江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第3讲分式复习讲义苏科版

1、第3讲分式1、分式定义：形如A 的式子叫分式，其中 A、 B 是整式，且 B 中含有字母。B（ 1）分式无意义：B=0 时，分式无意义；B 0 时，分式有意义。（ 2）分式的值为 0： A=0，B 0 时，分式的值等于 0。（ 3）分式的约分： 把一个分式的分子与分 母的公因式约去叫做分式的约分。 方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（ 4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（ 5）通分：把几个 异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通 分。（ 6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂

2、的积。2 、分式的基本性质：（1） AAM(M是0的整式 ) ；（ 2） AAM (M是0的整式 )BB MBBM（ 3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的aaaa；aaaa值不变。bbbbbbbb3 、分式的运算：（ 1）加、减：同分母的分式相加减 ，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（ 2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（ 3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。n（ 4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。( a) na .bbn（ 5）零指数a 01(a0

3、)（ 6）负整数指数a p1(a 0, p为正整数 ).a pA 的形式叫分题型一：考查分式的定义： （一般地，对于两个整式A、B，B 中含有字母，形如B式）1【例 1】下列代数式中：x1xabx 2y 2xy，是分式的有：。,y,b,y,y2axx题型二：考查分式有意义的条件：（使得分母 B 0）当有何值时，下列分式有意义（x4（ 2）3x2（ 3） x226xx1） x4x21 （4）| x |3题型三：考查分式的值为0 的条件：（使得分子 A=0且分母 B0）当 x 取何值时，下列分式的值为0. （ 1） x1（ 2） | x |2（ 3） x 22 x3x3x24x 25x6题型四：

4、考查分式的值为正、负的条件：（值为正要求分子分母同号；值为负要求分子分母异号）1（ 1）当 x 为何值时，分式4为正；（2）当 x 为何值时，分式5x为负；8 x3 (x1)2题型五：化分数系数、小数系数为整数系数：（将分子分母同乘以系数最小公倍数）1 x2 y（ 2） 0.2a 0.03b不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） 231 x1 y0.04 a b34题型六：分数的系数变号：（依据变号法则）【例 6】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1）xy（ 2）a（ 3）axya bb题型七：化简求值题【例 7】已知： 115 ，求 2x3xy2 y

5、 的值 .已知： x12，求 x21的值 .xyx2xyyxx 2【例 9】若 | xy1|( 2x3) 20 ，求1的值 .4x2 y题型十：分式的混合运算【例 3】计算 ：（ 1） ( a 2b ) 3( c 2) 2( bc)4 ；（ 2） ( 3a 3)3 ( x2y 2 ) ( yx) 2 ；cabax yyx（ 3） m2nn2m ； （ 4） a 2a 1 ； （ 5）a 2a 2a 24；nm m n n ma 12 aa 2a 2（ 6） x 1x1；（7）(2x 241) ( x 22 x)xxx4x 4x 2x1题型十一：化简求值题【例4】先化简后求值2（ 1）已知： x

6、1 ，求分子 18( x 241)( 11 ) 的值；x244 x2x题型十二：求待定字母的值【例5】若 13xM1N，试求 M,N 的值 .x21xx 1题型十三：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） (a 2 ) 3 (bc 1) 3（ 2） (3x 3 y2 z 1 ) 2(5xy 2 z3 ) 2（3）(a b) 3 (ab)5 2（ 4） ( x y) 3 (x y) 2 2 (x y) 6(a b)2(ab)4二、分式的运算1化简 a 1a 12 化简11,3 化简：(1x1) (x 3)aa2x 1 x 1x 3 x214化简a 2b2x242xx，化简16 a2a 4化简x

7、24x 4 x2x 228a 16 2a 8a b a ba5下列运算正确的是（）（ A）ab1 （ B） mnm n （C） bb 11（D） 2a b1a b b aa ba baaaa b a 2b 2a b7已知： x24x4 与 | y 1|互为相反数，则式子xy( xy) 的值等于。yx8若 a 3b 0b)a22ab b2，求 (1210 化简：x22xy y21a 2ba4b2xy1313 先化简，再求值：(11)a24a4，其中 a 1a 1a2a14先化简 (11)x2，然后从 -1 ， 1， 2 中选取一个数作为x 的值代入求值x1x12x215 先化简，再求值： (11 )1( x 2) ，其中 x6 .x1x2116先化简，再求值：x2321，其中 x 满足 x22x 3 0 .x1x117. 已知： x2y2(x y)22 y( x y) 4 y 1，求4xy21的值4x22xy18. 先化简：x391 (133) ；若结果等于2 ，求出相应 x 的值2x34x222x319已知 yx2x÷ x x 3试说明不论 x 为任何有意义的值， y 的值均