数列、等差数列基础题以及答案名师优秀资料

1、数列、等差数列基础题以及答案一、选择题1.数列 an12n 的前 n 项和 满足 a =a =1，若数列 a为 Sn，则 S2013 的值为（）A.2013B.671C. -671D.2.已知数列 an 满足递推关系： an+1=， a1= ，则 a2017=（）A.B.C.D.3.数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2 n-1（ nN+ ），则 a2017 的值为（）A.2B.3C.2017D.30334.已知正项数列 an 满足，若 a1=1，则 a10=（）A.27B.28C.26D.295.若数列 an 满足： a1=2 ，an +1=，则 a7 等于（）A.2B.C. -1

2、D.20186.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 2a6=a3+6，则 S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 287.等差数列 an 中，若 a1， a2013 为方程 x2210072012）-10x+16=0 两根，则a +a +a=（A. 10B. 15C. 20D. 408.已知数列 an 的前 n 项和，若它的第 k 项满足 2 ak 5，则 k=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.在等差数列 an 中，首项 a1=0，公差 d0，若 ak=a1+a2 +a3+ +a10，则 k=（）A.45B.46C.47D.4810. 已知 a1 ，a2， a3， a

3、8 为各项都大于零的数列，则“a18a45 ”是“ a1， a2，+a+aa3， a8 不是等比数列”的（）A. 充分且必要条件B. 充分但非必要条件C. 必要但非充分条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知Sn1+3a=36Sn3 5）（8 10），则 11）是等差数列 a 的前 n 项和，则 2（a +a +a+a=（A.66B.55C.44D.33二、填空题1.已知数列 ann2n 的前 n 项和 S =n +n，则该数列的通项公式a =_2.正项数列 an 中，满足 a1=1， a2= ，=（ nN* ），那么 an=_3.若数列 an1m，nN*，都有 am+nmn3 满足 a =

4、-2，且对于任意的=a +a ，则 a =_；数列 an 前 10 项的和 S10=_ 4. 数列 an 中，已知 a1=1，若，则 an=_，若，则 an=_ 5.已知数列 an 满足 a1=-1 ， an+1=an+， nN* ，则通项公式 an= _ 6. 数列 an 满足 a1=5 ，- =5（ nN+ ），则 an= _ 7. 等差数列 an 中， a1+a4+a7=33， a3 +a6+a9=21，则数列 an 前 9 项的和 S9 等于 _三、解答题1.已知数列 ann，且=1（ nN+） 的前 n 项和为S（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设（ nN+），求的值2. 数

5、列 an 是首项为 23，第 6 项为 3 的等差数列，请回答下列各题：（ ）求此等差数列的公差 d；（ ）设此等差数列的前n 项和为 Sn，求 Sn 的最大值；（ ）当 Sn 是正数时，求n 的最大值3. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an-2（nN* ）（ ）求数列 an 的通项公式；（ ） 求数列 Sn 的前 n 项和 Tn4. 已知数列 an 具有性质：a1 为整数；对于任意的正整数n，当 an 为偶数时，；当 an 为奇数时，（ 1）若 a1=64，求数列 an 的通项公式；（ 2）若 a1 ，a2， a3 成等差数列，求 a1 的值；（ 3）设（ m3且 mN

6、），数列 an 的前 n 项和为 Sn，求证：（）答案和解析【答案】1.D2.C3. A4. B5. A6. B7. B8.C9.B10. B11.D12. 2n13.14. -6； -110n-115. 2n-1； 216. -17.18. 8119. 解：（ 1）当 n=1， a1= ，当 n 1，Sn+ an=1， Sn-1+ an-1 =1，an- an-1 =0，即 an= an-1，数列 an 为等比数列，公比为 ，首项为 ，an=（ 2） Sn=1- an=1- （ ） n，bn=n，= -，=1-+-+-=1-=20.解：（ ）由a1=23， a6=3，所以等差数列的公差d=；

7、（ ）=，因为nN* ，所以当n=6 时Sn 有最大值为78；0 n因为 nN* ，所以 n 的最大值为1221. 解：（ ）列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an-2则： Sn+1=2 an+1-2， -得： an+1=2an，即：（常数），当 n=1 时， a1=S1=2a1 -2，解得： a1=2，所以数列的通项公式为：，（ ）由于：，则：，= ，n+1=2-2-2-2- -2，=2 n+2 -4-2n22. 解：（ 1）由，可得，a9=0 ，即 an 的前 7 项成等比数列，从第8起数列的项均为 0（2 分）故数列 an 的通项公式为（ 4分）（ 2）若 a1=4k（ kZ

8、）时，由 a1， a2， a3 成等差数列，可知即2（2k） =k+4k，解得 k=0，故 a1=0；若 a1=4k+1 （ kZ）时，由 a1， a2，a3 成等差数列，可知2（2k）=（ 4k+1） +k，解得 k=-1 ，故 a1=-3 ；（ 7分）若 a1=4k+2 （ kZ）时，由 a1， a2， a3 成等差数列，可知 2（ 2k+1） =（ 4k+2） +k，解得 k=0 ，故 a1=2；若 a1=4k+3 （ kZ）时，由 a1， a2， a3 成等差数列，可知 2（ 2k+1） =（ 4k+3） +k，解得 k=-1 ，故 a1=-1 ；a1 的值为 -3， -1， 0， 2

9、（ 10 分）（ 3）由（ m3），可得，若，则ak 是奇数，从而，可得当 3nm+1 时，成立（ 13 分）又， am+2=0 ，故当 nm 时， an 0；当 nm+1 时， an=0 （ 15 分）故对于给定的m，Sn 的最大值为 a1+a2+ +am=（2mm-1m-2m-3-3） +（2-2）+（ 2-1） +（ 2-1）+ +（ 21-1） =（2m+2m-1+2 m-2 + +21）-m-3=2 m+1 -m-5，故（ 18 分）【解析】1. 解： 数列 an 满足 a1=a2=1 ，从第一项开始，3 个一组，则第n 组的第一个数为a3n-2a3n -2+a3n-1+a3n=co

10、s=cos（ 2n-）=cos（ -）=cos=-cos=- ，2013 ÷3=671，即 S2013 正好是前671 组的和，S2013=-×671=-故选D由数列 an 满足a1=a2=1，知从第一项开始，3 个一组，则第n 组的第一个数为a3 n-2，由a3n-2 +a3n-1 +a3n=cos=-，能求出S2013本题考查数列的递推公式和数列的前的性质的合理运用n 项和的应用， 解题时要认真审题，注意三角函数2.解： an+1=， a1=，-=1数列是等差数列，首项为2，公差为1 =2+2016=2018 则 a2017= 故选： Can+1 =， a1= ，可得-=1再利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档