广东省东莞市2018-2019学年高二数学上册期中试题1

1、南开实验学校2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学（理科）2018.10本试卷共 2 面， 21 小题，满分 150 分。考试用时 150 分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、 试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。2 选择题每小题选出答案后， 用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

2、定区域内的相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 作答选做题时， 请先用 2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点， 再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题 5 分，满分 60 分）1. 椭圆 x2y21 上一点 P 到其一个焦点的距离为3，则点 P 到另一个焦2516点的距离为（）A 2B 3C5D72. 下列命题中正确的是（）A 若 a，b，c 是等差数列，则 log 2a，log 2b，l

3、og 2c 是等比数列B 若 a，b，c 是等比数列，则 log 2a，log 2b，log 2c 是等差数列C 若 a，b，c 是等差数列，则 2a，2b，2c 是等比数列D 若 a，b，c 是等比数列，则 2a，2b，2c 是等差数列3. 若 a,b,c 成等比数列， m是 a,b 的等差中项， n 是 b,c 的等差中项，则 ac（）mnA4B3C2D14. 如果命题 “非 p”与命题 “p或 q”都是真命题，那么（）A 命题 p 与命题 q 的真值相同B命题 q 一定是真命题C命题 q 不一定是真命题D命题 p 不一定是真命题5. 过点 (3， 2) 且与 x2y21 有相同焦点的椭圆

4、方程是（）A x294 x2y21 x2y21y211510B100C152251022D xy11002256.下列函数中，最小值为2 2 的是（）A yx2BxC yex2e xDysin x2)(0 xsin xylog 2 x2log x 27. 在 ABC 中，“ A60 0 ”是“ sin A3 ”的（）2A . 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若不等式 ax2+bx+2>0的解集是 x| 12（）< x <1 ，则 a + b 的值为3A-10B-14C10D149. 椭圆x2y21(ab 0) 的半焦距为 c ，

5、若直线 y2 x 与椭圆一个交点的22ab横坐标恰为 c ，则椭圆的离心率为（）A2 2221 3 1D 2 12BC210. 直 线 y = k x+ 1 的 倾斜 角 为 钝 角 的 一个 必 要 非 充 分条 件 是（ ）A k0Bk 1Ck1Dk 211. .已知方程 ( x 22xm)( x 22xn) 0 的四根组成首项为1 的等差数4列，则 mn 等于（）A1B3C 1D324812. 给出平面区域如图所示，若使目标函数 z ax y(a 0) 取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 值为 ( )A 1B 3C 5D4453二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.命题“

6、 x R， x 1 或 x2 >4”的否定为14.不等式 3x1的解集为 _.2x415.椭圆 x 2y21上的点与点(0, 2)的距离的最大值为.4PQ16.在 ABC中,C60 ,BC1, ACAB1 , 则 AC的最小值是 _ .2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70 分）.17.（本小题满分12 分）ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列， cos B3 4（）求11的值；tan Atan C（）设 BABC3 , 求ac 的值。218.（本小题满分 10 分）已知函数 f (x) =| 2x 1| 2xa |

7、, g( x) = x 3 .( ) 当 a =2 时, 求不等式 f ( x) < g( x) 的解集 ;( ) 设 a >-1, 且当 x a ,1 ) 时, f (x) g( x) , 求 a 的取值范围 .2219.( 本题满分 12分 )某纺纱厂生产甲、 乙两种棉纱， 已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉2 吨、二级子棉 1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉 2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元，每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300 吨、二级子棉不超过 250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少

8、( 精确到吨 ) ，能使利润总额最大 ?20. （本小题满分 12 分）在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n +2 个数构成递增的等比数列，将这 n +2 个数的乘积记作 Tn ，再令 an lg Tn ， n 1 （）求数列 an 的通项公式；（）设 bntan antan an 1 , 求数列bn 的前 n 项和 Sn .21. （本小题满分 12 分）已知中心是原点、焦点在y 轴上的椭圆C 长轴长为4，且椭圆过点，（ 1）求此椭圆的方程；（ 2）过点 P 作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.求直线的斜率 .22. （本小题满分 12 分）已知曲线 C：xy=1

9、，过 C 上一点 An(xn，yn)作一斜率为 kn= 1xn 2的直线交曲线 C 于另一点 An+1 (xn+1，yn+1)，点列 An(nN * )的横坐标构成数列 xn ，其中 x1= 117(1) 求 xn 与 xn+1 的关系式；(2)求证：11是等比数列；xn 23(3)求证：（-1 ）x1+(-1) 2x2+(-1) 3x3+ +(-1) nxn<1(nN， n 1 )高二理科数学试题答案一、选择题（1） D（2）C（3） C（4） B（ 5）A（ 6）C（7） B（8）B（ 9）D（10）C（11）A（ 12）D二、填空题（13）x R，x>1 且 x24（ 14）

10、x | x 2，或 x7（15） 2 21（16） 2333三、解答题17.解：（）由 cosB3 ,得 sin B1 (3)27 ,4442及正弦定理得s i2由 b =acn B s i nA s i nC .于是 11cos AcosCsin C cos AcosC sin Asin( AC)tan Atan Csin Asin Csin Asin Csin 2 Bsin B147 .sin2 B sin B7（）由 BABC3 得 ca cos B3 ,由 cosB3 , 可得 ca2,即 b 22.224由余弦定理b2=a2+c22ac+cosB得 a2+c2=b2+2ac·

11、;cosB=5.(ac) 2a 2c 22ac549,ac318.当 a =-2 时, 不等式 f ( x) < g ( x) 化为 | 2x 1| 2x2 |x30 ,5x,1x2设函数 y =| 2x 1| | 2x 2 | x 3 , y = x2,1,x 123x6,x 1其图像如图所示从 图像可知 , 当且仅当 x(0,2) 时 , y <0, 原不等式解集 是 x |0x2 .( ) 当 x a ,1 ) 时 , f ( x) = 1a , 不等 式 f ( x) g ( x) 化 为221 ax3 , xa2 对 x a ,1 ) 都成立 , 故 aa 2 , 即 a

12、 4,2223 a 的取值范围为 (-1,4 .319. 分析：将已知数据列成下表：甲种棉 乙种棉资源限产品纱纱额（1（1（吨）吨）吨）一级子棉21300（吨）二级子棉12250（吨）利 润（元）600900润总额为 z 元，2xy300那么x2 y250x 0 y 0y2x+y=300消 耗50x+2y=250 资50x解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、 y 吨，利z=600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域(如图 )，即可行域作直线 l ：600x+900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，

13、 此时 z=600x+900y 取最大值解方程组2xy300;x2y250得 M 的坐标为 x= 350 117，y= 200 6733答：应生产甲种棉纱117 吨，乙种棉纱67 吨，能使利润总额达到最大20.（）设这 n +2 个数构成的等比数列为cn ，则 c11, cn 2100，则1(n 1)( n 2)qn 1100， q100n 1，又 Tnc1 c2cn 21q q2qn 1q2( n 1)( n 2)n2所以 anlg Tnlg q2lg100 2n2,n1.（）由题意和（）中计算结果，知bntan(n2) tan(n3), n1.另一方面，利用tan1tan ( k1)ktan(k1)tan k,1 tan(k1)tan k得tan(k1)tan(k1)tan k1.tan ktan1所以nn2Snbktan(k1) tan kk1k3n2tan(k1)tan k1k3tan1tan(n 3)tan 3n.tan121已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点 . 则直线的斜率为.【答案】【解析】试题分析： 这题有一定的难度，考查的直线与圆锥曲线相交问题，考查同学们的计算打理能力，当然在解题时注意过程