届高三理科数学六大专题训练题含详解

1、5高三数学(理科)专题训练A. B. -C. D.6.下列关系式中正确的是()三角函数、三角包等变换与解三角 形A. sinllsin168C. sin11sin1687.在锐角cos10 sin168sin 11 cos10sin168 cos10cos10 sin11 ABC中,角A,B.D.1.选择题为三角形的一个内角,边长分别为a,b.若2asinB 角A等于()B所对的J3b,则tanA.12 12c 13B,()VC。沪2.函数y sin x和函数增函数的区间是()12有cosx者B是A . - B. - C. - D.8.已知函数f (x) Acos( x )(A则f(x)是奇函

2、数”是“0,0,R),A.2k. 2k,2 kLk2 (k2(k Z)BZ)C.2k,2ka(kZ)D.2k-,2k253.已知 sin(一2(kZ)2A .充分不必要条件B .必要不充分 条件C.充分必要条件D .既不充分也不 必要条件二、填空题9.已知扇形AOB的周长是6cm,该 扇形中心角是1弧度，则该扇形面积 是.1,那么510.设sin2 sincosA.()2 B.54.在图中,1C.51d. 255tan2 的值是11.在锐角 ABC中,BC 1, BA、B是单位圆。上的AC2 A,则小匕的值等于cosA点，C是圆与x轴正半轴的交点，A 点的坐标为(3,4),5 5且AOB是正三

3、角形.则cos COB的值为(),AC的取值范围为12.函数 f (x) si 的最大传A.C.4 3、3103 4 310B.D.4 3.3 103 4 . 310-2 sin cos(x )三、解答题山13.已知函数f(x) 3sin( x )(0,-)5,将函数 y 3cosx sin x(x R)的图象向左平移m(m 0)个长度 单位后，所得到的图象关于y轴 对称，则m的最小值是()的图象关于直线x 对称，且3图象上相邻两个最高点的距离为求和的值;3 /,求右f () 2cos(，)的值.14 .已知向量(3sin x, cos2x),a b.，1、a (cosx, -), b2x R

4、,设函数f (x)(1)求f (x)的最小正周期;(2)求f (x)在0,上的最大值和 2最小值.15 .已知函数f (x) Asin(x ), x R,且 4f(- ) 3.122(1)求A的值；("，1cos2 x, 23若 f( ) f()二, 2求 f(3).416 .已知函数f (x)3 sin xcos xQ x R,且函数f (x)的最小正周期为.(1)求的值和函数f(x)的单调增区问；(2)在ABC中，角A,B,C所对的边分 别是a,b,c,又A 4f (一 一) , b 2, ABC 的面积 235等于3,求边长a的值.17 .已知函数xxxf (x)2 sin -

5、 cos -. 3 cos -442(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)f (x 3),判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由.18 .在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a b, c 3,(1)求角C的大小；4(2)若sin A ,求 ABC的面积.5高三数学(理科)专题训练数列一、选择题1 .数列 ；275,2.虎,/1,的一个 通项公式是()A. an J3n 3B. an J3n 1C. an J3n 1D. % Cn 32 .已知等差数列中,a? a9 16冏 1,则a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 643 .等比数列中，aa9

6、 64, a3 a? 20,则 an 的值是()A. 1B. 64C. 1 或 64D. 1 或 324 . ABC的三边a,b, c既成等差数列 又成等比数列，则此三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 5.已知数列an满足二、填空题9.在等差数列an中，a a3 a512, a3 a4 a5 8,则通项an 1anan 1(n 2), a1记 Sna1a2 a3结论正确的是()1, a2 3, an,则下列A.a2014C.a2014a20143, S2014a20141, S20141 , S2053, S20'514142 B.2D.6 .如

7、果在等差数列an中,a3 a4 a5 12,那么a a2 a?()A. 14B. 21C. 28D. 357 .数列an中，a11,a22 3,a34 5 6,a47那么a10()A. 495B. 505C. 550D. 5958 .各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn,若S10 10, S30 70,贝US40()A. 150B.200C. 150 或200D. 400 或 50an .10 .设等比数列an的前n项和为Sn,若"I 3,则 S9 .11 .设平面内有n条直线(n 2),其中 任意两条直线都相交且交点不 同；若用f(n)表示这n条直线把 平面分成的区域个数，则

8、f (2) , f(3) , f(4) .当 n 4 时，f (n) .12 .已知数列an的通项公式为n 1an log2(n N*).设其刖 n 项n 2和为Sn,则使Sn5成立的最小自然数n是.三、解答题13 .等差数列an的前n项和为 Sn,a1 23,公差d为整数，且第6 项为正，从第7项起变为负.(1)求d的值；(2)求Sn的最大值；(3)当Sn是正数时，求n的最大 化14 .设a1,d为实数，首项为诩、公差 为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足 &S6 15 0.若S5 5,求S6及为；(2)求d的取值范围.0,5.，已知数歹an的首项a1 a,Sn是,薮列an的前n

9、项和，且满足S2 3n2an S21,an 0,(1)若数列an是等差数列，求a 的值；(2)确定a的取值集合M,使a M时，数列an是递增数列.16 .已知an为递增的等比数列，且自0 10, 6, 2,0,1,3,4,16.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn,使得abna2bn 1a3bn 2anb12n对一切n N *都成立？若存在， 求出bn；若不存在，说明理由.17 .等差数列an各项均为正整数，a1 3,前n项和为Sn,等比数列 bn中，b1 1,且b2s2 64, ban 是公比为64的等比数列.(1)求 an 与 bn；1113(2)证明：-3S1S2Sn

10、418.已知数列an, Sn为其前n项的 和，Sn n an 9, n N *.(1)证明数列an不是等比数列；(2)令bn an 1,求数列bn的通 项公式bn ；(3)已知用数列bn可以构造新数 列.例如：3bn, 2bn1, b：, ，, 2bn,sin bn,，请写出用数列bn构造 出的新数列Pn的通项公式，使数 列Pn满足以下两个条件，并说明 理由.数列 Pn为等差数列；数列 Pn的前n项和有最大值.事件B,则事件A、 件发生的概率是()B中至少有一A. B. -C.122172D-5.如图所示，圆C内切于扇形AOB, AOB一,若在扇形AOB 3点，则该点在圆C内的概率为()高三数

11、学(理科)专题训练 三概率 一、选择题1 .对满足A B的非空集合A、B有 下列四个命题：其中正确命题的 个数为()若任取x A,则x B是必然事 件若x A,则x B是不可能事 件若任取x B,则x A是随机事 件若x B,则x A是必然事件A. 4B. 3C. 2D. 12 .从1, 2,，9中任取两个数， 其中在下列事件中，是对立事件 的是()恰有一个是偶数和恰有一个是 奇数至少有一个是奇数和两个 都是奇数至少有一个是奇数和两个都是 偶数至少有一个奇数和至少有 一个偶数A.B.C.D.3 .如图所示，设D是图中边长为4 的正方形区域，E是D内函数 y x2图象下方的点构成的区域，向D中随

12、机 投一点，则该点落入E中的概率 为()A. 1B. 1C. - D. 123454.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记 硬币正面向上”为事件A,骰子向上的点数是3”为内任取A. 1B. 1C. - D. 2336 .已知随机变量服从正态分布N(0, 2),若P( 2) 0.023, WJP( 22)的值为()7 .把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投点，此点落在星形内白/2 2 *2 1 2 ,()42 c 41A . 1B . C. 8 .某市组织一次高三调研考试，考 试后统计的数学成绩服从正态分 布 N(80,102),则下列命题中 不

13、正确的是()A.该市这次考试的数学平均成 绩为80分B.分数在120分以上的人数与 分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与 分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标 准差为10二、填空题9 .盒子里共有大小相同的三只白 球、一只黑球，若从中随机摸出 两只球，则它们颜色不同的概率 是.10 .在集合x|x ,n 1,2,3, ,10中任取 61个元素，所取元素恰好满足方1 一程cosx -的概率是.211 .在区间3,3上随机取一个数x,使得|x 1 | |x 2| 1成立的概率 为.12 .在一次教师联欢会上，到会的女 教师比男教师多12人，从这些 教师中随机挑

14、选一人表演节目， 若选到男教师的概率为旦，则参20 加联欢会的教师共有 人.13 .已知三、解答题14 .袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任 取一球，已知得到红球的概率是1,得到黑球或黄球的概率是 ,312得到黄球或绿球的概率也是-,12试求得到黑球、黄球、绿球的概2(x, y)|x y 6,x Qy 0, A (x, y)|x 4, y 0,x y 0.若向区域上随机投一点P,则P落入区域A的概率是.率分别是多少？15 .某企业有甲、乙两个研发小组， 他们研发新产品成功的概率分别是 2和3 .现安排甲组研发新产品A,35乙组研发新产品B.设甲、乙两组 的研发相互独立.(1

15、)求至少有一种新产品研发成功的 概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业 可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获得利 润100万元.求该企业可获利润 的分布列和数学期望.16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2大的日销售量都不低于100个且另一大的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望E(X)及方差D(X).17设每个工作日甲、乙、丙、丁 4人需使用某种设备的概率分

16、别为0605050.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的 人数，求X的数学期望.18乒乓球台面被球网分成甲、乙两 部分.如图，甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回 球一次，落点在C上记3分，落点在D上记1分，其它情况记0分，落点1在C上的概率为，在D上的概率为 53 .假设共有两次来球且落在 A, B上 5各一次，小明的两次回球互不影响.求：(I )小明两次回球的落点中恰有一次 的落点在乙上的概率；(II )两次回球结束后，小明得分之

17、 和的分布列与数学期望.高三数学（理科）专题训练 四立体几何初步一、选择题1 .已知 ABC的三个顶点为A（3,3,2）、B（4, 3,7）、C（0,5,1）,则BC边上的中线长为（）A. 5B. 4C. 3D. 22 .如图所示，网格纸上小正方形的 边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体 的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 183 . 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆 柱4 .已知m、n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法中正确的是（）A .若 m/ , n ，则 m/ nB.若 m/ ,m n,则 n

18、C.若 m, m n,贝U nD.若 m, n ,，则 m n5 .已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为（）A. 10 cm3 B. 20 cm3c 103203C. cm D . cm6 .已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB BC CA 2,则球的半径是（）A.2B. 4C.D. 17 .用a,b,c表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：其中正确 的命题是（）若a / b,b / c,则a / c;若 a b,b c,贝U a c;若a/ ,b/，则a/b;若 a ,b ，则 a/b.A.B.C.D.8 . 一个圆锥和一个

19、半球有公共底35A. 3B. 4C. - D. 455二、填空题9 .已知三棱柱ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球。的球面上，若AB 3, ACABC,12,径为10.在三棱锥PPA PBPCABC 中,BC 1BA,皿PA与底而 孤BC所他视图2 止在里成角为11.在长）AB棱锥cm3知国 解答题ADBBABCD A1B1C1D1 中,3cm, AA1 2cm,则四D的体积为12 .如图所示，网格纸上 正方形小格的边长为1 （表示1cm）,图中 粗线画出的是某零件的三视图，该零件由 一个底面半径为3cm,高为6cm的圆 柱体毛坯切削得到， 求切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值13 .

20、如图所示，已知两个正四棱锥P ABCD与Q ABCD的高者B是2, AB 4.(1)求证：PQ 平面ABCD;(2)求四面体P QAD的体积.14 .如图所小，在直三棱柱ABC A1B1cl 中，ACB 90o, AC BC CC1,点M为AB的中点，点D在AB1 上，且 A1D 3DB1.(1)求证：平面CMD 平面ABB1A1；(2)求二面角C BD M的余弦 值.15 .如图所示，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明：PB/平面AEC;(2)设二面角D AE C为60° ,AP 1, AD ,3,求三棱锥E ACD的体积.1

21、6 .如图所示，直二面角 D AB E 中，四边形ABCD是边长为2的 正方形，AE EB,点F为CE上 的点，且BF 平面ACE.(1)求证：AE 平面BCE;(2)求二面角B AC E的余弦 值；(3)求点D到平面ACE的距离.17 .如图所示，AB是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C是圆上的点.(1)求证：平面PACL平面PBC. 若 AB 2, AC 1,PA 1,求二面角C PB A的余弦值.18 .如图所示，平行四边形 ABCD 中， DAB 60 , AB 2, AD 4. 将 CBD沿BD折起到 EBD的 位置，使平面 EDB 平面ABD.(1)求证：AB 平面EBD;(2)

22、求三棱锥E ABD的侧面 积.1.已知双曲线2 x C : a2心率为高三数学(理科)专题训练 五圆锥曲线方程、选择题2yb2r1(a 0,b 0)的离字，则C的渐近线方程为()A11八A.y-xB.y-xC.431 ry-xD.yx22.已知0,则双曲线422C .1与1 , sin2cos22 2C2: -yr- x_ 1()2 cos2 sin226.已知双曲线x2 1的焦点为 己下2,点M在双曲线上，且MF1 MF2 0,则点M到x轴的距 离为()452 _A. -B. -C. -V3D. <33337.设双曲线的左焦点为F,虚轴的 一个端点为B,右顶点为A,如果 直线FB与BA

23、垂直，那么此双曲 线的离心率为()A. &B. V3C.看D.立 228.已知F是抛物线y2 x的焦点，点 A、B在该抛物线上，且位于x轴 的两侧，OA OB 2 (其中。为坐 标原点),则ABO与AFO面积 之和的最小值是()A.实轴长相等B.虚轴长相等A. 2B. 3C.严2| ()A.苧 B.J3C.2 x4.已知双曲线-4与抛物线y2C.离心率相等D.焦距相等23.椭圆、y2 1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与 椭圆相交，一个交点为P,则7D. 42：2-叁1的右焦点12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的 距离等于()A. V5B. 4<2 C.

24、 3D. 55.设F1和F2为双曲线22|t b 1(a 0,b 0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形 的三个顶点，则双曲线的离心率 为()A. 3B. 2C. 5D. 322二、填空题9.已知抛物线y2 8x的准线过双曲22线04 1(a 0,b 0)的一个a2 b2焦点，双曲线的离心率为2,则 该双曲线的方程为.10.已知F1,F2是椭圆22C:与匕 1(a b 0)的两个 a2 b2焦点，P为椭圆C上一点，且PF1 年.若PF1F2的面积为9, Mb .211.抛物线x 2py(p 0)的焦点为22F,其准线与双曲线 得 与1 33相交于A, B两点，若 ABF为 等边

25、三角形，则p .2212,椭圆小q1的四个顶点为A,B,C,D,若菱形ABCD的内切 圆恰好经过它的焦点，则此椭圆 的离心率是.三、解答题13 .如图所示,动圆Ci：x2 y2 t2(1 t 3)与椭圆2C2：$ y2 1 相交于 A, B,C,D 四点，点AA分别为C2的左、 右顶点，当t为何值时，矩形 ABCD的面积取得最大值？并求 出其最大面积.14 .已知双曲线22xy 4 1(a 0,b 0)的两条渐a2b23近线方程为y *x,若顶点到3渐近线的距离为1,求双曲线方 程.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，Fi,F2分别是椭圆22,患1(a b 0)的左右焦点，顶点B的坐标是(

26、0,b),连结 BF2并延长交椭圆于点A,过点 A作x轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结FiC. 41 一(1)若点C的坐标为(-,-),且 3 3|BF2 | J2,求椭圆的方程；(2)若FiC AB,求椭圆离心率e的化 22x y16 .椭圆 C：1(a b 0)的两a b个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆 C 上，且 PF1 F1F2,(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2 y2 4x 2y 0 的圆心M,交椭圆C于A, B两 点，且A, B关于点M对称，求直 线l的方程.17 .若点。和点F分别为椭圆22x451的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，求 OP FP的最大值.18

27、.已知抛物线C的顶点为原点，其 F(0,c)(c 0)到直线一 一、.3.2 、rl : x y 2 0的距离为322.设 P为直线l上的点，过点P作抛 物线C的两条切线PA, PB,其 中A, B为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x°, y°)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；当点P在直线l上移动时，求| AF | | BF |的最小值.23y x125C.y 一 x 125 二、填空题9.若曲线yxD.axln(x 1)在点(0,0)高三数学(理科)专题训练 六导数及其应用一、选择题1 .若 f (x) x3, f'(xo) 6,则 Xo ()a

28、. 2Bb.2Cc.2Dd.12 .函数y x3 3x 1的单调递减区 问是()A. (1,2)B. ( 1,1)C. (, 1)D.(1,)3 .与直线2x y 5 0平行的抛物线y x2的切线方程是()A. 2x y 3 0B.2x y 3 0C. 2x y 1 0 D.2x y 1 024 .已知曲线y 31nx的一条切线的斜率为L则切点的横坐标为()2-1A. 3B. 2C. 1D.25 .曲线y cosx与x轴在区间3二上所围成的图形的面积 2 2是()A. 1B. 2C. 3D. 46.设f (x), g(x)是定义域为R的恒大 于零的可导函数，且f '(x)g(x) f

29、(x)g'(x) 0,则当a x b时，有()A. f(x)g(x)f(b)g(b)B.f (x)g(a) f (a)g(x)C. f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x) f (a)g(a)1 2、一7 .右 f (x)- x b ln(x 2)在区|可2(1,)内是减函数，则实数b的取值范围是()A. 1,)B. ( 1,)C.(,1D. (, 1)8 .如图，某飞行器在4千米高空水 平飞行，从距着陆点A的水平距 离10千米处下降，已知下降飞行 轨迹为某三次函数图象的一部 分，则函数的解析式为()13x 1254 x533x 1251-x5处的切线方程为y 2x,则a

30、10 .若曲线y ax2 bb (a、b为常数) x过点P(2, 5),且该曲线在点P处的切线与直线7x 2y 3 0平行，贝 U a b .o 111 .若 f(x) x 2 0f (x)dx,则10 f (x)dx .12 .设a R,若函数y eax 3x(x R)有大于零的极值点，则a的取值范围是三、解答题13 .设函数 f (x) xekx(k 0).(1)求曲线y f(x)在点(0, f (0)处 的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间.14已知函数f (x) (x 1) ln x x 1.(1)若 xf '(x) x2 ax 1, 求实数 a的取值范围；(2)证明：(

31、x 1)f (x) 0.1315 .设 f (x) a ln x x 1,其 2x 2中a R,曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线垂直于y轴.(1)求a的值；(2)求函数f (x)的极值.16 .如图所示，已知曲线C1：y x2 与曲线 C2 ： y x2 2ax(a 1) 交于点O、A,直线x t(0 t 1)与曲线CC2分别 相交于点D、B,联结OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD (阴影 部分)的面积S与t的函数关系式S f(t);(2)求函数S f (t)在区间(0,1上 的最大值.17 .某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄 水池(不计厚度)，设该蓄水池 的底面半径为

32、r米，高为h米， 体积为V立方米.假设建造成本 仅与表面积有关，侧面的建造成 本为100元/平方米，底面的建 造成本为160元/平方米，该蓄 水池的总建造成本为12000 ( 为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并 求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确 定r和h为何值时该蓄水池的体积最 大.18 .已知函数2f (x) ln x ax (2 a)x.(1)讨论f(x)的单调性；、一 ,1(2)设a 0,证明：当0 x a一 11时，f( x) (x);a a(3)若函数y f (x)的图象与x轴 交于A、B两点，线段AB中点的横坐 标为x0,证明：f'(x0

33、) 0.cos(因此3、)sin2sin(-) 66 s14. (1)T6)COs6(2)cos()sin 66题 号12345678答 案AACDBCAB高三数学(理科)专题 训练一三角函数、三角恒等变换与解三角 形参考答案-、选择题f(x)max1, f(x)min二、填空题9. 2cm210. 73 11. 2, (2 .3) 12. 1 三、解答题13. (1)因f (x)的图象上相邻两个最 高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T从而 2.T又因f(x)的图象关于直线15. (1)椁：12Asin(512) Asin4Asin(、a -3A一)AsinA-A332所以A .3,所以f

34、 (x) 3sin(x ).4 f() f()x 对称，所以32 - k -,k 0, 1, 2, 32因一一得k 0,所以222(2)由(1)得f (2) 3sin(2 6)手,所以sin( )64由一60 162所以cos( ). 1 sin2 (233,2、；3 sin( 1). 3 sin( 一44/-a .n cos-,所以2:6cos ,因为 (0,),sin2sin<1cos2j (乎)2故,33f( ). 3sin( )443sin( )3 sin 30,则,10T,. 10. 3016. (1)1k -,k-(k Z)(632) a1317.因 x:一xxf (x)si

35、n-3 cos- 2 sin(),22232故f(x)的最小正周期T 4 .1x当 sin(5 ) 得最小值2;当 sin(x 一) 2 3最大值2.(2)由知f(x)1时,f(x)取1时，f(x)取得,xp2sin()又23g(x) f(x -)故8a ，由a c,彳寸A C,从而5A 3 cos A,5故sin B sin( A C) sin AcosC cos Asin C4 3、. 310, 所以ABC的面积为c 18.3 18S acsin B 225g(x) 2sin-(x ) 一233xx2 sin( )2 cos222故g( x) 2 cos(x2 cos-2g(x).所以函数

36、g(x)是偶函数.18. (1)由题意得,1 cos2 A 1 cos2B字sin2A即2,3-2-sin 2B,3-2-sin2A1cos2A2学sin2B1 cos2B,sin(2 A -)26sin(2B6由a b得，A B,又A B (0,，得 2A - 2B -66-2即A B ,3所以C 3由c 73, sin A 4得5 sin A sin C高三数学(理科)专题训练数列参考答案题 号12345678答 案BACDDCBA、填空题、选择题9. 3n 1310. 711. 4; 7;311;2n-n212. 632故d的取值范围为d2、口或d 2, 2.15. (1)在S2 3n2

37、an S21 中分别令n 2, n 3 及 a a,怎自、22(a a2)12a2 a , (aa2 ag)27a3 (a a?).因为an 0,所以a2 12 2a, a3 3 2a.因为数列an是等差数列,所 以 a1 a3 2a2,、解答题13. (1)由已知a623235d 0解得空6d 05又d为整数，故a? 2364.0 /曰,得0Sn23n则2(n225、2 6257)至(4)2n2 25n时，Sn令Sn当n 6时，Sn77.取最大值为78;当 n 778.0,得 2n2 25n 0,解得14.n 25(n N*), 2故n的最大值为(1)由题意知：12.即 2(12 2a) a

38、 3 2a,解得 a 3.经检验a 3时，a 3n S3n(n 1)an 3n, Sn,2Sn1 3n(: 1),满足 S； 3n2an S； 1. 2(2)由 S2 3n2an S：1,得S2 S：1 3n2an,即(Sn Sm)(Sn Sn1) 3n,n,因为an 0, n 2,所以Sn Sn 1 3n2,所以 Sn1 Sn 3(n 1)2，一得an 1 an6n 3,所以 an an 16(n 1) 3,两式相减得：an 1 an 16(n2).即数列a2,a4,a6及数列15S53. a6&S58.所以5a1a1所以S63a10d5d7.,解彳3a1 7,8(2)因为 S5 s

39、6 15 (5a1 10d)(6al 15d) 即 2al2 9da10,所以15 0,10d2 1 0.故a3,a5,a7,都是公差为6的等差数 列，因为 a2 12 2a, a3 3 2a,所 以a,n 1,an3n 2a 6, n为奇数且n3n 2a 6, n为偶数3,(4a1 9d)2 d2 8.所以 d2 8.要使数列an是递增数列，须有ai a2,且当n为大于或等于3的奇数时an an i,且当n为偶数时an an 1,即a 12 2a,3n2a63(n1)2a6,n为奇数且n 33n2a63(n1)2a6,n 为偶数所以111-(1 )Sn231 11 1() (2 43 518

40、.略1n 2)1 n 1 一3 4(2)皿/D解得4 a154所以M为(9,15),当 4 4时，数列an是递增数列.16. (1) 2n 42)存在17. (1)设an公差为d,由题意易知 d 0,且 d N*,则n(n 1)d a”3 (n 1)d, Sn 3 nd.2设bn公比为q,贝U bn qn1.由b2s2 64,可得q(6 d) 64 又ban是公比为64的等比数列，ban1KT得q所以an 1 1qan 1 anan 1qq由，且d8,d2.qd 64N*, d 0,可解所以an2n 1, bn8n 1,n N*(2)由(1)知 n(n 1) Sn 3n2 n(n 2),2n

41、N *.所以111 11-(-), Snn(n 2)2 n n 2高三数学(理科)专题训练三概率参考答案一、选择题 BCBCCCAB二、填空题9. 110. 111. 212. 120人25313. -827、解答题14.设得到黑球、黄球的概率分别为x、y,由题意得5(1故(i,121314x y)512,解得1, 41 6,所以得到黑球、黄球、概率分别是LL14 6 4绿球的15解：记E= 甲组研发新产品成 功, F= 乙组研发新产品成功,由 题可知2 1P(E) -, P(E)-，3 332P(F) P(F)-.55且事件E与F, E与F , E与 f , E与F都相互独立.(1)记H=

42、至少有一种新产品研发成功，则H EF ,于是122P(H) P(E)P(F) - 2 -3 5 15,故所求概率为213P(H) 1 P(H) 1 -.15 15(2)设企业可获利润为X (万元)， 则X的可能取值为0, 100, 120, 220.又因1 22P(X 0) P(EF)- 3 5 151 33P(X 100) P(EF)-, 3 5 15-224P(X 120) P(EF)-3 515X0100120P236P(X 220) P(EF)-一.3515故所求分布列为数学期望为23462100E(X) 0 100 120220 -1515151515.16 ( I )设A表示事件“

43、日销售量不低于100个”，A表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件”在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此P(A) (0.006 0.004 0,002) 50 0.6.P(A2) 0.003 50 0.15.P(B) 0.6 0.6 0,15 2 0.108.(n) X的可能取值为0,1,2,3,相应的概率为P(X 0) C30 (1 0.6)3 0.064,_1_2P(X 1) C3 0.6(1 0.6)0,288,X01PP(X 2) C； 0.62(1 0.6) 0,432 , _ 33P(X 3) C3 0.60,216,分布列为因为

44、XB(3,所以期望为E(X)=3X二,方差 D (X) =3X X ()二17解：记A表示事件：同一工作日 乙、丙中恰有i人需使用设备，i 0,1,2B表示事件：甲需使用设备C表示事件：丁需使用设备D表示事件：同一工作日至少 3人需 使用设备(1) D BC A2B A2BC 所以P(D) P(A B C A2 B A2 B C)P(A B C) P(A B) P(A2 B C)(2) X的可能取值为0 , 1, 2,(3) , 4P(X 0) P(B C A0)P(B)P(C)P(A) =2_(1 0.6) (1 0.4) 0.50.06 .0.25,P(X 4) P(B C A2)P(B)

45、P(C)P(A2)0.52 0.6 0.4 0.06 ,P(X 3) P(D) P(X 4) 0.25 , 所以X的分布列为01234数学期望E(X) P(X 2) 0 P(X 0) 1 P(X 1) 2 P(X 3) 3 P(X 3) 4 P(X 4) 0.25 2 0.38 3 0.25 4 0.06 218解：(I)设恰有一次的落点在乙上这一事件为A(II )的可能取值为0,1,2,3,4,6012346163高三数学(理科)专题训练四立体几何初步参考答案、选择题题 号12345678答 案CBDDDBCC、填空题在直角 PMO中，PMPO2OM 2, 222 222.又-1 一1S Q

46、AD_ ADQM_ 42 , 24.2,22故11，Vp QAD S QAD PM 4.2 2.2339.万 10. -11. 6三、解答题12.底面半径为3cm,高为6cm的圆 柱体的体积为：_2-2V1R 工 3 6 54 .从某零件的三视图可知：该几何体为左边是一个底面半径为2cm、高为4cm的圆柱体，右边是一个底面半径 为3cm、高为2cm的圆柱体.其中左 边的圆柱体的体积为：所以切削掉部分的体积为： _2_V 3 4 V2 20 .因此切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：V双！0V1542713. (1)如图所示，取AD的中点M, 连接PM ,QM.因为 P ABCD 与 Q A

47、BCD都是正四棱锥，所以 AD PM , AD QM , 从而AD 平面PQM .又PQ 平面PQM ,所以PQ AD.同理PQ AB,所以PQ 平面 ABCD.(2)连接OM ,则1 1OM -AB 2 -PQ,所以2 2PMQ 90o,即 PM MQ由(1)知AD PM,所以PM 平面QAD,从而PM就是四面体14. (1)在 ABC 中，AC BC,点 M 为AB的中点，故CM AB.又因三棱柱ABC A1B1cl是直 三棱柱，故 平面ABBiAi 平面ABC, 又CM 平面ABC ,故CM 平面ABB1A1，而CM 平面CMD ,故平面CMD 平面ABBA(2)以点C为原点，分别以CA,CB,CCi所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令 AC BC CC1 1, 则C(0,0,0), A(1,0,0