均匀传输线理论

1、第1章 均匀传输线理论1.1 1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解1.2 1.2 传输线阻抗与状态参量传输线阻抗与状态参量1.3 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析1.4 1.4 传输线的传输功率、传输线的传输功率、 效率与损耗效率与损耗1.5 1.5 阻抗匹配阻抗匹配1.6 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用1.7 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗习习 题题第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。的传输系统的总称。其作

2、用是约束或引导电磁波沿一定方向传输其作用是约束或引导电磁波沿一定方向传输, , 因此因此又称为导波系统又称为导波系统, , 其所导引的电磁波被称为导行波。其所导引的电磁波被称为导行波。 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统件均不变的导波系统称为规则导波系统, , 又称为均匀又称为均匀传输线。传输线。传输线传输线电路：导线电路：导线e.g.50e.g.50Hz交流电电线交流电电线第1章 均匀传输线理论导行波传播的方向称为纵向导行波传播的方向称为纵向, , 垂直于导波传播的方垂直于导波传播的方向称为横向。向称为横

3、向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波，波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。波只能够存在于双导体或多导体中。另外另外, , 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波微波无源元器件无源元器件, , 这些元器件和均匀传输线、这些元器件和均匀传输线、 有源有源元器件及天线一起构成微波系统。元器件及天线一起构成微波系统。 第1章 均匀传输线理论1 1、双导体传输线（双导体传输线（TEM波传输线）：波传输线）：它由两根或两根以上平行导体构成它由两根或两根以上平行导体构成, , 因其传输的电因其传输的电磁波

4、是横电磁波（磁波是横电磁波（TEM波）或准波）或准TEM波波, , 故又称为故又称为TEM波传输线。波传输线。主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。一、传输线的种类一、传输线的种类微波传输线：双导体传输线微波传输线：双导体传输线第1章 均匀传输线理论TEM波传输线特点：波传输线特点：微波传输线：双导体传输线微波传输线：双导体传输线优点：带宽宽、体积小优点：带宽宽、体积小缺点：在高频端能量损耗大缺点：在高频端能量损耗大原因：此类传输线限制电磁波的能量在金属之间原因：此类传输线限制电磁波的能量在金属之间的空间传播，开放或半开放，损耗主要是空间辐的空

5、间传播，开放或半开放，损耗主要是空间辐射损耗。射损耗。第1章 均匀传输线理论2 2、封闭金属波导（封闭金属波导（TE波和波和TM波传输线）：波传输线）：TE波（横电波）波（横电波）: :凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示为为H波或波或TE波。波。TM波（横磁波）波（横磁波）: :凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通常量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通

6、常表示为表示为E波或波或TM波。波。 第1章 均匀传输线理论2 2、封闭金属波导（封闭金属波导（TE波和波和TM波传输线）：波传输线）：均匀填充介质的金属波导管均匀填充介质的金属波导管, , 因电磁波在管内传播因电磁波在管内传播, , 故称为波导。故称为波导。完全限制电磁波在金属管内传播。完全限制电磁波在金属管内传播。主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。等。微波传输线：波导微波传输线：波导第1章 均匀传输线理论微波传输线：波导微波传输线：波导TE波和波和TM波波传输线特点：传输线特点：优点：功率容量大、损耗小、无辐射损耗优点：功率容量大、

7、损耗小、无辐射损耗缺点：带宽窄、体积大缺点：带宽窄、体积大应用：主要用于雷达发射机应用：主要用于雷达发射机第1章 均匀传输线理论3 3、介质传输线（表面波波导）：介质传输线（表面波波导）：介质传输线介质传输线, , 因电磁波沿传输线表面传播因电磁波沿传输线表面传播, , 故称为故称为表面波波导。表面波波导。约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播。约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播。主要包括介质波导、主要包括介质波导、 镜像线和单根表面波传输线等。镜像线和单根表面波传输线等。 微波传输线：介质传输线微波传输线：介质传输线第1章 均匀传输线理论微波传输线：波导微波传输线：波导介质传输线介质传输线特

8、点：特点：功率容量大但损耗也大；功率容量大但损耗也大；体积小，便于集成；体积小，便于集成；应用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亚毫米波段中使用；应用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亚毫米波段中使用；通常用于构成微波器件，如表面波滤波器等。通常用于构成微波器件，如表面波滤波器等。第1章 均匀传输线理论第1章 均匀传输线理论双导体传输线和封双导体传输线和封闭金属波导。闭金属波导。对传输线的要求：工作带宽宽、体积小、功率容量对传输线的要求：工作带宽宽、体积小、功率容量大、损耗小。大、损耗小。但以上要求往往不能同时满足，只可根据要求选取。但以上要求往往不能同时满足，只可根据要求选取。e.g.航空等

9、微波集成电路要求体积小、集成度高航空等微波集成电路要求体积小、集成度高可选微带线。可选微带线。常用微波传输线：平行双线、波导（矩形波导、圆常用微波传输线：平行双线、波导（矩形波导、圆波导）、同轴线、带状线和微带线。波导）、同轴线、带状线和微带线。第1章 均匀传输线理论二、分布参数及分布参数电路二、分布参数及分布参数电路1、传输线的电长度、传输线的电长度：传输线的几何长度：传输线的几何长度 l 与其上工与其上工 作电磁波波长作电磁波波长l l的比值（的比值（l/l/l）。）。l/l l 0.05l/l l 0.05 0.05当线的长度与波长当线的长度与波长可以比拟可以比拟当线的长度远小于线当线的

10、长度远小于线上电磁波的波长上电磁波的波长长线长线Long line短线短线Short linef =50Hzm6106l05. 010610006ll短线短线第1章 均匀传输线理论短线短线长线长线分布参数电路分布参数电路集总参数电路集总参数电路长线、短线属于不同的电路形式：长线、短线属于不同的电路形式： 分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。数电路进行研究。 当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，阻、电感、导体之间的

11、电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。这些影响不能忽略。第1章 均匀传输线理论分布电容效应：导线间有电压，导线间有高频电场；分布电容效应：导线间有电压，导线间有高频电场； C0为传输线上单位长度的分布电容。为传输线上单位长度的分布电容。2、高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：、高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：分布电阻效应分布电阻效应: 电流流过导线将使导线发热产生电阻；电流流过导线将使导线发热产生电阻； R0为传输线上单位长度的分布电阻。为传输线上单位长度的分布电阻。分布电导效应：导线间绝缘不完善而存在漏电流；分布电导效应：导线间绝缘不完善而存在漏电流； G0为传输线上

12、单位长度的分布电导。为传输线上单位长度的分布电导。分布电感效应：导线中有电流，周围有高频磁场；分布电感效应：导线中有电流，周围有高频磁场； L0为传输线上单位长度的分布电感。为传输线上单位长度的分布电感。第1章 均匀传输线理论不均匀传输线不均匀传输线均匀传输线均匀传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 R0， G0， L0 ， C0与距与距 离无关的传输线离无关的传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 R0， G0， L0， C0与距与距 离有关的传输线离有关的传输线3、均匀传输线、均匀传输线第1章 均匀传输线理论 均匀传输线单位长度上的分布电阻为均匀传输线单位长度上的分布电阻为R0 0、分布电导

13、为、分布电导为G0 0、分布电容为、分布电容为C0 0、分布电感为、分布电感为L0 0, ,其值与传输线的形状、尺寸其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。有耗线有耗线无耗线无耗线第1章 均匀传输线理论对均匀传输线的分析方法通常有两种对均匀传输线的分析方法通常有两种: : 一种是场分析法一种是场分析法, , 即从麦克斯韦尔方程出发即从麦克斯韦尔方程出发, , 求出满足边界求出满足边界条件的波动解条件的波动解, , 得出传输线上电场和磁场的表达

14、式得出传输线上电场和磁场的表达式, , 进而分析进而分析传输特性传输特性; ; 第二种是等效电路法第二种是等效电路法, , 即从传输线方程出发即从传输线方程出发, , 求出满足边界求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解条件的电压、电流波动方程的解, , 得出沿线等效电压、电流的得出沿线等效电压、电流的表达式表达式, , 进而分析传输特性。进而分析传输特性。前一种方法较为严格前一种方法较为严格, , 但数学上比较繁琐但数学上比较繁琐, , 后一种方法实质后一种方法实质是在一定的条件下是在一定的条件下“化场为路化场为路”, , 有足够的精度有足够的精度, , 数学上较为数学上较为简便简便, ,

15、因此被广泛采用。因此被广泛采用。 第1章 均匀传输线理论1.1 1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图所示的均匀平由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图所示的均匀平行双导线系统。行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）, , 终端接负载终端接负载, , 选取传输线的纵向坐标为选取传输线的纵向坐标为z, , 坐标原点选在终端处坐标原点选在终端处, , 波沿负波沿负z方方向传播。向传播。 第1章 均匀传输线理论在均匀传输线上任意一点在均匀传输线上任意一点z z处处, , 取一微分线元取一微分

16、线元z（z）, , 该线元可视为集总参数电路该线元可视为集总参数电路, , 其上有电阻其上有电阻Rz、电感、电感Lz 、电容、电容Cz和漏电导和漏电导Gz( (其中其中R, L, C, G分别为单位长电阻、单位长电分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏电导感、单位长电容和单位长漏电导),),得到的等效电路如图所示。得到的等效电路如图所示。整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图所示。和无耗传输线的等效电路分别如图所示。 第1章 均匀传输线理论均匀传输线及其等效电路均匀传输线及其等效电路

17、(a) (a) 均匀平行双导线系统均匀平行双导线系统; (b) ; (b) 均匀平行双导线的等效电路均匀平行双导线的等效电路; ; (c) (c) 有耗传输线的等效电路有耗传输线的等效电路; (d) ; (d) 无耗传输线的等效电路无耗传输线的等效电路 第1章 均匀传输线理论 传输线上的电压和电流是距离和时间的二元函数传输线上的电压和电流是距离和时间的二元函数。设在设在时刻时刻t, 位置位置z处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为u(z, t)和和i(z, t), 而在位置而在位置z+z处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为u(z+z, t)和和i(z+z, t)。传输线方程是研究传输线上

18、电压、电流的变化规律及传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。其相互关系的方程。1 1、均匀传输线方程、均匀传输线方程第1章 均匀传输线理论( , )(, )( , )( , )(, )( , )u z tu zz tu z tzzi z ti zz ti z tzz从微分的角度，对很小的从微分的角度，对很小的z, , 忽略高阶小量忽略高阶小量, ,有：有：从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得：从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得：u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=0ttzi

19、zL),(ttzzu),(第1章 均匀传输线理论( , )(, )( , )( , )(, )( , )u z tu zz tu z tzzi z ti zz ti z tzz) 1 ()2(将式（将式（1 1）代入式（）代入式（2 2）, , 并忽略高阶小量并忽略高阶小量, , 可得可得均匀传输线方程，均匀传输线方程，也称电报方程也称电报方程：ttziLtziR),(),(ttzuCtzuG),(),(ztzu),(ztzi),(3)u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=0ttzizL),(ttz

20、zu),(第1章 均匀传输线理论)2(从方程可看出：从方程可看出：i 随时间的变化会造成随时间的变化会造成u 随位置的变化；随位置的变化； u 随时间的变化会造成随时间的变化会造成i 随位置的变化；随位置的变化；一个物理量随时间的变化造成另一个物理量随位置的变化一个物理量随时间的变化造成另一个物理量随位置的变化波动波动u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=0ttzizL),(ttzzu),(第1章 均匀传输线理论对于时谐电压和电流对于时谐电压和电流, , 可用复振幅表示为：可用复振幅表示为： u(z

21、,t)=ReU(z)ejt i(z,t)=ReI(z)ejt(4)当信号源为正弦波振荡时：当信号源为正弦波振荡时：ttziCtzuG),(),(ttziLtziR),(),(ztzu),(ztzi),(3) 式中式中U（z）和和I（z）分别为传输线上分别为传输线上z z处电压和电流的复有效值。处电压和电流的复有效值。将上式代入（将上式代入（3 3）传输线方程，消去时间因子，可得）传输线方程，消去时间因子，可得复有效值的复有效值的 时谐传输线方程时谐传输线方程：)()()(d)(dzIZzILjRzzU)()()(d)(dzUYzUCjGzzI(5)式中式中, , Z=R+jL, Y=G+jC,

22、 分别称为传输线单位长度的串联分别称为传输线单位长度的串联阻抗和单位长度的并联导纳。阻抗和单位长度的并联导纳。第1章 均匀传输线理论)()()(d)(dzIZzILjRzzU)()()(d)(dzUYzUCjGzzI(5)这里：这里：YZ1(R+j L) z(G+j C) z第1章 均匀传输线理论2. 2. 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解对上方程再微分对上方程再微分,并相互代入：并相互代入：)(d)(dzIZzzU)(d)(dzUYzzI)(d)(dd)(d22zUYZzzIZzzU)(d)(dd)(d22zIZYzzUYzzI移相移相0)(d)(d22zUYZzzU0)(d)(d22z

23、IYZzzI定义电压传播常数：定义电压传播常数： 2=ZY=(R+jL)(G+jC)0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI第1章 均匀传输线理论显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：式中式中, , A1, A2为待定系数为待定系数, , 由边界条件确定。由边界条件确定。 0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z)(d)(dzIZzzUzzUZzId)(d1)(zzeAeAZ2101ZZ令令zzeAeAZzI2101)(第1章 均匀传输线

24、理论01ZZ其中：其中：zzeAeAzU21)(zzeAeAZzI2101)(2=ZY=(R+jL)(G+jC)ZZ 0CjGLjRYZ特性阻抗特性阻抗 第1章 均匀传输线理论令令=+j, , 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为：则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为： )cos(e)cos(e1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzz 由上式可见由上式可见, , 传输线上电压和电流以波的形式传播传输线上电压和电流以波的形式传播, , 在在任一点的电压或电流均由沿任一点的电压或电流均

25、由沿-z方向传播的行波（称为入射波）方向传播的行波（称为入射波）和沿和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 u(z,t)=ReU(z)ejt i(z,t)=ReI(z)ejtzzeAeAzU21)(zzeAeAZzI2101)(第1章 均匀传输线理论 现在来确定待定系数现在来确定待定系数, , 由图可知由图可知, , 传输线的边界条件通传输线的边界条件通常有以下三种常有以下三种: : 已知终端电压已知终端电压Ul和终端电流和终端电流Il; ; 已知始端电压已知始端电压Ui和始端电流和始端电流Ii; ; 已知信源电动势已知信源电动势Eg和内阻和内阻Z

26、g以及负载阻抗以及负载阻抗Zl。 第1章 均匀传输线理论 下面我们讨论第一种情况。下面我们讨论第一种情况。 边界条件边界条件z=0（终端）处：（终端）处： U(0)=Ul=A1+A2 I(0)= I l= (A1-A2)01Z由此解得：由此解得： A1= (Ul+IlZ0) A2= (Ul-IlZ0)2121zzeAeAzU21)(zzeAeAzzI2101)(7带回（带回（7）式）式zshZUzchIzIzshZIzchUzU011011)()(zzzzeechzeeshz2121双双曲曲余余弦弦：双双曲曲正正弦弦：第1章 均匀传输线理论 可见可见, , 只要已知终端负载电压只要已知终端负载

27、电压Ul、电流、电流Il及传输线特性参数及传输线特性参数、Z0, ,则传输线上任意一点的电压和电流就可由上式求得。则传输线上任意一点的电压和电流就可由上式求得。 写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：zshZUzchIzIzshZIzchUzU011011)()(11001)()(IUzchzshZzshZzchzIzU第1章 均匀传输线理论3 3、传输线的工作特性参数、传输线的工作特性参数 1) 1) 特性阻抗特性阻抗Z0(Characteristic impedance) 将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗阻抗, , 用用Z0

28、来表示来表示, , 其倒数称为特性导纳其倒数称为特性导纳, , 用用Y0来表示。来表示。 )()()()(0zIzUzIzUZCGLRjj 可见特性阻抗可见特性阻抗Z0通常是个复数通常是个复数, , 且与工作频率有关。且与工作频率有关。 它它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关, , 故称为特性故称为特性阻抗。阻抗。第1章 均匀传输线理论此时此时, , 特性阻抗特性阻抗Z0为实数为实数, , 且与频率无关。且与频率无关。CLCGLRZjj0当损耗很小当损耗很小, , 即满足即满足RL、 GC时，有：时，有：CLCGLRCL21j1CjGCjLjR

29、LjCGLRZ11jj0 可见可见, , 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。损耗很小时的特性阻抗近似为实数。 对于均匀无耗传输线对于均匀无耗传输线, , R=G=0, , 传输线的特性阻抗为：传输线的特性阻抗为：CGLRCLj211j211第1章 均匀传输线理论 对于直径为对于直径为d、间距为、间距为D的平行双导线传输线的平行双导线传输线, , 其特性阻其特性阻抗为：抗为：dDZ2ln120r0 式中式中, ,r为导线周围填充介质的相对介电常数。为导线周围填充介质的相对介电常数。 常用的平行双导线传输线的特性阻抗有常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250, , 400和和600三种。三种。 对于

30、内、外导体半径分别为对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线的无耗同轴线, , 其特性阻其特性阻抗为：抗为：abZln60r0 式中式中, , r为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。 常用的同轴线的特性阻抗有常用的同轴线的特性阻抗有5050和和7575两种。两种。 第1章 均匀传输线理论2) 2) 传播常数传播常数(Propagation constant ) 传播常数传播常数是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相位变化的参数衰减和相位变化的参数, , 通常为复数通常为复数, ,由前面分析可

31、知：由前面分析可知：j)j)(j(CGLR 式中式中, ,为衰减常数为衰减常数, , 单位为单位为dB/m( (有时也用有时也用Np/m, , 1Np/m=8.86 dB/m); =8.86 dB/m); 为相移常数为相移常数, , 单位为单位为rad/m。 )(log2012dBUUNp：奈培：奈培)(ln12NpUU对于无耗传输线：对于无耗传输线：R=G=0LC此时：此时： =j, = 。 0第1章 均匀传输线理论对于损耗很小的传输线对于损耗很小的传输线, , 即满足即满足RL、GC时时, , 有：有：2121j1j1jCGLRLCj)j)(j(CGLRCGLRLC2j12j1j211xx

32、泰泰勒勒级级数数展展开开：因为因为RL、GC，所以只取前两项，可得：，所以只取前两项，可得：2121j1j1jCGLRLC第1章 均匀传输线理论于是小损耗传输线的衰减常数于是小损耗传输线的衰减常数和相移常数和相移常数分别为：分别为： = (RY0+GZ0) = LC21LCGZRYj)(2100LCjCLGLCR22CGLRLC2j12j1j实际中，对于微波传输线均满足无耗或小损耗条件。实际中，对于微波传输线均满足无耗或小损耗条件。第1章 均匀传输线理论 3) 3) 相速相速p与波长与波长 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相

33、位面沿传输方向的传播速度位面沿传输方向的传播速度, , 用用p来表示。来表示。 由上式得等相位面的运动方程为：由上式得等相位面的运动方程为：tz=const（常数常数）上式两边对上式两边对t 微分，有：微分，有：)cos(e)cos(e1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzztzvpdd第1章 均匀传输线理论对于均匀无耗传输线来说对于均匀无耗传输线来说, ,由于由于与与成线性关系成线性关系, ,故导行故导行波的相速与频率无关波的相速与频率无关, , 也称为无色散波。也称为无色散波。当传输线有损

34、耗时当传输线有损耗时, ,不再与不再与成线性关系成线性关系, ,使相速使相速p与频与频率率有关有关, ,这就称为色散特性。这就称为色散特性。 LCpvLCvp1对于均匀无耗传输线：对于均匀无耗传输线： 对于双导体传输线：对于双导体传输线： 1Pv001v光光速速vvvrP0电磁波在介质电磁波在介质中的传播速度中的传播速度 第1章 均匀传输线理论 对于双导体传输线，传输线上的波长对于双导体传输线，传输线上的波长与自由空间的波长与自由空间的波长 0 0有以下关系有以下关系: : rrpfvfll00/ 传输线上的波长（相波长）：传输线上的波长（相波长）：相波长定义为相波长定义为等相位面在等相位面在

35、一个周期内移动的距离。或者说，一个周期内移动的距离。或者说，传输线上波的振荡相位差传输线上波的振荡相位差为为2的两点的距离为波长。的两点的距离为波长。l2/ffvTvpp电磁波在介电磁波在介质中的波长质中的波长 第1章 均匀传输线理论 在微波技术中在微波技术中, , 常可把传输线看作是无损耗的常可把传输线看作是无损耗的, , 因此因此, , 下下面着重介绍均匀无耗传输线。面着重介绍均匀无耗传输线。 无耗线上，传输线的特性阻抗：无耗线上，传输线的特性阻抗：CLZ 0LCvp1LvCvZPP10第1章 均匀传输线理论1.2 1.2 传输线阻抗与状态参量传输线阻抗与状态参量)()()(inzIzUz

36、Z1. 1. 输入阻抗输入阻抗( Input impedance ) 定义：传输线上任一点定义：传输线上任一点z处的阻抗处的阻抗Zin(z)为线上为线上该点该点的的电电压压与与电流电流之比。或称由之比。或称由z点向负载看去的输入阻抗。点向负载看去的输入阻抗。)(zZinz)()(zIzU，1Z11IU ，第1章 均匀传输线理论 由上一节可知由上一节可知, , 传输线方程：传输线方程：)sin(j)cos()()sin(j)cos()(011011zZUzIzIzZIzUzU式中式中, , Z0为无耗传输线的特性阻抗为无耗传输线的特性阻抗; ; 为相移常数。为相移常数。 对无耗均匀传输线对无耗均

37、匀传输线, ,=j，化简，可得到化简，可得到线上各点电压线上各点电压U(z)、 电流电流I(z)与终端电压与终端电压Ul、终端电流、终端电流I Il l的关系如下：的关系如下：zshZUzchIzIzshZIzchUzU011011)()(第1章 均匀传输线理论)sin(j)cos()sin(j)cos()()()(011011inzZUzIzZIzUzIzUzZ 式中式中, , Zl为终端负载阻抗。为终端负载阻抗。 )sin(j)cos()()sin(j)cos()(011011zZUzIzIzZIzUzU)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ111ZIU)(zZinz

38、)()(zIzU，1Z11IU ，第1章 均匀传输线理论 上式表明上式表明: : 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, , 且一般为复数且一般为复数, , 故不宜直接测量。故不宜直接测量。)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ第1章 均匀传输线理论)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ讨论讨论： （1 1）当）当 ，即传输线长度为半个相波长的整数，即传输线长度为半个相波长的整数倍时：倍时：2l nz

39、llnnz22其中：其中：n=0n=0、1 1、2 2为正整数为正整数0)tan()tan(nz1)(ZzZin 无耗传输线上任意相距无耗传输线上任意相距 /2处的阻抗相同处的阻抗相同, , 一般称之为一般称之为 /2重复性。重复性。其中：其中： ，n=0n=0、1 1、2 2为正整数为正整数2l nzZLl/2ZLZLl/2第1章 均匀传输线理论讨论讨论： （2 2）当）当 ，即传输线长度为四分之一个，即传输线长度为四分之一个相波长的奇数倍时：相波长的奇数倍时：2124122llnnz其中：其中：n=0=0、1 1、2 2为正整数为正整数212tan)tan(nz412lnz10010100

40、10in)tan()tan()tan(j)tan(j)(jZzZjZzZZzZZzZZZzZ0)tan()tan(01zZzZ120100ZZZZZ第1章 均匀传输线理论 可见，无耗传输线上，可见，无耗传输线上，输入阻抗具有四分之一波长的变输入阻抗具有四分之一波长的变换性换性。120100in)(ZZZZZzZ其中：其中：Z0为特性阻抗；为特性阻抗； Z1为负载阻抗为负载阻抗 所以，所以，当当 ，即传输线长度为四分之一个，即传输线长度为四分之一个相波长的奇数倍时，输入阻抗为：相波长的奇数倍时，输入阻抗为：412lnzZ1容抗容抗 Zin感抗感抗Z1感抗感抗 Zin容抗容抗ZLl/4Z02/ZL

41、ZLl/2l/4l/4Z02/ZL第1章 均匀传输线理论例例1-11-1一根特性阻抗为一根特性阻抗为5050、长度为、长度为0.18750.1875m的无耗均匀的无耗均匀传输线传输线, , 其工作频率为其工作频率为200MHz, , 终端接有负载终端接有负载Zl=40+j30(), 试求其输入阻抗。试求其输入阻抗。 解解 : : ， 由 工 作 频 率， 由 工 作 频 率 f = 2 0 0 M H z 得 相 移 常 数得 相 移 常 数=2f/c=4/3。将将Zl=40+j30(), Z0=50, ,z=l=0.1875及及值代入式，有：值代入式，有：100tantan10010ljZZ

42、ljZZZZinl2可见可见, , 若终端负载为复数若终端负载为复数, , 传输线上任意点处输入阻抗传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数一般也为复数, , 但若传输线的长度合适但若传输线的长度合适, , 则其输入阻抗可变则其输入阻抗可变换为实数换为实数, , 这也称为传输线的阻抗变换特性。这也称为传输线的阻抗变换特性。 第1章 均匀传输线理论可见：可见：Zin随随d而变，分布于沿线各点，与而变，分布于沿线各点，与Z1有关，是分布参数阻抗；有关，是分布参数阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；传输线段具有阻抗变换作用；Z1经经d的距离变为的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有无耗线的阻抗呈周

43、期性变化，具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。)(zZinz)()(zIzU，1Z11IU ，)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ第1章 均匀传输线理论2. 2. 反射系数反射系数( reflection coefficient ) 定义传输线上任意一点定义传输线上任意一点z z处的反射波电压（或电流）与入处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, , 即：即：)()_()()_(iuzIzIzUzU U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z)e

44、e(1)()()(z2z10AAZzIzIzIu(z)=-i(z) 因此只需讨因此只需讨论其中之一即可。论其中之一即可。 通常将电压通常将电压反射系数简称为反射系数简称为反射系数反射系数, , 并记并记作作(z)。第1章 均匀传输线理论zzzzAAAAz2j12j12j1j2eeee)( U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z)ee(1)()()(z2z10AAZzIzIzI边界条件边界条件z=0（终端）处：（终端）处： U(0)=Ul=A1+A2 I(0)= I l= (A1-A2)01Z由以上式，并考虑到由以上式，并考虑到=j , , 有：有：终端反射系数：终端反射系数

45、：111121112j1j12j1j2121eeeeAAAAAA传输线上任意一点处的反射系数：传输线上任意一点处的反射系数：zzzz2j12jj12j111eeee)(第1章 均匀传输线理论传输线上任意一点处的反射系数：传输线上任意一点处的反射系数：zzzz2j12jj12j111eeee)( 由此可见，对均匀无耗传输线来说，任意点反射系数由此可见，对均匀无耗传输线来说，任意点反射系数 大小均相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为大小均相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为/2，即反，即反射系数也具有射系数也具有 /2重复性。重复性。)(z第1章 均匀传输线理论3. 3. 输入阻抗与反射系数的

46、关系输入阻抗与反射系数的关系可得：可得： U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +jz+A2e jz)ee(1)()()(z2z10jjAAZzIzIzI)()_()()_(iuzIzIzUzU第1章 均匀传输线理论 Zin(z)= = Z0 式中式中, ,Z0为传输线特性阻抗。为传输线特性阻抗。 由此可见由此可见, ,当传输线特性阻抗一定时当传输线特性阻抗一定时, ,输入阻抗与反射系数输入阻抗与反射系数有一一对应的关系有一一对应的关系, ,因此因此, ,输入阻抗输入

47、阻抗Zin(z)可通过反射系数可通过反射系数(z)的的测量来确定。测量来确定。 )()(ZIZU)(1)(1zz00)()(z)ZzZZzZinin U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA第1章 均匀传输线理论 显然显然, ,当当Zl=Z0时时, ,l=0, ,即负载终端无反射即负载终端无反射, ,此时传输线上此时传输线上反射系数处处为零反射系数处处为零, ,一般称之为负载匹配。一般称之为负载匹配。 而当而当ZlZ0时时, ,负载端就会产生一反射波负载端就会产生一反射波, ,向信源方向传播向信源方向传播, ,若

48、信源阻抗若信源阻抗与传输线特性阻抗不相等时与传输线特性阻抗不相等时, ,则它将再次被反射。则它将再次被反射。 01011)0(ZZZZ当当z=0时时, , 则终端负载阻抗则终端负载阻抗Zl与终端反射系数与终端反射系数l的关系为：的关系为：1)(ZzZin00)()(z)ZzZZzZinin第1章 均匀传输线理论 定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比压驻波比, , 用用表示：表示：minmaxUU 4. 4. 驻波比驻波比( (Voltage Standing Wave Ratio) 对于无耗传输线对于无耗传输线, , 沿线

49、各点的电压和电流的振幅不同沿线各点的电压和电流的振幅不同, , 以以 /2 /2周期变化。周期变化。实际测量中，反射电压及电流均不宜测实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。驻波比。驻波的波腹点驻波的波腹点-max；波谷（节）点波谷（节）点-min；ZL 电压振幅电压振幅|U|min|U|max|U|第1章 均匀传输线理论minmaxUU 电压驻波比有时也称为电压驻波系数电压驻波比有时也

50、称为电压驻波系数, , 简称驻波系数简称驻波系数, , 其其倒数称为行波系数倒数称为行波系数, , 用用K表示。于是有表示。于是有: :maxmin1UUK 由于传输线上电压是由入射波电压和反射波电压叠加而由于传输线上电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成的成的, , 因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处, , 而而最小值位于入射波和反射波相位相反处最小值位于入射波和反射波相位相反处, , 即有即有: : |U|max=|U+|+|U-| |U|min=|U+|-|U-|1111/1/1UUUUUUUU第1章 均匀传输线理论当当|l|=0即传输线

51、上无反射时即传输线上无反射时, ,驻波比驻波比=1; ; 当当|l|=1即传输线上全反射时即传输线上全反射时, ,驻波比驻波比, ,因此驻波比因此驻波比的的取值范围为取值范围为1。可见驻波比和反射系数一样可用来描述传输线的工作状态。可见驻波比和反射系数一样可用来描述传输线的工作状态。 1111111第1章 均匀传输线理论 例例1-21-2一根一根75均匀无耗传输线均匀无耗传输线, , 终端接有负载终端接有负载Zl=Rl+jXl, , 欲使线上电压驻波比为欲使线上电压驻波比为3, 3, 则负载的实部则负载的实部Rl和虚部和虚部Xl应满足什应满足什么关系？么关系？ 解解: : 由驻波比由驻波比=3

52、, =3, 可得终端反射系数的模值应为可得终端反射系数的模值应为: :5 . 01110101ZZZZ 将将Zl=Rl+jXl，Z0=75代入上式代入上式, , 整理得负载的实部整理得负载的实部Rl和虚部和虚部Xl应满足的关系式为：应满足的关系式为：(Rl-125)2+X12=1002 即负载的实部即负载的实部Rl和虚部和虚部Xl应在圆心为（应在圆心为（125,0125,0）、半径为）、半径为100100的圆上的圆上, ,上半圆对应负载为感抗上半圆对应负载为感抗, ,而下半圆对应负载为容抗。而下半圆对应负载为容抗。 第1章 均匀传输线理论1.3 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析

53、001011ZZZZ0e)(2j1zz1. 1. 行波状态行波状态行波状态就是无反射的传输状态行波状态就是无反射的传输状态, ,此时反射系数此时反射系数l=0，而负载，而负载阻抗等于传输线的特性阻抗阻抗等于传输线的特性阻抗, ,即即Zl=Z0, ,也可称此时的负载为匹也可称此时的负载为匹配负载。配负载。处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波行波, , 此时传输线上任意一点的反射系数此时传输线上任意一点的反射系数(z)=0。此时终端反射系数：此时终端反射系数：传输线上任意一点处的反射系数：传输线上任意一点处的反射系数：驻波比：

54、驻波比：11111第1章 均匀传输线理论将将(z)=0代入上式，可得行波状态下传输线上的电压和电流：代入上式，可得行波状态下传输线上的电压和电流：zj01zj1e)()(e)()(ZAzIzIAzUzU U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA电流振幅：电流振幅：电压、电流振幅值电压、电流振幅值|V(d)|z|I(d)|电压振幅：电压振幅：011)()()()(ZAzIzIAzUzU第1章 均匀传输线理论zj01zj1e)()(e)()(ZAzIzIAzUzU 设设A1=|A1|ej0, ,考虑到时间因子考虑到时

55、间因子ejt, , 则传输线上电压、电流瞬则传输线上电压、电流瞬时表达式为：时表达式为： u(z, t)= |A1|cos(t+z+0) i(z, t)= cos(t+z+0) 01ZA 可见，电压行波与电流可见，电压行波与电流行波同相，它们的相位是空行波同相，它们的相位是空间位置间位置z z和时间和时间t t的函数。的函数。 第1章 均匀传输线理论此时传输线上任意一点此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为：处的输入阻抗为： Zin(z)=Z0 )tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZZl=Z0综上所述综上所述, , 对无耗传输线的行波状态有以下结论对无耗传输线的行波状态有以

56、下结论: : 沿线电压和电流振幅不变沿线电压和电流振幅不变, , 驻波比驻波比=1; =1; 电压和电流在任意点上都同相电压和电流在任意点上都同相; ; 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 第1章 均匀传输线理论2. 2. 纯驻波状态纯驻波状态 纯驻波状态就是全反射状态纯驻波状态就是全反射状态, , 也即终端反射系数也即终端反射系数| |l l|=1|=1。 在此状态下在此状态下, , 负载阻抗必须满足：负载阻抗必须满足：110101ZZZZ 由于无耗传输线的特性阻抗由于无耗传输线的特性阻抗Z Z0 0为实数为实数, , 因此要满足上式因此要满足上式,

57、 , 负负载阻抗必须为短路载阻抗必须为短路（Zl=0）、开路、开路（Zl）或纯电抗或纯电抗（Zl=jXl）三种情况之一。三种情况之一。 在上述三种情况下在上述三种情况下, , 传输线上入射波在终端将全部被反射传输线上入射波在终端将全部被反射, , 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, , 唯一的差异在于驻唯一的差异在于驻波的分布位置不同波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。第1章 均匀传输线理论终端负载短路时终端负载短路时, , 即负载阻抗即负载阻抗Zl=0, , 终端反射系数：终端反射系数： zZzIz

58、zUcosA2)(sinA2 j)(011 U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA1)0(01011ZZZZ 而驻波系数而驻波系数, , 此时此时, ,传输线上任意点传输线上任意点z z处的反射系数处的反射系数为：为：zzz2j2j1ee)(代入：代入：第1章 均匀传输线理论 设设A1=| A1 |ej0, , 考虑到时间因子考虑到时间因子e jt, , 则传输线上电压、则传输线上电压、电流瞬时表达式为电流瞬时表达式为: : u(z,t)=ReU(z)ejt=2|A1|cos(t+0+ ) sinz i(z,

59、t)=ReU(z)ejt = cos(t+0) cosz2012ZA此时传输线上任意一点此时传输线上任意一点z z处的输入阻抗为处的输入阻抗为: :Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanzzZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011第1章 均匀传输线理论 下图给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度分下图给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形：布以及阻抗变化的情形：终端短路线中的纯驻波状态终端短路线中的纯驻波状态第1章 均匀传输线理论 对无耗传输线终端短路情形有以下结论对无耗传输线终端短路情形有以下结论: : 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化沿线

60、各点电压和电流振幅按余弦变化, , 电压和电流相电压和电流相位差位差 9090, , 功率为无功功率功率为无功功率, , 即无能量传输即无能量传输; ; zZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011 在在 处电压为零处电压为零, , 电流的振幅值最大电流的振幅值最大且等于且等于 , ,称这些位置为电压波节点；称这些位置为电压波节点； 在在 处电压的振幅值最大且等于处电压的振幅值最大且等于2|2|A A1 1|, |, 而电流为零而电流为零, , 称这些位置为电压波腹点称这些位置为电压波腹点; ; )2 , 1 , 0(2nnzl012ZA)2 , 1 , 0(412nnzl第1章 均匀