二次函数数学活动

1、九年级上册九年级上册数学活动数学活动 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型同时二次函数在解决一些数学问题时，也是非常型同时二次函数在解决一些数学问题时，也是非常有力的工具另外在数学能力的培养上，无论是培养有力的工具另外在数学能力的培养上，无论是培养学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析问题解决问题的能力上，二次函数都有着不可替代的问题解决问题的能力上，二次函数都有着不可替代的作用作用课件说课件说明明 学习目标：学习目标：能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次能够从数学问题中抽

2、象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题函数及性质解决具体数学问题 学习重点：学习重点：利用二次函数的知识解决具体数学问题利用二次函数的知识解决具体数学问题课件说课件说明明问题问题1解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意

3、义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值abx2abacy442问题问题2观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是都是 9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最），猜想其中哪个积最大大9199，9298，9892，99

4、912探究与二次函数有关的数学问题探究与二次函数有关的数学问题如何利用二次函数的知识来解决？如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？哪个量为自变量，哪个量为函数？设第一个两位数的个位上的数为设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位，则第二个两位数的个位上的数为（数的个位上的数为（10 - x）两个两位数的乘积）两个两位数的乘积即，当即，当 x = 5 时，时， 95 与与 95 的乘积是最大值，最大值为的乘积是最大值，最大值为9 0252探究与二次函数有关的数学问题探究与二次函数有关的数学问题. .0009102xx（ ）y = 90+x 90+ 10-x （ ）问题

5、问题3观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大），猜想其中哪个积最大901999，902998，998902，999901如何利用二次函数的知识来解决？如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？哪个量为自变量，哪个量为函数？2探究与二次函数有关的数学问题探究与二次函数有关的数学问题设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为数为 x ，则第二个三位数的十位上的数与

6、个位上的数组，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（成的数为（100 - x）两个三位数的乘积）两个三位数的乘积 即，当即，当 x = 50 时，时，950 与与 950 的乘积是最大值，最大值的乘积是最大值，最大值为为 902 5002探究与二次函数有关的数学问题探究与二次函数有关的数学问题. .0009001002xx（ ）y = 900+x 900+ 100-x （ ）问题问题4教科书第教科书第 54 页活动页活动 2你能根据题意画出曲线你能根据题意画出曲线 L 吗？它是什么形状？吗？它是什么形状？2探究与二次函数有关的数学问题探究与二次函数有关的数学问题2探究与二次函数有关

7、的数学问题探究与二次函数有关的数学问题-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy54321 -1 -2 -3 -4 -5 A（0，2）MPO如何证明这条曲线如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？标联系在一起呢？l1l2L2探究与二次函数有关的数学问题探究与二次函数有关的数学问题-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 xy54321 -1 -2 -3 -4 -5 A（0，2）MPO过点过点 A 作作 ABPM，连接，连接PA在在 RtPAB 中，中，有有PB 2 + AB 2 = PA 2PA = PM，整理，得整理，得 ，从而说明曲线从而说明曲线 L 是抛物线是抛物线1412xyl1l2LB（y - 2）+ x 2 = y 22（y - 2）+ x 22PA 2 =（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决