代数式的化简求值问题(含答案)

1、第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1 “代数式是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下根底。 二、典型例题例1假设多项式的值与x无关，求的值.分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零因为所以 m=4将m=4代人，利用“整体思想求代数式的值例2x=2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。分析： 因为

2、当x=2时， 得到，所以当x=2时，=例3当代数式的值为7时,求代数式的值.分析：观察两个代数式的系数由 得 ，利用方程同解原理，得 整体代人，代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例4 ，求的值.分析：解法一整体代人：由 得 所以：解法二降次：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，所以： 解法三降次、消元：消元、减项 例5实际应用A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件根本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工

3、资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入元第一年： A公司 10000； B公司 5000+5050=10050第二年：A公司 10200； B公司 5100+5150=10250第n年：A公司 10000+200(n1； B公司：5000+100(n1)+5000+100(n1)+50=10050+200(n1)由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。例6三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，那么 的值是_ 。解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数又因为a+b+c>

4、0，所以a、b、c中只有一个是负数。不妨设a<0，b>0，c>0那么ab<0，ac<0，bc>0所以x=1+1+111+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当b<0，c<0时，x=0。另：观察代数式 ，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题：172839410511612例7如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，

5、5，6，7，1“17在射线 _上，“2016在射线_上2假设n为正整数，那么射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为_分析：OA上排列的数为：1，7，13，19， 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n5因为17=3×61，所以17在射线OE上。因为2016=334×6+4=335×62，所以2016在射线OD上例8 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在A12

6、5行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n5 因为2007=250×8+7=251×81 所以，2007应该出现在第一列或第五列 又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以2007应该在第251行第5列例92006年嘉兴市定义一种对正整数n的“F运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行例如，取n26，那么：26134411第一次F第二次F第三次F假设n449，那么第449次“F运算的结果是_分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F的第二种运算，即当n为偶数时，结果为其中k是使 为奇数的正整数，要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。 449奇数，经过“F变为1352；1352是偶数，经过“F变为169，169是奇数，经过“F变为512，512是偶数，经过“F变为1，1是奇数，经过“F变为8，8是偶数，经过“F变为1，我们发现之后的规律了，经过屡次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次