江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第1讲实数复习讲义苏科版

1、第1讲实数基础知识点：一、实数的分类：正整数整数零有理数负整数 有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数1、有理数： 任何一个有理数总可以写成p 的形式，其中 p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。q2、无理数： 初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2 、 3 4 ；特定结构的不限环无限小数，如；特定意义的数，如、 sin 45 °等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（ 1）实数 a 的相反数是 -a ； （ 2） a 和 b

2、 互为相反数 a+b=0 2、倒数：（ 1）实数 a（ a 0）的倒数是 1 ；（ 2） a 和 b 互为倒数aab1；（ 3）注意 0 没有倒数3、绝对值：（ 1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：a,a0a0,a0a,a0（ 2）实数的绝对值是一个非负数，数轴上看，一个实数的绝对值，数轴上表示这个数的点到原点的距离。（ 3）去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、 n 次方根（ 1）平方根，算术平方根：设a 0，称a 叫 a 的平方根，a 叫 a 的算术平方根。（ 2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。（

3、 3）立方根： 3 a 叫实数 a 的立方根。（ 4）一个正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数 大于 0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。3、作差法和作商法。五、实数的运算1、加法：（ 1）同号两数相加，取原来的符号，

4、并把它们的绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：1（ 1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（ 2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（ 3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（ 1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（ 2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（ 3）0 除以任何数都等于0 ， 0 不能做被除数。5、乘方

5、与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N 0，则 N= a× 10n （其中 1 a10， n 为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种： （ 1）精确到那一位； （ 2）保留几个有效数字。典型例题：1. 2 的倒数是 2 的

6、相反数是 3 的绝对值是2. 若向南走 2m 记作2m ，则向北走3m 记作m 3随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（） A.7 × 10 6 B. 0.7 × 106 C. 7× 107 D. 70×10 84在“0320sin450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（5 ， 3.14，3，3， cos 60）A2个B3个C4 个D5 个6下列说法正确的是（）A近似数 3 9× 103 精确到十分位B按科学计数法表示的数8 04× 1

7、05 其原数是 80400C把数 50430 保留2 个有效数字得4.D用四舍五入得到的近似数81780 精确到 0 0015 0×107 -3 的相反数是 _,-1 的绝对值是 _,2 -1 =_, ( 1)200828. 某种零件， 标明要求是 20± 0.02mm（ 表示直径， 单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件.（填“合格” 或“不合格” ）9. 下列各数中： 3，1 ，0， 3 ， 3 64 ，0.31 ，22，2 ，2.161 161 ，（ 2 005）0 是无理数的是 _42710全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6 月 3 日

8、止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为 _ 元（保留两个有效数字） 2.40 万精确到 _位，有效数字有 _个 .11若 m 3(n 1) 20 ，则 mn 的值为13点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（）2A 3B -1C 5D-1 或314如果 2 0，那么“” 内应填的实数是 （）A 1B1C1D 222215下列各组数中，互为相反数的是（）A2 和 1B -2和1C -2 和|-2|D2和122216. 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则a 与 b 的大小关系是（）aobAa > bB a

9、 = bC a < bD不能判断17若 x 的相反数是3， y 5，则 x y 的值为（）A 8B 2C8或2D8或 218 如图，数轴上A、 B 两点所表示的两数的（）AOBA. 和为正数B.和为负数C.积为正数D. 积为负数- 319计算： 3 1_. 32 的结果是16的算术平方根是20.比较大小： 23. （填“，或 ”符号）7 _3101021.下列各式正确的是（） A33 B236C ( 3)3D ( 2)0022若“！”是一种数学运算符号，并且1！ 1， 2！ 2×1 2，3！ 3× 2×1 6，4！ 4×3×2×

10、1，则100! 的值为（）A.50B. 99!C. 9900D.2！98!4923计算： 2008 0| - 1| -3 cos30° (1 )3；3 2 (2)22sin 60 .2（3） (1) 2(3 2)02sin 303 .（ 4） ( 1)0 1 tan 45 2 14 ；22巩固练习： 1某年哈尔滨市一月份的平均气温为 18，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）（A） 16（ B）20（ C）一 16（ D）一 202地球与太阳的距离约为149600 000 千米，用科学记数法表示（保留2 个有效数字）约为千米13化简： 16 -5 的相反数

11、是3的相反数是( 3)2|1| 219( 5)2(cos 60 )0| 4|;2 28 2 13 2 04计算：25.下列计算正确的是A（ -1 ）-1 =1 B.（ -3 ） 2=-6 C.0=1D. （-2 ）6÷（ -2 ）3=（-2 ） 26.红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600 人，这个数用科学记数法可表示为117 3 的倒数是； 2 的相反数是. 3+2=；（ 3）× 2= .382 =8.太阳半径约为696000 千米 , 数字 696000 用科学记数法表示为.9.到 2010 年 3 月 21 日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物

12、受灾面积约4348 千公顷，该数用科学记数法表示为千公顷10.2的绝对值是5的相反数是 3 的倒数是 _实数 4 的算术平方根是 _34 中，无理数是7 _ 3 ；比较311在实数 5、 7 、3 、；比较大小：2， 5，7 的大小12今年 1 季度，连云港市高新技术产业产值突破110 亿元，同比增长 59%数据“ 110 亿”用科学记数可表示为（） A1. 1× 1010B11× 1010C1. 1× 109D11× 10913 2008 北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里近似数13.7 万是精确到（）A十分位B十万位C 万位D千位14在 -3

13、 ，3 ， 1， 0 这四个实数中，最大的是A0 115如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于a， a， 1 的大小关系表示正确的是（）A a 1 aB a a 1 C 1 a aD aa 14( 1)1 2cos600(2) 02tan 600(1) 21 1216计算：2 (3.14)+223011018(2)227 4cos30212010)0( )( 52)23 tan30 (311( 3.14) 0|3| 2( 1) 201017下列运算结果等于1 的是（）A( 3) ( 3)B( 3) ( 3)C3(3)D( 3) ( 3)18有一组数列： 2，3 ，2，3 ，2，3 ，2， 3， ，根据这个规律， 那么第 2010 个数是 _19（1）若 x y1( y3) 20 ，则 xy 的值为（2）若 x, y 为实数，且 x 2y30 ，则 ( xy)2010的值为 _（ 3）若 m3(n2)20，则 m 2n 的值为20. 由四舍五入法得到的近似数8.8 ×103，下列说法中正确的是（）A精确到十分位，有2 个有效数字B精确到个