数学选修2-1测试卷名师优秀资料

1、高二数学选修2-1测试卷一、选择题1抛物线 y1x 2 的准线方程是( )A x1B y 2C y1 D y2832322已知两点 F1(1,0)、 F2 (1,0)，且 F1F2是 PF1 与 PF2的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A x 2y 21B x 2y 21C x 2y 21D x 2y 21169161243343若 A (1,2,1) ， B (4,2,3) ， C (6, 1,4)，则 ABC的形状是（）A 不等边锐角三角形4设 aR ，则 a1是B直角三角形C钝角三角形D 等边三角形1的（） A充分但不必要条件B 必要但不充分条件1aC充要条件D既不充分也不必要条件6

2、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x 6y 9 0 的圆心的抛物线的方程是（）A y 3x 2 或 y3x2B y 3x2C y 29x 或 y3x 2D y3x 2 或 y 29x7抛物线 y x2 到直线2xy 4 距离最近的点的坐标是()A(3 ,5)B (1， 1)C(3,9)D (2， 4)24249如图，正方体ABCDA1 B1C1 D1 的棱长为2，点 P 是平面 ABCD 上的动点，点 M 在棱 AB上，且 AM1 ，且动点 P 到直线 A1 D1 的距离与点 P 到点3M 的距离的平方差为4，则动点 P 的轨迹是（）A 圆B 抛物线C双曲线D直线10过原点 O 作

3、两条相互垂直的直线分别与椭圆P： x 2y 21交于 A、C 与 B、D，2则四边形 ABCD 面积最小值为 ()A 、 8B、 42C、 22D、43311. 已知抛物线 x2y1上一定点A( 1,0) 和两动点P,Q,当PAPQ 时 , 点 Q 的横坐标的取值范围是 ()A. (,3B. 1,)C. 3,1D. (, 31,)12. 双曲线 x 2y 21（ a0,b 0）的两个焦点为1、 2, 若 P 为其上一点，且 |1|=3|2|,则双曲a 2b 2FFPFPF线离心率的取值范围为（） A.(1,2)B.1,2C.(3,+)D. 3,二、填空题13命题“存在有理数 x ，使 x220

4、 ”的否定为。14 M 是椭圆 x 2y 21 上的点， F1、 F2 是椭圆的两个焦点，F1 MF260 ，则F1MF2的面积259等于三、解答题17. 已知命题 p ：“直线 y=kx+1与椭圆 x 2y 21 恒有公共点”命题 q ：只有一个实数x 满足5a不等式 x22ax2a0 . 若命题 “p 或 q”是假命题，求实数a 的取值范围18.（本小题满分 10 分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为F23, 0，渐近线方程为y3x .3（）求双曲线C 的方程；（）设直线 l ： ykx1与双曲线 C 交于 A、 B两点，问：当 k 为何值时，以 AB为直径的圆过原点；19.如图直三棱柱

5、( 侧棱垂直于底面的棱柱 ) ABC A1 B1C1 , 底面ABC 中 CA CB1,BCA900 ，棱 AA12 ， M、N 分别为 A1B1、A1AD的中点 .CAB1M（I ）求cos BA1, CB1 >的值；（ II ）求证： BN平面C1 MNNC（ III ）求 点B1到平面 C1MN 的距离 .AB20 已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形， AB / DC ，DAB90 ,PA底面 ABCD ，且PA ADDC1，AB1， M 是 PB 的中点。2面PCD；（）证明：面 PAD（）求 AC 与 PB 所成的角；（）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小余弦值

6、。21已知 F1 ( 2,0),F2(2,0),点P 满足 | PF1 | | PF2 | 2，记点 P 的轨迹为 E.（ 1）求轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 过点 F2 且与轨迹 E 交于 P、 Q 两点 .（ i ） 无论直线 l 绕点 F2 怎样转动，在 x 轴上总存在定点M ( m,0) ，使 M P MQ 恒成立，求实数m 的值 .（ ii ）过 P、Q 作直线 x1 的垂线 PA、 QB，垂足分别为 A、B，记| PA | | QB | ，求 的取值范围 .2|AB|答案 : 一、选择题：题号123456789101112答案BCAACDBCBADB二填空 13任意有理数 x

7、 ，使 x22014 33151/3或 -1/3 162三、解答题：17.a<0 或 0<a<1或 a=518. 解：（）易知 双曲线的方程是 3x 2 y 2 1.（） 由ykx1,得 3 k 2x22kx20 ，3x2y21,由0, 且3k 20 ，得6 k6, 且 k3 .设 Ax1, y1 、 B x2,y2，因为以 AB 为直径的圆过原点，所以OAOB ，所以 x1x2y1 y20 .又 x1x2k2k ， x1 x2k22，233所以y1 y2(kx11)(kx21)k 2x1x2k ( x1 x2 )11，所以210 ，解得 k1.k 2319：以 C 为原点，

8、 CA、 CB、 CC 所在的直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的坐标系O xyz1（ I ）依题意得 A1 (1,0,2), C( 0,0,0), B1 ( 0,1,2) , BA(1,1,2), CB(0,1,2)11BA1 CB110(1)1223BA16, CB15, cosBA1CB130BA1 , CB1 >=10BA1CB1(II)依题意得 A1 (1,0,2),C1 (0,0,2), B1 (0,1,2), N(1,0,1) M(1,1,2) ,11 ,0) , C1N22 C1M(,(1,0,1), BN(1, 1,1)22C1M BN1 11(1)10

9、 0C1N BN 11 0(1) (1)1 022C1M BN , C1N BNBN C1M ,BN C1N3BN平面C1MN()320 .证：以 A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1A(0,0,0), B(0, 2,0), C(1,1,0), D (1,0,0), P(0,0,1), M (0,1,) .（）证明：因AP(0,0,1), DC(0,1,0), 故 AP DC0, 所以 APDC .由题设知ADDC ，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得DC面 PAD .又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD 面 PCD .（）解：

10、因 AC (1,1,0), PB(0,2, 1),故|AC|2,| PB |5, AC PB2, 所以cosAC, PBACPB10 .|AC|PB|5（） 几何法 ：在 MC 上取一点 N ( x, y, z) ，则存在R,使 NCMC ,NC(1x,1y,z), MC(1,0, 1 ),x1, y1, z1 .21 z4 .2要使 ANMC ,只需 AN MC0即 x0, 解得25可知当4 时, N点坐标为 (1 ,1, 2 ),能使 ANMC0.555此时, AN( 1 ,1, 2), BN(1 ,1, 2),有BNMC05555由AN MC 0,BN MC0得ANMC, BNMC.所以

11、 ANB 为所求二面角的平面角 .|AN|30,|BN|30,AN BN4 .555cos(AN, BN)AN BN2.|BN |3|AN|故所求的二面角为 arccos(2).3法 2：分别求出两面的法向量，易求之21 解：（ 1）由 | PF1|PF2 |2 | F1F2 |知，点P 的轨迹E 是以 F1、 F2 为焦点的双曲线右支，由c2, 2a2,b23 ，故轨迹 E 的方程为 x2y 21( x1).3（ 2）当直线 l 的斜率存在时， 设直线方程为 yk( x2), P(x1, y1 ), Q( x2 , y2 ) ，与双曲线方程联立消 yk 2300得(k23)x24k2x423

12、0，4k2x1x20kk 23x1x24k 230k 23解得 k2 >3（ i ）MP MQ( x1m)(x2m)y1 y2( x1m)( x 2m)k 2 (x 1 2)( x 22)(k 21)x1 x 2(2 k 2 m)(x 1x )2m 24k 22222( k1)(4k3)4k (2k3m)m24k 2k 23k23(4 m5) k 22.k 23mMPMQ, MP MQ0 ，故得 3(1m2 )k 2 ( m24m 5) 0 对任意的k 21m20解得 m1. 当 m =1 时， MP MQ .3 恒成立，,m 24m 5 0当直线 l 的斜率不存在时，由P(2,3), Q(2, 3)及M ( 1,0) 知结论也成立，综上，当m = 1 时， MP MQ.（ ii ） a1, c2,直线 x1是双曲线的右准线，2由双曲线定义得：|PA|1|PF2| 1|PF2|,|QB |1 |QF2|，e22方法一：|PQ |1 k 2 | x2x1 |1 k 2 | x2x1 |2|AB|2 | y2 y1|2 | k (x2x1 ) |k 23,011,故