广东省2019年中考数学试题及答案解析(WORD版)

1、2019 年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题1.2A.2B.211C.D.22【答案】 A.【解析 】由绝对值的意义可得，答案为A 。2.据国家统计局网站2019 年 12 月 4 日发布消息， 2019 年广东省粮食总产量约为13 573 000 吨，将 13 573000 用科学记数法表示为A. 1.3573678D. 1.3573910B. 1.3573 10C. 1.3573 1010【答案】 B.a×10n 的形式，其中【解析 】科学记数法的表示形式为1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数

2、相同13 573 000= 1.3573107 ；3. 一组数据 2， 6， 5， 2， 4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】 B.【解析 】由小到大排列，得：2， 2， 4， 5，6，所以，中位数为4，选B 。4. 如图，直线 a b， 1=75 °， 2=35°，则 3 的度数是A.75 °B.55°C.40 °D.35°【答案】 C.【解析 】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，75° 2 3，所以， 3 40°，选 C。5. 下列所述图形中，既是中

3、心对称图形，又是轴对称图形的是A. 矩形B. 平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】 A.【解析 】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。6.(4x)2A.8x2B. 8x2C. 16 x2D. 16x2【答案】 D.222【解析 】原式（-4）x 16x7.在 0，2，( 3)0， 5这四个数中，最大的数是A.0B.2C. ( 3)0D. 5【答案】 B.【解析 】（ 3） 0 1，所以，最大的数为2，选 B。29a 的取值范围是8. 若关于 x 的方程 xx a0 有两个不相等的实数根，则实数4A. a 2B. a 2C. a2D. a2【答案】

4、C.【解析 】 1 4（ a9 ） 0，即 1 4 a 90，所以， a249. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细 )，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】 D.1【解析 】显然弧长为BCCD 的长，即为6，半径为3，则 S扇形639 .210. 如题 10 图，已知正 ABC 的边长为 2，E，F ，G 分别是 AB，BC ，CA 上的点，且 AE=BF =CG，设 EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是【答案】 D.【解析 】根据题意，有AE

5、=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2，故 BE=CF=AG=2-x ；故 AEG 、 BEF 、 CFG 三个三角形全等在 AEG 中， AE=x ， AG=2-x ，则 SAEG= 1AE×AG× sinA=3x（ 2-x ）；24故 y=S ABC -3S AEG = 3 33x（ 2-x ）3 （ 3x 2 -6x+4 ）44故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。二、填空题11. 正五边形的外角和等于（度） .【答案】 360.【解析 】 n 边形的外角和都等于360 度。12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为6， ABC =60°，

6、则对角线AC 的长是.【答案】 6.【解析 】三角形ABC 为等边三角形。13.分式方程32的解是.x1x【答案】 x 2 .【解析 】去分母，得：3x 2x 2，解得： x 2。14.若两个相似三角形的周长比为2： 3，则它们的面积比是.【答案】 4： 9.【解析 】相似三角形的面积比等于相似比的平方。15.观察下列一组数：1，2，3，4， 5 ，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是357911.【答案】 10 .21【解析 】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为：n，将 n 10 代入可得。2n116.如题 16 图， ABC 三边的中线 AD ，BE，CF 的公共点 G，若

7、S ABC 12 ，则图中阴影部分面积是.【答案】 4.【解析】由中线性质，可得AG=2 GD，则11212114；其实图中S BG SFCSGESA BG 1，阴影部分的面积为322SA2BDABC22326各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题（一）17.解方程： x23 x20.【解析 】 ( x1)(x2)0 x10 或 x2 0 x11 ， x2218.先化简，再求值：x(1121.x21) ，其中 xx1【解析】原式 =xx11)(x1)x(x1=1x当 x21时，原式 =1211.2219. 如题 19 图，已知锐角 ABC.(1) 过点 A 作 B

8、C 边的垂线 MN ，交 BC 于点 D（用尺规作图法， 保留作图痕迹， 不要求写作法） ；(2) 在 (1)条件下，若 BC=5， AD =4， tan BAD = 3 ，求 DC 的长 .4【解析】(1)如图所示， MN 为所作；(2)在 Rt ABD 中， tan BAD= AD3 ，BD4 BD3 ，44 BD =3， DC =AD BD =53=2.四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏， 老师取出一个不透明的口袋， 口袋中装有三张分别标有数字1，2，3 的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是

9、小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【解析】(1)如图，补全树状图；(2)从树状图可知，共有9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4 种结果， P(积为奇数 )= 4 921. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点， 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE ，延 长交 BC 于点 G，连接 AG.(1) 求证： ABG AFG ；(2) 求 BG 的长.【解析 】 (1)四边形ABCD

10、 是正方形， B= D =90°， AD=AB，由折叠的性质可知AD =AF ， AFE= D=90°， AFG =90°， AB=AF， AFG =B，又 AG=AG， ABG AFG ；(2) ABG AFG ， BG=FG ，设 BG=FG= x ，则 GC= 6x , E 为 CD 的中点， CF =EF=DE =3， EG= x 3 ， 32(6x)2(x3) 2 ，解得 x2 ， BG=2.22. 某电器商场销售A， B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30 元，40元. 商场销售 5台A型号和1 台 B 型号计算器，可获利润76 元；销

11、售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润120 元.(1)求商场销售 A， B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润 =销售价格进货价格）(2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A， B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？【解析 】 (1) 设 A， B 型号的计算器的销售价格分别是x 元， y 元，得：5( x 30)( y40)766( x 30)3( y40)，解得 x=42,y=56 ，120答： A，B 两种型号计算器的销售价格分别为42 元， 56 元；(2) 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得30a 40(70

12、a) 2500解得 x 30答：最少需要购进A 型号的计算器30 台.五、解答题（三）23.如题23 图，反比例函数yk( k 0 ， x 0 )的图象与直线y3 x相交于点C，过直线上点A(1，x3)作 AB x 轴于点 B，交反比例函数图象于点D ，且 AB=3BD.(1) 求 k 的值；(2) 求点 C 的坐标；(3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC +MD ，求点 M 的坐标 .【解析 】 (1) A(1， 3)， OB=1， AB=3，又 AB=3BD ， BD =1， B(1， 1)， k 1 1 1；(2) 由 (1) 知反比例函数的解析式

13、为y1，xy3xx3或 x3解方程组1，得33 （舍去），yxy3y3点 C 的坐标为 (3 ，3 )；3(3) 如图，作点设直线 CE3kb3kb1D 关于 y 轴对称点 E，则 E( 1,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所求 . 的解析式为 y kx b ，则3 ，解得 k2 33 ， b2 32 ，直线 CE 的解析式为 y(2 3 3)x 2 3 2 ，当 x=0 时， y= 2 3 2 ，点 M 的坐标为 (0， 2 32 ).24. O 是 ABC 的外接圆， AB 是直径，过 BC 的中点 P 作 O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接AG，CP， PB.(1)

14、如题 24 1 图；若 D 是线段 OP 的中点，求 BAC 的度数；(2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK =DP ，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH ，求证： PH AB.【解析】(1)AB 为 O 直径， BPPC ， PG BC，即 ODB =90°， D 为 OP 的中点，OD= 1OP1OB ，22 cos BOD= OD1 ，OB2 BOD =60 °， AB 为 O 直径， ACB =90°， ACB =OD

15、B ， AC PG， BAC =BOD =60°；(2) 由（ 1）知， CD =BD， BDP =CDK ，DK =DP ， PDB CDK ， CK =BP， OPB= CKD ， AOG= BOP， AG=BP， AG=CK OP=OB， OPB =OBP ，又 G= OBP， AG CK，四边形AGCK 是平行四边形；(3) CE=PE， CD=BD ，DEPB，即 DHPB G= OPB， PB AG， DH AG， OAG= OHD ， OA=OG， OAG= G， ODH = OHD ， OD =OH，又 ODB = HOP， OB=OP， OBD HOP， OHP =

16、 ODB=90 °， PHAB.25.如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC 与 Rt ADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC= ADC=90 °， CAD =30 °，AB=BC=4cm.(1)填空： AD =( cm)， DC=(cm)；(2)点 M，N 分别从 A 点， C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD， CB 上沿 AD， C B 的方向运动，当N 点运动 到 B 点时， M， N 两点同时停止运动，连结MN，求当M，N 点运动了 x 秒时，点N 到 AD 的距离 (用含 x 的式子表示 )；(3)在 (2)的条件下，取 DC中点 P，连结 MP， NP，设 PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中， PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值 .(参考数据： sin75° =62 ， sin15° =62)44【解析】(1)2 6；22 ；(2) 如图，过点 N 作 NE AD 于 E，作 NF DC 延长线于 F，则 NE=DF . ACD =60°， ACB=45 °， NCF =75°， FNC=15 °， sin15