《概率论与数理统计》第01章习题解答

1、精品文档第一章随机事件及其概率1、解:（1）S234,5,6,7（2）S2,3,4,（3）SH,TH,TTH,（4）SHH ,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6第 1 章112、设 A, B 是两个事件，已知P(A) ,P(B) ,P(AB)4218求P（A B），P（AB），P（AB），P(A B)(AB)解：P(A) ,P(B)-,P(AB)-428P(A B) P(A) P(B) P(AB)_11 3P(AB)P(B) P(AB)-28 8P(AB)11 P(AB) 1 -78 84 2P(A B)(AB) P(A B) (AB)P（A B） P（AB） （AB A B）5 1丄8

2、 8 23、解：用 A 表示事件“取到的三位数不包含数字1”P(A)1 1C8C9在仅由 0，1, 2, 3, 4，5 组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个 三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于 330 的概率。解：用 A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用 B 表示事件“取到的三位数大于 330”(1)P(A)c；c4c：C1A2-=0.4842）P(B)c2c4C5A24=0.48精品文档5、袋中有 5 只白球，4 只红球，3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率（1） 4 只中恰有 2 只白球，1 只红球，1 只黑球；（2）

3、4 只中至少有 2 只红球；精品文档(3) 4 只中没有白球解：用 A 表示事件“ 4 只中恰有 2 只白球，1 只红球，1 只黑球”C；c4c；_120 _ 84C1249533(2)用 B 表示事件“ 4 只中至少有 2 只红球”(3)用 C 表示事件“ 4 只中没有白球”&解：用 A 表示事件“某一特定的销售点得到 k 张提货单”(2)袋中有 6 只白球，5 只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球 且第三、四次取到红球的概率。解P(A) 0.5,P(B) 0.3,P(AB)0.1(1)P

4、(AB)込011，P(B) 0.33P(BA)込31P(A) 0.55(1)P(A)P(B)c2cc：cC：G；議或P(B) 1134C4C8C8=20167C；2495165P(C)c；CI357495 99P(A)Cn (M 1)n k3(1)P(A)一121或P(A) 11 13 2 1332 1/c、21 1 1(2)P(B)3 2 138、( 1)设P(A)0.5,P(B)0.3,P(AB)0.1， 求 P(A B), P(B A), P(AUB), P(A AUB),7、解：用 A 表示事件“ 3 只球至少有 1 只配对”，B 表示事件“没有配对”23P(AB AU B), P(A

5、 AB)；精品文档P(A B) P(A) P(B)P(AB) 0.5 0.3 0.10.7P(A AU B)PA(AU B)P(AU B)P(AU AB)P(AU B)P(A)0.5 5P(AU B)0.7 7P(AB A B)P(AB)0.11P(A B)0.77P(AB)(A B)P(A B)精品文档P(B) P(AA2A3A4)P(A)P(A2A)P(A3|AA)P(AJAAA)67548401P(BA)込严 P(A)2 在减缩样本空间中计算P(BA)15P(AAB)P【A(AB)P(AB)1P(AB) P(AB)(2)设A第 i 次取到白球i 1,2,3,4，B = 第一、二次取到白球

6、且第三、四次取到红球则 , BAA?A$ A411 12 13 12205920.04089、解:用A表示事件“取到的两只球中至少有1 只红球”B 表示事件“两只都是红球”方法1P(A)1 食 5，C46P(B) C2C4，P(AB)1P(B)-6方法10、解:A表示事件“一病人以为自己患了癌， B 表示事件“病人确实患了癌症”由已知得，P(AB) 0.05, P(AB)0.45, P(AB)0.10, P(AB) 0.40(1)A ABAB,AB 与 AB互斥P(A)P(ABAB)P(AB)P(AB) 0.050.450.5同理P(B)P(ABAB)P(AB)P(AB) 0.050.10.1

7、5(2)P(BA)P(AB)P(A)0.050.50.1(3)P(A)P(A)0.50.5, P(BA)P(AB)P(A)0.10.50.2(4)P(B)P(B)0.150.85, P(AB)P(AB)0:45P(B) 0.8517(5)P(AB)P(AB)P(B)0.050.15精品文档11、解：用A表示事件“任取 6 张，排列结果为 gin ger”精品文档12、据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20%的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B,有 10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有，在患这种疾 病的人群中随机的选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率

8、；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。解：用A表示事件“该种疾病具有症状 A”，B 表示事件“该种疾病具有症状 B”由已知P(AB) 0.2，P(AB) 0.3，P(AB) 0.1(1)设 C = 该人两种症状都没有，C ABQS ABU ABUABUAB,且AB, AB, AB,AB互斥P(C) P(A B) 1 P(AB) P(AB) P(AB) 1 0.2 0.3 0.10.4或Q AU B AB U AB U AB，且 AB、AB、AB 互斥P AUB P(AB) P(AB) P(AB) 0.2 0.3 0.1 0.6即P(C) P(AB)

9、 P(AU B) 1 P(AU B) 1 0.60.4(2) 设 D = 该人至少有一种症状， D AU BQ AU B AB U AB U AB，且 AB、AB、AB 互斥即P(D) P(AU B) P(AB) P(AB) P(AB) 0.2 0.3 0.10.6(3) 设 E = 在已知该人有症状 B,那么该人有两种症状， E AB BB AB AB，AB, AB互斥P(B)P(AB AB) P(AB)P(AB) 0.10.30.4即P(E)P(ABP( AB)BP(AB)0.11B)P(B)P(B)0.4413、 解：用 B 表示“讯号无误差地被接受”Ai表示事件“讯号由第 i 条通讯线

10、输入” ，i123,4,P(AJ 0.4,P(A2)0.3,P(A3)0.1,P(A4)0.2;P(A)A；A；19240精品文档P(AD)P(A)P(D A)P(A)P(D A) P(B)P(D B) P(C)P(DC)0.6 0.01 6P(BD)0.240.60.010.30.05P(A)P(D A) P(B)P(D B) P(C)P(DC)0.3 0.050.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.040.6P(AD)_ P(C)P(D|C)P(A)P(D A) P(B)P(D B) P(C)P(DC)0.1 0.040.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04250.16

11、P(BA) 0.9998, P(BA2) 0.9999, P(BA3) 0.9997, P(BAJ 0.9996由全概率公式得4P(B)P(Aj)P(BAj) 0.4 0.9998 0.3 0.9999 0.1 0.9997 0.2 0.9996 0.99978i 114、一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有 85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有 4%会认为他患关节炎，已 知人群中有 10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他 却患有关节炎的概率。解：用A表示事件“确实患有关节炎的人”，B 表示事件“检验患有关

12、节炎的人”C 表示事件：“一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎”所求为P(C) P(A B)，由已知P(A) 0.1，P(B A) 0.85，P(B A) 0.04则P(A) 0.9，P(B|A) 0.15，P(B A) 0.96由贝叶斯公式得15、解：用D表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”A B C分别表示事件“程序交与打字机A B C打字”由已知得P(A) 0.6，P(B) 0.3，P(C) 0.1；P(D A) 0.01，P(D B) 0.05，P(DC) 0.04由贝叶斯公式得P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(B|A) P(A)P(BA)0.1 0.150.

13、1 0.15 0.9 0.960.017精品文档16、解：用A表示事件“收到可信讯息”，B 表示事件“由密码钥匙传送讯息”由已知得P(A) 0.95，P(A) 0.05，P(B A) 1，P(B A) 0.001由贝叶斯公式得17、解：用A表示事件“第一次得 H ”，B表示事件“第二次得 H ”,C表示事件“两次得同一面”11P(A) -，P(B) -，P(C)22A,B,C两两独立审1而P(ABC) -，P(ABC) P(A)P(B)P(C) 4代B,C不是相互独立的18、解：用A表示事件“运动员 A 进球”，B表示事件“运动员 B 进球”，C表示事件“运动员 C 进球”，由已知得P(A)

14、0.5，P(B) 0.7，P(C) 0.6贝 UP(A) 0.5，P(B) 0.3，P(C) 0.4P(AB)P(A)P(B|A)P(A)P(B A) P(A)P(B A)0.95 10.95 10.05 0.0010.999947P(AB)1 1豕1，P(BC)122P(AB) P(A)P(B)，P(BC)P(B)P(C)，P(AC) P(A)P(C)精品文档(1) 设 D1恰有一人进球，则D1ABC U ABC U ABC且ABC, ABC, ABC互斥P(D1) P(ABC U ABC U ABC)P(ABC) P(ABC) P(ABC)P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)

15、 P(A)P(B)P(C) (A, B,C 相互独立)0.5 0.3 0.4 0.5 0.7 0.4 0.5 0.3 0.60.29(2) 设D2恰有二人进球，则D2ABC U ABC U ABC且ABC, ABC, ABC互斥P(D2) P(ABC U ABC U ABC)精品文档P(ABC) P(ABC) P(ABC)P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P (B )P(C) (A,B,C 相互独立)0.5 0.7 0.4 0.5 0.7 0.6 0.5 0.3 0.60.44(3)设 D3至少有一人进球 ，则D3AU BUCP(D3) P(AU BUC)1 P(AB

16、 )1P(ABC)1 P(A)P(B)P(C) (Q A,B,C 相互独立)1 0.5 0.3 0.4 0.9419、解：设 B 表示事件“病人能得救”Ai表示事件“第 i 个供血者具有 A RH 血型”，i 1,2,3,贝UBUAA,UA1A2A3UA；A2A3A4,且 A,AA, A A2A3,AA,A3A4互斥，A,A2,A3,A4相互独立P(B)P(AJ P(AA)P(AAA)P(A；AAA)0.4 0.6 0.4(0.6)20.4 (0.6)30.40.870420、一元件（或系统）正常工作的概率称为 元件（或系统）的可靠性，如图设有 5 个独 立工作的元件 1, 2, 3, 4,

17、5 按先串联后并 联的方式联接（称为串并联系统），设元件 的可靠性为 p，求系统的可靠性。解：设B 系统可靠，Ai元件 i 可靠, i 123,4,5由已知得P(A) p(i 1,2,3, 4,5)A1,A2, A3, A4, A5相互独立法 1:BAA,AA4A51 2精品文档P(B) P(AA A3民乓)P（A,A2）P（A3）P（A4A5） P3A2A3）P（A3AA）卩（人民民人）卩（人人2人3人4人）223345p p p p p p pAi, A2, A3, A4, A5相互独立23452p p 2p p p法 2：P(B)1 p(AA2A3A)1P(A1A；)P(A3)P(A；A5)Ai,A2,A3, A4,A5相互独立1 1 P(AA2)1 P( A)1 P( A4A5)1 1 P(A)P(A2)1 P(A3)1 (A4) (As)A1,A2,A3,A4,A5相互独立1(1 p2)(1p)(1 p2) p 2p22p3p4p521、用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下，若真含有杂质检验结果为含有的概率为 0.8 ;若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为 0.9 ;根据以往的资料知一 产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6。今独立地对一产品进行了