足； 满足，则 为所求； 求各应力、拉力；p分析方法应用了：变形协调和内力平衡两个条件skMcx0?N ,cx4.3.1 弹性分析方法（一）2. 已知配筋、截面几何特征值，求 求解步骤 : 假定 ; 假定 ; 由式(2)求 不满足则重新回到，直至满足； 满足，则 为所求； 求各应力、拉力及p若 按一定步长增加，可求得 曲线cskMcx0?N ,cxMskM4.3.2 弹性分析方法

6、（二）全截面消压分析法p分析思路：将有预应力（变）的截面通过虚拟力全截面消压（此时截面状态类似普通钢筋混凝土截面），对反向虚拟力和外弯矩作用下的截面按普通钢筋混凝土偏压截面进行分析。p基本假定：同法（一）平截面假定受压区混凝土应力为三角形分布（弹性）不计受拉区混凝土抗拉作用4.3.2 弹性分析方法（二）全截面消压分析法p在预加力和外荷载 作用下，截面应变和内力变化可分解为三个阶段： 阶段：有效预加力 单独作用 阶段：虚拟全截面消压，在虚拟拉力 作用下， 全截面应变（应力）为零 阶段：反向虚拟力 和外 共同作用sMPNFFsM4.3.2 弹性分析方法（二）全截面消压分析法1. 阶段1112221

7、()(1)pppeconlsssspcppPnnPpccnnncnAAEANN eeNEAIA Er 中应力：（拉）中应力：（压）重心处混凝土压应变： 全截面消压分析法截面应力、应变、内力图4.3.2 弹性分析方法（一）全截面消压分析法2. 阶段 截面 重心处作用虚拟拉力 ， 全截面混凝土应变为零：2222110012(1)()pnppppEpcEnnsssEpcppppppNeAEArAFNAA 应力增量：应力增量：（拉）虚拟拉力： PAF2. 阶段 截面 重心处作用虚拟拉力 ， 全截面混凝土应变为零：F4.3.2 弹性分析方法（一）全截面消压分析法3. 阶段 反向虚拟力和 作用，等效为偏心

8、距 的 偏心力0333333ssNppppppPcsssssScMMeFNhxAExhxAEx 等效力偏心距：应力增量：应力增量：sMNeF各分力对F作用点取矩：代入 , 整理得：求解三次方程得式中： 3p3s320 xAxBxC3()6()6()NpppNssNpsppNpssNpssAehBA eAehhbCA e hAehhhb 3331()()023cNpppNssNpsxbx ehAeAehhx4.3.2 弹性分析方法（一）全截面消压分析法由截面力平衡：整理并代入 得： 3333312cppsspsppcsscbxFAAhxhxAAxx 03222() 2()pcpppsssNxbx

9、AhxAhx0PFN4.3.2 弹性分析方法（一）全截面消压分析法4. 截面上最终应力受压边缘： 应力： 应力：333123ccsssscpppphxx sAPA4.3.3 对两种弹性分析方法的评价p法(二)计算过程稍长，但公式较简捷，适用于外弯矩 已知的情况；p两个方法的基本原理相同；p受压区混凝土应力假定为弹性，故应力不能过高 不能计算承载力极限状态sM4.4 非线性全过程分析p受压区混凝土应力较高时，将产生非线性变形； 筋应力亦可能进入非线性范围或屈服状态p“非线性全过程分析法”考虑材料的非线性，可分析计算施加预应力 加荷 截面破坏全过程,sPA A4.4 非线性全过程分析4.4.1 基

10、本假定p 筋与混凝土粘结良好，变形协调；p平截面假定成立；p已知钢筋和混凝土的 曲线；p混凝土受压边缘达极限应变 cu=0.0033时，截面达到受弯极限承载力；p截面不发生受剪破坏和钢筋粘结锚固破坏。,sPA A4.4 非线性全过程分析4.4.2 分析计算要点p有效预应力作用下的截面应力分布作为初始状态p截面沿高度划分若干条带，压区7条， 、 作为独立条带，同一条带上应力均匀、相等p设定拉区混凝土条带退出工作条件：p 曲线上，混凝土最大应力 ； 筋转折点应力 ， 筋p设定合适的收敛判别条件ctitkfpykfykfckfPAsAPAsA4.4 非线性全过程分析4.4.3 分析步骤（1）假定受压

11、边缘混凝土压应变 ；（2）假设中性轴高度 ，由平截面假定求各条带应变、应 力和内力；（3）求压区合力C，拉区合力T；（4）判别 C=T ？cx4.4 非线性全过程分析（5）若不满足误差条件，则重新假定 ，回到（2）直至满 足；（6）由满足之 ，求截面 和抵抗弯矩 ；（7）按一定步长假设另一新 ，重复（2）（6）求出新 的 及 ；（8）连接各组 ，M点，绘 曲线xxcMMM4.5 正截面受弯承载能力计算4.5.1 破坏形态p少筋梁破坏PRC梁主要控制：MuMcr p超筋梁破坏Ap、As 过多，受压区混凝土先压碎而Ap、As未屈服；破坏脆性，不得采用；控制： 或 p适筋梁破坏从开裂到破坏有较长过程

12、（三个阶段）；在极限阶段，Ap、As先后达到屈服，其后压区混凝土被压碎；破坏前有明显预兆裂缝发展、加宽和挠度加大bbxh4.5 正截面受弯承载能力计算4.5.2 基本假定 p平截面假定；p不考虑混凝土的抗拉强度；p混凝土和钢筋的应力应变关系参GB50010-2002p预应力筋与混凝土粘结良好，应变协调4.5正截面受弯承载能力计算4.5.3 正截面受弯承载力计算特点 与普通 RC 构件相比p承受 Ms 以前，截面及Ap中已存在预应力；p预应力筋没有明显屈服点，极限状态时Ap的准确应力可由平截面假定确定，规范取条件屈服强度4.5.4 计算公式1100000 :()0 :()()2()()ysysp

13、yppopypcucyssppyppxf bxf Af Af AfAMxMMf bx hf AhafAha 4.5.4 计算公式p受压区高度 应符合：p界限相对受 压区高度02bxhxabp 界限相对受压区高度由平截面假定：等效矩形应力图界限受压区高度：代入上式得： 0pypcbcupcupxhfE1bcbxx101bbpypppcuxhfEbp 界限相对受压区高度对于无明显屈服点钢筋，到达条件屈服点时的应变：则界限破坏时Ap的应变增量应为：改写式得：l若受拉区配有不同种类钢筋或 不同，可以分别计算 ，取较小值。0.002pypypfE000.002pyppypppfEE100.0021bpypcupfE0Pb ib4.5.4 计算公式p当配有多层预应力筋或距受拉边缘较远时，Api可能达不到 fpy，应按平截面假定求其应力 pi1110(1)piPicuPiPiPcuPiPiP ihxxhEx 则：p 受压区 的应力 随荷载增加， 重心处混凝土应变不断增加，导致 拉应力减小，截面破坏时 可能受拉或受压，达不到21111002110.620.60.0024002pppppcuppcuNppppymmppPppypPpxaxaaaxxaEffxa 当时：当时：可按平截面假定确定及pAppApAppyf 4.5.4 计算公式pT型截面的受压翼缘宽度 中的压应力分布不均匀：同一截面上距梁