河海大学工程力学,第二章约束与约束力

1、HOHAI UNIVERSITY约束：对所考察物体起限制作用的其它物体。约束：对所考察物体起限制作用的其它物体。自由体：自由体： 飞机飞机 绳吊球（绳断后）绳吊球（绳断后）非自由体或受约束体：绳吊球（绳未断）非自由体或受约束体：绳吊球（绳未断）约束力：约束对被约束物体的作用力。（约束力：约束对被约束物体的作用力。（通常未知通常未知）一、一、 概概 念念主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。 如重力、土压力、风压力等。（如重力、土压力、风压力等。（通常已知通常已知）约束力的方向：与约束所能阻止物体运动的方向约束力的方向：与约束所能阻止物体运动的方

2、向相反相反， 其作用点在物体与约束的其作用点在物体与约束的接触点接触点处。处。第二章第二章 约束与约束力约束与约束力HOHAI UNIVERSITY二、二、 几种典型约束几种典型约束1. 柔索柔索柔索的约束力沿柔索中心线，为柔索的约束力沿柔索中心线，为拉力拉力。FTFWHOHAI UNIVERSITY2. 光滑接触面光滑接触面光滑接触的约束力过光滑接触的约束力过接触点，沿接触面在接触点，沿接触面在该点的公法线方向，该点的公法线方向，为为压力压力。HOHAI UNIVERSITY3. 3. 铰支座和铰连接铰支座和铰连接（a) a) 固定铰支座固定铰支座上摆上摆销钉销钉下摆下摆 组成分析组成分析运

3、动分析运动分析受力分析受力分析固定铰支座的固定铰支座的约束力约束力过销钉中心，在垂直过销钉中心，在垂直于销钉轴线的平面内，于销钉轴线的平面内，方向不定方向不定。HOHAI UNIVERSITY固定铰支座简图固定铰支座简图固定铰支座约束力固定铰支座约束力AFAyFAxAAFAA约束能够约束能够提供的力提供的力HOHAI UNIVERSITY （b) b) 铰连接铰连接铰链简图铰链简图CCFAyFAx铰链约束力铰链约束力HOHAI UNIVERSITY（c） 活动铰支座活动铰支座组成分析组成分析上摆上摆销钉销钉底板底板滚轮滚轮运动分析运动分析受力分析受力分析F活动铰支座的活动铰支座的约束力约束力通

4、过销钉中心，垂直通过销钉中心，垂直支承面，指向不定支承面，指向不定。HOHAI UNIVERSITY 活动铰支座简图活动铰支座简图 活动铰支座约束力活动铰支座约束力AAAFAAAFAFAFAHOHAI UNIVERSITY4. 连杆连杆连杆简图连杆简图连杆约束力连杆约束力AAFAHOHAI UNIVERSITY5. 滑移支座滑移支座滑移支座的约束力滑移支座的约束力为为一个力偶和一个垂直于支承面方一个力偶和一个垂直于支承面方向的力向的力。HOHAI UNIVERSITY6. 球铰支座球铰支座空间问题中的约束；球窝给予球的约束力必通过球心，空间问题中的约束；球窝给予球的约束力必通过球心，但可取空间

5、任何方向；因此可用但可取空间任何方向；因此可用三个相互垂直的分力三个相互垂直的分力 来表示。来表示。HOHAI UNIVERSITY7. 径向轴承与止推轴承径向轴承与止推轴承（a）径向轴承）径向轴承约束力可用约束力可用垂直于轴线的两个相互垂直的分力垂直于轴线的两个相互垂直的分力来表示。来表示。HOHAI UNIVERSITY（b）止推轴承）止推轴承约束力比径向轴承多一个轴向的约束反力约束力比径向轴承多一个轴向的约束反力, ,可用可用图（图（c c）所）所示正交的三个分力示正交的三个分力来表示。来表示。HOHAI UNIVERSITY8. 固定支座与固定连接固定支座与固定连接（a）固定支座（固定

6、端）固定支座（固定端）平面固定端约束力平面固定端约束力为为一个方向未定的一个方向未定的力和一个力偶力和一个力偶。HOHAI UNIVERSITY（a）固定支座（固定端）固定支座（固定端）空间固定端约束力为空间固定端约束力为空间内一个方向空间内一个方向未定的力和方向未定的力偶矩矢量未定的力和方向未定的力偶矩矢量。HOHAI UNIVERSITY（b）固定连接）固定连接固定连接对杆端的约束力和固定连接对杆端的约束力和固定支座的约束力相同。固定支座的约束力相同。HOHAI UNIVERSITY思考题思考题1这是何种约束？这是何种约束？固定铰支座固定铰支座HOHAI UNIVERSITY思考题思考题2

7、这是何种约束？这是何种约束？沥青沥青杯口杯口麻丝麻丝固定铰支座固定铰支座HOHAI UNIVERSITY思考题思考题3这是何种约束？这是何种约束？活动铰支座活动铰支座HOHAI UNIVERSITY思考题思考题4这是何种约束？这是何种约束？活动铰支座活动铰支座HOHAI UNIVERSITY一种新的支座一种新的支座橡胶支座橡胶支座HOHAI UNIVERSITY工程实际约束情况工程实际约束情况 小型桥梁的桥身直接搁置在桥台上，桥台可以阻止桥身两小型桥梁的桥身直接搁置在桥台上，桥台可以阻止桥身两端向下运动，但不能阻止微小转动。当桥身端向下运动，但不能阻止微小转动。当桥身受到向右的冲击受到向右的冲

8、击时，时，B端与桥台突高部分接触，从而阻止桥身水平运动，而端与桥台突高部分接触，从而阻止桥身水平运动，而A端却不能阻止桥身的水平运动端却不能阻止桥身的水平运动( (略去摩擦略去摩擦) )。因此，。因此，B端约束可端约束可简化为铰支座，而简化为铰支座，而A端约束则简化为辊轴支座；在冲击方向相端约束则简化为辊轴支座；在冲击方向相反的情况下，自然应将反的情况下，自然应将A端简化为铰支座，而端简化为铰支座，而B端为辊轴支座。端为辊轴支座。HOHAI UNIVERSITY工程结构（或机构）是很复杂的，完全按照它们的实际情况工程结构（或机构）是很复杂的，完全按照它们的实际情况进行力学分析，往往是不可能的，

9、也是不必要的。进行力学分析，往往是不可能的，也是不必要的。一、计算简图一、计算简图2-2 2-2 计算简图与示力图计算简图与示力图HOHAI UNIVERSITY从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的图形从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的图形叫叫计算简图计算简图。计算简图的选择是一项十分重要的工作，它直接影响到力计算简图的选择是一项十分重要的工作，它直接影响到力学计算的结果和工程的质量。学计算的结果和工程的质量。HOHAI UNIVERSITY选择计算简图的选择计算简图的原则原则：选择计算简图通常包括以下一些选择计算简图通常包括以下一些内容内容：1 1）能正确反映实际结构（

10、或机构）的工作性能；）能正确反映实际结构（或机构）的工作性能；2 2）便于力学计算。）便于力学计算。1 1）结构的简化）结构的简化2 2）约束的简化）约束的简化3 3）荷载的简化）荷载的简化4 4）确定尺寸）确定尺寸HOHAI UNIVERSITY1. 杆件的简化杆件的简化当杆件的长度大于其横截面高度或厚度的当杆件的长度大于其横截面高度或厚度的5 5倍以上时，倍以上时，通常可以用通常可以用杆轴线来代替杆件杆轴线来代替杆件，用杆轴线所形成的几，用杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。何轮廓来代替原结构。杆件结构的简化：杆件结构的简化：HOHAI UNIVERSITY2. 结点的简化结点的简化（1）

11、刚结点）刚结点汇交于该结点的各杆端汇交于该结点的各杆端互相固结在一起，它们互相固结在一起，它们之间既不能相对转动，之间既不能相对转动，又不能相对移动。又不能相对移动。HOHAI UNIVERSITY（2）铰结点）铰结点 汇交于结点的各杆端汇交于结点的各杆端不能有任何方向的相对移不能有任何方向的相对移动，但可以自由地绕结点动，但可以自由地绕结点作相对转动。作相对转动。HOHAI UNIVERSITY（3）组合结点）组合结点3. 支座的简化支座的简化活动铰支座、固定铰支座、滑移支座、固定支座活动铰支座、固定铰支座、滑移支座、固定支座4. 荷载的简化荷载的简化HOHAI UNIVERSITY桁架桥：

12、桁架桥：结构的简化结构的简化约束的简化约束的简化荷载的简化荷载的简化标注尺寸标注尺寸计算简图计算简图HOHAI UNIVERSITY吊臂：吊臂：结构的简化结构的简化约束的简化约束的简化2 2荷载的简化荷载的简化标注尺寸标注尺寸计算简图计算简图约束的简化约束的简化1 1HOHAI UNIVERSITY地下输水涵管地下输水涵管HOHAI UNIVERSITY二、示力图二、示力图用来表示物体受力的图形称为用来表示物体受力的图形称为示力图示力图，也称为，也称为受力图受力图。画示力图的步骤：画示力图的步骤：1.1.选取研究对象，画选取研究对象，画脱离体脱离体图；图；2.2.画脱离体受到的主动力；画脱离体

13、受到的主动力；3.3.分析脱离体受到的约束力；分析脱离体受到的约束力；4.4.检查。检查。脱离体：脱离体：把研究对象从与它有联系的周围物体中分离出把研究对象从与它有联系的周围物体中分离出来，解除约束后的这个物体称为脱离体。来，解除约束后的这个物体称为脱离体。HOHAI UNIVERSITY例题：例题：FFFFFHOHAI UNIVERSITY例题：例题：FABDCDCFABFRCFRDFAxFAyFRDDCDCFRCFRDFRCFRDHOHAI UNIVERSITYDB例题：例题：FWABDCFPFWFTFDHOHAI UNIVERSITY例题：例题：FBxFByFAxFAyFAxFAyFCx

14、FCyFBxFByFCxFCyHOHAI UNIVERSITY例题：例题：FBxFByFAxFAyFCxFCyFBxFByFCxFCyFAxFAyHOHAI UNIVERSITY例题：例题：F2ACDBF1FAxFAyFRCFRDF2CBAF1BFAxFAyFRCFBxFByFBxFByFRDHOHAI UNIVERSITY例题例题( (续续) )：F2ACDBF1FAxFAyFRCFRDF2CBAF1BFAxFAyFRCFB1xFB1yFB2xFB2yFB1xFB2xFB1yFB2yFB1xFB2xFB1yFB2yFRDHOHAI UNIVERSITY例例 图图(a)为一桥梁的示为一桥梁的示

15、意图。意图。C、D两点的约两点的约束可分别简化为铰支座束可分别简化为铰支座及辊轴支座。图及辊轴支座。图(b)是桥是桥梁的简化图；图梁的简化图；图(c) 、(d)、(e)、(f)分别是整个分别是整个桥梁及各部分的示力图。桥梁及各部分的示力图。图图(e)(e)中的中的FCx 、FCy以以及及FRD与图与图(d)(d)中的中的FCx、FCy以及图以及图(f)(f)中的中的FRD互为作用力与反作用力。互为作用力与反作用力。 HOHAI UNIVERSITY检查示力图：检查示力图：1.1.主动力主动力是否都已画出？是否都已画出？2.2.该解除的约束是否都已解除？所画的该解除的约束是否都已解除？所画的约束

16、力约束力是否都正确？是否都正确？3.3.在分析两物体相互作用时，应注意在分析两物体相互作用时，应注意作用力与反作用力作用力与反作用力的对应的对应关系。关系。4.4.物体间的物体间的内约束力内约束力不应该画出。不应该画出。HOHAI UNIVERSITY工程事故实例：工程事故实例：双曲拱桥，长双曲拱桥，长3030余米余米HOHAI UNIVERSITYL L形桥台与肋拱形桥台与肋拱设计时遗漏杨压力，设计时遗漏杨压力，19771977年年建成，脚手架拆除后，东侧建成，脚手架拆除后，东侧桥台发生很大水平位移，路桥台发生很大水平位移，路面拱起，桥的拱顶下降数十面拱起，桥的拱顶下降数十厘米，拱肋发生多处

17、裂缝。厘米，拱肋发生多处裂缝。HOHAI UNIVERSITY工程补救：工程补救：挖去路面材料，改挖去路面材料，改用轻质填料，增加桥墩。用轻质填料，增加桥墩。后果：后果：减少了过水断面，影减少了过水断面，影响了泄洪能力，造成桥墩处响了泄洪能力，造成桥墩处严重淤积，影响航运。严重淤积，影响航运。重大经济损失罪重大经济损失罪HOHAI UNIVERSITY 当你只拥有当你只拥有500500毫升水毫升水 主题是最大限度的发挥你的才气，问题：如果你拥有主题是最大限度的发挥你的才气，问题：如果你拥有500500毫升纯净水，你想把它储存到哪里？储存物：池、桶、盆、碗、毫升纯净水，你想把它储存到哪里？储存物

18、：池、桶、盆、碗、杯、瓶？杯、瓶？ 有三成的人选择池、桶、盆，七成人选择碗、杯、瓶。前者有三成的人选择池、桶、盆，七成人选择碗、杯、瓶。前者以为：既然已拥有了以为：既然已拥有了500500毫升水，干脆让它融入大的空间，兴许能毫升水，干脆让它融入大的空间，兴许能派上大用场。后者感到：既然只拥有派上大用场。后者感到：既然只拥有500500毫升水，不如把它放入合毫升水，不如把它放入合适的空间，这样能力更大限度的施展它的作用。适的空间，这样能力更大限度的施展它的作用。 专家解释：专家解释：“水水”代表一个人的才能、学识、才能，而代表一个人的才能、学识、才能，而“储储存物存物”代表发挥才气的处所。有人志

19、向远大，有人务实求实，但代表发挥才气的处所。有人志向远大，有人务实求实，但仅有的仅有的500500毫升水在空间宏大的毫升水在空间宏大的“容器容器”里真的极不显眼，很容易里真的极不显眼，很容易就被遮盖甚至就被遮盖甚至“蒸发蒸发”掉。因此，等拥有掉。因此，等拥有50005000毫升、毫升、5000050000毫升水毫升水时才去大时才去大“空间空间”也不迟；让现有的也不迟；让现有的500500毫升水在小毫升水在小“空间空间”里发里发挥最大的作用才是明智之举。挥最大的作用才是明智之举。HOHAI UNIVERSITY 第二个问题：这第二个问题：这500500毫升水，你更愿意把它装入碗、杯、瓶毫升水，你

20、更愿意把它装入碗、杯、瓶中的哪一个？中的哪一个？ 两成人选择碗、三成人选择杯，五成人选择瓶。选择碗的两成人选择碗、三成人选择杯，五成人选择瓶。选择碗的人以为：用碗饮水酣畅淋漓人以为：用碗饮水酣畅淋漓, ,能纵情的发挥才干。选择杯的人感能纵情的发挥才干。选择杯的人感到：杯就是用来盛水的，更便于施展才华。选择瓶的人说：饮到：杯就是用来盛水的，更便于施展才华。选择瓶的人说：饮料瓶刚好能装料瓶刚好能装500500毫升水，而且携带便利，任何时候渴了都可以毫升水，而且携带便利，任何时候渴了都可以拧开瓶盖喝上一两口，如此挥洒岂不乐哉？拧开瓶盖喝上一两口，如此挥洒岂不乐哉？ 专家赞成后者：随时需要随时付出，这

21、是一种境界，更是专家赞成后者：随时需要随时付出，这是一种境界，更是一种才能。学识、才能、才华一种才能。学识、才能、才华“伴伴”你左右，随时听你你左右，随时听你“调调遣遣”，这才叫适用。真正能做到这一点的人少之又少。其实，这才叫适用。真正能做到这一点的人少之又少。其实，你并非无学识、本事，而是没有把自身调整到最佳状况。你并非无学识、本事，而是没有把自身调整到最佳状况。 最后，专家总结：最后，专家总结：选择最合适的空间，把本身调整到最佳选择最合适的空间，把本身调整到最佳状况，能力最大限度的施展每个人的才华状况，能力最大限度的施展每个人的才华。HOHAI UNIVERSITY力学发展简史：力学发展简

22、史：迄今为止，已发现的有关力学理论的最早记载，是我国的迄今为止，已发现的有关力学理论的最早记载，是我国的墨墨子子（公元前（公元前468-468-前前376376）在）在墨经墨经中关于中关于力的概念力的概念的说明和的说明和对对杠杆（称）平衡原理杠杆（称）平衡原理的论述。的论述。后来，希腊的后来，希腊的阿基米德阿基米德（公元前（公元前287-287-前前212212）以更明确的方式）以更明确的方式表述了表述了杆杠平衡原理杆杠平衡原理，并解决了一些属于静力学范围的问题。，并解决了一些属于静力学范围的问题。为静力学作了奠基工作。为静力学作了奠基工作。中世纪一千多年里，由于封建统治，一切科学的发展几乎都

23、中世纪一千多年里，由于封建统治，一切科学的发展几乎都陷于停顿，力学也几乎没有发展。直到十五世纪末，欧洲进陷于停顿，力学也几乎没有发展。直到十五世纪末，欧洲进入文艺复兴时期，科学又开始向前发展。入文艺复兴时期，科学又开始向前发展。HOHAI UNIVERSITY在力学领域里，意大利艺术家、物理学家和工程师在力学领域里，意大利艺术家、物理学家和工程师辽辽达达芬芬奇奇（1452-15191452-1519）提出了）提出了力矩的概念力矩的概念，荷兰物理学家，荷兰物理学家斯蒂芬斯蒂芬（1548-16201548-1620）得出）得出平行四边形原理平行四边形原理，法国科学家，法国科学家伐里农伐里农（165

24、4-17221654-1722）提出）提出力矩定理力矩定理，布安索布安索（1777-18591777-1859）提出）提出力力偶的概念偶的概念，静力学理论渐趋完善。，静力学理论渐趋完善。动力学方面，动力学方面，哥白尼哥白尼（1473-15431473-1543）太阳中心说引起了宇宙）太阳中心说引起了宇宙观大革命；观大革命；开普勒开普勒（1571-16301571-1630）根据哥白尼的学说和大量）根据哥白尼的学说和大量的天文观测资料，得出行星运行三大定律；的天文观测资料，得出行星运行三大定律；伽利略伽利略（1564-1564-16421642）通过试验得出落体在真空中运动的定律，并引进了）通过

25、试验得出落体在真空中运动的定律，并引进了加速度的概念，还建立了动力学基本定律之一的惯性定律。加速度的概念，还建立了动力学基本定律之一的惯性定律。伊萨克伊萨克牛顿牛顿（1643-17271643-1727）通过总结前人的成就，以及自己）通过总结前人的成就，以及自己的观察、实验结果，在的观察、实验结果，在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中发表了中发表了有名的运动定律，使动力学成为严密的理论科学。有名的运动定律，使动力学成为严密的理论科学。HOHAI UNIVERSITY此外，此外，伊凡伊凡伯努利伯努利（1667-17481667-1748）以普遍的形式表述了虚）以普遍的形式表述了虚位移原理；位移原理；欧拉欧拉（1707-17831707-1783）提出质点及刚体的运动微）提出质点及刚体的运动微分方程；分方程；达兰贝尔达兰贝尔（1717-17851717-1785）建立了著名的达兰