2422直线与圆的位置关系切线的判定与性质

1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系（二）直线和圆的位置关系（二）切线的判定与性质切线的判定与性质设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，（1）_ 直线直线l和圆和圆O相离；相离；（2）_ 直线直线l和圆和圆O相切；相切；（3）_ 直线直线l和圆和圆O相交相交drd=rdr1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题思考思考 在在 O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线OA,

2、则圆心则圆心O到直线到直线 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？ O的半径的半径切线切线答：圆心答：圆心O到直线到直线 的距离是的距离是 _. 直线直线 是是 O的的_ . 切线的判定定理：切线的判定定理：于于切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何语言：定理的几何语言：OA是是 O的半径，的半径，OA直线直线 是切线是切线 判判 断断问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? l经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的

3、切线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 已知一个圆和圆上的一个点，如何过这已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）个点画出圆的切线？（用尺规作图）作法：作法：1、连接、连接OA;2、过点、过点A作直线作直线l与与OA垂直。垂直。直线直线l就是所求作的切线就是所求作的切线思考思考 在在 O中，如果直线中，如果直线 是是 O的切线，的切线，切点为切点为A，那么半径，那么半径OA与直线与直线 是不是一是不是一定垂直？定垂直？切线的性质定理切线的性质定理圆的切线圆的切线垂直垂直于过切点的于过切点的半径半径.几何语言：几何语言：直线是直线是 O的

4、切线的切线 OA1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A、与圆有公共点的直线是圆的切线、与圆有公共点的直线是圆的切线 B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线、直线AB经过经过 O上的点上的点C,并且并且OA=OB，CA=CB，求证，求证:直线直线AB是是 O的切线的切线.B 证明：证明：连接连接OCOA=OB,CA=CB，OC=OCAOC BOCACO=BCOACO+BCO=180oOCAB

5、又又直线直线AB经过经过 O上的点上的点C直线直线AB是是 O的切线的切线.OCAB如图，如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，腰的中点，腰AB与与 O相切于点相切于点D.求证：求证：AC是是 O的切线的切线分析：要证分析：要证AC是是 O的切线，只要证明由点的切线，只要证明由点O向向AC所作的垂线段所作的垂线段OE是是 _就可以了就可以了.而而OD是是 O的半径，则要证的半径，则要证OE=OD. O的半径的半径DAOBCE证明：证明： 过点过点O作作OEAC，垂足为垂足为E,连接连接OD,OAAB与与 O相切于点相切于点D _.又又ABC为等腰三角形，为等腰三角形

6、，O是底边是底边BC的中点的中点_ . （ ）_.（ ）即：即：OE是是 O的半径的半径AC经过经过 O的半径的半径OE的外端的外端E，OEACAC是是 O的切线的切线( )思考思考 例1中，连接OD,OA,OE，这样做辅助线可以证明结论吗?AO是是BACBAC的平分线的平分线三线合一三线合一 ODAB OE=OD角平分线性质角平分线性质切线的判定定理切线的判定定理 归纳归纳 证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆当直线与圆有有公共点时，简说成公共点时，简说成“连半径，证垂直连半径，证垂直”(2)当直线与圆当直线与圆无无公共

7、点时，简说成公共点时，简说成“作垂直，证半径作垂直，证半径”(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆心则连结这点和圆心, ,得到得到辅助半径辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等于半径再证垂线段长等于半径长。简记为：长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。1、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，A

8、BT45，ATAB求证：求证：AT是是 O的切线的切线 证明：证明：ATAB, ABT45ATB=45TAB=90,即即OATAAT经过经过 O的半径于点的半径于点AAT是是 O的切线的切线证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r AC AC是是O O切线。切线。 1 1与与2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这

9、直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。归纳分析归纳分析2、如图，、如图，AB是是 O的直径，直线的直径，直线L1,L2是是 O的的切线，切线，A、B是切点，是切点，L1,L2有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？证明你的结论证明你的结论. L2 L1 O B AL1L2证明：AB是 O的直径，直线L1,L2是 O的切线，ABL1,ABL2L1L2归纳归纳 证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆当直线与圆有有公共点时，简说成公共点时，简说成