江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第11讲正比例与一次函数复习讲义苏科版

1、第 11 讲 正比例与一次函数【基础知识 】1正比例函数的一般形式是 _ 一次函数的一般形式是_.2.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：；.3. 正比例函数的图象和性质：3. 一次函数ykxb 的图象与性质4.直线 y kxb 与 x 轴的交点坐标为，与 y轴交点坐标为。5.两直线 y1k1 x b1和 y2k2 x b2 ，当 k1k2 ，且 b1b2 时，它们平行； 当 k1k 2 ，b1 b2时，它们相交于y 轴上一点（ 0， b1 ）；当 k1k 2 ， b1 b2 时，它们重合。6求两条直线的交点坐标，可通过联列解析式构成方程组求解。7.通过构建函数解决实际问题，一定要注意函

2、数的自变量的取值范围。自变量取值范围为一切实数的一次函数没有最大值和最小值， 但实际问题中由于自变量取值范围的限制， 给利用一次函数的增减性质来求实际问题中的最值带来了可能。【例题讲解】1.若正比例函数 y kx （k0）经过点（，），则该正比例函数的解析式为y _.1 22.直线 y 2xb 经过点 (1 ， 3) ，则 b _ 图像经过象限。3.如图，一次函数 y axb 的图象经过 A、 B两点，则关于 x 的不等式 axb0 的解集是4. 一次函数的图象经过点（1 ， 2 ），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可）5. 直线 y2x 8 与

3、x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_ 、 _；与两条坐标轴围成的三角形的面积是 _ 6 如果点 M在直线 yx1上，则 M点的坐标可以是（）1A（ 1， 0）B （0，1）C （ 1，0） D（ 1， 1）7.直线 y axb 经过第一、二、三象限, 那么 ab _0 (填“ >”、“ <”、“ =” )8.一次函数 y1kxb 与 y2x a 的图象如图，则下列结论： k 0 ； a0 ；当 x3 时， y1y2 中，正确的个数是（）A 0B1C 2D 3例 1 已知一次函数物图象经过 A(-2,-3) ， B(1,3) 两点 . 求这个一次函数的解析式. 试判断点P(-1,1)

4、是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积.例 2 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米 3 ）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图 第 20 天的总用水量为多少米3 ？ 当 x20 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米 3 ？例 3. 中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： 买进每份0 2 元，卖出每份03 元； 一 个月内（以30 天计），有 20 天每天可以卖出200 份，其余10 天每天只能卖出120 份； 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉

5、的报纸以每份0.1 元退回给报纸：（ 1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润（单位: 元）（ 2）设每天从报社买进该种晚报x 份（ 120 x200）时，月利润为y 元，试求出y 于 x 的函数关系式，并求月利润的最大值例 4.如图，在边长为2 的正方形ABCD的一边 BC上，一点 P 从 B 点运动到C点，设 BP x，四边形 APCD的面积为y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x 的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5 ？2巩固练习：选择题1甲、乙两个准备在一段长为1200 米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/ s和6

6、m/ s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 米处，若同 时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y(m) 与时间 t( s) 的函数图象是（）2 一次函数 y 3x 2 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限3 将直线 y = 2 x 4 向上平移5 个单位后，所得直线的表达式是_.4 直线 y x 3 与 y 轴的交点坐标是（）A（ 0， 3）B（ 0，1）C（ 3 ，0）D（ 1 ，0）5 若一次函数 ykxb ，当 x 得值减小1， y 的值就减小2，则当 x 的值增加2 时， y 的值（ ）A增加 41=B减小 4C增加 2D减小 26

7、如图， 直线y1 a与y2= 2xb的交点坐标为 （ 1，2）则使y12 的x的取值范围为 （）k xkyAx 1B x2C x1D x2二、填空题1 如图，直线y3x，点 A1 坐标为 (1 ， 0) ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点B1，以原点 O为圆心 ，OB长为半径画弧交x 轴于点 A ；再过点 A 作 x 轴的垂线交直线于点B ，以原点 O为圆心， OB12222长为半径画弧交x轴于 点3，按此做法进行下去，点5 的坐标为 (_ ， _) AA2如果正比例函数ykx 的图象经过点（1， 2），那么 k 的值等于3 直线 y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是4 已知一

8、次函数y=kx+b 的图象如图所示，当 x 1 时， y 的取值范围是5.2010 年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻据统计，该市2009 年全年植树5 亿棵，涵养水源3 亿立方米，若该市以后每年年均植树5 亿棵，到 2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源11 亿立方米(1)从 2009 年到 2015 年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把 2009 年作为第 l 年，设树木涵养水源的能力y( 亿立方米 ) 与第 x 年成一次函数，求出该函3数的解析式，并求出到第3 年 ( 即 2011 年

9、) 可以涵养多少水源?6 平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 4， 0），点 P 在直线 y x m上，且 AP OP 4求 m的值7（ 9 分）如图 , 在ABC 中， C90 ,P 为 AB 上一点，且点 P 不与点 A重合，过 P 作 PE AB交 AC边于点 E，点 E不与点 C重合,若 AB 10,AC8 ，设 AP 的长为 x ，四边形 PECB周长为 y （ 1）求证：APE ACB ；（ 2）写出 y 与 x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象8 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、 B 两地相距10 千米，甲班从A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地

10、出发匀速步行到 A 地 . 两班同时出发，相向而行 . 设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1 千米、 y2 千米， y1 、 y2 与 x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y1 、 y2 与 x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4 千米时所用时间是多少小时?49向阳花卉基地出售两种花卉百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4 元 / 株，百合5 元 / 株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200 株，那么每株玫瑰可以降价1 元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰 1000 株 1500 株，百合若干株，此鲜花店本