时间序列分析第四章非平稳序列的确定性分析

1、应用时间序列分析实验报告实验名称第四章非平稳序列的确定性分析一、上机练习（就是每章最后一节上机指导部分）1. 拟合线性趋势在SAS系统中REG （回归）过程与 AUTOREG （自回归）过程都可以进行时间序列线性趋势拟。假定我们要分析的数据存于临时数据集example4_1中，要拟合的线性回归模型为x=a+bt，相关命令如下：data example4 1;in put x;t=_n_;cards ;12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.8125.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95;proc autoreg data =example4

2、_1;model x=t;run ;运行该程序输出结果如下：SAS系規20阴年阴月18EThe AUTOREG ProcedureDependent Variable xOrdinary Least Squares EstimatesSSE 临ESBCReeres® R-Square Durbin-Watson26.19022062.6190248.3900913Q.9GG52.72G9DFE Root MSEAIDTotal R-Squarc101.B1S34 47.420278 0,9566VariableDFEst i mateStands rdErrort Va1ueAppr

3、oxPr > |t|Intercept18.7086Q.9I9G09.75<*0001t11.98290.135314.65<0001该输出窗口共输出三方面的信息。（1）因变量的名称，本例中因变量为x。（2） 普通最小二乘估计相关统计量，该部分输出信息如下表:SSE （误差平方和）DFE （误差平方和的自由度）MSE （均方误差）Root MSE （均方根误差）SBC（ SBC信息量）AIC （AIC信息量）Regress R-Squrae（只针对回归模型的 r平方）Total-R-Square （包括自回归误差过程在内的 整体模型的r平方）Durbin-watson （ D

4、W 统计量）（3）参数估计值。该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量大于t值得近似概率P值。2. 拟合非线性趋势在SAS系统中有一个 ULIN （非线性）过程可以进行时间序列非线性趋势拟合。假如我们要分析的数据存于临时数据集example4_2中，要拟合的非线性回归模型x=at+bAt,则相关命令如下：data example4_2;in putx;t=_n_；cards ;1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 1

5、6405.95;procn li nmethod =gauss;model x=a*t+b*t;parameters a= 0.1 b= 1.1 ;der.a=t;der.b=t*b*（t-1）;output predicted =xhat out =out;run ;（1）“ proc nlin method=gauss; ”指令系统采用 GAUSS迭代法进行非线性参数估计。（2）" model x=a*t+b*t; ”告诉系统拟合模型结构。（3）" parameters a=0.1 b=1.1;”告诉系统待估参数是哪些，并给出待估参数的迭代初始值。（4）" d

6、er.a=t;der.b=t*b*（t-1）; ”给出待估参数的一阶导函数，以便于迭代计算。（5） "output predicted=xhat out=out; ”输出部分结果到临时数据集OUT，输出内容包括时间t，原序列值x和估计值xA（本例中该变量取名为XHAT）。运行该程序共输出如下六方面信息：（1 ）迭代过程。如下图所示。012345678abSum ofSquares0.10001.10009.GB92EB1.01331.67632.8828ES1.29541.68402.3471EB2.K1411.71S82J542E87.32041.34451.6522E8S.406

7、92.008S1311311.55052.000063.90291.56022.000030.18401.5G022.000030.1640Iterative Phase(2 )收敛状况。如下图所示:NOTE： Convergence criterion met.这是告诉我们本次迭代收敛。(3)估计信息摘要。如下图所示：Est i mat i on SummaryMethodGauss-NewtonHerat ionseSub Iterations10Average Sub I ter«it ions1.25R3.47E*10RPC3.E8E-11RPC(a)I.ME-EObject

8、2.677E-BObjective80.16387Observfit i ons Read14Observat ions Used14ObservfttIons Mis&ing0(4) 主要统计量。如下图所示:SourceDFSum ofSquaresSquareF ValueApproxPr > FMode I23.G824B1J9S2E87J4$E7<JOO1Error1230.16402.5137Uncorrected Tata I143.5924EB(5) 参数信息摘要。如下图所示：ApproxParameterEst innateStd ErrorApproct

9、i mate95X Conf idence Unitsa1.6B0!0,0678L41241.7090b2.00000.0000172.Q00Q2.0000(6) 近似相关阵。如下图所示:Approx I mate Cor re I eit ion Mat r i x abaLOOOOOOO-0,6794299b-0.67342S9LODOOODO为了直观地看出拟合效果，我们可以将原序列值和拟合值联合作图，相关命令如下: proc gplot data =out;plot x*t= 1 xhat*t= 2 / overlay ; |symbollc=black i =none v=star;s

10、ymbol2c=redi =join v=none;run ;输出图像如下图所示：17000 1isooc-150001400C-isooo12000 -11IOOC-10000 ：3000-SOOD：7000 -SOOO：5000400C3000 -200C-110血(H1234567891011121314t说明：图中星号为原序列观察值，曲线为拟合值。通过该图像可以看出拟合效果是非常不错的。3.X 11过程以1978-1988年英国非耐用品消费额为例，将数据读入临时序列值example4_3 ，使用X-11过程进行季节调整，并将原序列与消除季节影响的趋势线联合作图，相关命令如下：data

11、example4_3;1in put x;t=intnx('quarter','1jan1978'd,_n_- 1);format t yyq4.;cards ;40777 41778 43160 4589741947 44061 44378 4723743315 43396 44843 4683542833 43548 44637 4710742552 43526 45039 4794043740 45007 46667 4932544878 46234 47055 5031846354 47260 48883 5260548527 50237 51592 5

12、515250451 52294 54633 5880253990 55477 57850 61978;proc x11 data=example4 3;quarterly date=t;var x;outputout=out b1=x d10=seas on d11=adjusted d12=tre nd d13=irr;data out;set out;estimate=trend*season/100 ;proc gplot data =out;plot x*t= 1 estimate*t=2/ overlay ;plot adjusted *t=1trend *t=1irr*t= 1 ;

13、symbol1c=black i =joi n v =star;symbol2c=redi =joinv=none w=2 l =3;_|run ;语句说明：（1） “ proc x11 data=example4_3;”指令系统对数据集example4_3的数据进行 X-11分析。（2） a quarterly date=t;”告诉系统这是季度数据（假如是月度数据就应该记作monthly ），变量t为时间变量名。（3 ）"var x;”告诉系统要进行季节调整的变量为x。（4）“ output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=tren

14、d d13=irr; ”告诉系统输出部分结果到临时数据集OUT，在此我们要求输出的结果是：原序列值x（表B1的数值）；季节指数（或称为季节因子）season （表D10的数据）；季节调整后的序列值adjusted （表D11的数据）；趋势拟合值trend （表D12的数据）；最后的不规则波动值irr （表D13的数据）。X-11过程的输出结果非常多，主要分为七大类：A. 先验修正（可选）B. 不规则成分权重和回归交易因子的初始估计C规则成分权重和回归交易日因子的最终估计D. 季节项、长期趋势项和不规则波动的最终估计E. 分析表格F. 概括性量度G图表在每一部分输出里又包含了非常多的子表，由于内

15、容过于庞杂，详细的解析略。每张表的具体输出 内容及解析请考察附录 3。本例输出季节指数图、消除季节效应后的序列图、趋势图及不规则波动图，输出的原序列与拟合序 列图如下图所示：4.Forecost 过程在SAS、EST模块中，有一个专门的forecast过程，可以使用趋势拟合或平滑方法进行快速预测。以1949-2008年我国每年年末人口总数（单位：万人）序列为例，将数据读入临时数据集example4_4， 使用forecast过程进行快速预测，并将原序列值和预测效果输出，相关命令如下：data example4_4;in putx;t= 1949 +_n_- 1 ;cards ;54167 55

16、196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 6599467207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 7853480671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 9625997542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 1

17、24761125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802;proc gplot ;plot x*t= 1 ;symbol1 i =join v=none c=black;run ;proc forecast data=example4_4 method=stepar tre nd=2 lead= 5out=out outfull outest=est;id t;var x;语句说明：(1) “ proc forecast data=example4_4 method=stepar trend=2 lea

18、d=5 out=out outfull outest=est; ” 指令系统对数 据集example4_4的数据进行预测分析。其中：A. “ trend= ”是指序列长期趋势特征，“ trend=1 ”是指序列无显著趋势，“trend=2 ”是指序列有线性趋势，“trend=3”是指序列有曲线趋势。根据之前的时序图显示，该序列有显著线性递增趋势，所以“trend=2”。B. “ method=stepar”是指特定先使用多项式拟合趋势，拟合好之后，再对残差序列进行自回归拟合，机器会默认一个高阶自回归系数，然后通过逐步回归的方法，筛选合适的延迟阶数，得到最优的AR模型。所以该方法被命名为逐步自回

19、归方法。有了拟合和预测数据，还可以绘制预测效果图。绘图程序如下:proc gplot data =out;plot x*t= _type_/ href =2008 ;symbol1i=nonev =starc=black;symbol2i=joinv=nonec=red;symbol3i=joinv=nonec=gree nl=2;symbol4i=joinv=nonec=gree nl=2; Irun ;程序输出预测效果如下图所示:Tif* of ttiserviUon * ACTUAL FORECASTL駅USS二、课后习题习题6.爱荷华州1984-1979年非农产品季度收入数据。（详见P

20、123）选择适当地模型拟合该序列长期趋势。相关命令如下：data example6_1;in put x;time=_n_;cards ;601 604 620 626 641 642 645 655 682 678 692 707736 753 763 775 775 783 794 813 823 826 829 831830 838 854 872 882 903 919 937 927 962 975 9951001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1143 1154 11731178 1183 1205 1208 1209 1223 1

21、238 1245 1258 1278 1294 13141323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1545 1589 16341669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 1983 2013 2045 2048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2442 2479 2528 2571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3358 3489 3588 3624 3719 3821 3934 4028 4129 420

22、5 4349 4463 4598 4725 4827 4939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965;proc gplot data =example6 1;plot x*time=1;symbol c=red i =join v =star;10run ;得到该序列的时序图:11#0 10203040506070t8090100 110 120130#观察其时序图可得该曲线逐渐递增，为非线性的非平稳序列。利用曲线专家描绘其曲线得到以下几个拟合模型:反4th Degree Folynonii al Fil#S = 60.00421627 r - 0.999108

23、01«4cn) 3x<>X Axis (units)图一1223.546.970493.9117.3140.8其拟合的模型为:Icdel Intermiti- 4th Degree Fclynomid. fi l一"一iCaeHicientsHistoryCovariance ResidualsComments4th Degree Polynomial Fitya+bxcx2Coefficients:a= 495.53956b= 16.507004 c= -004922771d= -0.0015465265e= 2.7629504e 005The paramet

24、er® for the above model equahon are given bo the right in the coeffider* list.Close ICogyHelp（图一模型）區 Lcgistic ModelS = 189 97710034 f = 0.99D87E94X Axis (units)13其拟合的模型为:14z w1:C oeHicierits H istory、VCovariance ResidualsCommentsMoAel Informati on " Logisti c Model#Coefficients:Logistic Mo

25、dela- -8.3390762e+009b= -22303694c- 0.021085845The parameters for the above modal equaticri are given to the right in ths coefficient listCloseCopyHelp#（图二模型）ky- Quadratic Fit#23.5S = 237.31358648r- 0.9857272446.970,493.9117 J140.8#X Axis (units)图三其拟合的模型为：lodlon - Quadratic Fit*= Codficients*7、Histo

26、ryCovarianceReddualsCommentsQ uadratic FitCaefHcienU：a= 960.45661 b= *21 245173 c= a43133292The parameters for the above model equation aregiven bo the right in the coefficient list|匚 0RVHelp（图三模型）根据曲线专家的拟合效果，当r的数值越接近于1, S的数值越小，表明拟合得效果更好。图一的r=0.99910801，S=60.00421627，图二的 r=0.99087694， S=189.07710034

27、，图三的 r=0.98572724， S=237.31358648。所以我们选择图一作为拟合模型。又因为拟合模型的各系数为a=495.53956，b=16.507004，c=-0.04922771，d=-0.0015465265。所以该序列的拟合模型为y=495.53956+16.507004x-0.04922771xA2-0.0015465265xA37某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）具体数据详见书 P123（1）绘制该序列的时序图，直观考察该序列的特点。相关命令如下：data example4_3;in put x;time=_n_;cards ;589

28、561640656727697640599568577553582600 566653673742716660617583587565598628 618688705770736678639604611594634658 622709722782756702653615521602635677 635736755811798735697661667645688713 667762784837817767722681687660698717 696775796858826783740701706677711734 690785805871845801764725723690734750 7078

29、07824886859819783740747711751；proc gplot data =example4_3;plot x*time= 1;symbol1 c=black I =joi n v=star;run ;轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附 近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周 期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，该地区1962-1970年平均每头奶牛的月产奶量数据的时间序列图有明显的递增趋势

30、，所以它不是平稳序列。（2）使用因素分解方法，拟合该序列的发展，并预测下一年该地区奶牛的月度产奶量。从（1）中的时序图中，我们可以确定该序列的波动收到两个因素的影响：一个是季节效应；一个 是随机波动。假如没有季节效应的影响，每头奶牛的月度产奶量数据应该始终在某个均值附近随机波动，季节效应的存在，使得每头奶牛的月度产奶量数据在不同年份的相同月份呈现出相似的性质。所以在此 我们要消除次序列的季节效应。为了便于得到数量化的季节信息，构造出季节指数的概念。季节指数就是用简单平均法计算的周期 内各时期季节性影响的相对数。F面我们来具体计算本序列的序列指数。计算结果如下表所示:19621963196496

31、519661%719681969伽月平均季节指数叮589. 00600. 00628. 00658. 00677. 00713. 0071L 00734. 00750. 00674. 000.9619919561.00566. 00610. 00622. 00635 00667. 00696. 00690, 00707.00640. 220.9137313640. 00653. 00638. 00709. 00736. 00762. 00775. 00785 00307. 00728. 331.0395412656. 00673. 00705. 00722. 00755. 00784. 007

32、96. 00Eu5. uu824. 00746. 671.0657081727. 00742. 0Q770. 00782. 00311.00837. 00858. 00871. 00386. 00S09. 331.1S51515697. 00716.00736. 00756. 00798,00817. 00826.00845. 00859. Ou783. 331.11S042640. 00660. 0067S. 00702. 00735. 00767. 00783. 00SOI. 00819.00731.671.0442988599. 0061 LOO633. 00653. 00697.007

33、22. 00Y40. 00764. 00783. OCi690. 440.9854628$56E 00583. 00604, 00615. 00661.00681. 00701. 00725. 00740. 00651110.9321774*10577. 00587. 00611. 00521.00667. 00687. 0070S. 00723. 00747. 00647. 330. 923930911553. 00565. 00594. 0i0602. 00645. 00660. 00677. 00690. 00711.00633. 000.9034731r12582. 00598. 00

34、634. 00635. 00683. 00698. 00711. 00734. 00751.00670.110. 9564413消除季节效应后的数据如下表所示:*1962*1963*19641965*1966*1967i9687 969r1970I-85. 00-74, 00-46. 00-16, 003. 0039. 0043. 0060. 0076,00r2-79, 22-74, 22-22. 22-18, 22-5. 2226,7855.花49. 7866,78-88. 33-75, 33-40. 33-19. 33匸6733.閃46. 6756. 6778,67-90.-73, 67-

35、41. 67T '24. 678, 333匸3349, 3358. 3377.33-82. 33-67, 33-39. 33T 27. 331. 6727. 6748. 6761. 6776, 67g-86. 33-6L 33-47. 33T -27. 3314. 6733. 6742. 6761. 6775.67V-9L 67-7L 67-53. 67-29.673. 3335. 33BL 3369. 3387.33ITL 44-73. 44-51. 44-37.446. 5631. 564乩5673. 5692.56勺-85.11-70.11-49.11-38.117. 8927.

36、 8947. 8971. 8986.89io-70. 33-60. 33-36. 33-126. 3319. 6739.6758. 677& 6799.67*ii-80. 00-68. 00-39. 00-3L 0012. 0027. 0044. 0057.0078.00-88.11-72,11-36. 11T -35.1117. 8927. 8940. 8963. 891 80. S9消除季节效应后的数值=原值-（季节指数*总平均）然后我们对消除季节效应后的数据做时序图和线性拟合: 相关命令如下:data example4 3; in put x;time=_n.cards-85.0

37、0-79.22-88.33-90.67-82.33-86.33-91.67-91.44-85.11-70.33-80.00-88.11-74.00-74.22-75.33-73.67-67.33-67.33-71.67-73.44-70.11-60.33-68.00-72.11-46.00- 22.22- 40.33- 41.67- 39.33- 47.33- 53.67- 51.44- 49.11- 36.33- 39.00-36.11-16.00- 18.22- 19.33- 24.67- 27.33- 27.33- 29.67- 37.44- 38.11- 126.33 -31.00-3

38、5.113.00-5.22 7.678.331.6714.67 3.336.567.8919.67 12.0060.00 49.78 56.67 58.33 61.67 61.67 69.33 73.56 71.89 75.6757.00 63.8976.00 66.78 78.67 77.33 76.67 75.67 87.33 92.56 86.89 99.6778.00 80.89procgplotdata =example4_3;plotx*time=1;symbol1c=blackI =joi nv=star;run ;procautoregdata =example4_3;mode

39、lx=t;outputout=resultp =xcap;run从上面的时序图看以看出，图形像一条线性的直线，数据有明显的递增趋势，所以它不是平稳序 列。F图为做线性拟合后显示的结果图:Ordinary t Squares Estimai©?SSE23449.4S28DFEioeMSE221.22154Root呕匚14.87352SEC896.946C16AICS9I.581752fteress R-SquareTotftl R-Square0.995Skjrbir'jyalsonL 1332StandardApproxVariableDFEst i mateErrort V

40、aluePr > IIIIntercept1-98.822?2.8824-31,11<.C001t11.8041O.045J33.30<.C001从上图我们可以看到变量的参数估计值分别是-98.3227 和1.8041,然后我们就对该序列进行残差拟21#合。相关命令如下:data example4 1;in put x;-85.00-79.22- 88.33- 90.67- 82.33- 86.33- 91.67- 91.44- 85.11- 70.33- 80.00-88.11-74.00-74.22- 75.33- 73.67- 67.33- 67.33- 71.67-

41、73.44- 70.11- 60.33- 68.00-72.11-46.00-22.22- 40.33- 41.67- 39.33- 47.33- 53.67- 51.44- 49.11- 36.33- 39.00-36.11-16.00-18.22- 19.33- 24.67- 27.33- 27.33- 29.67- 37.44- 38.11- 126.33 -31.00-35.113.00-5.22 7.678.331.6714.67 3.336.567.8919.67 12.00#17.89 39.00 26.78 33.67 37.33 27.67 33.67 35.33 31.56

42、 27.89 39.67 27.0027.89 43.00 55.78 46.67 49.33 48.67 42.67 51.33 49.56 47.89 58.67 44.0040.89 60.00 49.78 56.67 58.33 61.67 61.67 69.33 73.56 71.89 75.67 57.00 63.89 76.00 66.78 78.67 77.33 76.67 75.67 87.33 92.56 86.89 99.67 78.00 80.89 proc arima data =example4_1;ide ntifyVar =z nlag =8 minic p=(

43、 0: 5) q=( 0: 5);un ;#tocorrelat ion Check fcr White NoiseChiSquare86.28Pr >OFChiSq6<.Q001Autocarreht ions0.42343跚 0.1450.071'C.033-«,07822#根据检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.0001）,所以我们可以以很大的把握（置信水平 >99.999% ）断定该序列样本属于非白噪声序列。The ARIMA ProcedureMini mumInf oriftat ion Cr I ter I

44、onLagsMA 0MA 1肋2血3MA 4MA 5AR05.3614225-3091245.2350095,2559255.284375.319564AR15.2087495.2234055.2444285.2853675.3287295.35E688AR25.2071935,2498355.2675845,3273435.3641285.397187AR35.2434035.2804476.3236045.3BB785.4071895.4405AR45.2853435.3233925.3667416,4092675,4426185.475733AR55.314565.3665015.39&

45、amp;06S6.4376235.475915.6146AError seriesmodeh 酮(5)Minimum Table Value： FIC（2T0）二 E*207193IDENTIFY命令输出的最小信息量结果某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列建模。建模的基本步骤如下：A :求出该观察值序列的样本自相关系数（ ACF ）和样本偏自相关系数（PACF）的值。B :根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择适当地ARMA （ p, q）模型进行拟合。C:估计模型中未知参数的值。D :检验模型有效性。如果拟合模型不通过检验，转向步骤B

46、，重新选择模型再拟合。E:模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤B，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验中选择最优模型。F:利用拟合模型，预测序列的将来走势。最后一条信息显示，在自相数迟阶数小于等于 5，移动平均延迟阶数也小于等于 5的所有ARMA（ p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是 ARMA （2，0）模型。即AR（ 2）模型。data example4_1;in putx;t=_n_;z=x-(-98.3227+1.8041*t);-85.00- 79.22- 88.33- 90.67- 82.33- 86.33- 91.67- 91.44- 85.11- 70

47、.33- 80.00-88.11-74.00-74.22-75.33-73.67-67.33-67.33- 71.67-73.44- 70.11-60.33- 68.00-72.11-46.00-22.22-40.33-41.67-39.33-47.33- 53.67-51.44- 49.11-36.33- 39.00-36.11-16.00-18.22-19.33-24.67-27.33-27.33- 29.67-37.44- 38.11-126.33 -31.00-35.113.00-5.22 7.678.331.6714.67 3.336.567.8919.67 12.0017.8939

48、.00 26.78 33.67 37.33 27.67 33.67 35.33 31.56 27.89 39.67 27.0027.8943.00 55.78 46.67 49.33 48.67 42.67 51.33 49.56 47.89 58.67 44.0040.8960.00 49.7856.67 58.3361.6761.6769.3373.56 71.8975.6757.00 63.8976.00 66.7878.67 77.3376.6775.6787.3392.56 86.8999.67；proc arima data =example4_1;identifyVar=x nl

49、ag=5;estimatep=2;forecastlead=12 id=tout =results; | proc gplot data =results;plot x*t= 1 forecast*t= 2 l95 *t=3 u95*t=3/ overlaysymbol1c=blacki =none v =star;symbol2c=red=joinv =none;symbol3 c=green i =join v=none l =32 ;run ;在对该序列的残差拟合模型进行参数估计，序列预测中得到下图的结果: 一年该地区奶牛的月度的预测产奶量Forecasts for v*ri«

50、ible xObForecast:Std Error95X Conf idance Limits10794.5346i4.eiee6E.9034123,195710896.598117.033363.2124129.9838109SEJeOB20.398955.9155135.622311096J02122.729051.6541140.850111125,0527145.070611296.022027.119542.3S88148.17521139S,000828.061839.040?152,95001U96.008030.373435.488215G.518911532.587932.1344159.87661169S.00B934.21532B.9461183.0677117SS.00B835.7692ZE.eaeg1BB.112e11896.006637.258222.9817189.0313利用存储在临时数据集 RESULTS里的数据，我们还可以拟合漂亮的拟合预测图，结果如下图:所谓预测就是要利用序列以观察到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计。目前对平稳序列最常用的预测方法是线性最小方差预测。线性是指预测值为观察值序列的线性函数，最小方差是指预 测方差达到最小。在预测图上可以看到，数据有递增趋势，即说明未来的数值