不等式选讲规范练习(含答案)

1、更多高中数学资料请关注微信公众号：凌风笑数学学堂课时规范练不等式选讲一、基础巩固组1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x- 1|+|x-a|.若a=-1，解不等式f (x) >3;(2)如果？ x C R使得f( x) <2成立,求实数a的取值范围.?导学号 21500789?2 .(2017 辽宁鞍山一模)设函数 f(x)=x'zl +|x-a| ,xCR1(1)当a=-K时，求不等式f (x) >4的解集；(2)若关于x的不等式f (x) >a在R上恒成立，求实数a的最大值.3 .已知函数 f(x)=|x+a|+|x- 2|.当a=-3时，求不等

2、式f(x) >3的解集；(2)若f (x)w |x- 4|的解集包含1,2,求a的取值范围导学号21500790?4 .已知函数 f (x) =| 2x-a|+a. 当a=2时，求不等式f(x)w6的解集；(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x C R时，f (x)+g(x) >3,求a的取值范围5 .(2017山西临汾三模)已知函数f(x)=|x+2|-m,m R且f(x)wo的解集为-3, -1.求.m的值；(2)设 a, b, c 为正数 k,且 a+b+c=my3im + 门5TT + JSFTi 的最大值.?导学号 21500791?二、综合提升组6 .(2017辽宁沈

3、阳一模)设不等式-2<|x- 1|-|x+ 2|<0的解集为 Ma,bCM证明:融一赳I嚏(2)比较| 1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7 .已知函数f(x)=X勺十工十丸M为不等式f(x)<2的解集求M(2)证明：当 a, be M时，|a+b|<| 1+ab|.8 .设a, b, c均为正数，且a+b+c=1.证明：(1) ab+bc+ac<:;(2)T + 7+7>1.导学号21500792?.三、创新应用组9 .已知函数 f(x)=|x+1|- 2|x-a| , a>0. 当a=1时，求不等式f (x) >1的解集；(2)若

4、f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围10 .(2017 河北邯郸二模)已知函数 f (x) =|x+1|+|x- 3| , g(x) =a-|x- 2|.(1)若关于x的不等式f (x)<g(x)有解，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f (x) <g(x)的解集为,求a+b的值.导学号21500793?课时规范练64不等式选讲1 .解(1)若 a=-1,f(x)>3,即为 |x- 1 |+|x+ 1| >3,当 xW-1 时,1 -x-x- 1 >3,即有 x< -2;当-1<x<1 时，1 -x+x+1=2>

5、;3 不成立；当 x>l 时，x-1+x+1=2xR3,解得 x - Z*综上可得，f(x)>3的解集为了一 T;2 2) ? xC R 使得 f(x)<2 成立,即有 2>f(x)mn由函数 f (x) =|x- 1|+|x-a| > |x- 1-x+a|=|a- 11,当(x-1)( x-a)wo时，取得最小值|a- 1| , 贝U |a- 1|< 2,即-2<a-1 <2,解得-1 <a<3.则实数a的取值范围为(-1,3)2.解(1) f (x) =由f (x) >4得-2x + 2 > 4> 4.解得xW-

6、1或x> 3,所以不等式的解集为x|xwi或x>3.(2)由绝对值的性质得f(x)= 第一T+|x-a|之12)噂如上吗所以f(x)的最小值为玲，从而I吗之a,解得a 美，因此a的最大值为, -2x4 5/c < 2, 工 <3, 3.解(1)当 a=-3 时，f (x)=2x-5j 2 3一当 xW2 时，由 f(x) >3 得-2x+5>3,解得 x<1;当2Vx<3时，f(x)圣无解；当x4时，由f(x)圣得2x-5>3,解得x>4;所以 f(x)>3 的解集为x|x w 1 U x|x >4.(2) f (x)&l

7、t; |x- 4|? |x- 4|-|x- 2| 引x+a|.当 xC1,2时，|x- 4|-|x- 2| 河x+a|? 4-x- (2 -x) |x+a| ? - 2-a w xw 2 -a.由条件得-2-a & 1 且 2-a >2,即-3w aw o.故满足条件的a的取值范围为-3,0.4 .解(1)当 a=2 时，f(x)=|2x-2|+2.解不等式 |2x-2|+2W6 得-1WxW3.因此f (x) <6的解集为x|- 1WxW3.(2)当 xC R时，f (x) +g( x) =| 2x-a|+a+| 1-2x| 河 2x-a+1-2x|+a=| 1-a|+a

8、 ,i当x= 工时等号成立，所以当xC R时，f (x)+g(x)4 等价于11-a|+a4.当awi时，等价于1-a+a>3,无解.当a>1时，等价于a-1+a>3,解得a>2.所以a的取值范围是2, +8).0 rl之年5 .解(1)由题意,|x+ 2| <m Lm=2 < x < 血七j-m-2= -3,由f (x)<0的解集为-3,-1,得=解得m=l.(2)由(1)可得 a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(1 2+12+12)r>(+ 1 + J38 + 1+I)2,西1一/助一一一底+1 w；3.,

9、当且仅当V3a41 =+1 = V3tr+1,即a=b=c=三时等号成立，工伽+1 + J35TT + V3c +1的最大值为3 在资料学习与答案解析可以联系凌风笑老师微信号han61553,免费带你进群学习6j-2-1,-2 < 丈 < 1,6 . (1)证明记 f(x)=|x- 1|-|x+ 2|=(aanL由-2<-2x-1<0 解得-1_<x<12,则 M=1 1.a, be M：|a|<£ |b|< 三'|j" ：W ：!|a|+,|b卜,- .1 1(2)解 由(1)得 a2 b24因为 11-4ab| 2

10、-4|a-b| 2=(1 - 8ab+16a2b2) -4(a2- 2ab+b2)=(4 a2-1)(4 b2-1)>0, 所以 11-4ab| 2>4|a-b| 2,故| 1- 4ab|> 2|a-b|.j£j7.(1)解 f(x) = l当 xW-3 时，由 f (x)<2 彳#-2x<2,解得 x>-1;1i当-,2<x<'时，f(x)<2;当 x 3 2时，由 f (x) <2 得 2x<2,解得 x<1.所以 f (x) <2 的解集 M=x|- 1<x<1.(2)证明 由(1

11、)知，当 a, be M时，-1<a<1,-1<b<1, 从而(a+b)2- (1 +ab) 2=a2+b2-a2b2-1 二(a2-1)(1 -b2)<0.因此 |a+b|<| 1+ab|.8 .证明(1)由 a2+b2>2 ab, b2+c2>2 bc, c2+a2>2 ca,得 a2+b2+c2> ab+bc+ca.由 题设得(a+b+c)2=1,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所 以 3( ab+bc+ca w 1,即u.ab+bc+ca 3艺 三 日(2)因为T+b>2 a,T+O2 b,X+a>

12、;2 c,H +丝+ E故 hrr+( a+b+q R2( a+b+c),W 匿 辨求#即 下+ 丁 +=之a+b+c.所以下十二十二二1.9 .解(1)当 a=1 时，f (x)>1 化为 |x+ 1|- 2|x- 1|- 1>0.当xW-1时，不等式化为x-4>0,无解；2 当-1 <x<1时，不等式化为3x- 2>0,解得3<x<1;当x>l时，不等式化为r-x+2>0,解得1wx<2.所以f(x)>1的解集为呜<Jf<4(X-1-2£LX < -1, 3x +l-2a-l <r<ay d+1+2> CL所以函数f(x)的图象与x轴围成.的三角形的三个顶点分别为A, B(2 a+1,0), C(a, a+1),2 ABCW面积为,(a+1)2.由题设得条a+l)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2, +8).10.解 当x=2时，g(x) =a-|x- 2|取最大值为a,f(x)=|x+1|+|x- 3| &g